1. 引言
随着我国经济的迅猛发展和城市化进程的不断加快，现有铁路网已经不能满足社会经济发展对于铁路客货运输能力日趋增长的需求。与此同时，我国高速铁路骨干网已基本形成，在综合考虑节约土地资源、控制投资成本、充分利用原有线路价值等因素基础之上，对既有城际铁路网和高速铁路网进行加密是提升铁路运输能力的良策。在此过程中，高速铁路、城际铁路、轨道交通共用通道形成了多种形式的并行或帮宽路基。
在路基帮宽填筑工程中，存在诸多因素影响到施工完成后新旧路基的整体稳定性，对相关影响因素的调查研究和处治措施的比较性分析显得尤为重要。黄琴龙等 [1] 对旧路拓宽工程和拓宽工程产生的相应病害进行了系统的分析。分析表明，路基拓宽范围、帮宽路基填挖形式、地形和地基条件、新旧路基边坡处理方式和新旧路基结合部共同作用层是新旧路基结合部处理方式的决定性因素。处治措施方面，胡润乾 [2] 通过有限元模拟分析路基常规填料填筑和轻质混凝土填筑后的旋喷桩、钢管微型桩加固情况。李方东 [3] 、张春会等 [4] 通过不同有限元分析软件比较分析土工格栅铺设、台阶开挖处治措施对拓宽路基差异沉降变形、水平位移及应力变化的影响。杨广庆等 [5] 揭示了路基帮宽工程不同处治方案的路基沉降和水平位移、格栅受力变形特征以及地基沉降和水平位移规律，提出了一种路基帮宽填筑工程锚固加筋新技术。苏畅 [6] 通过实际工程，采用有限元方法对高速铁路路基帮宽工程进行模拟，分别计算采用轻质混凝土填筑方案及CFG桩加固方案时既有铁路路基的沉降情况，来研究高速铁路路基帮宽沉降控制方法。周川滨，李宁 [7] 等结合既有高速铁路路基帮宽实际工程，开展理论与数值计算分析，研究了帮宽荷载传递规律及附加应力分布及发展规律，提出了以帮填宽高比作为帮宽设计控制参数。孙明 [8] 超运用有限元仿真技术和简化复合模量法，对既有无砟铁路路基处理方案进行研究，计算不同地基处理措施下的既有路基附加沉降值。仇志坚 [9] 采用轻质填料进行路基帮宽，减少对既有铁路边坡的附加荷载，可有效减少对既有铁路的沉降影响，确保运营安全。
铁路路基帮宽填筑工程中常在帮宽填筑施工过程中铺设适用于工程实际的土工合成材料。但是，土工格栅在填筑体中的加筋作用机理、加筋层数、铺设位置、加筋长度、筋材模量等方面影响研究尚不明确，作为应用率日益增长的材料，相应工程设计施工规范尚未出台，需要不同地区大量工程案例的研究分析为类似工程设计施工提供参考。中兰铁路引入中川城际铁路帮宽填筑区段以双向土工格栅作为加筋筋材，就其作为帮宽路基加筋筋材的布设形式及其影响，本文对土工格栅作为加筋筋材应用于铁路路基帮宽工程的变形控制效果展开分析，综合考虑不同位置铺设不同加筋层数、筋材模量选用对加筋路基的影响，进而寻求适用于本工程的较为合理加筋形式。
2. 有限元模型建立
2.1. 模型概况
论文选取典型断面进行有限元建模分析。断面具体概况如下：既有路基顶面宽度13 m，两侧帮宽路基顶面宽度10 m，路基高度5 m。新、旧路基结合部位采用挖台阶的方式进行搭接，并沿台阶横向铺设土工格栅。新建帮宽路基地基采用高压旋喷桩处理，在进行有限元建模时采用复合模量做均一化处理。地表以下天然地基从上至下为砂质黄土和细圆砾土。本文所建有限元模型地基厚度取20 m，其中砂质黄土12 m，细圆砾土8 m，模型宽度为100 m。根据以上实际状况建立平面应变模型，模型具体尺寸见图1。
计算时轨道、列车荷载的取值参考《铁路路基设计规范(TB 10001-2016)》 [10] 4.2.5节中的内容，具体值见表1，加载方式见图1。
Table 1. Track and train loads on subgrade surface
表1. 路基面上的轨道及列车荷载
Figure 1. Finite element model diagram
图1. 有限元模型示意图
2.2. 参数选取
模型中所有土体均为弹塑性材料，采用Mohr-Coulomb强度准则，具体参数见表2~4；土工格栅采用弹性模型，具体参数见表5，在模型中用梁单元模拟；土与土工格栅之间设置法向接触和切向接触，相互作用采用ABAQUS界面约束命令，使用嵌入区域来处理，土工格栅作为嵌入区域嵌入填筑路基，以路基作为主区，土工格栅与土体之间的界面参数见表6。
Table 2. Main calculation parameters of existing subgrade
表2. 既有路基主要计算参数
Table 3. Main calculation parameters of wide subgrade
表3. 帮宽路基主要计算参数
Table 4. Natural foundation calculation parameters
表4. 天然地基计算参数
Table 5. Main calculation parameters of geogrid
表5. 土工格栅主要计算参数
2.3. 计算假定
1) 假设地基各层材料为各向同性均质材料，且层间接触连续；
2) 路基填筑土及地基土视为均质各向同性弹塑性体，既有路基和既有地基的固结已经完成，地基和路基中的初始应力场由地基土和既有路基土的自重形成。
3. 结果分析
3.1. 加筋位置对既有–帮宽路基变形的影响
帮宽路基加筋层数、加筋位置的设定对路基变形控制效果有直接影响，本文对单层加筋和三层加筋两种方式进行了计算分析。其中单层加筋工况具体如下：1) 路基基底向上0.6 m铺设一层；2) 基床底层底面向上0.3 m铺设一层；3) 基床表层表面向下0.3 m铺设一层。三层加筋工况具体如下：层间距0.6 m：1) 路基下部加筋(自路基基底向上0.3 m位置向上铺设三层)；2) 路基中部加筋(基床底层底面向下铺设一层，向上铺设两层)；3) 路基上部加筋(基床表层表面以下0.3 m位置，依次向下铺设三层)。
3.1.1. 不同位置单层加筋对既有–帮宽路基变形的影响
首先分析基床以下、基床底层、基床表层三个位置加单层土工格栅工况，帮填完成后施加新线列车荷载影响下的既有–帮宽路基变形特性。具体分析如下：
(a) (b)
(c) (d)
Figure 2. The displacement curve of the top surface of the existing-widened roadbed: (a) Horizontal displacement of existing subgrade top surface; (b) Horizontal displacement of widening subgrade top surface; (c) Vertical displacement of existing subgrade top surface; (d) Vertical displacement of widening subgrade top surface
图2. 既有–帮宽路基顶面位移变化曲线：(a) 既有路基顶面水平位移；(b) 帮宽路基顶面水平位移；(c) 既有路基顶面竖向位移；(d) 帮宽路基顶面竖向位移
结合图2和图3分析可知：在既有–帮宽路基顶面水平位移变形方面，不同位置单层加筋变形控制能力由强到弱依次为基床表层加筋、基床底层加筋、基床以下加筋。帮宽路基基床表层单层加筋时，既有路基、帮宽路基顶面最大水平位移为7.77 mm、2.68 mm，同比基床底层和基床以下分别减小2.64%、4.94%，6.97%、12.07%。此外，不同位置单层加筋在帮宽后路肩位置的水平位移变形差异较大。在既有–帮宽路基顶面竖向位移变化方面，不同加筋位置的路基顶面沉降变形差别较小。由此可知，加筋位置靠近路基顶面有利于路基顶面的变形控制，说明加筋筋材存在变形约束影响区域。
对比填筑完成后、施加增建新线列车荷载两阶段的路基顶面位移变形，由图3(a)可得，新旧路基结合部的水平位移变形差异较大，受到加筋位置影响，帮宽后路肩区域的水平位移变形存在较大差异，而基床表层加筋对路基顶面水平位移有更好的变形控制能力。图3(b)表明路基顶面最大沉降变形位于新线列车荷载施加位置。
(a) (b)
Figure 3. The post-construction displacement curve of the top surface of the existing-widened subgrade: (a) Post-construction horizontal displacement of the top surface of existing-widened subgrade; (b) Post-construction settlement deformation of the top surface of existing-widened subgrade
图3. 既有–帮宽路基顶面工后位移变化曲线：(a) 既有–帮宽路基顶面工后水平位移；(b) 既有–帮宽路基顶面工后沉降变形
(a) (b)
Figure 4. Ground surface displacement curve: (a) Horizontal displacement of foundation surface; (b) Vertical displacement of foundation surface
图4. 地基表面位移变化曲线：(a) 地基表面水平位移；(b) 地基表面竖向位移
对比分析不同位置单层加筋情况下地基表面变形，图4(a)显示基床以下部位加筋工况的地表水平位移最小，基床底层加筋次之。在地表竖向沉降方面，基床以下部位加筋的沉降变化量依然最小，但效果并不明显。由此可知，对于路基基底的水平位移和沉降变形控制方面，加筋位置应选择在靠近路基基底的位置。
(a) (b)
Figure 5. The horizontal displacement curve of the longitudinal section of the existing road shoulder and the slope toe of the widening subgrade: (a) Horizontal displacement of existing shoulder longitudinal section; (b) Horizontal displacement of widening subgrade slope toe longitudinal section
图5. 既有路肩、帮宽路基坡脚纵断面水平位移变化曲线：(a) 既有路肩纵断面水平位移；(b) 帮宽路基坡脚纵断面水平位移
分析图5(a)可知，三种不同位置单层加筋的水平位移变化相近。从帮宽路基坡脚纵断面水平位移变形对比来看，帮宽路基基床以下加筋对于减小地基内部一定深度的水平位移也有一定效果，原因在于这种加筋方式较好的承担并分散了部分路基上部荷载，削弱了上部荷载对地基的影响。
3.1.2. 不同位置三层加筋对既有–帮宽路基变形的影响
不同位置铺设一层土工格栅存在其变形约束影响范围。不同位置加筋层数为三层时，分析在新线列车荷载影响下的既有–帮宽路基变形特性，兼顾讨论加筋层数的影响。
(a) (b)
(c) (d)
Figure 6. The displacement curve of new and old subgrade top surface: (a) Horizontal displacement of existing subgrade top surface; (b) Horizontal displacement of widening subgrade top surface; (c) Vertical displacement of existing subgrade top surface; (d) Vertical displacement of widening subgrade top surface
图6. 新旧路基顶面位移变化曲线：(a) 既有路基顶面水平位移；(b) 帮宽路基顶面水平位移；(c) 既有路基顶面竖向位移；(d) 帮宽路基顶面竖向位移
由图6可知，帮宽路基上部加筋三层时路基顶面水平位移变形量最小，既有、帮宽路基顶面的最大水平位移分别为7.46 mm、2.47 mm，同比底部加筋、中部加筋分别减小15.11%、18.54%，同比基床表层单层加筋时分别减小6.10%、9.81%。路基顶面竖向位移在上部加筋时沉降量最小，但三种加筋位置形式沉降量差异不明显，说明上部加筋对于沉降变形影响相对较小。
在既有–帮宽路基顶面工后位移变形方面，不同位置单层加筋的工后水平位移和沉降变形相近，但加筋铺设层数增至三层后，路基上部加筋的最大工后水平位移变化量同比路基中部、下部加筋分别减少46.75%、39.18%。在工后沉降变形控制方面，相同位置区域三层加筋的沉降变形量比单层加筋有所减小，且加筋位置越靠下，工后的沉降变形量越小。
(a) (b)
Figure 7. Ground surface displacement curve: (a) Horizontal displacement of foundation surface; (b) Vertical displacement of foundation surface
图7. 地基表面位移变化曲线：(a) 地基表面水平位移；(b) 地基表面竖向位移
(a) (b)
Figure 8. Horizontal displacement curve of longitudinal section of subgrade slope toe with existing shoulder and side width: (a) Horizontal displacement of existing shoulder longitudinal section; (b) Horizontal displacement of widening subgrade slope toe longitudinal section
图8. 既有路肩、帮宽路基坡脚纵断面水平位移变化曲线：(a) 既有路肩纵断面水平位移；(b) 帮宽路基坡脚纵断面水平位移
由图7可知，路基基底的最大水平位移、竖向沉降均位于增建新线列车荷载作用位置下方。三层加筋工况的地基表面沉降变形与单层加筋相比有一定幅度减小。随着不同加筋位置的加筋层数增加，地表水平位移变形也开始显现差异性。路基下部加筋三层的最大水平位移为3.44 mm，同比路基中部及下部加筋三层分别减小13.9%、25.45%。
结合图8分析不同加筋位置水平位移变化，既有路肩纵断面的水平位移由于受到加筋位置约束作用区域的影响，三者水平位移变化量相近。在帮宽路基坡脚纵断面水平位移变化方面，帮宽路基下部加筋能够更好的减小上部路基本体荷载造成的地基内部水平位移。下部加筋三层的帮宽路基坡脚纵断面最大水平位移为7.90 mm，同比帮宽路基中部及上部加筋分别减小5.10%、9.21%。
3.2. 筋材模量对既有–帮宽路基变形的影响
论文选取四种筋材模量进行比较分析，如表7。鉴于各工况的铺设方式、加筋间距、间距长度均相同，对于施工中的既有路基顶面变形影响仅为格栅模量提升效应的叠加，因此对施加增建新线列车荷载作用下的既有–帮宽路基变形特性进行比较分析。
(a) (b)
(c) (d)
Figure 9. The displacement curve of the top surface of the existing-widened roadbed: (a) Horizontal displacement of existing subgrade top surface; (b) Horizontal displacement of widening subgrade top surface; (c) Vertical displacement of existing subgrade top surface; (d) Vertical displacement of widening subgrade top surface
图9. 既有–帮宽路基顶面位移变化曲线：(a) 既有路基顶面水平位移；(b) 帮宽路基顶面水平位移；(c) 既有路基顶面竖向位移；(d) 帮宽路基顶面竖向位移
Table 7. Working conditions of reinforcement modulus
表7. 筋材模量拟定工况
(a) (b)
Figure 10. The post-construction displacement curve of the top surface of the existing-widened subgrade: (a) Horizontal displacement of subgrade top after construction; (b) Settlement deformation of subgrade top after construction
图10. 既有–帮宽路基顶面工后位移变化曲线：(a) 路基顶面工后水平位移；(b) 路基顶面工后沉降变形
由图9和图10可知，在路基顶面水平位移变形方面，格栅筋材模量由1 GPa增至2 GPa、4 Gpa、6 GPa时，既有路基顶面的水平位移降低了8.97%、13.72%、14.50%，帮宽路基顶面的水平位移分别减少23.86%、46.61%、51.91%。在路基顶面竖向位移方面，格栅模量由1 GPa增至2 GPa、4 Gpa、6 GPa时，既有路基顶面的沉降变形降低了2.93%、3.87%、4.28%，帮宽路基顶面的沉降变形分别减小5.97%、10.62%、11.31%。筋材模量的提升对于既有–帮宽路基的水平位移变形限制效果明显，也有利于减小列车荷载作用区域的帮宽路基沉降变形，但对既有路基沉降变形影响较小，格栅筋材模量为4 GPa时既有、帮宽路基的最大沉降变形量分别为20.98 mm、18.47 mm。同时，格栅筋材模量增大至4 GPa之后，筋材模量的提升对帮宽后路基顶面位移变形的影响大幅衰减。
就施加增建新线列车荷载对新旧路基顶面差异沉降影响而言，随着加筋模量的增大，新旧路基结合部的差异沉降量逐步减小，新旧路基的最大差异沉降也逐步降低。加筋模量6 GPa的新旧路基最大差异沉降量为10.39 mm，同比1 GPa、2 GPa、4 Gpa分别减少11.75%、4.69%、1.87%。施加列车荷载后，不同筋材模量的工后沉降变形量仅在列车荷载作用位置区域存在差异，而6 GPa的工后水平位移同比1 GPa、2 GPa、4 Gpa分别减少26.95%、12.05%、3.35%。
(a) (b)
Figure 11. Ground surface displacement curve: (a) Horizontal displacement of foundation surface; (b) Vertical displacement of foundation surface
图11. 地基表面位移变化曲线：(a) 地基表面水平位移；(b) 地基表面竖向位移
(a) (b)
Figure 12. The horizontal displacement curve of the longitudinal section of the existing road shoulder and the slope toe of the widening subgrade: (a) Horizontal displacement of existing shoulder longitudinal section; (b) Horizontal displacement of widening subgrade slope toe longitudinal section
图12. 既有路肩、帮宽路基坡脚纵断面水平位移变化曲线：(a) 既有路肩纵断面水平位移；(b) 帮宽路基坡脚纵断面水平位移
不同筋材模量对地基表面位移变形影响方面，同样加筋长度、加筋层间距以相同加筋铺设方式设置时，随着筋材模量的增大，地基表面的水平位移变形不断减小，而地基表面的竖向沉降变化对筋材模量的增大并不敏感。筋材模量6 GPa的地基表面最大水平位移、最大竖向沉降同比1 GPa、2 GPa、4 Gpa分别缩减22.73%、9.13%、2.49%，8.58%、3.67%、2.16%。
结合图12，筋材模量由1 GPa增大至4 GPa时，路肩纵断面顶面的最大水平位移减小16.60%，该纵断面路基基底位置对路基中心方向的侧向挤压变形量减小23.59%，筋材模量对既有路肩纵断面水平位移影响相对明显。而结合图11分析可知，增大筋材模量对地基顶面水平位移的变形限制效果较好。同时，在帮宽路基坡脚纵断面5 m深度区域，筋材模量6 GPa的最大水平位移变形同比筋材模量1 GPa、2 GPa、4 Gpa分别降低12.44%、5.63%、1.79%。
4. 结论
1) 土工格栅作为加筋材料存在变形约束影响区域，基床表层区域加筋能够减小既有–帮宽路基顶面的水平位移变形，但对沉降变形控制效果较弱；基床以下部位加筋可以明显降低上部填筑体造成的基底位移变形，并且限制地基土体内部的位移变形；基床底层靠近路基中部区域加筋对于路基整体位移变形影响较小。
2) 帮宽路基填筑过程中按照不同层间距铺设土工格栅，随着加筋层数的增加，既有–帮宽路基的变形不断减小，完工后新旧路基差异沉降降低。既有–帮宽路基的变形并非随着加筋层间距的减小而呈现线性递减趋势。加筋层间距由0.6 m减小为0.3 m时，其对路基变形和差异沉降的影响较为相近。
3) 帮宽路基分层铺设的土工格栅筋材模量增大，既有–帮宽路基的水平位移变形、差异沉降随之降低，帮宽路基的沉降变形逐步减小，但对既有路基、路基基底沉降变形影响不明显。筋材模量的增加和位移变形控制能力的增强并非是线性关系，筋材模量选取2 GPa至4 GPa之间为宜。