基于深度学习的等值反磁通瞬变电磁数据反演

Deep Learning Inversion of Opposing-Coils Transient Electromagnetic Data

摘要: 等值反磁通瞬变电磁法(OCTEM)是一种新兴的地球物理勘探方法。它在城市和工程勘测中越来越受欢迎。本研究采用深度学习(DL)反演方法来解决等值反磁通瞬变电磁反演问题。首先我们创建了一个合成样本数据集，包括50,000个电阻率模型–OCTEM响应对组成的合成样本数据集，用于网络训练。采用流行的卷积神经网络架构U-Net和残差块(Res Net)来构建我们的深度学习反演模型OCTEM InvNet。实验反演实例表明，所提出的OCTEM InvNet能产生准确可靠的反演结果。OCTEM InvNet在重建地下电阻率结构方面表现较好，并能实现瞬时反演。

Abstract: Opposing-coils transient electromagnetic (OCTEM) is a burgeoning geophysical exploration method. It is gaining popularity in urban and engineering surveys due to the advantages of high efficiency and resolution. In this study, a deep learning (DL) inversion method is proposed to solve the OCTEM inverse problem. We create a synthetic sample dataset consisting of 50,000 resistivity model-OCTEM response pairs for network training and employ the popular convolutional neural network architectures U-Net and residual block (Res Net) to construct our deep learning inversion model OCTEM InvNet. The experimental inversion examples demonstrate that the proposed OCTEM InvNet can produce accurate and reliable inversion results. OCTEM InvNet performs well in reconstructing the subsurface resistivity structure and enables instantaneous inversion.

1. 引言

等值反磁通瞬变电磁(OCTEM) ‎[1] 是一种新兴的地球物理勘探方法。近年来，OCTEM已越来越多地应用于岩溶病害、浅层采矿塌陷 ‎[2] 、薄地层探测 ‎[3] 、矿产勘探 ‎[4] 和隧道超前探测 ‎[5] 等方面的探测。与经典的瞬变电磁(TEM)不同，OCTEM使用双线圈作为发射源，每个线圈的电流大小相等但方向相反。在电流关闭的情况下，我们在两个发射线圈中间平行的位置测量地下的二次场响应。接收线圈的磁场线在水平方向上，接收线圈平面的垂直磁场强度在任何时候都保持为零，这被称为垂直磁场的零磁通面。因此，OCTEM可以随时消除一次场关断的影响。此外，OCTEM还解决了TEM中互感引起的早期信号信噪比低的问题，提高了早期信号的质量，实现了浅层探测的目标。

由于电磁场理论复杂、后期数据处理量大、对人员实际地质工作经验要求高，TEM反演具有相当的挑战性。传统的TEM反演方法，如高斯牛顿法、共轭梯度法等，由于反演问题的非线性、多参数、多极值等特点，容易出现局部最优，难以找到全局最优解 ‎[6] ‎[7] 。随后，出现了一系列优化方法，如粒子群优化算法 ‎[8] 、模拟退火算法 ‎[9] 和贝叶斯法 ‎[10] ，然而，这些方法对正演建模的计算要求较高，且依赖于参数选择，导致TEM反演的收敛速度较慢。此外，考虑到真实地下介质的复杂性,TEM反演问题仍未得到妥善解决。

随着硬件计算能力的进步 ‎[11] ，许多地球物理学家尝试应用深度学习(DL)方法来解决地球物理问题 ‎[12] 。例如，Davood ‎[13] 提出了一种DL反演方法，可根据电磁感应(EMI)数据即时估算地下传导分层。Vladimir等人 ‎[14] 研究了使用深度卷积神经网络(CNN)反演海洋可控源电磁(CSEM)数据和陆地时域TEM数据的可行性。Wu等人 ‎[15] 开发了一种完全数据驱动的CNN，用于解决机载瞬变电磁(ATEM)反演问题。Liu等人 ‎[16] 开发了一种基于CNN的DL方法，以解决音频磁触电(MT)反演问题。Wang等 ‎[17] 采用基于DL的方法实现了物理约束地震阻抗反演，有效提高反演精度。Li等 ‎[18] 利用增强型CNN改进了地震速度反演。Liu等 ‎[19] 开发了一种物理驱动的CNN来解决MT反演问题。Wu等 ‎[20] 使用堆叠自动编码器神经网络架构实现去噪，并直接从噪声数据中获得更可靠的地电电阻率模型。Liu等人 ‎[21] 利用多头CNN架构加速了地下电阻率的多维MT反演计算。

本研究基于流行的CNN架构U-Net和残差网络(Res Net)建立了DL OCTEM反演模型(OCTEM InvNet)。我们使用三次样条插值法生成合成电阻率模型，然后应用OCTEM正演程序计算响应。因此，用于网络训练的样本数据集是由大量电阻率模型–OCTEM响应对组成的合成数据集。实验反演实例表明，所提出的OCTEM InvNet反演方法能够忠实可靠地重建地下电阻率结构，并具有良好的抗噪能力。

2. 方法

2.1 等值反磁通瞬变电磁理论

如图1所示，OCTEM使用两个同轴平行排列、电流相反的相同线圈作为发射源，并在双线圈源之间的中间平面接收地下二次场。由于接收平面是两个线圈的对向线圈平面，一次磁场磁通量始终为零，而一次磁场仍留在地下空间，因此一旦关闭一次磁场，就能测量到纯响应，从而消除了浅层TEM勘探出现的盲点 ‎[22] 。

TEM是观察和分析发射线圈关闭电流后在地下产生的二次场响应。然而，由于接收线圈和发射线圈之间存在互感，在关闭电流期间和之后，接收线圈中会产生更大的感应电动势，这种感应电动势难以分离，并降低了早期TEM信号的信噪比。关闭发射线圈电流引起的磁通量变化会在接收线圈中产生感应电动势。因此，消除发射线圈影响的唯一方法是确保接收线圈中的主磁通量在关闭前后保持恒定。

Figure 1. Schematic diagram of equivalent inverse magnetic flux

图1. 等值反磁通原理图

2.2. 神经网络结构

如图2所示，我们构建了一个U型一维CNN模型(1DResUNet)，该模型结合了广泛使用的U-Net ‎[23] 和残差网络(Res Net) ‎[24] 架构。U-Net主要由特征提取和上采样两部分组成，在上采样过程中，跳层连接成为连接浅层低级特征和深层高级特征的通道。下采样过程中的特征图经过融合后，U-Net可以更好地表示输入特征。随着网络深度的增加，Res Net可以有效解决梯度消失爆炸和梯度爆炸问题。

如图2所示，我们构建的1DResUNet模型分为两部分，左侧编码器路径用于特征提取，右侧解码器路径用于向上采样。在每个下采样块中，有两个级联的Res Net单元和一个卷积层之后的最大池化层。通道数从32个增加到512个。右解码器路径有四个上采样块，通道数从512个减少到32个。每个上采样块由一个解卷积层、一个卷积层和两个级联Res Net单元组成。最后一个上采样块有一个额外的密集层，用于调整网络的输出。

Figure 2. Diagram of the network structure combining U-Net and Res Net

图2. 结合U-Net和Res Net的网络结构图

Figure 3. Flowchart of network training

图3. 网络训练流程图

如图3所示。首先，初始化网络参数。然后，输入训练样本数据，通过比较输出数据和目标数据来更新网络参数。当训练过程满足规定的迭代次数或验证损失连续50次保持不变时，将终止训练并保存训练好的网络模型。最后，我们将OCTEM数据传递给训练有素的网络，得到反演结果。如表1所示，网络训练的超参数初始化设置如下：初始学习率设置为0.01。在训练过程中，当损失函数连续三次以上不降低时，学习率降低为当前学习率的0.8倍。数据输入大小设置为128，最大训练迭代次数为150。训练策略包括Early Stopping，即如果验证集误差在连续50次迭代后没有减少，则停止网络训练，以防止训练集上的过度拟合。

Table 1. Hyper parameter settings

表1. 超参数设置

2.3. 样本数据集生成

图4. 网络输入和输出模型

训练样本数据的生成是DL反演的关键步骤。高质量的训练样本数据不仅能提高训练效率，还能保证良好的泛化能力。在这项工作中，我们首先通过三次样条插值生成一组分层电阻率模型，然后通过一维转发计算相应的OCTEM响应。构建的训练样本数据集由若干样本组成，每个样本代表一对电阻率模型–OCTEM响应。具体的训练样本数据集构建步骤如下：

1) 对于每个分层电阻率模型，层数和相关层厚都是固定的。设置层数为30。第一层厚度为2米，底层为无限厚的均匀半空间。其余层厚度计算如下

$2\times {1.1}^{\left(l-1\right)}$

l代表着1~30层地层；

2) 从30个地层中随机选择5个地层，并分配1~10,000的电阻率值。其余各层的电阻率值通过三次样条插值法获得；

3) 进行一维OCTEM正演，计算相应的响应。相关的OCTEM转发参数设置如下：发射线圈半径为1 m，发射电流为1 A，有51个采集时间通道，时间范围从10⁻⁶到10⁻¹ s。

每个电阻率模型–OCTEM响应的计算大约需要4秒钟。图4显示了生成的电阻率模型及其OCTEM响应的一个示例。图4(a)中的曲线是作为网络输入的OCTEM响应，图4(b)中的曲线描述了作为网络目标输出的电阻率模型。

当训练样本数据集不足时，无法准确建立网络输入和输出数据之间的映射关系，导致拟合结果不充分；而训练样本数量过多时，计算负担较大。为了确定合适的训练数据集大小，我们测试了六个不同大小的训练数据集：1500、5000、10,000、30,000、50,000和60,000。实验结果如表2所示。考虑到验证性能和时间需求，由50,000个电阻率模型–OCTEM响应对组成的合成样本数据集是网络训练的良好选择。在训练过程中，80%的训练样本作为训练集，其余作为验证集。

Table 2. Validation set errors during training for different number of sample datasets

表2. 不同数量的样本数据集训练过程中的验证集误差

3. 反演试算

3.1. 不含噪声反演模型

Figure 5. Plot of error variation in training and validation sets

图5. 训练集和验证集误差变化图

图5显示了训练和验证损失曲线。可以看出，两条曲线都呈现出逐渐下降的趋势，并在大约140次时趋于稳定，表明没有出现过拟合现象。训练完成后，训练好的网络会被保存下来，然后用于后续的反演。

如图6(a)所示，我们设计了一个长度为2000米、深度为450米的合成电阻率模型，由101个间隔为20米的测量点组成。然后将OCTEM响应传送到训练有素的网络进行反演。图6(b)显示了拟议的OCTEM InvNet反演方法的反演结果。结果表明，OCTEM InvNet恢复的电阻率模型与真实模型较为一致。OCTEM InvNet也较好的划分了高电阻率异常和低电阻率异常的形状、边界和位置。

Figure 6. Noise-free inversion resistivity model. (a) is the true resistivity model, (b) is the OCTEM InvNet inversion resistivity model

图6. 不含噪声反演电阻率模型。(a)是真实电阻率模型，(b)是OCTEM InvNet反演电阻率模型

图7显示了图6(a)中标注的八个地点的电阻率比较结果。黑色和红色曲线分别代表真实电阻率和OCTEM InvNet反演电阻率。很明显，OCTEM InvNet在再现电阻率趋势方面做得很好。

Figure 7. Comparison of eight randomly selected resistivity curves from Figure 6

图7. 从图6中随机抽取的八组电阻率曲线对比图

3.2. 含噪声模型

为了验证所提出的OCTEM InvNet反演方法的抗噪声性能，我们重新设计了一个合成电阻率模型进行反演测试，如图8(a)所示。我们在相应的OCTEM响应中添加了2%的随机相对噪声，然后将其传递给训练有素的网络进行反演。

Figure 8. Inversion with noisy data. (a) is the real resistivity model, (b) is the OCTEM InvNet inversion resistivity model

图8. 含噪声数据反演。(a)是真实电阻率模型，(b)是OCTEM InvNet反演电阻率模型

图8(b)显示了提出的OCTEM InvNet反演方法恢复的电阻率模型。可以看出，在存在噪声的情况下，OCTEM InvNet能够描述整体电阻率分布的特征。图9显示了从图8中随机选取的八个测点的电阻率比较结果。我们可以看到，虽然图9(e)和图9(f)中OCTEM InvNet的真实电阻率值偏差较大，但OCTEM InvNet在表征电阻率变化和检索浅层电阻率结构方面仍然很有效。

Figure 9. Comparison of resistivity of eight randomly selected groups from Figure 8

图9. 从图8中随机抽取的八组电阻率对比图

处理无噪声和噪声合成数据后的对比结果表明，OCTEM InvNet方法能够准确、快速地重建地下电阻率结构。进一步证明，本文使用的OCTEM InvNet方法在反演有噪声的合成数据时具有较好的性能。

4. 结论

本文提出了一种基于深度学习的等值反磁通瞬变电磁数据快速反演方法，使用U-net和Res Net相结合的网络结构。首先，利用三次样条插值构建50,000个电阻率模型，并计算其相应的响应。合成模型的反演结果表明，这种方法具有快速、准确的优点。不论是否是含噪声数据，本研究中使用的OCTEM InvNet方法都实现了较好的反演性能，能够迅速，高效的实现完成对OCTEM数据的反演，因此，OCTEM InvNet方法的研究不仅为OCTEM数据分析提供了一种新技术，也为实时获取区域地下电阻率分布奠定了基础。

NOTES

^*通讯作者。