多内部调制参数相关的CCD高温计测量能力评估理论及实验验证

Theoretical and Experimental Validation of CCD Pyrometer Measurement Capability Assessment with Multiple Internal Modulation Parameter Correlation

摘要: 基于像元输出信号强度与目标温度的积分关系，定义并构建了温度分辨率在不同内部调制参数下的评估模型。结合标定实验进行数值模拟，讨论了增益和gamma调制参数对CCD系统温度分辨率的影响。并开展调制参数对温度分辨率影响的理论验证性实验，得到了在不同增益和gamma调制参数影响下的304不锈钢和黄铜的温度分辨率情况。通过实验与模拟结果的对比分析，总结了两种内部调制参数对温度分辨率的影响效果。完善了CCD温度测量理论体系，同时也为CCD测温系统在不同条件下的参数选择提供了理论指导。

Abstract: Based on the integral relationship between pixel output signal strength and target temperature, the evaluation model of temperature resolution under different internal modulation parameters is defined and constructed. The effects of gain and gamma modulation parameters on the temperature resolution of the CCD system are discussed in conjunction with calibration experiments and numerical simulations. The theoretical validation experiments on the effect of modulation parameters on temperature resolution are also carried out to obtain the temperature resolution of 304 stainless steel and brass under the influence of different gain and gamma modulation parameters. The effect of the two internal modulation parameters on the temperature resolution is summarized by a comparative analysis of experimental and simulation results. It not only improves the theoretical system of CCD temperature measurement, but also provides theoretical guidance for the parameter selection of CCD temperature measurement system under different conditions.

1. 引言

辐射测温方法由于其具有测量范围广，非接触和远距离等优点，成为现阶段最为重要和有效的高温测量方法之一，其原理是通过对高温物体的热辐射信号进行采集来完成待测物体温度的反演。近年来，随着数字图像处理技术的迅速发展，基于CCD探测器的温度测量方法，由于具有采集迅速和实时动态测量等优势，被广泛应用于金属加工 [1] [2] [3] 、炉温监测 [4] [5] [6] [7] 、火焰测试 [8] [9] 等领域的高温测量中，成为高温测量领域的重要组成部分。

20世纪90年代，CCD技术发展成熟后，人们开始将CCD器件引入高温测量应用。CCD测温方法的首次应用是日本日立公司利用基于加装了两片600 nm和700 nm单色滤波片的两台CCD相机炉膛火焰温度测量硬件系统实现的，并在仙台的发电站的机组上进行了试验研究。实验结果表明该系统能够准确的测量出炉膛火焰表面的温度 [10] 。Yamashita等人基于CCD探测器的比色测温方法开发了一种焊接过程温度测量技术，其CCD相机可以使用三个滤光片来设置不同的光谱波长，在较宽的温度范围内更准确、快速地反演出焊接温度 [11] ，然而该研究中测温误差的大小取决于其滤光片种类的选取。Shan等人提出了一种多曝光图像融合的温度测量方法，在此研究中通过改变曝光时间从而获得完整的蜡烛火焰的二维温度分布图像 [12] ，但在研究中不同曝光时间对火焰的解算精度也会产生差异。Li等人提出了一种基于矩阵搜索的CCD高温计辐射温度计算方法 [13] ，该方法将温度计算的逆解过程转换为正解过程，解决了传统求解方法中处理积分方程的困难。但前人的研究中多为测温方法应用领域或解算方法的创新，对基于硬件的测温技术性能研究报道较少。对于较为详尽的CCD高温计性能讨论仅在2010年由Fu等人开展 [14] ，其结合B类不确定度评估理论讨论了系统辐射–温度相对变化比率(RTS)，然而CCD高温计作为计量工具，仍存在其他性能参数需要被量化讨论，其中即包括系统最小温度分辨能力。

为进一步完善CCD高温计的工程应用，本研究从CCD采集原理出发，建立了测温系统最小温度分辨能力评估理论，以此为基础，进一步开展了内部调制参数对系统温度分辨能力影响的理论研究，模拟获得了系统增益及gamma调制对系统温度分辨能力的影响情况及变化规律。为验证理论正确性，以多种常见金属材料为目标的内部调制参数对系统温度分辨率影响实验被开展，与模拟相近的温度分辨率分布趋势被获得。

2. 方法

2.1. CCD探测器三通道温度方程

根据黑体辐射定律的维恩近似，热力学温度为T的黑体光谱辐射强度随波长的分布符合 [15] [16] ：

$I_b\left(\lambda ,T\right)=c_1{\lambda }^{-5}{\text{e}}^{-c_2/\lambda T}$ (1)

其中，λ为波长，T表示黑体的绝对温度， $c_1=3.742\times {10}^{-16}\text{W}\cdot {\text{m}}^2$ ， $c_{\text{2}}=1.4388\times {10}^{-2}\text{m}\cdot \text{K}$ ，分别为第一辐射常数和第二辐射常数，ε(λ)为待测物体的光谱发射率。结合CCD相机内各通道的光谱响应函数S(λ)的调制后，待测物体温度为T时，CCD相机中的R，G，B三个通道的输出灰度值为 [17] ：

$H_i=\psi {\displaystyle {\int }_{{\lambda }_{\text{1}}}^{{\lambda }_{\text{2}}}\epsilon \left(\lambda \right)I_b\left(\lambda ,T\right)S_i\left(\lambda \right)\text{d}\lambda }\left(i=r,g,b\right)$ (2)

其中H_i表示温度为T的R，G，B三个通道的像素的理论灰度值。ψ是外部成像参数，其表达式为 $\psi ={\eta }_i\mu t/4F^2\left(i=r,g,b\right)$ ，其中F = f/a，定义为光圈大小， ${\eta }_i\left(i=r,g,b\right)$ 是每个通道之间的辐射和灰度值之间的传递关系。 $S_i\left(\lambda \right)\left(i=r,g,b\right)$ 为相机R，G，B三通道的光谱响应曲线。t为曝光时间，µ是光电转换系数。

2.2. 温度分辨率理论表征

温度分辨率是表征系统性能的一个重要指标，在本文中定义其为CCD温度测量系统中单位温度变化内，系统可以分辨的最小灰度值之差。在温度分辨率较小的情况下，系统受到环境噪声和相机内部暗电流的影响较大，可能具有较高的测量不确定度。温度分辨率较大时，被测物体温度的改变将会带来很大的灰度信号的变化，此时外部因素带来的影响较小，测量不确定度较小，测量结果更趋于准确。系统温度分辨率的讨论对实际应用具有重要意义。

Figure 1. Temperature resolution schematic

图1. 温度分辨率示意图

基于热辐射原理和CCD系统温度测量方法可知，温度T和通道灰度值R，G，B之间并不满足线性关系，如图1所示。图中显示了温度范围为1100 K~1330 K时CCD图像元件输出灰度值与温度的关系。从图中可以看出在低温区域内的温度步长ΔT下R通道的灰度变化ΔR较小，而在高温区域内的温度步长ΔT下R通道的灰度变化ΔR较大。在B和G通道也存在同样的现象。因此，CCD温度测量系统的温度分辨率会随着温度的变化而改变，有必要对其变化关系进行讨论。

对于CCD测温系统，通道灰度值与温度之间关系可以由式(2)表示，考虑到仪器常数ψ不参与积分运算，先对其忽略，通过对式(2)进行分部积分可得：

$\begin{array}{c}{H}_i={\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{I}_b\left(\lambda ,T\right)}\frac{\text{d}}{\text{d}\lambda }\left({\displaystyle \int S_i\left(\lambda \right)\epsilon \left(\lambda \right)\text{d}\lambda }\right)\text{d}\lambda \\ =I_b\left(\lambda ,T\right){{\displaystyle \int S_i\left(\lambda \right)\epsilon \left(\lambda \right)\text{d}\lambda }|}_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}-{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}\left({\displaystyle \int S_i\left(\lambda \right)\epsilon \left(\lambda \right)\text{d}\lambda }\right)\text{d}{I}_b\left(\lambda ,T\right)}\end{array}$ (3)

令 $\frac{\text{d}F\left(\lambda \right)}{\text{d}\lambda }=S_i\left(\lambda \right)\epsilon \left(\lambda \right)$ ，并利用施瓦尔兹不等式，则式(3)可变为：

$\begin{array}{l}{I}_b\left({\lambda }_2,T\right)F\left({\lambda }_2\right)-I_b\left({\lambda }_1,T\right)F\left({\lambda }_1\right)-{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}F\left(\lambda \right)\frac{\partial I_b\left(\lambda ,T\right)}{\partial \lambda }\text{d}\lambda }\\ \ge I_b\left({\lambda }_2,T\right)F\left({\lambda }_2\right)-I_b\left({\lambda }_1,T\right)F\left({\lambda }_1\right)-\sqrt{{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{F}^2\left(\lambda \right)\text{d}\lambda }}\sqrt{{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{\left(\frac{\partial I_b\left(\lambda ,T\right)}{\partial \lambda }\right)}^2\text{d}\lambda }}\end{array}$ (4)

考虑到存在外部仪器常数ψ

$H_i\ge \psi \left[I_b\left({\lambda }_2,T\right)F\left({\lambda }_2\right)-I_b\left({\lambda }_1,T\right)F\left({\lambda }_1\right)-\sqrt{{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{F}^2\left(\lambda \right)\text{d}\lambda }}\sqrt{{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{\left(\frac{\partial I_b\left(\lambda ,T\right)}{\partial \lambda }\right)}^2\text{d}\lambda }}\right]$ (5)

此时对式(5)进行偏导，可以得到通道灰度随温度的变化率为：

$\Delta H_i=\left(\psi F\left({\lambda }_2\right)\frac{\partial I_b\left({\lambda }_2,T\right)}{\partial T}-\psi F\left({\lambda }_1\right)\frac{\partial I_b\left({\lambda }_1,T\right)}{\partial T}-\psi \sqrt{{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{F}^2\left(\lambda \right)\text{d}\lambda }}\frac{\partial \sqrt{{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{\left(\frac{\partial I_b\left(\lambda ,T\right)}{\partial \lambda }\right)}^2\text{d}\lambda }}}{\partial T}\right)\Delta T$ (6)

从上式可以看出温度分辨率受到外部仪器参ψ和温度T以及 $\frac{\text{d}F\left(\lambda \right)}{\text{d}\lambda }=S_i\left(\lambda \right)\epsilon \left(\lambda \right)$ 内的由测量设备决定的光谱响应函数S_i(λ)和光谱发射率ε(λ)等多个参数决定。

2.3. 增益调制对温度分辨率影响分析

在内部调制参数中，增益调制通过无差缩放检测器输出信号来实现输出图像的亮度调节，并且由于测温方程中增益调制为线性，使之容易获得量化表示。如果将g定义为增益系数，则CCD高温计的每个图像元件在增益调制后的输出信号 ${H^{\prime }}_{gi}$ 为：

${H^{\prime }}_{gi}=g\psi {\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{S}_i\left(\lambda \right)\epsilon \left(\lambda \right)I_b\left(\lambda ,T\right)\text{d}\lambda }\left(i=r,g,b\right)$ (7)

根据上式可以得到增益调制后的输出信号 ${H^{\prime }}_{gi}$ 和温度T之间的关系，如图2所示。

图2(a)展示的是CCD探测器接收的原始信号与经过增益调制后得到的输出信号 ${H^{\prime }}_{gi}$ 之间的关系，从图中可以看出增益调制是一种典型的线性调制方法。图2(b)显示了在1073~1323 K的温度区间内，不同增益条件下通道的灰度信号与温度之间的变化关系。结合两幅图像可以看出增益调制可以实现对灰度信号的线性调制。

Figure 2. Modulation effect of channel gain coefficients on signals

图2. 信道增益系数对信号的调制效果

对于增益调制的选择按照实验中所用相机的功能定义进行设置的。其中，该型号相机的增益范围在0~24 dB之间，0代表图像无增益，每增加6 dB代表增益增加一倍，即其增益范围在0~4倍之间。模拟中增益参数的选取是在0~24 dB范围内进行选取的。

结合上述有效测温区间关于增益调制的讨论和式(6)，g为增益系数，可以得到在该调制情况下的温度分辨率表达式为：

$\Delta H_i=g\left(\psi F\left({\lambda }_2\right)\frac{\partial I_b\left({\lambda }_2,T\right)}{\partial T}-\psi F\left({\lambda }_1\right)\frac{\partial I_b\left({\lambda }_1,T\right)}{\partial T}-\psi \sqrt{{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{F}^2\left(\lambda \right)\text{d}\lambda }}\frac{\partial \sqrt{{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{\left(\frac{\partial I_b\left(\lambda ,T\right)}{\partial \lambda }\right)}^2\text{d}\lambda }}}{\partial T}\right)\Delta T$ (8)

其中增益参数的变化会引起外部仪器参数ψ，F(λ)和偏导数项的变化，进而影响温度分辨率。基于式(8)和上述相机功能定义以及图6(a)左上角CCD探测器标定实验结果，在温度步长为0.1 K的情况下，对增益调制下的8 bit色彩深度的CCD系统的温度分辨率开展了数值模拟，理论模拟的参数如表1所示，模拟结果如图3所示。

Table 1. Parameters used in theoretical simulations

表1. 理论模拟中使用的参数

图3中(a)~(c)代表在增益调制下R，G和B三通道的温度分辨率随温度的变化结果，图中标注区域表示实验研究中的温度测量区间。由于R通道的光谱响应灵敏度高，其灰度信号随温度的变化相比于其他两通道更敏感。为了便于对比分析，调整R通道的温度区间为874 K~1233 K，保持其灰度信号在0~255的灰度范围内，而G，B两通道的温度区间设置为874 K~1323 K。由上图可知，三个通道在不同增益下的温度分辨率具有相同的变化趋势，在高温区域内，一个单位温度变化对应的灰度差值相比于低温区域更大，该灰度差值随温度的升高而增大。并且在高增益的情况下，单位温度变化对应的灰度差值相比于低增益更高，即随着增益的增大，图中曲线在每个温度下的温度分辨率成线性增加。由图3(a)可知，对于R通道，其温度分辨率能力相比于其他两通道更强。这是由于R通道的敏感度强，其通道热辐射信号强度随温度的变化率快，所以其温度分辨率能力相比于其他两通道更强。综上所述，增益调制能够实现对某一测温区间的温度分辨率的整体提高，且随着增益值的增加，其提高的效果越显著。

Figure 3. Results of three-channel temperature resolution change with MER2-134 camera gain modulation

图3. MER2-134相机增益调制下三通道温度分辨率变化的结果

2.4. gamma调制对温度分辨率影响分析

gamma调制是通过对原始信号进行非线性增益而实现图像对比能力提升的方法，其是背景光滤除的主要手段。对于CCD高温计的每个通道在gamma调制后的输出信号 ${H^{\prime }}_{\gamma i}$ 为：

${H^{\prime }}_{\gamma i}={\left(\psi {\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{S}_i\left(\lambda \right)\epsilon \left(\lambda \right)I_b\left(\lambda ,T\right)\text{d}\lambda }\right)}^{\gamma }\left(i=r,g,b\right)$ (9)

根据上式可以得到gamma调制后的输出信号 ${H^{\prime }}_{\gamma i}$ 和温度之间的关系，如图4所示。

Figure 4. Modulation effect of channel gamma coefficients on signals

图4. 信道gamma系数对信号的调制效果

图4(a)展示的是CCD探测器接收的原始信号与经过gamma调制后得到的输出信号 ${H^{\prime }}_{\gamma i}$ 之间的关系，从图中可以看出gamma调制是一种非线性调制方法。图4(b)显示了在与上述增益调制相同温度区间内，不同gamma条件下通道的灰度信号与温度之间的变化关系。

按照相机的功能定义，对于8 bit类型相机的gamma调制满足以下关系：

${H^{\prime }}_i={\left(\frac{H_i}{255}\right)}^{\gamma }\times 255\left(i=r,g,b\right)$ (10)

其中 ${H^{\prime }}_i$ 代表经过gamma调制后的输出信号，H_i代表输入的原始信号，γ代表gamma系数。温度分辨率表达式(6)在该调制状态下转换为：

$\Delta H_i={\left(\psi F\left({\lambda }_2\right)\frac{\partial I_b\left({\lambda }_2,T\right)}{\partial T}-\psi F\left({\lambda }_1\right)\frac{\partial I_b\left({\lambda }_1,T\right)}{\partial T}-\psi \sqrt{{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{F}^2\left(\lambda \right)\text{d}\lambda }}\frac{\partial \sqrt{{\displaystyle {\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}{\left(\frac{\partial I_b\left(\lambda ,T\right)}{\partial \lambda }\right)}^2\text{d}\lambda }}}{\partial T}\right)}^{\gamma }\Delta T$ (11)

Figure 5. Results of three-channel temperature resolution change under MER2-134 camera gamma modulation

图5. MER2-134相机gamma调制下三通道温度分辨率变化的结果

也就是说，gamma调制和增益调制一样，都能够引起式中各项参数的变化，从而影响CCD测温系统的温度分辨率。基于式(11)和上述相机功能定义以及标定实验结果，参数选择与表1的参数一致，模拟结果如图5所示。

图中(a)~(c)代表在gamma调制下三通道的温度分辨率随温度的变化结果。图中标注区域同样表示实验研究中的温度测量区间。三个通道在不同gamma下的温度分辨率随温度的变化趋势与增益调制的情况相同。但在不同gamma下的变化情况与增益调制的结果有所不同。当gamma < 1时，三通道的温度分辨率在低温区域内高于原始信号的温度分辨率，在高温区域内低于原始信号的温度分辨率，并且随着gamma值的增加，其温度分辨率越接近于原始信号的结果。当gamma > 1时，三通道的温度分辨率在低温区域内低于原始信号的温度分辨率，在高温区域内高于原始信号的温度分辨率。并且随着gamma值的增加，其温度分辨率在非线性调制下越远离原始信号的结果。由于在高温区域内各个通道的灰度信号较大，此时gamma值越大，其对系统的灰度信号提高越大。反之gamma值越小，对于系统的灰度信号的抑制程度越大，导致在高gamma值调制下的温度分辨率结果在高温区域会超过低gamma值的结果，出现曲线交叉的现象。对于各个gamma参数调制下的温度分辨率曲线出现的交叉点，可以称为温度临界点。在gamma = 1.5调制下的温度分辨率曲线会首先与最小gamma值调制的温度分辨率曲线出现温度临界点，且随着gamma值的增加，其温度临界点也会依次出现。并且各个温度临界点的温度值也会随gamma值的增加而逐渐升高。其中，R通道的温度临界点的范围在1165 K~1194 K，G通道的温度临界点的范围在1283 K~1310 K，此时B通道恰好刚出现温度临界点。

3. 实验

为了验证上述理论的正确性，接下来开展增益调制和gamma调制对温度分辨率影响的实验研究。

Figure 6. Experimental setup for CCD measurement of temperature resolution of 304 stainless steel (a) and brass under different modulation parameter and measurement principle flow chart (b)

图6. CCD测量不同调制参数下304不锈钢和黄铜温度分辨率实验装置图(a)和测量原理流程图(b)

实验装置图和测量原理流程图如图6所示。其中图6(a)为实验装置图，以管式加热炉作为热源，管式炉内内置热电偶用于记录温度，温度控制器用于控制管式炉的温度大小，并且同步进行显示。以DAHENG IMAGING公司MER2-134型和MER2-051型CCD相机作为采集设备，以304不锈钢和黄铜作为被测物体。304不锈钢和黄铜被放置于管式加热炉中心圆孔处，调节CCD相机使待测物体处于图像中心位置，同时调节CCD相机的曝光时间、镜头光圈等外部成像参数，利用温度控制器控制管式炉内温度的大小，利用相机配套软件对增益和gamma进行调制，并且在不同增益和gamma下分别对被管式炉加热的不锈钢和黄铜圆片进行图像采集。图中右下上角为相机采集的图像。图6(b)表示测量原理流程图，包括紫色线框的图像采集过程和蓝色线框的信号解算过程。其中图像采集过程能够表征图6(a)的实验装置图的实验流程。在图像采集过程中，利用不同型号的CCD相机对缓慢加热的304不锈钢和黄铜进行图像采集，然后利用配套软件将增益与gamma参数在相同温度值下按照图中参数依次进行设置，分别得到不同参数下的增益图像和gamma图像。再利用计算机对增益图像中心区域的各个通道灰度值R_gi，G_gi，B_gi和gamma图像的各个通道灰度值R_γi，G_γi，B_γi进行读取，为信号解算过程提供实验数据。在信号解算过程，将图像采集过程得到各个相邻温度值下不同参数的增益图像和gamma图像的三通道灰度信号分别进行差值计算，得到增益图像各个通道的温度分辨率ΔR_gj，ΔG_gj，ΔB_gj和gamma图像各个通道的温度分辨率ΔR_γj，ΔG_γj，ΔB_γj随温度的变化规律。文中图9~12为获得的解算结果。

不同温度下的变增益系数实验和变gamma系数实验参数选择表如表2所示。

Table 2. Experimental parameter selection table

表2. 实验参数选择表

首先开展了不同温度下变增益系数实验，温度范围为900℃~1010℃，利用温度控制器使炉内温度进行缓慢上升，每增长5℃进行图像采集。并利用相关软件读取图像灰度值，观察其在此温度区间内相同调制参数下图像灰度随温度的变化关系。相机选择MER2-134和MER2-051型CCD相机，每个相机安装25 mm焦距的镜头。利用软件在相同的温度值下对增益系数按照上表中所示依次进行设置，再对不同增益系数下的不锈钢和黄铜图像进行逐步采集。其中，待测物体为304不锈钢时，保持曝光时间为4 × 10³ µs，待测物体为黄铜时，曝光时间为3 × 10³ µs，而gamma值保持1不变。而对于不同温度下变gamma系数实验，在不同gamma系数下对不锈钢和黄铜进行图像采集，同时保持增益系数始终为0 dB。其余参数选择与上述不同温度下变增益系数实验保持一致。其中，光圈和曝光时间的选取是为了保证在温度区间内，保证各个通道的灰度值在0~255之间。

4. 结果和讨论

MER2-134和MER2-051型CCD相机的光谱响应曲线由产品手册提供，如图7所示。

Figure 7. MER2-134 camera spectral response curve (a) MER2-051 camera spectral response curve (b)

图7. MER2-134型相机光谱响应曲线图(a) MER2-051型相机光谱响应曲线图(b)

由理论推导可知待测物体温度值与R，G，B三通道灰度值存在正相关的函数关系。但在实际测量中，由于工程上的误差，两者之间只具有线性相关趋势性，导致实验获取的温度分辨率误差较大。通过最小二乘拟合方法可以得到误差较小的温度与灰度值之间的变化曲线。拟合结果如图8所示。

Figure 8. Gray scale data obtained from three channels at different temperatures with fitted curves

图8. 不同温度下三通道获得的灰度数据与拟合曲线

上图中除了B通道的拟合曲线R² = 0.9819，其余通道拟合曲线的R²均大于0.99，说明了该方法具有准确性。利用表2中的实验参数进行理论验证性实验，获得了MER2-134型和MER2-051型CCD相机在相同温度范围内，其温度分辨率随增益参数和gamma参数的变化情况。由于实验是为了探究内部调制参数对温度分辨率的影响，因此未对待测物体的发射率进行测量。

Figure 9. Results of three-channel temperature resolution change of MER2-134 camera under gain modulation

图9. 增益调制下MER2-134相机三通道温度分辨率变化的结果

如图9所示，图中(a)~(c)分别代表被测物体为304不锈钢时，使用25 mm焦距镜头进行采集所得到的不同增益调制下MER2-134相机R，G，B三通道温度分辨率变化结果，图中(d)~(f)表示的是被测物体为黄铜时的温度分辨率变化结果。从图中(a)~(f)，在不同增益下相机三通道的温度分辨率在变化趋势上与图3的模拟结果相同，即随着温度的增加，各个通道的温度分辨率也随之增大。同时曲线斜率也会随着增益系数的增加而增大。而对于实验数值与模拟结果的差异性，一方面考虑是模拟时是以黑体标定实验为基础，其发射率作为1进行的，而在实际测量中不锈钢的发射率是与波长相关的函数，并不能单纯作为常数看待。另一方面，模拟与实验的曝光时间不同，由式(8)可知，其也会对温度分辨率的数值产生影响。

从整体上看，B通道的温度分辨率在不同增益下的实验结果误差较大。如图(c)和(f)所示，在高增益调制下的温度分辨率曲线与低增益下的温度分辨率曲线会产生交叉现象，造成偏差的原因考虑B通道拟合曲线的拟合效果不如其他两通道，导致其温度分辨率曲线偏差较大。对于R通道，如图(a)和(g)所示，其在高温区域出现交叉现象，这是由于R通道本身对于温度的灵敏度较高，在相同温度下其灰度信号远高于其余G和B通道。在高增益作用下，R通道的灰度值在高温区域会出现一定的饱和，也就是俗称的过曝现象，导致其温度分辨能力下降，而此时低增益情况的温度分辨率会超过高增益下的结果，最后使其在高温区域出现交叉现象。相比于R和B通道，G通道的温度分辨率结果最为准确，与图3的模拟结果最为吻合。

Figure 10. Results of three-channel temperature resolution change of MER2-051 camera under gain modulation

图10. 增益调制下MER2-051相机三通道温度分辨率变化的结果

图10中(a)~(c)和(d)~(f)分别代表被测物体为304不锈钢和黄铜时，使用25 mm焦距镜头进行采集时得到在不同增益调制下MER2-051相机R，G，B三通道温度分辨率变化的结果。图中(a)~(f)温度分辨率随温度的变化情况与上图中MER2-134相机的结果基本一致，但是由于两种类型相机的光谱响应曲线不同，各个通道灰度信号对温度的灵敏度不同，所以在数值上有所不同。MER2-051相机的各个通道的温度分辨率在数值上基本高于MER2-134相机。侧面证明了公式(8)中光谱响应曲线会对温度分辨率存在影响。

接下来对gamma调制下不同类型相机三通道温度分辨率的实验结果进行了分析，如图11所示。

Figure 11. Results of three-channel temperature resolution change of MER2-134 camera under gamma modulation

图11. gamma调制下MER2-134相机三通道温度分辨率变化的结果

图中(a)~(c)代表被测物体为304不锈钢时，使用25 mm焦距镜头进行采集时得到在不同gamma调制下MER2-134相机R，G，B三通道温度分辨率变化的结果，图中(d)~(f)为黄铜的温度分辨率变化结果。图中(a)~(f)，以不锈钢与黄铜作为被摄物体时，在不同gamma下相机三通道的温度分辨率在变化趋势上与图5的模拟结果相同。其中R通道的实验结果表现出明显的交叉现象，而G和B通道在此温度范围内由于灰度值较小，还未或恰好出现交叉现象。

从整体上看，在图11的(a)~(f)中，R通道的温度分辨率曲线在不同gamma系数下出现温度临界点在1200~1255 K，与模拟结果相比出现较晚，其原因与上述增益调制实验中实验数值与模拟结果出现差异性的讨论一致。

如图12所示，图中(a)~(c)和图(d)~(f)分别代表被测物体为304不锈钢和黄铜时，使用25 mm焦距镜头进行采集时得到在不同gamma调制下MER2-051相机三通道温度分辨率变化的结果。图(a)~(f)在不同gamma调制下温度分辨率随温度的变化情况与上图中MER2-134相机的结果基本一致，同样由于光谱响应曲线不同，所以在数值上也有所不同。而对于图12(a)中R通道在低温区域其高gamma值下的温度分辨率出现负值，该误差也是由于其拟合曲线的结果造成的。

上述结果表明，增益调制和gamma调制都会影响温度分辨率。从实验结果来看增益调制对于温度分辨率的影响略高于gamma调制。对于gamma调制，通过在高于1的gamma值调制下，在低温区域可以获得较小的温度分辨率，而由于其非线性调制的作用，在高温区域则能够获得较大的温度分辨率，且随gamma值的增加，效果越显著。在低于1的gamma值调制下的情况却正好相反，在低温区域可以获得较大的温度分辨率，而在高温区域则会获得较小的温度分辨率，随gamma值的减小，效果越显著。因此在测温应用中可以根据需求选择合适的调制手段与参数。

Figure 12. Results of three-channel temperature resolution change of MER2-051 camera under gamma modulation

图12. gamma调制下MER2-051相机三通道温度分辨率变化的结果

5. 结论

本文基于CCD高温计解算原理开展了CCD高温计测量能力评估的理论研究。研究中为量化表征系统最小温度分辨能力，定义了系统温度分辨率参数并推导了其数学模型。推导了增益与gamma参数调制下的温度分辨率可评估的理论模型。并根据理论模型开展了模拟仿真与实验研究，并得出以下结论:

1) 在相同温度区间内，系统的温度分辨率会随着增益参数的增大而逐渐提高。

2) 在相同温度区间内，在gamma > 1时，其在低温区域的温度分辨率低于原始信号的结果，而在高温区域高于原始信号的结果，且gamma值越大其效果越明显。

3) 在gamma < 1时的情况与gamma > 1的情况恰恰相反。即其在低温区域的温度分辨率高于原始信号的结果，而在高温区域低于原始信号的结果，且gamma值越小其效果越明显。

实验结果与理论仿真结果具有一致性。本研究进一步完善了CCD测温方法理论，为实际工程测量中内调制参数的选择提供了理论支持。

NOTES

^*通讯作者。