沪深300指数及其股指期货市场风险预测——基于VaR-GARCH模型

Risk Prediction of the CSI 300 Index and Its Stock Index Futures Market—Based on the VaR-GARCH Model

摘要: 本文采用VaR-GARCH模型对沪深300指数及其股指期货市场的风险进行深入预测与分析。研究基于沪深300指数的历史数据，运用GARCH模型估计市场波动性，并结合VaR方法预测风险。实证分析显示，该模型能有效捕捉市场风险的动态变化，为投资者和政策制定者提供了科学的风险管理依据。研究还提出了基于VaR的重大损失管理和股指期现套利两种风险管理策略，旨在帮助投资者规避过高损失并优化市场资源配置，促进中国资本市场的稳定与成熟发展。

Abstract: This article uses the VaR-GARCH model to conduct in-depth prediction and analysis of the risks of the Shanghai and Shenzhen 300 Index and its stock index futures market. Research based on historical data of the Shanghai and Shenzhen 300 Index, using GARCH model to estimate market volatility, and combining VaR method to predict risk. Empirical analysis shows that the model can effectively capture the dynamic changes of market risks, providing scientific risk management basis for investors and policy makers. The study also proposed two risk management strategies based on VaR: significant loss management and stock index arbitrage, aimed at helping investors avoid excessive losses and optimize market resource allocation, promoting the stability and mature development of China’s capital market.

1. 引言

随着互联网的普及与信息技术的发展，各个国家之间的金融交流往来也更为密切，金融市场正日益成为跨国家跨地域的市场整体。自21世纪以来，中国资本市场逐步对外开放，国际投资者对中国市场的关注度不断提升。然而，随着新兴资本市场在风险管理上的不足，投资者对市场的信心时常受到挑战。而股指期货作为一种重要的金融衍生工具，具有规避股市波动风险、进行投机交易等多重功能，成为投资者在股市中不可或缺的风险管理工具。自2010年股指期货在中国期货交易所正式推出后，凭借其杠杆效应、操作灵活性以及高流动性等优势，吸引了众多投资者的目光。随着中国资本市场的蓬勃发展，股指期货的交易规模与交易量持续攀升，其在平抑股市短期大幅波动、稳定金融市场方面发挥了重要作用，并为降低股票市场的系统性风险提供了有力支撑。

沪深300指数作为中国资本市场的代表性指数之一，随着股指期货的推出得到了广泛应用。投资者通过对股指期货和股票市场的反向操作，实现了对股票市场波动风险的有效对冲，进而达到了套期保值的目标。然而，股指期货市场的快速发展同样带来了一些挑战。由于股指期货的价格波动与其标的指数之间往往存在高度的相关性，这种共振效应可能会加剧金融市场的系统性风险。由此可见，一方面，深入研究股指期货的风险管理极为关键，旨在避免其对金融市场的正常秩序产生干扰，从而确保其能够充分发挥积极作用；另一方面，通过吸引国际投资者并加强风险管理，能够推动市场的成熟发展，这对于我国金融市场的稳定以及资本的有效利用具有极其重要的意义。为了实现有效的风险管理，有必要利用现代金融计量模型对沪深300指数及其股指期货的风险进行深度研究。本文将采用VAR-GARCH模型分析沪深300指数及其股指期货的风险特征，评估股指期货在金融市场中的风险传递效应，以及其对整体市场波动的影响。本文旨在为政策制定者和市场参与者提供科学的决策依据，以确保股指期货市场的稳健运行，并促进中国资本市场的进一步成熟。

2. 文献综述

2.1. 国外研究现状

在国际学术领域，对GARCH模型和VaR的研究成果十分丰硕。1982年，Engle首次提出ARCH模型，为金融波动性建模开辟了新路径[1]。随后，Bollerslev于1986年在ARCH模型的基础上进一步拓展，构建了GARCH模型。这一改进显著提升了模型的灵活性和预测精度，使其能够更精准地捕捉金融市场波动的动态特征[2]。Giot和Lauren指出，ARCH类模型，尤其是GARCH模型，可以提供较为精确的VaR预测，这对于股票、期货等市场的风险管理具有重要意义[3]。此外，Kuester通过比较现有的VaR预测方法，提出了一种结合厚尾分布的GARCH模型及极值理论的新方法，在单变量环境下的VaR预测中表现出了更好的样本外预测能力[4]。Danielsson通过改进VaR模型，特别是利用极值理论(EVT)来处理“尾部风险”，提出了极值理论和GARCH模型结合的方法，这一方法在实际应用中提高了VaR的可靠性，尤其是在市场不确定性较大时[5]。近年来，随着机器学习技术的发展，一些学者开始探索使用机器学习方法来改善VaR预测的效果。例如，Zhang等利用支持向量机(SVM)和深度学习方法改进了VaR的预测模型，发现这些方法能够更好地捕捉复杂的市场波动模式[6]。Chen Liu等人提出了将深度学习(LSTM)与实证波动率度量相结合的波动率建模方法。该框架通过贝叶斯推断和序贯蒙特卡罗方法进行统计推断和预测，能够联合建模收益率和实证波动率，表现出优异的样本内拟合度和预测性能[7]。Jakub Michańków等提出了一个创新性的混合方法，将经典的GARCH模型与深度学习神经网络(如GRU网络)结合。他们对标准普尔500指数、黄金价格和比特币价格等资产进行了实证分析，验证了混合模型的优越性[8]。

2.2. 国内研究现状

国内的研究主要集中在VaR模型、GARCH模型及其改进方法的应用上。李海波利用GARCH模型研究了沪深300指数波动性的动态特征，发现GARCH模型能够较好地捕捉沪深300指数的波动性变化[9]。王青山等对沪深300指数及期货市场的风险进行了VaR测算，结果显示，基于历史模拟法的VaR模型可以较好地捕捉沪深300指数的市场风险[10]。张伟等通过将GARCH模型与VaR模型结合，提出了VaR-GARCH联合模型，探讨了该模型在沪深300期货市场中预测风险的有效性[11]。王丽萍等采用VaR-GARCH模型分析了沪深300股指期货的市场风险，并与传统VaR模型进行了比较，结果表明VaR-GARCH模型能够更有效地反映市场的波动性，特别是在极端市场事件发生时[12]。周文忠结合VaR-GARCH模型与神经网络，提出了一种改进的风险预测方法，进一步提高了沪深300股指期货市场的风险预测精度[13]。蒋文国和孔素然提出了LSTM与EGARCH模型的组合方法用于碳交易市场的风险度量，解决了传统EGARCH模型假设的局限性，并显著提高了风险度量的准确性[14]。

2.3. 研究综述

通过梳理相关文献，可以看出，股指期货市场的风险管理问题是一个多维度、多层次的复杂问题。现有研究主要集中在股指期货与现货市场的波动传递机制、股指期货的风险管理策略及其对市场的影响等方面。总体来看，国内研究较多集中在传统GARCH模型与VaR模型的结合与改进应用上，且较少涉及机器学习等先进技术的深度应用。国外的研究则更加注重对模型的创新性改进，特别是在结合机器学习技术和极值理论等方面。VaR是20世纪90年代在国际金融市场上兴起的一种衡量市场风险的常用方法，而GARCH模型作为预测波动性的主流工具，经过不断的扩展与完善，逐渐被引入到VaR的风险度量中。随着市场发展和理论研究的深入，GARCH类模型在我国金融市场风险评估中的应用逐渐得到广泛认可，尤其是基于VAR-GARCH模型的研究，能够有效揭示股指期货市场与现货市场之间的动态关系与波动传递效应，为后续的风险管理和政策制定提供了重要的理论依据。本文将在沪深300指数及其股指期货数据上进行实证分析，结合传统VaR与GARCH模型，考察其在极端市场事件中的适用性。本文不仅侧重于已有的风险预测方法的优化，还将针对国内市场的特点进行模型参数调整和本土化应用，提升模型的实际指导意义。

3. 理论基础与模型构建

3.1. GARCH模型

GARCH模型是在ARCH模型的基础上发展而来的。ARCH模型的核心思想是通过使用残差平方序列的自回归过程来建模条件异方差，即误差项的方差随着时间的变化而变化。然而，ARCH模型主要利用的是过去的残差平方值来预测当前的方差，这使得该模型更适用于短期内异方差的建模。其方差方程如下：

${\sigma }_t^2={\alpha }_0+{\alpha }_1{E}_{t-1}^2+\cdots +{\alpha }_q{E}_{t-q}^2$ (1)

其中，${\sigma }_t^2$ 是条件方差，$E_t$ 是残差，${\alpha }_0,{\alpha }_1,\cdots ,{\alpha }_q$ 是参数。

在时间序列分析中，尤其是处理金融数据等具有异方差性的序列时，ARCH模型及其扩展模型GARCH常用于建模条件异方差。然而，当残差序列的异方差函数表现出长期自相关性时，传统的ARCH模型可能因移动平均(MA)阶数过高而导致参数估计复杂，进而影响模型的拟合效果。为了更精准地拟合具有长期记忆特征的异方差函数，GARCH(p,q)模型引入了异方差函数的自回归特性，即对异方差的长期依赖关系进行建模。通过增加自回归项，GARCH模型能够更高效地捕捉长期依赖关系，从而避免了因过度依赖高阶移动平均部分而带来的问题。GARCH(p,q)模型的方差方程通常表示为：

${\sigma }_t^2={\alpha }_0+{\displaystyle {\sum }_{i=1}^p{\alpha }_i{E}_{t-i}^2}+\cdots +{\displaystyle {\sum }_{j=1}^q{\beta }_j{E}_{t-j}^2}$ (2)

其中，${\sigma }_t^2$ 是条件方差(即在给定过去信息下的预测方差)，$E_t$ 是残差(或创新项)，通常是模型的误差。${\alpha }_0$ 是常数项，${\alpha }_i$ 表示与过去的误差项相关的系数，${\beta }_j$ 则表示与过去的方差项相关的系数。

3.2. VaR模型

VaR (风险价值)方法是一种用于评估金融风险的工具，广泛应用于金融机构来衡量某一资产或投资组合在特定时间段内的最大可能损失。该方法最初由G30集团在20世纪90年代发布的关于金融衍生工具的报告中提出，随后被众多金融机构广泛采纳。VaR值是指在给定的置信水平α下，某一金融资产或组合在未来特定时间段内可能遭受的最大损失。在平稳波动范围内，VaR估计的是预期损失的上限，用公式表示为：

$P\left(\Delta p>\text{VaR}\right)=\left(1-\alpha \right)$ (3)

在公式(3)中，$\left(1-\alpha \right)$ 表示置信水平，$\Delta p$ 为证券组合在持有期内的损失，而VaR则是在该置信水平下资产处于风险中的价值。这意味着在持有期间，金融资产持有者所遭受的潜在损失通常不会超过VaR。此外，VaR的计算还考虑了金融市场中资产收益率的波动性可能随时间变化的特性，即异方差性。因此，为了更好地拟合金融变量的这种异方差性特征，通常会借助GARCH模型来进行建模。

3.3. VaR-GARCH模型

VaR-GARCH模型在金融市场风险管理领域得到了广泛应用。其核心是通过对股指期货合约或股价指数的历史数据进行分析，并结合GARCH模型进行拟合，从而实现对股市波动性(即标准差)的计算和预测。本文采用VaR-GARCH模型对沪深300指数及其期货合约(IF2412)的风险进行度量，并验证了度量的有效性。研究结果表明，VaR在当前市场环境中的风险度量具有较高的适用性。使用VaR进行风险管理有助于避免重大损失，同时通过基差对冲指数和期指之间的风险，从而实现有效的风险管理。鉴于股市收益率的波动性聚集性和不对称性，需要使用高频模型进行刻画，而GARCH模型及其衍生模型正是描述这一特性的有效工具。结合VaR方法，可以精准计算收益率的尾部分布特性，并利用条件异方差模型中的条件方差来度量股票指数期货的VaR。例如，有研究表明GARCH(1,1)模型能够以较高精确度预测期货的波动性，进而用于VaR值的计算。此外，为了更好地捕捉波动性的非对称性，还可以使用EGARCH或TGARCH等扩展模型。

3.4. 失败检验法

失败检验法的核心在于验证所估算的VaR值是否与实际损失情况相匹配。在样本观察期内，实际损失超过估算VaR值的次数与总样本数的比值被定义为失败率。具体而言，若VaR值是基于置信水平α计算的，总样本天数为T，而实际损失超过VaR值的天数为N，则失败率可以通过N与T的比值来衡量。失败率p可以表示为p = N/T。为了检验这一假设，设置原假设为p = p^∗，其中T天中发生N次失败的概率可表示为：

${\left(1-P^{*}\right)}^{T-N}{\left(P^{*}\right)}^N$ (4)

接着，通过似然比(LR)检验统计量来进行检验。其核心思想是：如果约束条件成立，那么在约束条件下的模型与无约束条件下的模型所估计出的似然函数值应当相差不大。具体而言，似然比检验通过比较两个模型的最大似然函数值来评估约束条件的有效性。如果两个模型的似然函数值差异显著，则表明约束条件可能不成立。LR统计量的计算公式为：

$\text{LR}=-2\ln \left[{\left(1-p^{*}\right)}^{T-N}{\left(p^{*}\right)}^N\right]+2\ln \left[{\left(1-\frac{N}{T}\right)}^{T-N}{\left(\frac{N}{T}\right)}^N\right]$ (5)

需要注意的是，为了更准确地估计潜在的损失，通常需要更多的样本数据。同时，选择更高的置信度(如99%)也有助于减小样本的系统性误差。

4. 数据与实证分析

4.1. 数据来源与描述性统计

4.1.1. 描述性统计分析

在数据选择方面，本文遵循数据的可获得性、完整性和可靠性原则，采用相对高频的日度金融数据进行研究。具体选取了沪深300指数以及沪深300股指期货IF2412合约的时间序列数据，样本区间均为2024年4月22日至2022年12月9日，样本数量均为154个。其中沪深300股指期货IF2412数据来源为中国金融期货交易所，沪深300指数数据来源为东方财富。本文通过获取沪深300指数以及股指期货IF2412的日收盘价，以计算的日对数收益率为实证研究对象。获取对数收益率，表达式为：

$R_t=\ln P_t-\ln P_{t-1}$ (6)

设$P_t$ 和$P_{t-1}$ 分别为沪深300指数及其股指期货在当日和前一日的收盘价。定义沪深300指数的价格和收益率分别为HS300P和HS300R，沪深300股指期货IF2412的价格和收益率分别为IF2412P和IF2412R。其具体的时间序列走势如图1所示：

Figure 1. Time series plot of HS300 and IF2412

图1. HS300与IF2412时间序列走势图

从图1中可以看出，沪深300指数和IF2412的价格走势基本一致，因为IF2412是沪深300指数的期货合约价格。在收益率方面，沪深300指数和IF2412的日对数收益率均围绕0上下波动，且大部分数据分布在−5到5之间，这表明该时间序列具有明显的波动聚集特征。

对沪深300指数及其IF2412收益率数据进行统计分析的结果如图2所示。由于沪深300指数与IF2412的价格走势较为接近，因此其收益率分布也较为相似，且均表现出显著的波动性和聚集性，这符合金融市场高频时间序列的典型特征。

Figure 2. HS300 and IF2412 return distribution chart

图2. HS300与IF2412收益率分布图

Table 1. Descriptive statistics of HS300R and IF2412

表1. HS300R与IF2412描述性统计

统计量	HS300R	IF2412R
数量	154	154
均值	0.075695	0.084274
最小值	−7.312489	−8.271921
中位数	−0.043979	−0.094308
最大值	8.142001	8.197214
标准差	1.497976	1.604333
第25百分位数	−0.570955	−0.572808
第75百分位数	0.466634	0.470052
偏度	0.9924437	0.86487034
峰度	9.8226037	10.3783222
雅克–贝拉统计量	644.38298	710.33511
P值	1.1858026e−140	5.658358e−155

4.1.2. 样本分布及其检验

通常情况下，当偏度为0且峰度为3时，数据分布呈正态分布。从表1可以看出，沪深300指数对数收益率序列的均值为0.07，标准差约为1.498。其偏度为0.9924，表明该序列呈右偏分布，且峰度为9.8226，远高于3，呈现出金融市场中常见的“尖峰厚尾”特征。雅克–贝拉统计量为644.33830，远大于临界值，且P值为0.000，表明拒绝正态分布的原假设，因此可以认定HS300R不符合正态分布。同样地，IF2412的偏度为0.8649，峰度为10.3783，雅克–贝拉统计量为710.3351，也表明IF2412收益率序列不符合正态分布。

4.2. GARCH模型估计

4.2.1. 平稳性、自相关及ARCH效应检验

为了避免时间序列中的伪回归问题，本文采用ADF的检验方法对HS300R和IF2412R进行单位根检验。检验结果如表2所示：

Table 2. Unit root test for HS300R and IF2412R

表2. HS300R和IF2412R单位根检验

变量	ADF统计量	各显著性水平下的临界值			P值
		1%	5%	10%
HS300R	−5.2198	−3.4753	−2.8813	−2.5773	0.000
IF2412R	−6.5338	−3.4744	−2.8808	−2.5770	0.000

从表2的结果可以看出，HS300R在检验水平分别为1%、5%、10%下统计量的临界值分别为−3.4753、−2.8813和−2.5773，均大于临界值−5.2198，且相应的P值为0，表明该收益率序列是平稳的。同理，IF2412R在对应的检验水平下的统计量的值均大于临界值，IF2412R也是平稳的，因此可以进行后续的回归分析。

4.2.2. 自回归条件异方差的回归分析

(1) 自相性关检验。在进行自回归条件异方差之前，分别对沪深300指数及其股指期货进行自相关检验，如下图3所示：检验结果均显示滞后阶数为1阶时存在自相关性，从2阶开始往后，序列均不存在自相关性。

Figure 3. Autocorrelation test for HS300 and IF2412

图3. HS300与IF2412自相关检验

(2) ARCH效应检验。在构建GARCH模型之前，需要先检验收益率序列是否存在ARCH效应，因为只有当序列具有ARCH效应时，才适合进一步构建GARCH模型。本文对沪深300指数收益率(HS300R)和沪深300股指期货IF2412收益率(IF2412R)两个序列进行了ARCH效应的LM检验。检验结果显示如下表3，两个序列的P值均小于0.05，表明这两个序列均具有显著的ARCH效应，因此可以进一步进行GARCH模型的拟合。

Table 3. ARCH effect test for HS300R and IF2412R

表3. HS300R和IF2412R ARCH效应检验

变量	LM检验	P值
HS300R	75.5835	0.000
IF2412R	74.0409	0.000

接着，为了构建更优的GARCH模型，本文采用AIC和SC准则筛选GARCH模型的阶数，筛选结果见表4和表5。

Table 4. GARCH model selection for HS300R

表4. HS300R的GARCH模型选择

GARCH(p,q)	AIC	SC
GARCH(1,1)	468.9295	481.0773
GARCH(1,2)	470.9295	486.1143
GARCH(2,1)	470.8421	486.0268
GARCH(2,2)	472.6378	490.8595

Table 5. GARCH model selection for IF2412R

表5. IF2412R的GARCH模型选择

GARCH(p,q)	AIC	SC
GARCH(1,1)	487.9818	500.1296
GARCH(1,2)	489.9818	505.1666
GARCH(2,1)	489.6734	504.8581
GARCH(2,2)	491.7420	509.9637

根据表4和表5的结果，在对HS300R的GARCH模型进行选择时，依据AIC和SC最小化原则，GARCH(1,1)模型能够较好地拟合HS300R序列。对于IF2412R的GARCH模型选择，GARCH(1,1)模型更适合用于拟合IF2412R序列。

根据表4和表5选择出来的模型，可以通过估计模型的系数，并将结果汇总于表6和表7中。具体来说：${\mu }_{2t-1}$ 表示ARCH项的系数，在模型中用于描述时间序列的波动性(即ARCH效应)。它通常是基于历史的误差项平方(如残差的平方)进行估计的。$h_{2t-1}$ 表示GARCH项的系数，通常用于描述条件异方差的持续性和长期依赖性。它与前期波动性(如前期的条件方差)相关，表示波动性传递的影响。

Table 6. Parameter estimation of GARCH(1,1) model for HS300R

表6. HS300R GARCH(1,1)模型的参数估计

均值方程
	coef	Std err	t	P > |t|	95.0% Conf. Int
mu	−0.0779	7.433e^−^02	−1.049	0.294	[−0.244, 6.773e^−^02]
方差方程
	coef	Std err	t	P > |t|	95.0% Conf. Int
常数项	0.2351	0.153	1.535	0.125	[−6.511e^−02, 0.535]
ARCH项	0.2529	9.903e^−^02	2.554	1.066e^−02	[5.878e^−02, 0.447]
GARCH项	0.5850	0.135	4.327	1.510e^−0^5	[0.320, 0.850]

Table 7. Parameter estimation of GARCH(1,1) model for IF2412R

表7. IF2412R GARCH(1,1)模型的参数估计

均值方程
	coef	Std err	t	P > |t|	95.0% Conf. Int
mu	−0.0772	8.063e^−02	−0.958	0.338	[−0.235, 8.079e^−02]
方差方程
	coef	Std err	t	P > |t|	95.0% Conf. Int
常数项	0.2696	0.173	1.562	0.118	[−6.879e^−02, 0.608]
ARCH项	0.2754	0.118	2.340	1.929e^−02	[4.471e^−02, 0.506]
GARCH项	0.5715	0.143	4.006	6.168e^−0^5	[0.202, 0.851]

GARCH(1,1)回归模型的方差方程中，ARCH项和GARCH项系数的和大于0.8，表明条件方差对冲击的响应具有较长时间的持续性。综合来看，GARCH(1,1)模型在拟合效果上优于其他模型。综上，沪深300指数GARCH(1,1)模型方程如下：

$r_t=-0.0779r_{t-1}+{\mu }_t$

${\sigma }_t^2=0.2351+0.2529{\mu }_{t-1}^2+0.5850{\sigma }_{t-1}^2$

沪深300股指期货IF2412R的GARCH(1,1)模型方程如下：

$r_t=-0.0772r_{t-1}+{\mu }_t$

${\sigma }_t^2=0.2696+0.2754{\mu }_{t-1}^2+0.5715{\sigma }_{t-1}^2$

接着，分别检验HS300R和IF2412R在经过GARCH模型拟合之后是否还具有ARCH效应，分别对二者的GARCH(1,1)模型进行了ARCH-LM检验，结果表明，所建立的模型均已经消除了ARCH效应，表明模型具有有效性。

利用已经拟合好的GARCH(1,1)模型，可以进行未来波动率的预测，使用训练好的模型进行波动率预测，得到HS300真实收益和条件波动率的对比如下图4所示：

Figure 4. Comparison of actual returns and conditional volatility for HS300

图4. HS300真实收益和条件波动率的对比图

由图4可以看出，模型预测的条件波动率与真实收益的波动相对接近，说明模型能够有效捕捉市场的波动性，因此，这表明GARCH模型不仅能够有效捕捉历史波动特征，也能够为未来波动提供合理的预测。

Figure 5. Histogram of return distribution for HS300

图5. HS300收益率分布的直方图

5. 基于GARCH模型的VaR模型预测

5.1. VaR测算

使用蒙特卡洛模拟法对VaR进行预测，使用HS300的收盘价数据。计算每日收益率后，设置了蒙特卡洛模拟的次数1000次。在每次模拟中，从历史收益率中随机抽取一个样本，用来模拟未来的收益率分布。并计算每次模拟的收益率，并存储在数组中，最终得到收益率分布直方图(见图5)。

在使用arch_model函数拟合了GARCH(1,1)模型后，就可以在每个置信水平(1%, 5%, 10%)下，根据GARCH模型估计的条件波动率，生成随机序列，使用历史模拟法计算VaR。最后输出计算得到的沪深300指数与股指期货(2412)的不同置信水平下的VaR值见图6所示，HS300的VaR (95%置信水平)为−3.67。

Figure 6. VAR plots of HS300 and IF2412 at different confidence levels

图6. HS300与IF2412不同置信水平下的VaR图对比

5.2. 模型回溯测试

VaR模型的回溯测试是评估模型在历史数据上表现的过程。回溯测试通过比较模型预测的VaR值与实际观察到的损失来检验模型的准确性和效果。这个过程可以帮助验证模型是否能够合理地预测不同置信水平下的风险。回溯测试可使用不同的回测指标来评估模型的预测能力，常见的包括：损失超过预期，即实际损失超过预测VaR的次数。Kupiec检验，检验实际损失超过VaR的频率与预期的一致性。Christoffersen检验，对模型在不同市场条件下的表现进行检验。根据不同的回测方法观察计算到的VaR与模型预测的VaR之间的差异。并分析回测指标的结果，评估模型的准确性和可靠性。下表8是回测结果：

Table 8. Comparison of the number of times actual losses exceed expected VaR

表8. 实际损失超过预期VaR的次数对比

	置信水平	VaR	实际损失超过VaR的次数
HS300R	90%	1.7965	106
	95%	2.3803	49
	99%	3.5262	8
IF2412R	90%	1.9373	106
	95%	2.5525	49
	99%	3.7691	8

两个表相同置信水平下的损失次数相同，但损失的VaR值存在一定差距，根据结果所示，随着置信水平的提高，VaR值增加，这是合理的，因为更高的置信水平要求更大的损失容忍度。然而，从实际损失超出VaR值的次数来看，在更高的置信水平下，超出的次数显著减少，表明VaR模型在更高置信水平下的预测能力相对更强。

Figure 7. Comparison of actual losses for HS300 and IF2412 with VaR at different confidence levels

图7. HS300与IF2412实际损失与不同置信水平下的VaR比较

Figure 8. Kupiec test results

图8. Kupiec检验结果

除此之外，实际损失与预期VaR比较(见图7)和Kupiec检验结果(图8)更加直观地展示了VaR回测的结果，根据结果表明，模型拟合效果较好。

6. 结论与风险管理策略

6.1. 结论

自沪深300股指期货在2010年推出以来，我国金融市场不断发展，风险管理方法也在实践中得到了验证。本文通过运用VaR-GARCH模型对沪深300指数及其对应的股指期货进行建模分析，并结合处理后的数据，验证了股市的波动聚集性特征，并且证明了VaR方法在金融市场风险度量中的有效性和可行性。在模型的失败检验中，实际失败频率与预期失败频率接近，表明VaR在风险管理方面具有较强的适用性，符合我国金融市场的发展需求。

此外，本文提出了两种基于沪深300指数及其股指期货的风险管理策略：一是利用模型预测来管理和规避过高的损失；二是借助股指和股指期货在合约到期前趋同的特性，以及合约中期可能出现的不合理价差进行套利操作。这些策略对个人投资者和市场都具有重要意义。对于个人投资者来说，套利手段可以用来获取收益；对于市场而言，投资者的套利行为可以作为对手方，消除市场中的不合理收益，从而促进市场的稳定发展。

6.2. 风险管理策略

6.2.1. 基于VaR (在险价值)的重大损失管理

VaR风险管理策略能够精准识别股指期货或指数的最大潜在损失。当预测到的最大损失超过设定的阈值时，投资者可以通过实施卖出策略来控制风险，将其维持在可接受的范围内。VaR通过分析前期价格波动来估算当期的最大损失。尽管当日的实际波动性需在交易结束后才能确定，但若能提前预测波动性，投资者便可以提前调整策略。根据GARCH模型，当前的波动与历史波动密切相关，因此，波动可以被有效预测。如果预计VaR值较大，投资者应考虑卖出操作，以避免超过可接受的损失。具体而言，当实际损益超过VaR值时，才会触发卖出策略。

在HS300指数的风险管理中，估算其均值和方差方程，有了这些预测模型，投资者可以依据VaR的预期最大损失来规避过高的风险损失。进一步地，均值方程和方差方程的系数可以动态调整，从而实现风险管理的实时优化。

6.2.2. 股指期现套利的风险管理策略

股指期现套利是通过在现货市场与期货市场之间的价格偏离中进行反向操作，从中获取无风险利润。当现货市场与期货市场的价格偏离时，投资者可以通过在两个市场执行对冲交易来实现套利。期现套利的成功与否，取决于对市场供需关系、资金流动、价格偏离度等因素的精准把握。尽管期现套利理论上无风险，但实际操作中，仍然需要投资者具备较强的市场分析与风险控制能力。

从历史数据来看，沪深300股指期货的基差(即现货价格与期货价格之间的差距)大多数时间为负值，这表明股指期货相较于沪深300指数现货存在一定程度的低估。在这种情况下，投资者可以选择卖空股指期货合约，同时买入ETF等指数基金标的资产进行对冲操作。需要注意的是，随着期货合约临近到期，基差会逐渐缩小，即期货价格与现货价格会趋于一致。因此，套利操作更适合在合约到期前的一段时间内进行，以充分利用基差收敛带来的机会。

此外，期货市场的低保证金和交易手续费，使得市场流动性增强。任何市场信息的变化都会迅速影响投资者的预期，从而影响市场行为。这种变化最终会体现在期货市场的价格波动中。套利交易者通过快速响应市场的价格差异，能够抓住短暂的套利机会，从而平衡现货和期货市场的价格。期现套利不仅能帮助投资者抓住价格差异，还能对市场价格的合理性进行判断，优化市场资源配置，从而对市场的投机状态和价格水平的合理性提供重要的参考。