缺陷钴纳米环磁化动力学研究

Study of Magnetic Dynamic Properties for Defect Co Nanorings

摘要: 利用Monte Carlo (蒙特卡洛)方法结合快速傅立叶变换，研究了不同缺陷环半径、不同缺陷位置的纳米环磁特性，模拟结果表明：纳米环系统缺陷程度较小时，其磁特性与对称纳米环系统接近；而当缺陷程度较大时，由于其几何形状与对称单纳米环相差甚远，系统的磁特性与对称纳米环系统差别较大。此外，研究还发现，缺陷程度较大时，系统虽保留了对称纳米环系统的主要特征(涡旋态和洋葱态)，但相比起来，涡旋态的稳定性更低，过渡状态增加，整体的磁化过程也更为复杂。

Abstract: Based on the Monte-Carlo simulation and fast Fourier transformation micro-magnetism method, the magnetic properties of Co nanorings with different defect locations are studied. The simula-tion results show that the magnetic properties of the nanorings with small defect degree are similar to those of symmetric nanorings. With the defect degree increasing, the magnetic dynamic behavior of defect nanorings is obviously different from that of symmetric nanorings. The results also indicate that the defect system keeps the main magnetic characteristic of the symmetric nanorings (such as vortex state and onion state). Compared to the symmetric nanorings, the stability of defect nanorings is weak. Furthermore, with the defect degree increasing, the number of transition states in nanoring system increases, and magnetization process becomes complex.

1. 引言

近年来，磁性纳米材料由于其具有丰富的物理性质，使其在信息存储、医疗器械等方面具有广泛的应用 [1] - [3] 。在各种磁性纳米结构中，盘状的薄膜磁性材料相较于矩形、方形以及其他多边形材料，更适合用于高密度存储，其原因在于，圆盘形状能有效地防止边缘畴的形成并减少杂散磁场 [4] [5] 。然而，盘状材料在涡旋状态下的中心会出现高能漩涡，这将使得磁化反转变得困难 [6] ，因此圆盘状系统并非最理想磁存储材料。

为了解决这个难题，新的纳米环结构磁性材料被提出 [7] [8] 。这种结构可使多次磁化反转容易实现，在磁存储方面拥有巨大潜力 [9] [10] 。在当今的研究趋势中，各研究组主要研究对称磁性纳米环的情况 [8] [9] 。然而在实验中大批量制作纳米环时，难免会出现部分带有缺陷的纳米环，这必然对系统的磁特性产生影响。因此，本论文中，我们采用蒙特卡罗方法与快速傅立叶变换微磁学方法(FFTM)相结合的模拟方式 [11] [12] ，研究缺陷钴纳米环系统的磁化动力学特征。

2. 模型与方法

图1给出了缺陷纳米环的计算模型：外半径R = 100 nm，内环半径r = 30 nm，缺陷环半径D、缺陷与内环中心间距Y可调。采用有限元算法，划分单元为规则的球单元(小球体)。

利用Heisenberg (海森堡)模型，体系的总能量可以表示为 [11] ：

(1)

(1)式中第一项为交换能，其中S_i为纳米环点内第i个原子自旋，J = 2Ad₁π/6，d₁是小球体的直径，A是球间的交换相互作用常数；第二项为偶极能，D是偶极相互作用常数，D = (M_s)2/2，其中M_s是饱和磁化强度，v₀ = πd₁3/6，为小球体积；第三项为各向异性能，K是磁各向异性常数；u_i是第i个自旋的磁各向异性易轴的单位矢量；第四项为塞曼能，H是外加磁场。对于钴纳米环，模拟中采用的参数为A = 1.3 × 10⁻¹⁵ J/m，M_s = 1.43 × 10⁻¹⁵ A/m [13] 。令磁场水平向右，范围从−2000 Oe~2000 Oe，温度取300 K。

在模拟计算中，由于体系较大，传统的Monte Carlo方法耗费时间过长，将影响计算效率。因此，我们引进了快速傅立叶变换方法 [14] ，这将使程序在节约计算时间的同时，提高计算精度，进而大大提高了计算效率。

Figure 1. The geometric model of the defect ring

图1. 缺陷纳米环模型

3. 结果与讨论

图2给出了外半径R = 100 nm，内半径r = 30 nm，缺陷环半径D = 10 nm，两环间距Y为30 nm、40 nm、50 nm、60 nm、70 nm、80 nm的缺陷纳米环的磁滞回线。从图2可以发现，两环间距Y的大小对整体的缺陷纳米环系统磁化行为具有一定的影响，但其磁滞回线大部分与对称纳米环类似：均存在双稳态：一种状态是磁滞回线两端的近饱和态，另一种状态是零场附近的台阶 [13] 。相较于对称纳米环，当系统的Y增大时，缺陷纳米环具有更多的过渡状态 [13] 。

图3展示的是缺陷环半径D = 20 nm的纳米环系统的磁滞回线。从该系统的磁滞回线可以看出：随着缺陷环远离纳米环圆心，处于涡旋态(“vortex”态)的台阶宽度 [13] 随之减小，即涡旋态的稳定区间减少 [12] ，这个过程伴随着矫顽力的增加。显然，在此情况下，Y的增加对磁滞回线是有较大影响。从图3中可以发现，随着两环间距越大，系统的磁化行为与对称纳米环的磁化行为的特征相差逐渐增大。对比图2与图3发现：在Y相同的情况下，缺陷环半径D = 20 nm相较于缺陷环半径D = 10 nm的系统出现了矫顽力明显增加。

出现以上现象的原因在于：若D很小且靠近纳米环圆心(Y较小)，则系统的缺陷程度较小，此时几何形状接近对称单纳米环，故其磁化行为与对称单纳米环系统类似；而缺陷环半径D较大且Y较大时，系统的几何形状与对称单纳米环相差较多，所以系统的磁特性与对称纳米环系统相差较大。因此，系统的缺陷纳米环的磁化行为受到D与Y的综合影响，其涡旋态的稳定性与缺陷程度密切相关。

为了进一步探讨缺陷程度对缺陷纳米环磁化过程的影响，我们以R = 100 nm，r = 30 nm，D = 20 nm，Y = 70 nm的缺陷纳米环为例说明其磁化行为。首先，当外加磁场反向最大时(图4中(1)点)，系统的自旋组态为极化态，即洋葱态(“onion”态，如图5 (1))；之后，由于外加磁场的减小，在缺陷环两旁形成了顺时针局域涡旋(如图5 (2))，此时系统的磁化强度减少(图4中(2)点)；接着，外加磁场继续减小(图4中(3)点)，在外场作用下，缺陷环两旁的局域涡旋消失，缺陷部分形成了一个顺时针涡旋态(如图5 (3))；当外加磁场减小到0时(图4中(4)点)，系统整体出现了较为完整的涡旋态(如图5 (4))，此时系统的磁化强度接近于零；接着正向外加反向磁场增大(图4中(5)点)，系统在中间偏右下方出现了一个顺时针局域涡旋态(如图5 (5))；外磁场从500 Oe增加到800 Oe的过程中(图4中(5)~(7))，系统的局部涡环畴壁逐渐下移(如图5 (5)~(7))；最后，畴壁消失湮灭于系统环下方，系统再次出现极化态，即反向洋葱态(如图5 (8))。

从图4与图5的磁化过程中可以看出，缺陷纳米环可以出现对称纳米环所具备的涡旋态和洋葱态，但相较于对称纳米环，其稳定的整体涡旋态所处的外加磁场变化范围更小，系统的整体磁化过程也更为复杂，过渡态明显增加。

Figure 2. Magnetic hysteresis loops of defect rings with R = 100 nm, r = 30 nm, D = 10 nm

图2. R = 100 nm，r = 30 nm，D = 10 nm，不同两环间距的缺陷纳米环系统磁滞回线

Figure 3. Magnetic hysteresis loops of defect rings with R = 100 nm, r = 30 nm, D = 20 nm

图3. R = 100 nm，r = 30 nm，D = 20 nm，不同两环间距的缺陷纳米环系统磁滞回线

Figure 4. Magnetic hysteresis loops of defect rings with R = 100 nm, r = 30 nm, D = 20 nm, Y = 70 nm

图4. R = 100 nm，r = 30 nm，D = 20 nm，Y = 70 nm缺陷纳米环系统磁滞回线

Figure 5. Typical spin configurations of Co D-N-rings with R = 100 nm, r = 30 nm, D = 20 nm, Y = 70 nm

图5. R = 100 nm，r = 30 nm，D = 20 nm，Y = 70 nm缺陷纳米环的典型自旋组态

4. 结论

利用Monte Carlo方法结合快速傅立叶变换，模拟研究了不同缺陷环半径D、不同缺陷环位置Y的纳米环的磁化行为，研究结果表明：当缺陷环半径较小且靠近纳米环圆心时，由于系统的几何形状接近对称单纳米环，其磁特性与对称单纳米环系统相近；而缺陷环半径较大且远离主环圆心时，由于其几何形状与对称单纳米环相差甚多，所以系统的磁特性与对称纳米环系统有较大差别。通过对缺陷纳米环的自旋组态研究发现：缺陷程度较大时，系统虽保留了对称纳米环系统的主要特征(涡旋态和极化态)，但相比起来，系统涡旋态的稳定性更低，过渡状态明显增加，系统的磁化行为也更为复杂。

致谢

本论文感谢国家自然科学基金(11004031)，福建省自然科学基金(2016J01007)，福建师范大学本科教学改革研究项目(I201503038)，福建师范大学大学生创新创业训练计划项目(201510394049)的资助。

^*通讯作者。