重离子碰撞中K+介子的横动能谱

Transverse Kinematical Energy Spectra ofK+ Mesons in Heavy Ion Collisions

摘要: 本文采用基于协变的K动力学的量子分子动力学模型，研究了1.93 AGeV入射能量的⁵⁸Ni + 58Ni碰撞中产生的K+介子的横动能谱，并讨论了K+介子在介质中的位势对其横动能谱的影响。理论计算显示，只有计入K+介子在核介质中的位势的效应，才能合理地描写KaoS的实验数据。这表明，我们能从K⁺介子横动能谱的分析中提取出在核介质中K+介子位势的信息。同时，我们发现，K⁺介子的横动能谱也是一个探测核物态方程的敏感的观测量。

Abstract: We use the quantum molecular dynamics model based on the covariant kaon dynamics to investi- gate the transverse kinematical energy spectra of K+ mesons from ⁵⁸Ni + ⁵⁸Ni collisions at 1.93 AGeV, and discuss the influence of the K⁺ in-medium potential on its transverse kinematical energy spectrum. We observe that the KaoS data can only be reasonably described by calculated results with a repulsive K⁺N potential. This indicates that one can extract the information on the K+ in-medium potential in a nuclear medium from the analysis of the transverse kinematical energy spectra of K+ mesons. We find that the transverse kinematical energy spectrum of K+ mesons is also a sensitive observable to probe the nuclear equation of state.

1. 引言

研究重离子碰撞中K介子的产生是核物理中的热点之一。这对于更好地理解稠密强子物质中手征对称的可能恢复和高密核物质的性质是非常重要的。

我们从手征模型 [1] - [5] 得知，K平均场是相对于手征对称破缺的。在介质中的效应给出了在核介质中的一个吸引的标量势，它是在平均场近似中正比于K⁻核子项的。平均场的第二部分来自于同矢量介子的相互作用。矢量势对于K⁺介子是排斥的，而由于G⁻宇称守恒，矢量势对于K⁻介子是吸引的。对于K⁻介子的一个强的吸引势也有利于在高核密度处的K⁻凝聚，于是改变中子星的性质[6] 。

K介子是在重离子碰撞的早期阶段中产生的，此时，反应区中的核密度远高于饱和密度(ρ₀ = 0.16 fm⁻³)。由于奇异数守恒，K⁺介子产生后，不会被周围的核物质吸收。同时，由于相对低的K⁺N散射截面(~10毫巴)，它几乎自由地从反应区中逃逸出去。因此，K⁺介子被建议做为研究高密强子物质中的核状态方程(EOS)的敏感探针之一 [7] 。

在本文中，我们用基于协变K动力学的量子分子动力学(QMD)模型 [8] 去模拟1.93 GeV的⁵⁸Ni + ⁵⁸Ni碰撞，分析K⁺介子的横动能谱，讨论在介质中的K⁺位势对于K⁺介子的横动能谱的影响，并将我们的计算结果同KaoS数据做比较。我们观测到，KaoS数据只能被具有一个排斥的K⁺N势的计算结果所合理地描写。这表明，我们能从K⁺介子的横动能谱的分析中抽取出有关在核介质中K⁺位势的信息。我们同时发现，K⁺介子的横动能谱也是探测核状态方程的一个敏感的观测量。

2. 模型

我们用量子分子动力学(QMD)模型 [9] - [11] 来描写核子系统。其中，每个核子由如下形状的相干态来描写(我们设h, c = 1)

(1)

其中，和分别为高斯(Gaussian)波包在坐标空间和动量空间中的中心。令，去符合核子的均方根半径。对(1)式做魏格纳(Wigner)变换，得到单体和N体魏格纳密度。再对N体魏格纳密度做动量积分，就得到坐标空间中的核密度

(2)

于是，一个核子的平均场势就能被方便地算出。N体分布的时间演化由高斯中心的运动决定，即去求解泊松(Poisson)括号和。这里，是核的哈密顿量(Hamiltonian)

(3)

其中，是核的平均场，是库仑相互作用。

K介子用协变的K动力学描写。从手征拉格朗日量(Lagrangian)出发，做平均场近似处理后，得到K^±介子的场方程 [12] [13]

(4)

式中，是重子标量密度，是重子四矢量流，是在介质中的衰变常数。引进K矢量势

(5)

(4)式可写成如下形式

. (6)

K介子的有效质量为

. (7)

这里，是K介子的裸质量。K^±单粒子能量表示为

(8)

式中，是K介子的有效动量，，。K^±势定义为

(9)

其中，。在本工作中，我们采用与参考 [8] 相同的参数化：，对于矢量势用，而对于由给出的标量部分则用。

在重离子碰撞中，带正电荷的K介子(K⁺)由如下反应道产生：B₁B₂ → B₃YK⁺和pB₁ → YK⁺。其中，B₁,B₂,B₃ = N，Δ和N^*(1440)共震，超子Y = Σ, Λ。

对于核力，我们采用标准的动量相关的Skyrme相互作用，它对应于一个软的EOS(压缩模式K = 200 MeV)和一个硬的EOS(压缩模式K = 380 MeV)。对于K平均场的确定，我们采用上述非线性的σω模型的协变的标量–矢量描写，它对应于相同的软的和硬的核EOS。由在介质中的K⁺位势引起的K产生阈的改变也被计入 [14] [15] 。超子场因而用2/3来标度。K⁺产生被微扰地处理，它一般不影响反应动力学[8] 。K⁺介子传播中，除了计入K⁺介子的重散射效应(KRSE)外，我们还考虑了在介质中K⁺介子位势的影响。K⁺介子的库仑相互作用也被计入。

3. 结果和讨论

在我们的计算中，我们用了一个b ≤ 4.5 fm的碰撞参数切断，它对应于实验中选择的中心性 [16] 。

图1给出了采用软的核物态方程(EOS)的，入射能量为1.93 AGeV和碰撞参数b ≤ 4.5 fm的碰撞中产生的作为横动能之函数的K⁺介子的横动能谱。横能，其中和分别为K⁺介子的横动量和静止质量。这些谱(从上到下)是从如下质心快度间隔中取出的：−0.69 < y_c.m. < −0.54，0.54 < y_c.m. < −0.39和 −0.39 < y_c.m. < −0.24。这些从上到下的谱分别乘以标度因子10²，10¹和10⁰。实心圆圈表示KaoS的实验数据 [16] 。空心向上(下)三角形表示用具有(没有)K介子在核介质中的位势的计算结果。联接计算点间的线是为了指导眼睛的。从这个图中我们能清楚地看出，没有，K⁺介子的横动能谱太窄，它具有太高的小横动量部分和太低的大横动量部分。计入之后，由于对于K⁺介子是正的，K⁺介子被核子推离开。换句话说，K⁺介子在它的传播中被加速。于是，具有较小动量的K⁺介子数目减少，具有较大动量的K⁺介子数目增加，导致了很好地与实验数据符合的结果。

上述这个特性也能从采用硬的EOS计算出的图2中的结果明显地看出。这表明，为了合理地描写实验数据，必需在重离子碰撞中K产生的理论模拟中计入K在核介质中的位势。

在图3中给出的是用具有K⁺介子在核介质中位势计算的，入射能量为1.93 AGeV和碰撞参数b ≤ 4.5

Figure 1. The transverse kinematical energy spectra of K⁺ mesons as a function of the transverse kinetic energy from the collisions at 1.93 AGeV by using the soft EOS with and without the in-medium kaon potential U_K for impact para- meter b ≤ 4.5 fm. The spectra are extracted in the following c.m. rapid intervals (from top to bottom): −0.69 < y_c.m. < −0.54, 0.54 < y_c.m. < −0.39 and −0.39 < y_c.m. < −0.24. The scaling factors 10², 10¹ and 10⁰ are applied to the spectra from top to bottom. The solid circles are the KaoS data [16] . The hollow up (down) triangles denote the calculated results with (without) the in-medium K⁺ potential. The lines linking the calculated points serve to guide the eye

图1. 采用软的核EOS的，入射能量为 1.93 AGeV和碰撞参数b ≤ 4.5 fm的碰撞中产生的作为横动能之函数的K⁺介子的横动能谱。这些谱(从上到下)是从如下质心快度间隔中取出的：−0.69 < y_c.m. < −0.54，0.54 < y_c.m. < −0.39和−0.39 < y_c.m. < −0.24。这些从上到下的谱分别乘以标度因子10²、10¹和10⁰。实心圆圈表示KaoS的实验数据 [16] 。空心向上(下)三角形表示具有(没有)K⁺介子在核介质中位势的计算结果。联接计算点间的线是为指导眼睛的

Figure 2. The same as that in Figure 1, but by using the hard EOS

图2. 与图1中的相同，但是采用硬的EOS计算的结果

Figure 3. The transverse kinematical energy spectra of K⁺ mesons as a function of the transverse kinetic energy from the collisions at 1.93 AGeV by using the soft EOS and the hard EOS with the in-medium kaon potential U_K for impact parameter b ≤ 4.5 fm. The spectra are extracted in the following c.m. rapid intervals (from top to bottom): −0.69 < y_c.m. < −0.54, 0.54 < y_c.m. < −0.39 and −0.39 < y_c.m. < −0.24. The scaling factors 10², 10¹ and 10⁰ are applied to the spectra from top to bottom. The solid circles are the KaoS data [16] . The hollow up (down) triangles denote the calculated re- sults by using the soft (hard) EOS. The lines linking calculated points serve to guide the eye

图3. 用具有K⁺介子在核介质中位势计算的，入射能量为1.93 AGeV和碰撞参数b ≤ 4.5 fm的碰撞中产生的作为横动能之函数的K⁺介子的横动能谱。这些谱(从上到下)是从如下的质心快度间隔中取出的：−0.69 < y_c.m. < −0.54，0.54 < y_c.m. < −0.39和−0.39 < y_c.m. < −0.24。这些从上到下的谱分别乘以标度因子10²、10¹和10⁰。实心圆圈表示KaoS的数据 [16] 。空心向上(下)三角形表示采用软的EOS(硬的EOS)计算的结果。联接计算点间的线是为指导眼睛的

fm的碰撞中产生的作为横动能之函数的K⁺介子的横动能谱。这些谱(从上到下)是从如下质心快度间隔中取出的：−0.69 < y_c.m. < −0.54，0.54 < y_c.m. < −0.39和−0.39 < y_c.m. < −0.24。这些从上到下的谱分别乘以标度因子10²、10¹和10⁰。实心圆圈表示KaoS的实验数据[16] 。空心向上(下)三角形表示采用软的EOS(硬的EOS)计算的结果。联接计算点间的线是为了指导眼睛的。从这个图中我们看到，用软的EOS算出的理论结果较好地符合实验数据。这意味着，在这个反应中生成的致密物质具有软的EOS性质。

总之，在阈能区上下的中能重离子碰撞中，奇异粒子通常是在反应的早期和高密相中产生的。由于奇异性守恒，K⁺介子不能被周围的核子吸收，它们的化学冻出发生较早。末态相互作用，即弹性散射，电荷交换反应，和在介质中K⁺势的影响改变了它们的动力学特性，但不改变它们的丰度。这使得K⁺介子能作为一个合适的探针，去研究重子在介质中的性质和重离子碰撞中形成的高密核物质中的核状态方程。我们用基于协变K动力学的量子分子动力学模型研究了1.93 GeV的⁵⁸Ni + ⁵⁸Ni碰撞中产生的K⁺介子的横动能谱。我们发现，这个观测量能被用一个软的EOS和计入在介质中的K⁺位势的计算结果所合理地描写。这表明，K⁺介子的横动能谱是探测在介质中的K⁺位势和高密核物质中的核状态方程的一个敏感的观测量。

项目基金

国家自然科学基金资助项目(批准号：11265013)。