1. 引言
货运量是指在一定时期内运输企业实际产生的货物的数量。对物流企业来说，一定时期内的货运量的大小能反映企业的运营的好坏。对货运量进行预测是物流企业经营决策的重要前提，通过合理预测，物流企业还可以有效利用各种资源来降低成本，在满足顾客需求的前提下获得最大利润。所以，货运量预测对物流企业是十分重要的。
据统计，到目前为止，国内外应用于货运量预测的方法多达300多种。主要有时间序列预测法、灰色预测法、回归分析法、神经网络法和组合预测法。从相关性研究方面来看，Russo F在考虑了供需关系、经济政策等多种影响因素的情况下，结合宏观经济以及运输模式建立了意大利综合货运需求模型[1] 。王红，宋凤杰运用指数平滑法和灰色预测法对港口吞吐量进行建模预测，并提出了拟合精度更高、更适合短期预测的修正的灰色模型[2] 。Bashi：Z.和EL. Hawary M.E.提出运用一种动态神经网络模型预测交通流量，并且得到了较好的预测结果[3] 。在时间序列预测方面，Box和Jenkins为预测交通流量构建了ARIMA模型，第二年Cullinance构造了预测短期生成货运量的Box_Jenkins [4] 。白世贞，刘莉等人以哈尔滨市物流需求数据为例，构造了基于季节指数和灰色模型的物流需求预测方法[5] 。关宏志等提出了货物运输需求量的预测在理论和方法上和客流需求量的预测有所不同的依据，并结合我国物流业的发展现状，对货物运输量预测方法研究的发展方向进行了展望[6] 。陈治亚等运用BP人工神经网络理论建立了用于物流需求规模预测的模型，为物流需求规模的预测提供了新的思路[7] 。陈实运用移动平均、指数平滑、回归和组合模型等对山东的货运量进行了预测，并提出了一个可靠的组合预测模型[8] 。
研究货运量预测的文献较多的是从国家、区域和交通通道等宏观层面，针对物流企业进行货运量预测的较少[9] [10] 。物流企业货运量需求预测是其运营决策的基础，研究物流企业货运量随季节性波动的时间序列需求预测，对这一类企业的经营决策有重要意义。本文以某物流公司的历史货运量数据为基础，研究基于趋势外推法和季节分解法探讨物流企业货运量需求预测问题。
2. 理论基础
本文主要关注时间序列预测法中的趋势外推模型和季节性波动分解模型的组合模型。时间序列是指将某一事物发展的数值按其发生的时间的先后顺序排列形成的数列。时间序列预测法即根据历史数据对未来进行预测。任何时间序列从要素上可以被划分为四个部分：趋势(T)、周期(C)、季节性(S)和随机元素(R)。这四种成分的随意组合，可以将季节性时间序列分为加法模型和乘法模型[11] ：
(1)
(2)
本文不考虑经济长周期，而只考虑年为周期的正常经济活动，故季节性也体现在该周期内。公式(1)和(2)里面的C与S就合二为一了。
2.1. 趋势外推模型
在对社会统计资料进行分析时可以发现，经济现象总是随着时间的变化呈现出某种上升或是下降的趋势，并且没有明显的季节波动，那么我们可以通过一条曲线来描述这种变化。再对这条曲线建立相应的数学模型，即趋势预测模型。在本文中主要讨论多项式模型和Logistic模型。
(1) 多项式模型：
(3)
(2) Logistic模型：
，其中K为饱和值(4)
2.2. 季节分解法
季节分解预测法又称为季节因素预测法或是季节指数预测法。系统内部的周期性运动、变化规律和系统外部的环境的季节性作用共同导致了季节性的波动。季节分解预测法能够既考虑到季节指数的趋势变化，还能充分发挥已知数据的信息价值。季节分解预测法的思路分为三个步骤：第一步，“剔除”季节性并预测长期趋势值；第二步，计算季节指数；第三步，通过方法让季节性在趋势上反应出来，达到预测的效果。
首先“剔除”趋势，在选择究竟是加法还是乘法模型时，高孝伟认为加法模型比乘法模型更加合理[12] 。故在本文中采用加法模型。
(5)
考虑到货运量与经济之间的密切关系，而且依据数据的周期特性，确定周期
，在这里我们采取季节性的12个月周期而忽略周期性成分。故有：
(6)
得到季节性与随机元素的组合
,然后用
除以
即为每个月的季节因子
。
(7)
假设不同年度的相同月份的季节影响是一样的，即
，则我们可以通过求三组季节因素的平均值来求得每个月的季节因子[13] ：
(8)
即当
时，
为1月份的季节因子：
(9)
按照以上方法，我们求出了趋势模型和季节因子，故我们建立预测模型：
(10)
3. 模型应用
3.1. 数据描述
A物流公司主要经营国内的公路零担货物运输业务。目前运输服务的线路基本上覆盖了全国各个省、市、自治区，服务网络遍及全国，已开设直营网点5000多家，自有的营运车辆近9000台，分布在全国的转运中心的总面积超过100万平方米。A公司在2011年的货物吞吐量达到近500万吨。本文数据是A公司自2009年1月至2011年12月共36个月的货运量记录。时间序列记为：
。
样本的时间序列图如图1所示。从图可以看出货运量随着时间的推移有明显的不断上升的趋势，而且每年的1~2月和6~7月的货运量都是全年最低的，4~5月和10~11月的货运量是一年中最多的，故序列存在着明显的季节波动现象。
3.2. 模型建立
3.2.1. 趋势模型建立
本节内容分为两部分，第一部分是建立趋势模型，第二部分是计算季节因子。其中，趋势模型的建立运用趋势外推单项模型和外推模型与季节分解模型的组合模型。单项模型基于多项式和Logistic曲线的直接趋势外推模型，组合模型先运用季节分解模型得到“剔除”了季节性的趋势序列，再进行趋势拟合。
(1) 直接趋势外推建模
A) 用多项式模型分别进行拟合，拟合效果如图2所示。对拟合模型进行参数检验，其中二次、三次模型的拟合度相等，而且拟合优度要高于线性模型。如表1所示。
进一步发现二次模型和三次模型的系数t值和相应p值均大于临界值，说明当使用二次和三次模型时系数是不显著的，即统计没有意义。故选用线性方程来建立趋势模型。
模型一：
B) Logistic曲线拟合要输入上限值，故令K取不同值。输出结果如表2所示。
当K = 3700000时R2是最大的，建立Logistic曲线模型为。
模型二：
(2) 季节分解模型与趋势外推模型组合建模
运用Eviews8.0的X-12法进行季节分解。SER01_SA表示季节调整后的序列，SER01_SF表示季节因子序列，SER01_TC表示趋势与循环波动叠加序列，SER01_IR表示不规则的波动。如图3所示。
A) 对SER01_TC进行多项式趋势拟合，结果如表3。
其中二次和三次模型的系数t值和相应p值均大于临界值，故选用线性模型来建立趋势模型。
模型三：
Table 1. Polynomial model aggregation and parameter test
表1. 多项式模型汇总和参数检验
Table 2. Model goodness of different K
表2. 不同K值的模型拟合度
Figure 3. Sequence after seasonal decomposition of freight volume
图3. 货运量序列季节分解后得到的各个序列
Table 3. Polynomial model aggregation and parameter test of SER01_TC
表3. SER01_TC序列多项式模型汇总和参数估计
B) 对SER01_TC序列进行Logistic模型拟合，令K取如下值，输出不同K值时的R2。见表4。
可以发现当K = 2790000，2800000，2810000时R2是最大的，且R2都为0.960。在这里综合实际情况选择建立Logistic曲线模型。
模型四：
3.2.2. 季节因子
根据求季节因子的公式(8)，分别求得各个模型的季节因子如表5所示。
根据所求得趋势模型和季节因子，由公式(10)得到预测模型分别为：
模型五：
Table 4. Model goodness of different K of SER01_TC
表4. SER01_TC序列不同K值模型的拟合度
Table 5. Seasonal factors of each model
表5. 各模型的季节因子
表6. 预测模型的R2
模型六：
模型七：
模型八：
3.3 模型拟合优度
本文采用
检验预测模型的拟合优度。假设
为观测值，
为模型拟合值，
为样本均值，则
(11)
对不同预测模型运用拟合模型利用式进行拟合优度对比分析，计算结果如下：[14] .
由表6知，组合模型的拟合优度要高于直接趋势外推模型和SARIMA模型，但不如GM(1,1)周期外延组合模型。且Logistic趋势模型的拟合度要比多项式模型高。
4. 结论
本文基于趋势外推法和季节分解法建立了货运量单项预测模型和组合预测模型，并对四种预测模型拟合优度进行了横向和纵向比较分析。从纵向看，Logistic曲线对序列趋势的拟合效果要好于多项式拟合，说明本案例中货运量时间序列的发展变化与Logistic曲线变化更相似；从横向看，组合模型的拟合优度要高于单项预测模型，表明在对序列趋势进行拟合之前，“剔除”序列的季节性是有必要的。
基金项目
湖南省科技计划项目，项目编号2015ZK3001。