PM  >> Vol. 7 No. 4 (July 2017)

作者:  

蒋传华,梁小华:广西师范大学,广西 桂林

关键词:
解析函数柯西–黎曼方程模解析函数模柯西–黎曼方程Analysis Function Cauchy-Riemann Equation Module Analytic Function Module Cauchy-Riemann Equation

摘要:

若复变函数f(z) 在z0处满足如下极限存在(有限) 称函数f(z) 于点z0模可导;若f(z) z0的某个邻域内的任一点模可导,则称f(z) z0模解析。如果函数f(z) 在区域D内任一点模解析,则称(z)为区域D内模解析函数。我们给出了一个复变函数w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 模解析的如上定义,并导出了模解析函数的必要条件 。我们称此为模柯西–黎曼方程(简称模C.-R.方程)。进一步,我们给出了模解析的充分必要条件:(1) u(x,y)v(x,y) 在区域D 内满足模C.-R.方程;(2)u(x,y)v(x,y) 在区域 D内满足uxuy=-vxvy 。最后,我们讨论了模解析函数与已有的各类复变函数,如解析函数,半解析函数,共轭解析函数之间的关系。

In this paper, the finite number is called the module derivative of complex function f(z) . And if f(z) exists module derivative at any z0 point of some field D, then f(z) is module analytic function over field D . Let f(z)=u(x,y)+iv(x,y) be a complex function, then we give a necessary condition, such that f(z) is a module analytic function as follows: which can be called module Cauchy-Riemann equation or shortly by M-C.R. equation. Furthermore, for module analytic function f(z)=u(x,y)+iv(x,y) of field D  , we get the necessary and sufficient conditions: (1) u(x,y)v(x,y) satisfies the M-C.R. equation within the field D. (2) u(x,y)v(x,y) satisfies the equation uxuy=-vxvy within the field D. Finally, the correlations between module analytic function and several preexisting functions are discussed, including analysis function, semi-analytic function, and conjugate analytic function.

文章引用:
蒋传华, 梁小华. 模解析函数及其性质[J]. 理论数学, 2017, 7(4): 349-355. https://doi.org/10.12677/PM.2017.74044

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