一类三次微分系统的异宿环分支
Bifurcations of Heteroclinic Loop for a Class of Cubic Differential Systems
DOI: 10.12677/AAM.2017.65077, PDF, HTML, XML, 下载: 1,543  浏览: 2,325 
作者: 张娜娜：山东师范大学数学与统计学院，山东 济南；临沂大学数学与统计学院，山东 临沂；徐涵：临沂大学数学与统计学院，山东 临沂；
关键词: 异宿轨；环域定理；分支；极限环；Heteroclinic Orbit； Poincare-Bendixson Theorem； Bifurcation； Limit Cycle
摘要: 本文运用分支的方法，通过分析未扰系统的异宿环在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对距离，研究了一类三次微分系统的异宿环分支极限环的问题，给出了系统至少产生一个极限环的条件。
Abstract: In this paper, by using the bifurcation method to analyze the relative distance between the stable manifold and the unstable manifold after the heteroclinic loop of the unperturbed system was perturbed to break, the authors studied the existence problem of limit cycles of a class of cubic differential system and obtained the conditions to ensure the system has at least one limit cycle.
文章引用：张娜娜, 徐涵. 一类三次微分系统的异宿环分支[J]. 应用数学进展, 2017, 6(5): 659-663. https://doi.org/10.12677/AAM.2017.65077

参考文献

[1] 张芷芬, 丁同仁, 黄文灶, 董镇喜. 微分方程定性理论[M]. 北京: 科学出版社, 1985.
[2] 张锦炎, 冯贝叶. 常微分方程几何理论与分支问题[M]. 北京: 北京大学出版社, 2000.
[3] 叶彦谦等. 极限环论[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 1984.
[4] 叶彦谦. 多项式微分系统定性理论[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 1995.
[5] 程福德. 软弹簧型方程在摄动下分支出极限环[J]. 应用数学和力学, 1998, 19(2): 121-125.
[6] 金银来. 二次微分系统(I)类方程的分支问题[J]. 聊城师范学院学报, 2001, 14(1): 15-20.
[7] 郑庆玉. 二次微分系统(II)类方程的分支问题[J]. 曲阜师范大学学报, 2002, 28(3): 27-30.
[8] 金银来, 庄维欣. 二次微分系统(III)类方程的分支问题[J]. 常德师范学院学报, 2002, 14(4): 3-5.
[9] 金银来. 一类Duffing方程的分支问题[J]. 吉首大学学报, 2001, 22(2): 50-53.

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