1. 引言
机场用安全检查站来屏蔽危险物品，但有时会造成对乘客的不便。因此机场需要一个解决方案，既提高检查点吞吐量，又保持相同的安全标准。关于这个问题的研究有很多不同的角度，文献 [1] 以机场的旅客和行李流程为研究对象进行车道边的容量评估，文献 [2] 建立虚拟排队模型以减少乘客等待时间，本文则是兼顾了 [1] 和 [2] 的关注点，从机场各个环节的旅客通过效率出发，找出影响旅客有效率地通过安检站的关键环节，即系统的“瓶颈”，并通过减少该环节的等待时间，提高机场安检效率。此外，不同的旅行者风格也会影响乘客过程通过特定检查点的效率，只有适应这些差异才能保证安检系统的稳定性。
本文首先根据安检各环节的运作方式，建立排队模型，分析和计算各个环节的服务强度以确定瓶颈。其次，通过分析影响瓶颈区效率的因素，用MATLAB模拟增加安检仪器后瓶颈环节的多种情况，应用线性规划模型，获得平衡效率和成本的最优计划。最后，检验安检系统对不同旅客群体的敏感性，探讨提升系统稳定性的办法。本文根据常理推断出不同年龄层旅客较普遍的特点，在这个基础上从实际旅客信息中筛选数据来模拟各年龄组旅客的安检时间，利用各年龄组的比例作为其权重来计算各个年龄段旅客的平均通过时间。用Spss拟合1980至2010年间各年龄组的人口比例，预测出2020年的人口比例分布，据此求出2020旅客平均安检时间。使用单样本T检验，检验人口老年化达到某种程度时的旅客安检时间与以往安检时间是否有显著差异，以此验证安检系统的敏感度，并提出提高服务体系稳定性的办法。
2. 机场安检系统基本信息
本文根据网站 [3] 给出的机场安全检查站客流信息，可知机场安检系统各环节运作方式，如表1。
Table 1. Operation of all aspects of the security system
表1. 安检系统各环节运作方式
3. 瓶颈判别与效率提升
3.1. 建立排队模型
瓶颈一般是指整体的关键限制因素。不同领域的瓶颈有不同的含义。在交通领域，当交通站处于客流高峰时，设施容量不足，布局不合理的地区被称为瓶颈 [4] 。可以使用排队模型分析出整个系统的瓶颈是哪个环节。文中涉及了两种排队模型
模型和
模型，具体原理参考 [5] 和 [6] 。服务强度作为服务管理的标识之一，能够为移动节点的服务缓存提供有效的参考标准 [7] 。服务强度越大的环节就繁忙。如果某一环节比上一环节繁忙，乘客该环节中耽搁，这个环节就成为整个服务系统的瓶颈。
3.2. 根据服务强度判别系统瓶颈
本节所用到的符号说明如表2，安检系统客流信息的表示方法如表3。
3.2.1. A区服务强度
A区域有两个端口。每个端口为一个
系统，平均每
秒到一个预检查旅客，每
秒到一个普通旅客，大约45%的乘客为预检查旅客，所以平均每两个乘客的到达时间间隔为两种旅客到达时
间间隔的加权平均，记为
，
。平均每秒到达旅客数
。
每个端口检查效率不同，用两个端口的时间间隔求平均，得一个端口检查一个乘客平均需要时间记
为
，
，所以一个端口平均一秒检查乘客数
。
整个A区为一个
系统，其中
是服务端口个数。A区服务强度
。
3.2.2. B区服务强度
B区域每秒到达人数
。
B区有一个检查乘客的毫米扫描仪、两个检查包裹的X射线扫描仪，每一个毫米扫描仪为一个
系统。一个毫米扫描仪平均一秒扫描旅客数
。
根据简化问题的需要，作如下合理假设：
1) 假设每一个包裹通过扫描时间间隔差异只和乘客准备待扫描物品的速度有关，与不同工作人员的工作效率无关(忽略工作人员标记可疑物品的时间)。
2) 假设一个旅客将物品放上任一台X射线扫描仪的几率一致。
表2. 符号说明
Table 3. Passenger information of security system
表3. 安检系统客流信息
3) 假设每一个旅客都带着行李。
每一个X射线扫描仪看作一个
系统。根据假设(1)和(2)，一个X射线扫描仪平均一秒扫
描行李数
。扫描包裹可以看作一个
系统，其中
是端口数。根据假设(3)，一
个旅客和其所携带的行李都通过扫描才算通过B区域，所以平均每秒B区域通过旅客
。整个B区域看作一个
系统，
。
3.2.3. C区服务强度
每秒进入C区域的旅客
。
人们到达B区域放置物品直到他们到达传送带末端上拿起物品的平均时间是
秒，减去旅客通过B
区域的平均时间
秒，得到旅客通过C区域的平均时间为
秒，每秒C区域通过旅客
。
整个C区域看作一个
系统，
。
3.2.4. 案例分析及瓶颈判别
根据网站 [3] 给出的机场安全检查站客流信息，一段时间内客流数据经过整理如表4。
将数据代入3.3.1~3.3.3中服务强度的计算公式，可得A、B、C区服务强度分别为
，
，
。因为
，所以B区域为瓶颈。
Table 4. Passenger data of security system
表4. 安检系统客流数据
3.3. 应用传送系统模型验证判定结果
借鉴传送系统效率模型 [8] 对从B区域旅客通过效率进行分析。
选取一段特定长的时间，记这段时间内从A区域进入B区域的旅客数为n，而这段时间内B区域能够通过的人数为m。可以认为一个旅客有m个机会可以在这段时间之内顺利通过B区域。那么，一个通
过B区的机会被任一个旅客碰到的概率为
。任一个旅客没有碰到某一个通过B区的机会的概率为
。由遇到每一次机会的独立性，一名旅客错过所有通过B区的机会的概率是
。任一个旅客有机会通过B区域的概率是
。
若任意抽取100秒时间段。每100秒内平均有17.4人从A区域进入B区域，B区域每100秒内平均能通过8.6人，即
，那么
。可见，这100秒内进入B区域的每一名旅客能够在这段时间内顺利通过B区域的概率只有39.89%，证明旅客在B区的通过效率低。
3.4. 基于排队模型提升瓶颈环节的效率
根据3.3~3.4的结果，客流会在安检站的B区域遇到瓶颈，因此，为了在提高旅客吞吐量的同时减少乘客在各个区域等待时间的方差，可以通过在B区域采取以下措施来减少旅客在B区域的等待时间：
a. 增加检查旅客的毫米波扫描仪数目。
b. 增加检查货物的X射线扫描仪及其传送带数目。
c. 增加传送带长度。
从上一题求解过程可知，在现有条件下，旅客接受扫描的速度比货物接受扫描的速度慢得多，所以仅仅增加检查货物的X光机与传送带数目或传送带长度不能使乘客更快地通过B区域，所以有效方案为：
① 单独采取措施a。
② 同时采取措施a、b。
③ 同时采取措施a、c。
④ 同时采取措施a、b、c。
在3.3中，只有A区域服务强度小于1，所以A区域服务系统是稳定的。B区域仅有1个厘米扫描仪并且只有2个X射线扫描仪，导致B区域和C区域的服务强度都大于1，排队会无限长，服务系统不稳定。因此，只需对B区域进行改进。
首先考虑方案①和②。
由3.3.2已知一台厘米扫描仪平均1秒扫描0.086个旅客，一台X射线扫描仪平均一秒扫描0.096个行李。如果有i台厘米扫描仪和j台X射线扫描仪，则B区域平均1秒扫描0.086i个旅客和0.096j个行李，根据假设，B区域平均1秒通过旅客
。设起始状态为
。
如果采取方案①，仅增加一台扫描旅客的厘米扫描仪(i从1增加到2)，就能使B区域平均1秒通过旅客数从0.086增加到0.192，继续增加厘米扫描仪不再有效。想要继续提高吞吐量，就要采取方案②。
用MATLAB计算得
的100种情况下，B区域平均服务人数、服务强度、平均逗留人数、平均逗留时间、平均等待队长、平均等待时间，从初始条件
开始，选取有效提高吞吐量的情况(即平均服务人数增多的情况)，作为效率提升方案，如表5。
可以看出，随着方案②的实施力度加大，B区域的每秒服务人数增加，服务强度减小，平均逗留人数、平均逗留时间、平均等待队长、平均等待时间都减小，说明B区域的瓶颈现象得到缓解。B区域开通的车道越多，扫描仪和工作人员越多，越能满足旅客需求，但同时机场的运营成本也会增加。因此，权衡成本费用、旅客的可接受等待时间和排队长度等因素，可以确定开通多少条车道最合理。平均等待时间T和成本C都是越小越好。采用线性规划模型 [9] ，如果时间效率的权重为
，经济成本的权重为
，则使
最小的方案就是最优方案。
C区域平均到达人数就是B区域平均服务人数，这个数随着B区域吞吐量的增大而增大，但是C区域的平均服务人数也会随着传送带数量增加而增大。因此C区域的服务强度、等待时间会有波动，但不会出现很明显的变化。
方案③和④中，增加传送带长度，就可以同时放许多包裹在传送带上，当一个旅客进入B区域时，可以立刻整理物品使物品快速通过B区域，而不必等前一个人的物品先通过。因此从效果上看，增加传送带长度等同增加传送带数目。所以方案③和④的效果不再单独讨论。
3.5. 基于传送系统效率模型验证效率提升方案的合理性
从B区域旅客通过效率的变化进行分析，可以建立传送系统效率模型 [8] 估计在一段时间内进入B区域的旅客能在这段时间内顺利通过的概率。
根据3.4的结论，选取一段特定长的时间，若这段时间内有n个旅客进入B区域。一个旅客有m个机会可以在这段时间之内顺利通过B区域，则任一个旅客在这段时间内有机会通过B区域的概率是
。四个方案的效果都是增大m，若m可以无限大，则这个概率可以无限接近1。
4. 安检系统敏感性检验与稳定性提升
按年龄分析不同年龄旅客的特点，如表6。从网站 [3] 所提供的机场安检站客流信息中分别选取各区域通过时间的最大值、中位数、最小值，作为这三类人的通过时间，如表7。进入D区域并不影响整个系统的排队和运行效率，因此不予考虑。从网站 [10] 提供的人口数据整理得1860~2010年旅客年龄构成，如表8。
对1860~2010年的老年人、小孩、青年比例做时序图可知这三个年龄组比例的变化基本上呈线性，用线性插值法 [11] 预测出2020年的三个年龄组百分比分别为24.84%，61.50%，13.65%。
根据1980，1990，2000，2005，2010年的人口比例以及三种人群的平均安检时间，分别计算出平均通过时间，如1980年人口比例：32%，56.7%，11.3%与其对应的时间：5秒，27秒，68秒，加权后得出平均通过时间为24.59秒。同理，得出1990，2000，2005，2010年的平均通过时间，如表9。
Table 5. B area efficiency improvement program
表5. B区效率提升方案
Table 6. Analysis of passenger style by age
表6. 按年龄分类的旅客风格分析
Table 7. Passengers’ passing time by age (in seconds)
表7. 按年龄分类的旅客通过时间(单位：秒)
以此作为基准数据，对系统是否敏感作单样本T检验 [12] ，来验证两组数据是否存在显著差异，当显著差异存在时，系统较为敏感。例如，当人口老龄化到达40%时，计算出平均通过时间分别为28.15秒，验证当检验值为28.15时的差异性，得到p值 < 0.05，表明存在显著差异。因此，该机场安检系统对不同人群敏感度较高，系统稳定性较差。
即使调整了人口政策，人口老龄化的趋势依旧难以避免 [13] ，并且随着经济的发展，老年人出游会更多。因此，机场安检站应增设老年人专用通道，提高安检系统效率。
Table 8. 1860-2010 passenger age composition
表8. 1860~2010年旅客年龄构成
注：19岁以下为儿童和青少年、20~64岁为年轻和中年、65岁以上为老年。
Table 9. Average time through security system
表9. 平均通过安检时间
5. 模型评价与推广
本文所使用的模型可以逐个分析安全检查站不同环节的繁忙程度，从而找到影响整个系统效率的瓶颈；可以比较计算机场安全检查站在使用不同设备和人员配置方案时的服务效率，通过时间效率和经济成本两方面的权衡，规划出缓解矛盾的最优方案。然而，本文所使用的数据比较片面，而且没有考虑不同风格的旅客在瓶颈区域的通过效率的差异。
根据不同旅行者的特点，可以在已有的基础上作出调整，使机场安检系统能够更好地适应各种不同人群的需要，增强系统稳定性，维持安检秩序。然而，在对不同旅行者风格进行分析时，可以加入文化因素做更加深入的分析，比如考虑不同国籍人群的安检习惯，作出更具体的调整，使系统稳定性更强。
基金项目
北京高等学校“青年英才计划”(YETP0769)，国家自然科学基金(61571002, 61370193)。