# 一种岩石I型断裂韧度KIc估算方法An Estimation Method for Mode I Fracture Toughness KIc of Rocks

DOI: 10.12677/HJCE.2018.71010, PDF, HTML, XML, 下载: 1,014  浏览: 4,654

Abstract: The mode I fracture toughness KIc of rocks is a mechanical properties index which characterizes the resistance of instability expansion of inner cracks, namely brittle fracture damages of materials, but it is usually difficult to obtain this parameter in laboratory test. Therefore, based on the equivalent principle of uniaxial tensile strength of rocks, combining the relationship between mode I fracture toughness KIc and tensile strength of rocks with the relationship between experience parameter mi of Hoek-Brown (H-B) strength criterion and uniaxial compressive, tensile strength of rocks, a new estimation method of mode I fracture toughness KIc of rocks based on uniaxial compressive strength and experience parameter mi of rocks is proposed. Lastly, the reliability of the correlation is validated by some related testing results. When the basic testing data are unavailable, the proposed correlation can provide a preliminary estimation value of mode I fracture toughness KIc by the uniaxial compressive strength of rocks.

1. 引言

2. 岩石I型断裂韧度KIc与抗拉强度的关系分析

${K}_{\text{I}c}={\sigma }_{t}\sqrt{2\pi r}$ (1)

3. 岩石参数mi与抗拉、抗压强度的关系分析

H-B强度准则中反映不同类型岩石软硬程度的经验参数mi提供的只是一个范围值，而更加精确的mi取值尚需通过一系列的室内岩石力学试验获得，如根据岩石三轴压缩试验数据进行拟合。因此，研究者从理论或数据拟合角度已进行了大量的参数mi的试验取值研究，并建立参数mi与岩石间接拉伸强度σtB或直接拉伸强度σt、单轴抗压强度σc等的经验关系式，表2列出用数据统计方法给出的一些经验公式。

Cai由Griffith强度理论推得脆性材料的抗拉强度为抗压强度的1/8 [17] ，岩石单轴抗拉强度与抗压强度的比值大致分布在区间1/10~1/20，该结论已为较多研究者提出 [22] ，由本文统计的岩石强度参数计算

Table 1. Empirical formulas of mode I fracture toughness and tensile strength of rocks

Table 2. The experience relations between mi and strength parameters of rocks

Table 3. Part of statistical results of uniaxial compressive strength and tensile strength of rocks

${m}_{i}=a\frac{{\sigma }_{c}}{{\sigma }_{t}}-b\frac{{\sigma }_{t}}{{\sigma }_{c}}$ (2)

${m}_{i}=1.318\frac{{\sigma }_{c}}{{\sigma }_{t}}-4.586\frac{{\sigma }_{t}}{{\sigma }_{c}}=1.318\frac{{\sigma }_{c}}{{\sigma }_{t}}-4.586\frac{1}{{\sigma }_{c}/{\sigma }_{t}}$ , R2 = 0.731 (3)

1) 岩石参数mi是基于三轴试验并且围压通常很大而获得的一经验值，部分岩石的取值区间较大，最大差值可达10，对于单轴拉伸或压缩应力状态下可能不太适用，针对某一特定岩石合理而准确地确定其mi值存在较大的困难。

2) 鉴于岩石强度测试为破坏性试验以及试件数量的多寡等原因，故在部分统计结果中，岩石的单轴抗压强度与其抗拉强度可能不具有代表性。

Figure 1. The relationship between parameter mi and ratio of σct

4. 岩石I型断裂韧度KIc确定新方法及验算

4.1. 岩石I型断裂韧度KIc确定新方法

${K}_{Ιc}=-\frac{{\sigma }_{c}\left({m}_{i}-\sqrt{{m}_{i}{}^{2}+24.177}\right)}{63.103}$ (4)

Table 4. Calculation results by the modified probational correlation

4.2. 岩石I型断裂韧度KIc确定新方法的验算

5. 结论与建议

1) 岩石参数mi与抗拉、抗压强度之间的经验关系式可表示为mi = 1.318σct − 4.856σtc，R2 = 0.731。由此关系式，即可由岩石参数mi和单轴抗压强度得到抗拉强度预测值。

2) 利用关系式 ${K}_{Ιc}=-\frac{{\sigma }_{c}\left({m}_{i}-\sqrt{{m}_{i}{}^{2}+24.177}\right)}{63.103}$ ，即可通过岩石单轴抗压强度并结合H-B强度准则中

3) 岩石经验参数mi与其抗拉、抗压强度之间的相关关系可能因岩石类型不同而相差较大。以上建议的三者之间的经验关系式，其相关系数R2并不高，通过岩石单轴抗压强度估算的部分I型断裂韧度KIc与实测值相差较大。针对不同岩石类型建立参数mi以及断裂韧度KIc与其强度参数之间的经验关系有待于进一步的理论和试验研究。

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