1. 引言
1959年,Rényi等专家提出随机网络的概念 [1] 。1998年Watts和Strogatz提出小世界(Small-World)网络概念 [2] ,1999年Barabási和Albert发现无标度(Scale-Free)网络特性 [3] ,推动了复杂网络研究的发展。
近年来复杂网络已被用于对电网建模和分析 [4] [5] [6] [7] [8] ,例如:Albert在2003年8月美国电网大停电后,分析北美电网的脆弱性 [9] ;同样,Crucitti分析了意大利电网的大规模停电和连锁故障 [10] ;Motter和Lai指出 [11] ,由于电网中一些重要节点出现故障,引起的节点负荷重新分配可以导致连
锁故障。
复杂网络理论认为每个网络都有一些关键线路连接,这些连接使系统在遭受攻击时很脆弱。如果这些关键连接可预先识别,就可以大大提高网络可靠性。
本文提出一种基于系统潮流分析的新的权重参数,并通过IEEE5节点系统算例验证参数的有效性。
2. 复杂网络理论中的基本概念
1) 平均路径长度:所有节点对之间距离的平均值。
(1)
2) 节点度数:节点的度数是指连接该节点的边数。
3) 网络平均度数K:全部节点度数的平均值。网络的平均度数可表示为:
(2)
4) 线路介数值:线路被网络中发电机与负荷节点间最短路径所通过的次数。
3. 权重与效能参数的新定义
1) 权重参数的新定义
为简化模型,我们假设线路传输过程中没有损耗 [12] 。由于功率流将取决于节点电压和线路电抗,因此,从节点i到j的功率传输可表示如下:
(3)
其中:P是流经线路的有功功率;vi、vj 为节点i、j的电压;aij为电压相位角;xij为线路电抗。
根据以上分析,考虑电网的实际运行特性,本文提出表征线路在输送功率中重要性的新的权重参数,表示如下:
(4)
2) 系统故障指标效能的新定义
在电网中,最短路径就是电网的最短电气路径。假定更多功率将流过电抗值较小,节点间电压值较大的路径,本文以wij作为该线路的权重,最短电气路径为沿两节点间全部路径中线路权重和最短的路径,可以由邻接矩阵A和连接的权值来计算。
系统的效能E定义为网络中所有发电机与负荷节点间最有效路径的均值,其定义为:
(5)
或
(6)
其中:E是网络的效能;NL和NG分别代表网络负荷节点总数与发电节点总数;i、j分别代表NL和NG中的节点编号;eij是节点i和节点j之间的效能;wij是节点i和节点j之间的最短电气距离。
4. 脆弱线路辨识
电力网络可以通过连接矩阵
来建模;假设网络
由n个节点和k条边构成,那么连接矩阵中的eij 代表网络的连通性。如果节点间有直接相连,则eij = 1,否则eij = 0。
高介数值线路被拆离,会导致网络平均路径长度剧增,系统效能降低 [13] 。基于此,本文通过介数值识别关键线路。
脆弱线路的辨识步骤如下:
1) 建立电力系统网络模型,并生成一个连接矩阵A;
2) 由线路电抗和电压给输电线路赋予权值;
3) 由邻接矩阵A和权值计算最短电气路径;
4) 根据介数值指标计算线路介数值;
5) 介数值高的线路为脆弱线路。
5. 算例分析
本文采用IEEE5节点系统,各节点编号1、2、3、4、5和支路编号(1)、(2)、(3)、(4)、(5)如图1标注,系统参数来自文献 [14] ,如表1所示。
IEEE5节点系统由5个节点和5条边组成。其中节点4和5为发电节点,节点1、2、3为负荷节点。系统的邻接矩阵为:
由公式(4)求得各条线路的权值为:
根据邻接矩阵A和计算求得的权值计算最短电气路径。下面列出最短电气路径:
从发电节点4到负荷节点1,经过线路(4)和(1),最短电气距离为0.28226;
从发电节点4到负荷节点2,经过线路(4),最短电气距离为0.01325;
从发电节点4到负荷节点3,经过线路(4)和(3),最短电气距离为0.28179;
从发电节点5到负荷节点1,经过线路(5)和(2),最短电气距离为0.41927;
从发电节点5到负荷节点2,经过线路(5)和(3),最短电气距离为0.29611;
从发电节点5到负荷节点3,经过线路(5),最短电气距离为0.02757。
由线路介数值的定义求得各条线路的介数值如表2。
由计算结果得出,介数值高的线路(5)、(4)、(3)为脆弱线路。同样的IEEE5节点系统,文献 [15] 基于
直流潮流与分布因子法得出支路(1)、(3)、(5)是系统的脆性源。由图1可以看出,线路(4)是连接发电节点4与其它节点的必经之路。如果线路(4)断开,发电机1将退出运行,负荷就只能从发电机2获得电能。本文计算的脆弱线路特点为都在重要的输送电力路径上,其故障将直接导致停电事故的发生,相对文献 [15] 的准确性更高。
利用系统遭受袭击后网络的敏感性来验证网络的脆弱线路。袭击线路5后,发电节点5与网络断开,仅有发电节点4与网络连接。由公式(6)计算出网络的效能仅为故障前的66.3%。连续袭击线路介数值大的线路4后,网络的效能变为0,整个系统崩溃。同理,如果先袭击线路4,网络的效能仅为故障前的33.7%,再袭击线路5同样使网络效能为0,进一步验证了线路的脆弱性。
6. 结论
本文提出了依据输电线路的电抗与电压作为权重,通过介数值来评估脆弱线路。按照本文的方法分析了IEEE5节点系统,确定了脆弱线路,证实了方法的有效性。