MS  >> Vol. 8 No. 8 (August 2018)

    球形界面对向列相液晶系统中+1 boojum缺陷结构转变的影响
    The Effect of Spherical Interface on the Structural Transition of +1 Boojum within the Nematic System

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作者:  

刘雅静,于辉敏,周 璇,张志东:河北工业大学,理学院,天津;
陈思博:河北工业大学,电子信息工程学院,天津

关键词:
Landau-de Gennes理论+1 boojum缺陷锚定条件球形界面Landau-de Gennes Theory +1 Boojum Defect Anchoring Conditions Spherical Interface

摘要:

基于Landau-de Gennes理论,利用二维有限差分迭代法,研究含有+1 bojum缺陷的纳米尺度圆柱内切球向列相液晶系统。讨论当球形界面分别为强、弱两种锚定条件时,+1 boojum缺陷的结构转变。通过与圆柱液晶系统中+1 boojum缺陷的结构转变过程进行比较,探究球形界面对+1 boojum缺陷结构转变的影响。结果表明,球形界面使得+1 boojum缺陷结构变小,且不会出现有序重构现象;该结论与球形界面的强、弱锚定条件无关。

Based on the Landau-de Gennes theory, using a two-dimensional finite-difference iterative method, a cylinder-inscribed-sphere (CIS) nematic liquid crystal (NLC) system with +1 boojum under nanoscale was established. The structural transition of +1 boojum defect induced by the anchoring conditions on the spherical interface was firstly studied. Then, by comparing with the structural transition process of +1 boojum defect in the cylindrical liquid crystal cell, we studied the effect of spherical surface on the structural transition of +1 boojum defect. Results show that, the structure of +1 boojum will shrink and system will not reach the order reconstruction (OR) state. This phe-nomenon is mainly due to the geometry of spherical interface. Furthermore, the result is irrelevant to the anchoring conditions (weak or strong) on the boundary.

1. 引言

液晶(liquid crystals, LCs)中的拓扑缺陷是一种常见的位错。在单轴向列相液晶系统中,缺陷可根据其构型分为强度为 s = ± 1 的点缺陷和强度为 s = ± 1 / 2 的线缺陷 [1]。对于位于有界体积内的一个有序系统,处于平衡态的液晶系统包含一定数量的缺陷 [2],但缺陷强度总和为0。例如,对于球形微滴的超流体3He-A,平衡态时系统表面存在一些点缺陷,即boojum缺陷 [2][3]。同样,在一个具有垂直边界条件的向列相液晶微滴中,当系统到达平衡态时,会出现另一种体缺陷(hedgehogs) [4][5]。然而,当微滴的边界为沿面锚定时,液晶微滴中会产生双极结构:其特征是两个点缺陷(boojums)在微滴的两极 [2]。

Karlj和Rosso等人 [6][7]运用Landau-de Gennes 理论 [8],研究了一个包含+1缺陷的轴对称圆柱形液晶系统,上下基板分别为足够强的沿面锚定和足够强的垂直锚定,这样的几何限制和边界条件会在上基板诱导出一个boojum缺陷。当限制条件为几十纳米时,称这样的缺陷结构为手指形boojum (fingered boojum)。随后,Xiaoyu Jiang等人 [9]同样运用Landau-de Gennes理论和二维有限差分迭代法 [10]研究了一个包含−1缺陷的圆柱形简并混合排列向列相(DHAN)液晶盒,上下基板分别为强的垂直锚定和强的沿面锚定。当盒厚较大时会在下基板中心诱导一个boojum缺陷,对于该−1 boojum缺陷,其指向矢分布不具有轴对称性,但其双轴性分布具有轴对称性。当液晶的厚度减小到足够小(~20 nm)时,这两种液晶系统内均会诱导出有序重构(order reconstruction, OR)现象,即本征值交换。有序重构(本征值交换)现象首次由Schopohl和Sluckin在 s = ± 1 / 2 楔形向错中发现 [11]。本征值交换即两个具有正交指向矢的单轴态在两个基板间互相交换,中间不存在本征矢的转动,但本征值随位置连续变化,且存在一系列双轴态连接两个单轴态。随后,向列相液晶薄盒中的缺陷结构 [12][13][14][15]成为研究热点。其中,陈思博等人在研究包含拓扑缺陷的混合向列相液晶薄盒时发现,当液晶系统的厚度减小到约27.4 nm时,系统由缺陷态转变为有序重构态,即发生本征值交换,我们定义此时的盒厚为临界盒厚 [15]。

由于液晶具有各向异性的力学和光学性质,因此,液晶中的球形胶体则具有强的各向异性相互作用 [16],并且这些系统的一个显著特征是具有拓扑缺陷 [17]。当具有强的切面锚定的球形胶体分散在液晶中时,一对拓扑表面boojum缺陷会出现在胶体粒子相反的两极 [18][19][20]。例如:Tasinkevychp [16]等人研究了一个以强切向锚定为特征的球形胶体粒子,通过改变锚定强度、胶体粒子半径和温度,讨论了三种类型的boojum缺陷核心(单核心、双核心和分裂核心)之间的结构转变。综上,圆柱形液晶系统与液晶中球形胶体上的boojum缺陷分别存在一定的研究,但没有将二者联系起来。本文在含有+1 boojum缺陷的圆柱形液晶系统的基础上,将上基板由平面基板换成半球状的曲面基板,建立一个含有+1 boojum缺陷的圆柱内切球液晶系统,研究该系统中boojum缺陷的结构特点。

本文运用Landau-de Gennes理论和二维有限差分迭代法 [10],研究了一个具有轴对称性的纳米级圆柱内切球向列相液晶系统,通过改变半径的大小和球形界面的边界条件,来观察+1 boojum缺陷的结构转变情况;并通过与相同条件下的圆柱形向列相液晶盒中的boojum缺陷结构进行比较,来研究球形界面对+1 boojum缺陷结构转变的影响。

2. 几何模型

在一个轴对称的圆柱形向列相液晶盒的基础上,将其上基板由平面基板设置为半球状的曲面基板,下基板保持不变。如图1(a)所示,将圆柱和球的半径设为R,圆柱的高度设为d,上下基板中心的距离设为h ( h = d R ) ,我们把该模型称为圆柱内切球液晶盒。由于该圆柱内切球液晶盒是轴对称的,所以本文只选取ρ-z平面的一半来说明液晶分子的排列情况。如图1(b)所示,液晶分子在上基板沿球面排列,在下基板垂面排列,对于对称轴和外壁我们采用自由边界条件。当上下基板均设置为足够强的锚定强度时,会在球形界面中心处诱导出一个+1 boojum缺陷。将图1(c)所示圆柱形液晶盒模型作为对比模型,其上基板液晶分子沿面排列,在下基板垂面排列。为了更好地比较(b)、(c)两种模型中+1 boojum缺陷结构的转变过程,图1(b)中选取abcd截面,图1(c)中选取 a b c d 截面来进行研究。

采用柱坐标系 ( ρ , φ , z ) 来建立模型,其对应的活动基为 ( e ρ , e φ , e z ) ,其中 e ρ 沿半径方向, e z 沿对称轴方向,且有 e φ = e z × e ρ 。在柱坐标系下,指向矢可以写成 n = ( n ρ , n φ , n z ) = ( sin θ cos α , cos θ sin α , cos θ )

Figure 1. Geometric model of the LC cell. (a) CIS model in three-dimensional space; (b) Distribution of LC molecules at the spherical interface and lower substrates in ρ-z plane within CIS model; (c) Distribution of LC molecules at the upper and lower substrates in ρ-z plane within cylinder model

图1. 液晶盒的几何模型。(a)三维空间中的圆柱内切球模型;(b)在圆柱内切球液晶盒ρ-z平面内,液晶分子在球形界面和下基板处的分布情况;(c)在圆柱形液晶盒ρ-z平面内,液晶分子在上下基板处的分布情况

其中极角 θ 为指向矢与z轴的夹角,方位角 α 为指向矢在ρ-φ平面的投影与 ρ 轴的夹角。

3. 理论方法

根据Landau-de Gennes理论,用序参数张量Q来描述液晶分子在三维空间下的有序程度,Q在主轴系中的表达式为 [21]

Q = i = 1 3 λ i e i e i (1)

其中, λ i e i 分别为Q的第i个本征值和本征矢。序参数张量Q是对称无迹的,满足 t r Q = 0 Q i j = Q j i 。当系统处于单轴态时,Q的三个本征值中有两个是相等的,序参数张量Q可以表示为

Q = S ( n n 1 3 I ) (2)

其中S为标量序参数, n 为液晶分子的指向矢,I表示单位张量。当序参数张量Q的三个本征值都不相等时,系统处于双轴态。双轴性的大小用双轴性参数 β 2 来确定, β 2 的表达式为 [22]

β 2 = 1 6 [ t r ( Q 3 ) ] 2 [ t r ( Q 2 ) ] 3 (3)

其取值范围为 [ 0 , 1 ] 。当 β 2 = 0 时,系统处于单轴态;当 β 2 = 1 时,系统具有最大的双轴性。

3.1. 自由能密度

液晶系统无外加电场作用时,Landau-de Gennes理论的总自由能密度表示为 [6]

F ( Q ) = V ( f bulk + f elastic ) d V + s f surface d s (4)

其中 f bulk 为只依赖于序参数张量Q的本体自由能密度,其具体的表达式为

f bulk = A 2 t r Q 2 B 3 t r Q 3 + C 4 ( t r Q 2 ) 2 (5)

其中A随温度T变化,表达式为: A = A 0 ( T T * ) T * 为最低过冷温度, A 0 ,B和C为材料常数。设 T I N 为相变温度,当 T > T I N 时, S e q = 0 ,系统处于各向同性相;当 T < T I N 时, S e q = B 4 C ( 1 + 1 24 A C B 2 ) ,系统处于各向异性相。弹性自由能密度 f elastic 是由于液晶取向序的不均匀引起的,并且还依赖序参数张量Q的空间变化率。若只考虑Q及导数的二次项,则它的表达式为 [23][24]

f elastic = 1 2 L 1 Q i j , k Q i j , k + 1 2 L 2 Q i j , j Q i k , k + 1 2 L 3 Q l k Q i j , l Q i j , k (6)

其中,系数 L i 与展曲( K 11 ),扭曲( K 22 )和弯曲( K 33 )弹性常数有关。为了简便,本文采用单一常数近似,将Frank理论中的三个弹性常数近似为K,即 K 11 = K 22 = K 33 = K ,则得到 L = L 1 = K / 2 S 2 ,则弹性自由能密度的表达式可以简化为

f elastic = 1 2 L 1 Q i j , k Q i j , k (7)

3.2. 边界条件

固定表面对液晶的锚定作用可通过序参数张量Q和锚定强度系数 W s 来描述。界面对液晶指向矢分布的影响是通过表面自由能反映的,而锚定能代表的是表面自由能中的各向异性部分,同时也反映了基板对液晶分子锚定作用的强弱。 f s 表示表面自由能密度 [25],其表达式为

f s = 1 2 W s t r ( Q Q s ) 2 (8)

其中, W s = W / S e q 为锚定强度系数,而W是通过Frank弹性理论得到的, Q s 为基板上易取向方向的序参数张量 [26]。

弱锚泊边界条件为:

f s Q i j + f Q i j , k v k + λ 0 δ i j = 0 (9)

其中, v k 为垂直于基板的外法线方向的单位矢量。

3.3. 无量纲化

根据Karlj等人 [6]提出的约化方法对系统进行无量纲化处理,引入以下无量纲化参数: f ˜ = f / [ B 4 / ( 4 C ) 3 ] Q ˜ i j = Q i j / q 0 W ˜ s = W s / q 0 B ξ ρ ˜ = ρ / ξ φ ˜ = φ / ξ z ˜ = z / ξ ,其中 q 0 : = S e q ( T * * ) = B / 4 C 是最高过热温度下的序参数, ξ = L 1 / B q 0 = 4 C L 1 / B 2 是向列相相干长度,用来约化长度变量。则约化后的本体自由能密度为:

f ˜ bulk = A ˜ 12 t r Q ˜ 2 1 3 t r Q ˜ 3 + 1 16 ( t r Q ˜ 2 ) 2 = A ˜ 12 ( Q ˜ 2 ρ ρ + Q ˜ 2 φ φ + Q ˜ 2 z z + 2 Q ˜ 2 ρ φ + 2 Q ˜ 2 ρ z + 2 Q ˜ 2 φ z ) 1 3 [ ( Q ˜ 2 ) ρ ρ Q ˜ ρ ρ + ( Q ˜ 2 ) φ φ Q ˜ φ φ + ( Q ˜ 2 ) z z Q ˜ z z + 2 ( Q ˜ 2 ) ρ φ Q ˜ ρ φ + 2 ( Q ˜ 2 ) ρ z Q ˜ ρ z + 2 ( Q ˜ 2 ) φ z Q ˜ φ z ] + 1 16 ( Q ˜ 2 ρ ρ + Q ˜ 2 φ φ + Q ˜ 2 z z + 2 Q ˜ 2 ρ φ + 2 Q ˜ 2 ρ z + 2 Q ˜ 2 φ z ) 2 (10)

其中, A ˜ = 24 A C / B 2 是约化温度。约化后的弹性自由能密度为:

f ˜ elastic = 1 2 | ˜ Q ˜ | 2 = 1 2 [ Q ˜ 2 ρ ρ , ρ ˜ + Q ˜ 2 ρ ρ , z ˜ + Q ˜ 2 φ φ , ρ ˜ + Q ˜ 2 φ φ , z ˜ + Q ˜ 2 z z , ρ ˜ + Q ˜ 2 z z , z ˜ + 2 ( Q ˜ 2 ρ φ , ρ ˜ + Q ˜ 2 ρ φ , z ˜ ) + 2 ( Q ˜ 2 ρ z , ρ ˜ + Q ˜ 2 ρ z , z ˜ ) + 2 ( Q ˜ 2 φ z , ρ ˜ + Q ˜ 2 φ z , z ˜ ) + 2 ρ ˜ 2 ( Q ˜ 2 ρ ρ + Q ˜ 2 φ φ + 4 Q ˜ 2 ρ φ + Q ˜ 2 ρ z + Q ˜ 2 φ z 2 Q ˜ ρ ρ Q ˜ φ φ ) ] (11)

约化后的表面锚定能密度为:

f ˜ s = 1 2 W ˜ s ξ t r ( Q ˜ Q ˜ s ) 2 = 1 2 W ˜ s ξ [ Q ˜ 2 ρ ρ + Q ˜ 2 φ φ + Q ˜ 2 z z + 2 Q ˜ 2 ρ φ + 2 Q ˜ 2 ρ z + 2 Q ˜ 2 φ z + Q ˜ 2 s ρ ρ + Q ˜ 2 s φ φ + Q ˜ 2 s z z + 2 Q ˜ 2 s ρ φ + 2 Q ˜ 2 s ρ z + 2 Q ˜ 2 s φ z 2 ( Q ˜ 2 ρ ρ Q ˜ 2 s ρ ρ + Q ˜ 2 φ φ Q ˜ 2 s φ φ + Q ˜ 2 z z Q ˜ 2 s z z + 2 Q ˜ 2 ρ φ Q ˜ 2 s ρ φ + 2 Q ˜ 2 ρ z Q ˜ 2 s ρ z + 2 Q ˜ 2 φ z Q ˜ 2 s φ z ) ] (12)

则约化后的弱锚定边界条件为

f ˜ s Q ˜ i j + ξ f ˜ Q ˜ i j , k ˜ v k + λ 0 δ i j = 0 (13)

3.4. 动力学求解

基于之前的研究 [10][27],可得序参数张量Q的动力学方程为:

Q t = Γ [ δ f δ Q + 1 3 t r ( δ f δ Q ) I ] (14)

其中系数 Γ = 6 D * / [ 1 3 t r ( Q 2 ) ] 2 D * 是向列相液晶的转动扩散系数。对动力学方程进行约化

Q ˜ t = Γ ˜ [ δ f ˜ δ Q ˜ + 1 3 t r ( δ f ˜ δ Q ˜ ) I ] (15)

其中 Γ ˜ = Γ × ( B q 0 ) 。使用有限差分迭代法 [10],将上式离散成差分形式

[ Q ˜ ( t + Δ t ) Q ˜ ( t ) ] / Δ t = Γ ˜ [ δ f ˜ δ Q ˜ + 1 3 t r ( δ f ˜ δ Q ˜ ) I ] (16)

其中,

δ f ˜ δ Q ˜ = δ f ˜ δ Q ˜ i j ρ ˜ δ f ˜ δ Q ˜ i j , ρ ˜ 1 ρ ˜ δ f ˜ δ Q ˜ i j , ρ ˜ z ˜ δ f ˜ δ Q ˜ i j , z ˜ (17)

4. 数值结果

模拟时采用液晶材料为5CB [28][29],各个参数的数值为: A 0 = 0.195 × 10 6 J / m 3 K B = 7.155 × 10 6 J / m 3 C = 8.82 × 10 6 J / m 3 L 1 = 10.125 × 10 12 N 。因此可得到相干长度 ξ 约为2.64 nm。约化温度设为 A ˜ = 2 / 3 ,相应的约化标量序参数取值为 S ˜ = 1 + 1 A ˜ 1.577 ,转动扩散系数 D * 设为 0.35 m 2 N 1 s 1 [27]。在数值计算中,我们设圆柱的高度 d = 40 ξ 不变,半径r的初值为 10 ξ ,则上下基板中心的距离为 h = d r ,随着半径r的增大,h逐渐减小。

4.1. 强锚定边界条件

在球形界面和下基板均为强锚定的圆柱内切球液晶盒中,液晶分子在下基板垂面排列,在上基板沿面排列。当系统到达平衡态时,会在球形界面的中心处诱导出一个+1 boojum缺陷。首先逐渐增大液晶盒的半径,观察boojum缺陷的结构转变过程。随后,通过与相同边界条件的圆柱形液晶盒中的结构转变过程进行比较,研究球形界面对+1 boojum缺陷结构转变的影响。最后,通过对比序参数张量Q在对称轴 r = 0 处的本征值图,来观察boojum缺陷结构中指尖位置的变化情况。

图2为在圆柱内切球液晶盒中,不同半径下的球形界面上的+1 boojum缺陷的双轴性局部放大图。图2(a)所示,当 r = 10 ξ 时,在球形界面上诱导出了一个很小的+1 boojum缺陷结构,其他区域均为单轴态。继续增大半径,球形界面上的+1 boojum缺陷结构逐渐变大。当半径增大到 27 ξ (图2(b))时,系统的双轴性结构开始发生变化,除了+1 boojum缺陷外还出现了一个缺陷环。继续增大半径,如图2(c)和图2(d)所示,缺陷环的双轴性逐渐变大,最后缺陷环沿着球形界面向上扩散。

为了更好的探究球形界面对boojum缺陷结构转变的影响,下面研究以R为半径,h为盒厚的圆柱形向列相液晶盒中boojum缺陷结构的转变过程。为了方便进行对比分析,把圆柱模型上下基板的锚定条件

Figure 2. Biaxiality profiles of partial enlargement of +1 boojum defect in CIS LC cell. (a) r = 10 ξ , h = 30 ξ ; (b) r = 27 ξ , h = 13 ξ ; (c) r = 30 ξ , h = 10 ξ ; (d) r = 37 ξ , h = 3 ξ

图2. 圆柱内切球液晶盒中,+1 boojum缺陷的双轴性局部放大图。(a) r = 10 ξ , h = 30 ξ ;(b) r = 27 ξ , h = 13 ξ ;(c) r = 30 ξ , h = 10 ξ ;(d) r = 37 ξ , h = 3 ξ

设成与圆柱内切球液晶盒相同的锚定条件,即下基板为强的垂面锚定,上基板为强的沿面锚定。

首先,在 r = 10 ξ , h = 30 ξ 的圆柱形液晶盒中除了在上基板中心处诱导出一个boojum缺陷外,由于液晶盒半径较小还发生了有序重构(图3(a)),这与图2(a)相比具有很大的差异。当 r = 27 ξ , h = 13 ξ (图3(b))时,在圆柱形液晶盒中诱导出了一个+1 boojum缺陷和一个缺陷环。与图2(b)比较,圆柱形液晶盒内诱导出的boojum缺陷和缺陷环的双轴性都相对较大。当 r = 30 ξ , h = 10 ξ (图3(c))时,由于到达了与 [15]中临界盒厚相同的尺度条件,圆柱形液晶盒内发生了有序重构现象,而在圆柱内切球液晶盒中只是缺陷环的双轴性变大。继续增大半径,减小盒厚,当 r = 37 ξ , h = 3 ξ 时,如图3(d)所示,由于盒厚足够小圆柱形液晶盒内发生有序重构,而在圆柱内切球液晶盒内没有发生有序重构,只是缺陷环的双轴性变得更大并且沿着球形界面向上扩散(图2(d))。通过对比发现,在强锚定边界条件下,由于球形界面的影响,boojum缺陷结构变小并且有序重构现象消失。

Figure 3. Biaxiality profiles about the structural transition of the +1 boojum in the cylindrical LC cell with the increases of radius and decreases of the cell gap. (a) r = 10 ξ , h = 30 ξ ; (b) r = 27 ξ , h = 13 ξ ; (c) r = 30 ξ , h = 10 ξ ; (d) r = 37 ξ , h = 3 ξ

图3. 在含有+1缺陷的圆柱形液晶盒内,随着半径的增大和盒厚的减小,以双轴性表征的+1 boojum缺陷的转变过程。(a) r = 10 ξ , h = 30 ξ ; (b) r = 27 ξ , h = 13 ξ ; (c) r = 30 ξ , h = 10 ξ ; (d) r = 37 ξ , h = 3 ξ

当系统处于平衡态时,在对称轴 r = 0 处,boojum核心处为负序参数单轴态,其末端为一个各向同性点,这个点称为指尖(finger tip) [6][7];沿着对称轴 r = 0 向下,指尖下端液晶分子处于正序参数单轴态。下面通过序参数张量Q在对称轴 r = 0 的本征值图来确定boojum缺陷结构中指尖的位置;随后,通过比较指尖位置的变化情况来表征球形界面对boojum缺陷结构的影响。

图4(a)和图4(b)分别描述了,圆柱内切球液晶盒和圆柱形液晶盒中, r = 27 ξ , h = 13 ξ 时,序参数张量Q在对称轴 r = 0 处的本征值图,其中三个本征值相交的地方代表指尖(finger tip)所在的位置 ( q 1 = q 2 = q 3 ) 。从图中我们可以看出,在交点的左侧液晶分子处于正序参数单轴态 ( q 3 > 0 > q 1 = q 2 ) ,而在右侧液晶分子处于负序参数单轴态 ( q 1 = q 2 > 0 > q 3 ) 。对比图4(a)和图4(b),我们发现图(a)中指尖的位置更靠近球形界面。随着盒厚的增大,两种液晶盒中指尖的位置呈现出一个线性升高的趋势,如图4(c)所示。同时在相同盒厚下,圆柱内切球液晶盒中boojum缺陷结构指尖的位置更靠近球形界面。通过这种现象也可以表征

Figure 4. Profiles about the eigenvalue configurations of the order parameter tensor Q at the symmetry axis r = 0 when r = 27 ξ , h = 13 ξ . (a) Eigenvalue profiles within the CIS LC cell; (b) Eigenvalue profiles within the cylindrical LC cell. (c) Comparison of the positions of the fingertips in the +1 boojum defect structure in the LC cells of the two models with different cell gaps

图4. r = 27 ξ , h = 13 ξ 时的序参数张量Q在对称轴 r = 0 处的本征值图。(a)圆柱内切球液晶盒;(b)圆柱形液晶盒;(c)为在不同盒厚下,这两种模型的液晶盒内+1 boojum缺陷结构中指尖位置的对比图

出,球形界面的影响导致boojum缺陷结构减小。

综上所述,在圆柱内切球液晶盒中,当球形界面设定为强锚定边界条件时,较小的半径R会在球形界面中心处诱导出一个小的+1 boojum缺陷,而圆柱形液晶盒内不仅诱导出了一个boojum缺陷,由于液晶盒半径较小还发生了有序重构。随着半径的增大,在圆柱内切球液晶盒内,除了球形界面上的+1 boojum缺陷之外,还会出现缺陷环,且缺陷环会沿着球形界面向上扩散。而在圆柱形液晶盒中,随着半径的增大,盒厚的减小,首先是有序重构现象消失,只存在一个boojum缺陷;然后继续增大半径,会出现一个缺陷环,最终当 r 30 ξ , h 10 ξ 时,由于到达了临界盒厚 [15],缺陷环会发展成新的有序重构。

4.2. 弱锚定边界条件

本节研究球形界面为弱锚定边界条件时,+1 boojum缺陷结构的转变情况。根据文献 [7]中表述,boojum缺陷的出现需要足够强的锚定能,因此,本节中锚定能设置为相对较大的数值。首先,设定锚定强度系数 W = 1 × 10 3 J / m 2 ,约化后的锚定强度系数 W ˜ s = 0.82 。通过研究在不同半径下+1 boojum缺陷的双轴性的局部放大图(图5(a),图5(b))和在对称轴 r = 0 处的本征值图(图5(c),图5(d))来观察液晶盒内+1 boojum缺陷结构的转变情况。最后通过与相同弱锚定条件下圆柱形液晶盒内的boojum缺陷的结构转变过程进行比较,来探究弱锚定条件下球形界面对+1 boojum缺陷结构形变的影响。

当圆柱内切球液晶盒的半径 r = 10 ξ 时,如图5(a)所示,由于半径较小的原因,导致在球形界面中心处诱导出一个特殊的boojum缺陷,通过观察与之对应的在对称轴 r = 0 处的本征值图(图5(c))可知,在对称轴上液晶分子一直处于正序参数单轴态,并没有出现指尖结构和负序参数单轴态,且不符合典型的boojum缺陷结构的特征。所以我们将此特殊的boojum缺陷定义为无指尖boojum缺陷。然而,当半径 r = 20 ξ 时(图5(b)),由于锚定强度的原因,球形界面中心处诱导出一个非常小的+1 boojum缺陷和一个缺陷环,此结构与图2(b)中所示结构类似。图5(d)为与图5(b)相对应的对称轴 r = 0 处的本征值图,从图中

Figure 5. Profiles of biaxiality partial enlargement of the boojum defect in the CIS LC cell and the eigenvalue diagrams of the order parameter tensor Q at the symmetry axis r = 0 under the weak anchoring boundary condition when W = 1 × 10 3 J / m 2 . (a) and (c) r = 10 ξ , h = 30 ξ ;(b) and (d) r = 20 ξ , h = 20 ξ

图5. 在弱锚定边界条件下,锚定强度系数 W = 1 × 10 3 J / m 2 时,圆柱内切球液晶盒中的boojum缺陷的双轴性局部放大图和序参数张量Q在对称轴 r = 0 的本征值图。(a)和(c) r = 10 ξ , h = 30 ξ ;(b)和(d) r = 20 ξ , h = 20 ξ

我们观察到指尖的位置非常靠近球形界面。

图6为这两种模型的液晶盒中弱锚定条件下+1 boojum缺陷结构的对比,其中图6(a)和图6(b)为圆柱内切球液晶盒中双轴性分布的局部放大图,图6(c)和图6(d)为圆柱形液晶盒中双轴性分布图。当 r = 10 ξ , h = 30 ξ 时,圆柱内切球液晶盒内球形界面中心处诱导出了一个无指尖boojum缺陷(图6(a)),而圆柱形液晶盒中不但在上基板中心处诱导出了一个+1 boojum缺陷,由于半径较小,还出现了有序重构现象(图6(c))。逐渐增大半径、减小盒厚,当 r = 31 ξ , h = 9 ξ 时,在这两种模型内除了诱导出一个+1 boojum缺陷外,由于接近临界盒厚 [15],圆柱形液晶盒内还发生了有序重构(图6(d)),而圆柱内切球液晶盒只出现了一个双轴性较大的缺陷环(图6(b))。

综上,当球形界面及上基板为弱锚定边界条件并且锚定强度系数 W = 1 × 10 3 J / m 2 时,对于圆柱内切球液晶盒,球形界面会在半径较小( r 10 ξ )时诱导出一个无指尖boojum缺陷,而在圆柱形液晶盒内会发

Figure 6. Biaxiality enlargement profiles under the weak anchoring boundary condition when W = 1 × 10 3 J / m 2 in two models. (a) and (b) are partial enlarged details of the biaxiality configurations in the CIS LC cell; (c) and (d) are biaxiality configurations in the cylindrical LC cell. In (a) and (c), r = 10 ξ , h = 30 ξ ; (b) and (d), r = 31 ξ , h = 9 ξ

图6. 弱锚定边界条件下( W = 1 × 10 3 J / m 2 )两种模型的双轴性示意图,(a)和(b)是圆柱内切球液晶盒中的双轴性分布的局部放大图;(c)和(d)是圆柱形液晶盒中的双轴性分布图。(a)和(c) r = 10 ξ , h = 30 ξ ,(b)和(d) r = 31 ξ , h = 9 ξ

生有序重构现象。当半径R增大到大约 20 ξ 时,在圆柱内切球液晶盒中,球形界面中心处会诱导出一个非常小的+1 boojum缺陷,并伴随一个缺陷环;而在圆柱形液晶盒中,有序重构现象消失,只存在一个+1 boojum缺陷。继续增大半径,在圆柱内切球液晶盒中缺陷环的双轴性逐渐变大,最终沿着球形界面向上扩散,且不会出现有序重构现象;而在圆柱形液晶盒中,除了+1 boojum缺陷外还会诱导出一个缺陷环,且缺陷环的双轴性逐渐变大。最终,当半径 r 31 ξ , h 9 ξ 时缺陷环转变为有序重构。

5. 结论

本文主要研究了含有+1缺陷的纳米级的圆柱内切球液晶盒,其球形界面分别为强、弱两种锚定条件时,界面处诱导的+1 boojum缺陷的结构特征和结构转变情况。随后,在相同锚定条件下,通过与含有+1缺陷的圆柱形液晶盒中的+1 boojum缺陷结构转变过程进行比较,得到球形界面对+1 boojum缺陷形变的影响。

在强锚定边界条件下,对于圆柱内切球液晶盒,球形界面中心处会诱导出一个+1 boojum缺陷。当 r = 27 ξ , h = 13 ξ 时,系统发生结构转变,在液晶盒内出现了一个缺陷环;随着半径的逐渐增大,缺陷环的双轴性逐渐增大,最终会沿着球形界面向上扩散。对于圆柱形液晶盒,当 r = 10 ξ , h = 30 ξ 时,系统发生有序重构。随着半径增大、盒厚减小,有序重构现象逐渐消失,液晶盒内只存在一个+1 boojum缺陷。继续增大半径、减小盒厚,液晶盒内会出现一个缺陷环;当半径 r 30 ξ ,盒厚 h 10 ξ 时,缺陷环发展成为新的有序重构现象。

在弱锚定边界条件下,对于圆柱内切球液晶盒,当 r = 10 ξ , h = 30 ξ 时,球形界面上会诱导出一个无指尖boojum缺陷。当半径 r 20 ξ 时,球形界面中心处会诱导出一个非常小的+1 boojum缺陷和一个缺陷环。然而,对于圆柱形液晶盒,其液晶盒内+1 boojum缺陷的转变过程与强锚定边界条件下的转变过程几乎一致,只是当半径 r = 31 ξ ,盒厚 h = 9 ξ 时,液晶盒内才出现新的有序重构现象。综上,通过对比圆柱内切球液晶盒和圆柱形液晶盒中的+1 boojum缺陷的结构转变过程,可得:在纳米级圆柱内切球液晶盒内,由于球形界面的影响会导致boojum缺陷的结构变小,且不会出现有序重构现象。该现象与球形界面处的强、弱锚定条件无关。

Boojum缺陷在液晶的非显示方面具有重要的应用。例如,利用圆环状胶体在向列相液晶中产生的boojum缺陷实现了新型的二维材料 [30];通过球形胶体在向列相液晶中产生的boojum缺陷捕获了等离子体纳米粒子,并形成新的二聚体单元 [31]等。

致 谢

本课题由国家自然科学基金(11374087, 11447179)支持。作者感谢河北工业大学理学院、电子信息工程学院以及天津市材料器件重点实验室。

基金项目

国家自然科学基金(No.11374087, No.11447179)。

NOTES

*通讯作者。

文章引用:
刘雅静, 于辉敏, 陈思博, 周璇, 张志东. 球形界面对向列相液晶系统中+1 boojum缺陷结构转变的影响[J]. 材料科学, 2018, 8(8): 890-903. https://doi.org/10.12677/MS.2018.88105

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