# 基于时间序列分析的云南省人口数量模型Population Quantity Model of Yunnan Province Based on Time Series Analysis

• 全文下载: PDF(863KB)    PP.69-74   DOI: 10.12677/ASS.2019.81011
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Population problem is a huge problem, which is related to many aspects of society. In view of the fact that the population of Yunnan Province is greatly affected by the previous period and its growth is in a linear way, this paper establishes ARIMA model and linear model, and takes mean square error (RMSE) and average absolute percentage error (MAPE) as the accuracy evaluation indexes, and finally draws the conclusion that the ARIMA model has the highest accuracy. Based on this model, we predict the population of Yunnan Province in the next five years, and get the conclusion that the population of Yunnan Province will increase steadily.

1. 引言

2. 文献综述

3. 理论知识

3.1. 趋势拟合法——线性模型 [8]

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{t}=a+bt+{I}_{t}\\ E\left({I}_{t}\right)=0,Var\left({I}_{t}\right)={\delta }^{2}\end{array}$

3.2. ARIMA模型 [9]

$\left\{\begin{array}{l}\Phi \left(B\right){\nabla }^{d}{x}_{t}=\Theta \left(B\right){\epsilon }_{t}\\ E\left({\epsilon }_{t}\right)=0,Var\left({\epsilon }_{t}\right)={\delta }_{\epsilon }^{2},E\left({\epsilon }_{t}{\epsilon }_{s}\right)=0,s\ne t\\ E\left({x}_{s}{\epsilon }_{t}\right)=0,\forall s\ne t\end{array}$

3.3. 精确度评价

1) 均方误差(RMSE)：

$RMSE={\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left({x}_{i}-\stackrel{^}{{x}_{i}}\right)}^{2}\right)}^{1/2}$

2) 平均绝对百分比误差(MAPE)：

$MAPE=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}|\frac{{x}_{i}-\stackrel{^}{{x}_{i}}}{{x}_{i}}|×100%$

4. 模型构建

Figure 1. Population trend map of Yunnan Province in the past years

4.1. 趋势拟合法——线性模型

1) 模型拟合

$x=2820.9909+47.5129t$ (1)

$F=3396，{R}^{2}=0.9872$

2) 模型检验

3) 精度评价

$RMSE=69.44，MAPE=1.46%$

4.2. ARIMA模型 [8]

1) 数据预处理

2) 模型拟合

Figure 2. Autocorrelation diagram and partial autocorrelation diagram of x1

${x}_{t}=0.0731{x}_{t-1}+{\epsilon }_{t}-0.5731{\epsilon }_{t-1}$ (2)

3) 模型检验

4)精度评价

$RMSE=8.62，MAPE=0.15%$

4.3. 模型比较

Table 1. Precision comparisons of Model (1) and Model (2)

5. 模型预测

${x}_{t}=0.0731{x}_{t-1}+{\epsilon }_{t}-0.5731{\epsilon }_{t-1}$ (2)

Table 2. Population forecast value table of Yunnan Province in the next five years

6. 结论

 [1] 田飞. 人口预测方法体系研究[J]. 安徽大学学报(哲学社会科学版), 2011, 35(5): 151-156. [2] 尹春华, 陈雷. 基于BP神经网络人口预测模型的研究与应用[J]. 人口学刊, 2005(2): 44-48. [3] 叶阿忠, 李子奈. 我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型[J]. 系统工程理论与实践, 2000, 20(9): 138-140. [4] 张松林, 熊红轶. 中国城市化水平时间序列模型分析: 1949~2007 [J]. 统计与决策, 2009(20): 80-82. [5] 唐毅, 刘卫宁, 孙棣华, 等. 改进时间序列模型在高速公路短时交通流量预测中的应用[J]. 计算机应用研究, 2015, 32(1): 146-149. [6] 王莉, 赵渊, 杨显明, 等. 基于时间序列模型与残差控制图的兰州市空气质量研究[J]. 高原气象, 2015, 34(1): 230-236. [7] 刘自强, 王效岳, 白如江. 基于时间序列模型的研究热点分析预测方法研究[J]. 情报理论与实践, 2016, 39(5): 27-33. [8] 王燕. 时间序列分析——基于R [M]. 北京: 中国人民大学出版社, 2015. [9] 潘省初. 计量经济学中级教程[M]. 第2版. 北京: 清华大学出版社, 2013. [10] 吴喜之. 应用时间序列分析-R软件陪同[M]. 北京: 机械工业出版社, 2014.