JSTA  >> Vol. 7 No. 2 (April 2019)

    NP-PCR5融合算法及应用
    NP-PCR5 Fusion Algorithm and Application

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作者:  

关 欣,赵 静,刘海桥:海军航空大学,山东 烟台

关键词:
中智逻辑中智度量中智概率PCR5Neutrosophic Logic Neutrosophic Measure Neutrosophic Probability PCR5

摘要:

本文将中智理论与DSm理论相融合,基于中智概率(Neutrosophic Probability, NP)及成比例的冲突再分配规则(Proportional Conflict Redistribution Rules, PCR)提出了一种新的融合算法NP-PCR5,通过理论分析、公式推导、算例比较实验,证明了NP-PCR5融合算法在多传感器目标识别中应用的可行性和有效性。

This paper combines the Neutrosophic Probability theory with DSM theory, and proposes a new fusion algorithm NP-PCR5 based on the Neutrosophic Probability (NP) and Proportional Conflict Redistribution Rules (PCR). Through theoretical analysis, formula derivation and comparative experiments, the feasibility and effectiveness of the NP-PCR5 fusion algorithm in multi-sensor target recognition are proved.

1. 引言

为了解决复杂环境因素给单一传感器带来的识别率过低的问题,多传感器信息融合技术应运而生。在现代战场复杂的电磁环境下,因受到噪声或干扰设备等影响,由不同传感器所得到的证据通常是模糊、不确定且不完全的,甚至会出现高度冲突的情况 [1] 。自2002年由法国学者Dezert和Smarandache所提出的DSm理论可以有效解决证据高度冲突情况下的信息融合问题,应用前景也十分的广泛,近年来得到了陆续的发展 [2] 。Dezert和Smarandache提出的成比例冲突再分配规则(Proportional Conflict Redistribution Rules, PCR)是将冲突信度按一定的比例关系分配至非空集部分,有效地解决了DSm理论由于引进交运算而造成的融合结果分类精细不利于判决的问题。

中智学是哲学的一个分支。英文Neutrosophy取自拉丁字根“neuter”(中性、中立),1980年由Florentin Smarandache提出并创立,它主要研究中立性的起源、本质和范畴以及与不同思想观念的作用。中智学关心的是命题、理论、事物、概念或实体“A”和它的对立“Anti-A”、它的否定“Non-A”以及既不是“A”又不是“Anti-A”记为“Neut-A”三者之间的关系。

本文结合中智学研究的主题,将中智概率与从数学意义来看最有效及精确的冲突分配方法PCR5相结合,提出NP-PCR5融合算法,通过理论分析、公式推导、算例比较实验,验证了NP-PCR5融合算法在多传感器目标识别中应用的可行性和有效性。

2. 中智学

2.1. 中智逻辑

中智学是中智逻辑、中智集合、中智概率论和中智统计学的基础,并在各个学科中都有所应用。中智逻辑作为一个统一的逻辑,它是一种多值逻辑,包含了模糊逻辑、经典逻辑和其他特殊情况,中智逻辑具有以下几个特点 [3] :

1) 不确定是由明确的不确定赋值来表述的;

2) 真、假以及不确定是相互独立的(三个不同的赋值);

3) 它是一个量化逻辑,意味着真、假以及不确定可以用数值来表示;

4) 这种量化需要一个高度真实的间隔,这种间隔是真实数字间隔的一般化,可提供更广的解释框架;

5) 定义了许多新的连接(Neut-A, Anti-A, ……)。

在传统逻辑中,一个命题A要么是“真”要么是“假”。在模糊逻辑中,命题A允许以“真”的程度来表示“更真”或“次真”(也可以表示“更假”或“次假”)。在中智逻辑中,命题A可以表示为T%的“真”,I%的“不确定”和F%的“假”。这里 ( T , I , F ) 0 , 1 + 3 ,其中, 0 , 1 + 是超实距离 [4] 。因此,三个赋值取值于超实距离 0 , 1 + 的子集,而不是 [ 0 , 1 ] 。该符号的特殊之处是它涉及到了三维空间。中智逻辑中命题A由三个真值构成,我们称之为中智值 [5] ,即

N L ( A ) = ( T ( A ) , I ( A ) , F ( A ) ) (1)

2.2. 中智度量

令X是一个中智空间, Σ 是X的σ-中智代数。若 ,则A的中智度量v定义如下 [6] :

v : X R 3 ,

v ( A ) = ( m ( A ) , m ( n e u t A ) , m ( a n t i A ) ) (2)

其中, a n t i A 称之为反-A,表示A的对立面; n e u t A 称之为中智-A,表示既不是A也不是反-A;A满足 A X A m ( A ) m ( n e u t A ) m ( a n t i A ) 分别表示A、中智-A及反-A的度量。

v是一个度量函数,满足以下两个性质:

1) v ( Φ ) = ( 0 , 0 , 0 )

2) 可数可加性:对于 Σ 中所有不相交的可数集 { A n } n L ,有下式成立:

v ( n L A n ) = ( n L m ( A n ) , n L m ( n e u t A n ) , n L m ( a n t i A n ) ( n 1 ) m ( X ) ) (3)

其中,X表示整个中智空间,且

n L m ( a n t i A n ) ( n 1 ) m ( X ) = m ( X ) n L m ( A n ) = m ( n L A n ) (4)

因此,中智度量空间可以用一个三维数组表示,即 ( X , Σ , v )

2.3. 中智度量与中智概率

根据中智逻辑 [7] 可知,若设X是一个中智度量空间,则

0 v ( X ) = ( x 1 , x 2 , x 3 ) 3 (5)

其中, v ( X ) 所包含的三个元素 的和有以下三种情况:

1) 当三个元素 x 1 , x 2 , x 3 相互独立时,满足 0 x 1 + x 2 + x 3 3

2) 当三个元素 x 1 , x 2 , x 3 中有两个元素相互独立时,满足 0 x 1 + x 2 + x 3 2

3) 当三个元素 x 1 , x 2 , x 3 相关时,满足 0 x 1 + x 2 + x 3 1

v ( X ) = ( m ( X ) , m ( n e u t X ) , m ( a n t i X ) ) = ( x 1 , x 2 , x 3 ) 满足 x 1 0 , x 2 0 , x 3 0 x 1 + x 2 + x 3 = 1 时,就称此种形式的是中智度量的归一化。

同理,中智概率(Neutrosophic Probability)的归一化形式可以表示为

N P ( A ) = ( m ( A ) , m ( n e u t A ) , m ( a n t i A ) ) = ( t , i , f ) (6)

其中, m ( A ) + m ( n e u t A ) + m ( a n t i A ) = 1 ,t表示命题A发生的概率,i表示中智-A发生的概率,f表示命题A不发生的概率。

3. PCR5规则

PCR(成比例冲突再分配规则)是由Dezert和Smarandache提出来的 [8] ,在DSm理论中共包含PCR1~PCR5五种规则,它们的不同主要在于冲突的比例再分配形式,其中,目前PCR5是从数学意义来讲最有效以及最精确的冲突分配方法。PCR5理论将辨识框架中的单焦元看作冲突信息的来源,把组合后的冲突信息都是按照单焦元的置信指派进行再分配。

两独立证据源的PCR5规则简要介绍如下:

m 12 ( X i ) = Y , Z G Θ and Y , Z Y Z = X i m 1 ( Y ) m 2 ( Z ) (7)

m 12 ( X i ) + X j G Θ and i j X i X j = [ m 1 ( X i ) 2 m 2 ( X j ) m 1 ( X i ) + m 2 ( X j ) + m 2 ( X i ) 2 m 1 ( X j ) m 2 ( X i ) + m 1 ( X j ) ] X i G Θ and X i 0 X i = (8)

其中, m 1 ( ) m 2 ( ) 表示两个独立证据源的基本概率分配, G Θ 表示广义幂集空间,式(8)中所有分式的分母不为0,如果分母为0,则分式不再使用。

4. NP-PCR5融合算法

定理:假设两个独立证据源所获得的信息分别为 N P 1 ( t 1 , i 1 , f 1 ) N P 2 ( t 2 , i 2 , f 2 ) ,由PCR5规则有

[ N P 1 N P 2 ] ( t ) = t 1 t 2 + ( t 1 2 i 2 t 1 + i 2 + t 2 2 i 1 t 2 + i 1 ) + ( t 1 2 f 2 t 1 + f 2 + t 2 2 f 1 t 2 + f 1 ) (9)

证明:因为根据PCR5规则,冲突信度 t 1 i 2 应该按照局部冲突中 t 1 i 2 原有的信度比例进行再分配,所以有

x 1 t 1 = y 1 i 2 = t 1 i 2 t 1 + i 2 (10)

因此

x 1 = t 1 2 i 2 t 1 + i 2 y 1 = t 1 i 2 2 t 1 + i 2 (11)

同理,冲突信度 按照局部冲突中 t 2 i 1 原有的信度比例进行再分配,有

x 2 t 2 = y 2 i 1 = t 2 i 1 t 2 + i 1 (12)

x 2 = t 2 2 i 1 t 2 + i 1 y 2 = t 2 i 1 2 t 2 + i 1 (13)

同样地,冲突信度 t 1 f 2 按比例进行再分配后,有

x 3 t 1 = z 1 f 2 = t 1 f 2 t 1 + f 2 (14)

x 3 = t 1 2 f 2 t 1 + f 2 (15)

冲突信度 t 2 f 1 按比例进行再分配后,有

x 4 t 2 = z 2 f 1 = t 2 f 1 t 2 + f 1 (16)

x 4 = t 2 2 f 1 t 2 + f 1 z 2 = t 2 f 1 2 t 2 + f 1 (17)

冲突信度 i 1 f 2 按比例进行再分配后,有

y 3 i 1 = z 3 f 2 = i 1 f 2 i 1 + f 2 (18)

y 3 = i 1 2 f 2 i 1 + f 2 z 3 = i 1 f 2 2 i 1 + f 2 (19)

冲突信度 i 2 f 1 按比例进行再分配后,有

y 4 i 2 = z 4 f 1 = i 2 f 1 i 2 + f 1 (20)

y 4 = i 2 2 f 1 i 2 + f 1 z 3 = i 2 f 1 2 i 2 + f 1 (21)

所以,由式(7)和式(8)可得式(9),即

[ N P 1 N P 2 ] ( t ) = t 1 t 2 + ( t 1 2 i 2 t 1 + i 2 + t 2 2 i 1 t 2 + i 1 ) + ( t 1 2 f 2 t 1 + f 2 + t 2 2 f 1 t 2 + f 1 )

成立。

同理,可得

[ N P 1 N P 2 ] ( i ) = i 1 i 2 + ( i 1 2 t 2 i 1 + t 2 + i 2 2 t 1 i 2 + t 1 ) + ( i 1 2 f 2 i 1 + f 2 + i 2 2 f 1 i 2 + f 1 ) (22)

[ N P 1 N P 2 ] ( f ) = f 1 f 2 + ( f 1 2 t 2 f 1 + t 2 + f 2 2 t 1 f 2 + t 1 ) + ( f 1 2 i 2 f 1 + i 2 + f 2 2 i 1 f 2 + i 1 ) (23)

5. 算例分析

假设用于识别目标身份的系统中有两种传感器,对空中目标进行敌我识别时的框架为 θ = ( T , I , F ) ,其中,T代表我机、I代表中立、F代表敌机。假设通过两证据源采集到的信息如表1所示,试判定目标的类别。

Table 1. Data collection

表1. 采集数据表

由题可知,两证据源所提供的信息是高度冲突的,根据经验,通过观察可看出证据源1所提供的信息不确定性的概率是0.1,而证据源2所提供的信息不确定性的概率是0.3,因此,根据先验知识可知,证据源1提供信息的可信度高于证据源2,所以判定目标的类别为我机。

下面将用本文所述的NP-PCR5方法判定目标类型,观察结果是否一致。

由题可知,两证据源所得信息的中智概率分别为 N P 2 = ( t 2 , i 2 , f 2 ) = ( 0.2 , 0.3 , 0.5 ) ,将 ( t 1 , i 1 , f 1 ) ( t 2 , i 2 , f 2 ) 分别代入式(9)、式(22)和式(23)可得

[ N P 1 N P 2 ] ( t ) = 0.6 ( 0.2 ) + ( 0.6 2 ( 0.3 ) 0.6 + 0.3 + 0.2 2 ( 0.1 ) 0.2 + 0.1 ) + ( 0.6 2 ( 0.5 ) 0.6 + 0.5 + 0.2 2 ( 0.3 ) 0.2 + 0.3 ) 0.44

[ N P 1 N P 2 ] ( i ) = 0.1 ( 0.3 ) + ( 0.1 2 ( 0.2 ) 0.1 + 0.2 + 0.3 2 ( 0.6 ) 0.3 + 0.6 ) + ( 0.1 2 ( 0.5 ) 0.1 + 0.5 + 0.3 2 ( 0.3 ) 0.3 + 0.3 ) 0.15

[ N P 1 N P 2 ] ( f ) = 0.3 ( 0.5 ) + ( 0.3 2 ( 0.2 ) 0.3 + 0.2 + 0.5 2 ( 0.6 ) 0.5 + 0.6 ) + ( 0.3 2 ( 0.3 ) 0.3 + 0.3 + 0.5 2 ( 0.1 ) 0.5 + 0.1 ) 0.41

通过上述算例表明,虽然在两证据源提供信息高度冲突的情况下,NP-PCR5融合算法所得到的识别结果仍然是我机,且通过该融合算法降低了证据源2的不确定性概率,融合后不确定性概率降至0.15,因此,通过NP-PCR5融合算法对目标进行识别时,识别置信度高,且会降低不确定性,可以合理且客观地反映事实。

6. 结论

将中智概率与PCR5规则进行融合的算法可以用于目标识别,且适用于两证据源所提供的信息高度冲突的情况下。本文通过理论分析、公式推导、算例实验,对NP-PCR5融合算法识别置信度高、可降低不确定性概率的特点进行了说明,并证明了NP-PCR5融合算法在多传感器目标识别中应用的可行性和有效性。

基金项目

国防科技卓越青年人才基金(2017-JCJQ-ZQ-003),泰山学者工程专项经费(ts201712072),国家自然科学基金(61501488)资助课题。

文章引用:
关欣, 赵静, 刘海桥. NP-PCR5融合算法及应用[J]. 传感器技术与应用, 2019, 7(2): 13-18. https://doi.org/10.12677/JSTA.2019.72002

参考文献

[1] 何友, 王国宏, 关欣, 等. 信息融合理论及应用[M]. 北京: 电子工业出版社, 2010.
[2] 黄心汉, 李新德, 译. DSmT理论及其在信息融合中的应用[M]. 北京: 国防工业出版社, 2011.
[3] Smarandache, F. (1998) Neutroso-phy. Neutrosophic Probability, Set, and Logic. American Research Press, Rehoboth, USA, 105.
[4] Vasantha Kan-dasamy, W.B. and Smarandache, F. (2003) Fuzzy Cognitive Maps and Neutrosophic Cognitive Maps. Xiquan, Phoenix, 211 p.
[5] Smarandache, F. (2015) (t,i,f)-Neutrosophic Structures and I-Neutrosophic Structures. Neutrosophic Sets and Systems, 8, 3-10.
[6] Smarandache, F. (2013) Introduction of Neutrosophic Measure, Neutrosophic Integral, and Neutrosophic Probability. Sytech, Craiova.
[7] Smarandache, F. (2013) N-Valued Refined Neutrosophic Logic and its Applications in Physics. Progress in Physics, 4, 143-146.
[8] Smarandache, F. and Dezert, J. (2005) Information Fusion Based on New Proportional Conflict Redistribution Rules. Proceedings of the 8th International Conference on Information Fusion, Philadelphia, 25-29 July 2005.