流管法在水驱动态中的应用研究

Application of Stream Tube Method on Waterflooding Performance

摘要: 为了完善水驱动态理论，建立了一个基于流管法的五点法井网的数学模型。通过对于单流管模型中驱替过程的叠加计算，求解了该流管模型，并可以计算出油藏的水驱动态参数。通过分析计算出的产油量、产水量和采出程度的动态变化，结合驱替前缘动态，发现流管中注入水的突破会影响动态结果。该研究结果为水驱开发及调整提供了理论指导。

Abstract: In order to improve the theory of waterflooding performance, a mathematical model of five-spot pattern is developed using stream tubes. By superposition calculation of displacement process in single tube model, the solution of the stream-tube model is obtained, and the waterflooding per-formance parameters of the reservoir can be calculated. With the analysis of the dynamic changes of calculated oil rate, water rate and oil recovery combined with the displacement front, it can be concluded that water breakthrough in the stream tube affects the changes of performance results. The results provide theoretical guidance for development and adjustment of waterflooding.

1. 引言

水驱作为油田开发中最重要的一种驱替方式，在实际田生产中广泛应用，因此水驱动态的研究也就成了重点 [1] [2] [3] 。目前对于水驱动态的研究，都是计算分析产量或波及系数等指标 [4] [5] [6] [7] ，而对于影响水驱动态的本质原因和内在的联系并未真正认识清楚。

流管法计算过程简单有效，同时克服了数值模拟的数值弥散作用和室内实验周期长、成本高的缺点 [8] [9] [10] 。流管是通过追踪流场中质点的运动产生的。流体质点从注入井向生产井移动时所遵循的轨迹是流线，流线之间互相不交叉，定义以相邻两条流线为边界的区域为流管 [11] [12] 。它的生成基于这样一个假设：流管不随时间改变。应用流管法的动态计算归功于Higgins and Leighton，并发表了一系列文章来说明该方法的应用 [13] [14] 。采用流管法预测水驱动态，通常是在单管的基础上进行的。分别对每个单独的流管进行计算，然后将所有流管的结果相加，就可获得井网的总动态。

本文基于流管法的基本原理，给出了五点法井网的三角流管模型，建立了水驱动态的油藏工程计算方法。通过分析产油量、产水量、采出程度以及驱替前缘的动态变化，从机理上得出了影响水驱动态的关键因素。

2. 流管模型的建立与计算

2.1. 流管模型的建立

五点法井网由于其灵活多变的特性，在油田被广泛应用。因此，本文将在五点法井网的基础上进行一系列的计算。五点法井网示意图如图1所示。

Figure 1. Schematic diagram of the five-spot pattern

图1. 五点法井网示意图

取其1/8单元作为一个计算单元。为了方便计算，将弯曲流管简化为三角流管，为了方便计算流管的各项几何参数，将每根三角流管拉直后都看成是由两个对称的等腰三角形拼接而成的，如图2所示。

Figure 2. Schematic diagram of a triangular stream tube

图2. 三角流管示意图

以流管角平分线的路径来代替油水界面的运动路径，角平分线上某一位置ξ处的横截面积须分以下两种情况讨论：

$A\left(\xi \right)=\{\begin{array}{cc}2\tan \frac{\Delta \alpha }{2}h\cdot \xi & \left(r_w\le \xi \le \frac{L}{2}\right)\\ 2\tan \frac{\Delta \alpha }{2}h\cdot \left(L-\xi \right)& \left(\frac{L}{2}<\xi \le L-r_w\right)\end{array}$ (1)

式中，h为油层厚度，m；r_w为井径，m。

2.2. 流管模型中驱替过程的计算

在三角流管中应用两相渗流的达西公式 [15] ：

$p_{iwf}-p_{wf}=q\cdot \frac{1}{K}{\displaystyle {\int }_{r_w}^{L-r_w}\frac{\text{d}\xi }{A\left(\xi \right)\left(\frac{K_{rw}}{{\mu }_w}+\frac{K_{ro}}{{\mu }_o}\right)}}$ (2)

式中，p_iwf，p_wf分别为注水井和生产井的井底压力，Pa；K为绝对渗透率，m²；K_ro、K_rw分别为油相和水相的相对渗透率。

可将渗流阻力定义为：

$R=\frac{1}{K}{\displaystyle {\int }_{r_w}^{L-r_w}\frac{\text{d}\xi }{A\left(\xi \right)\left(\frac{K_{rw}}{{\mu }_w}+\frac{K_{ro}}{{\mu }_o}\right)}}$ (3)

注水过程中，还未突破时，单根流管内的流动由两部分组成：一部分是从注入井到前缘L_f的两相流动，另一部分是从L_f到生产井的油相单相流动，此时有：

$R=\frac{1}{K}\left[{\displaystyle {\int }_{r_w}^{L_f}\frac{\text{d}\xi }{A\left(\xi \right)\left(\frac{K_{rw}}{{\mu }_w}+\frac{K_{ro}}{{\mu }_o}\right)}+{\displaystyle {\int }_{L_f}^{L-r_w}\frac{\text{d}\xi }{A\left(\xi \right)\frac{K_{ro}\left(S_{wc}\right)}{{\mu }_o}}}}\right]$ (4)

式中，S_wc为束缚水饱和度。

2.3. 动态计算

综合所有流管，可以得到五点法井网的产油量、产水量为：

(5)

$Q_w=8{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{q}_w\left(i\right)}$ (6)

根据采出程度的定义 [16] ，可得：

$R_P=\frac{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{\frac{T}{\Delta t}}{\sum }}{Q}_o\left(j\right)\Delta t}}{S_{\text{total}}h\varphi \cdot \left(1-S_{wc}\right)}$ (7)

式中，Dt为时间步长，s； $\varphi$ 为孔隙度；S_total为所有流管流动区域的总面积，m²。

3. 动态分析

应用上述理论方法，选取某油藏的基本参数，并对五点法井网计算单元的流管进行划分，参数如表1所示，从而建立了计算模型。

Table 1. Basic model parameters

表1. 模型基本参数

通过计算出的结果对比常规水驱动态法对比，此流管计算方法准确可行，同时该方法具有计算时间较短，适应性更强的优点。

为了从根本上认清井网的产量变化，首先对单根流管的产量变化进行研究。本文将最靠近注水井和采油井的连线的流管称之为主流管，以其为研究对象，主流管的产油量和产水量随注入倍数的变化曲线如图3所示。主流管注水初期以稳定产量产油，不产水。注水到0.645 PV时，流管发生突破，此时产油量明显变小，产水量明显变大。突破见水之后，产油量继续下降，产水量逐渐上升。其他流管内产量的变化情况也有相同的趋势。

Figure 3. Oil/water rate vs. PV injected of the main stream tube

图3. 主流管的产油量/产水量随注入倍数的变化

将所有流管的产油、产水数据叠加起来可以得到五点法井网的产量，同样可以得到采出程度随驱替过程的变化，如图4所示。从图中可以看出，直到主流管突破时，存在一条直线，在其他的流管驱替过程中，直线消失，伴随着逐渐变小的斜率。这可以通过在注入水突破后驱替前缘后平均含水饱和度的增加来解释。

Figure 4. Oil/water rate and oil recovery vs. PV injected of the five-spot pattern

图4. 五点法井网的产油量/产水量和采出程度随注入倍数的变化

为了了解驱替前缘的动态变化，做出每隔0.14 PV至主流管中注入水突破时刻的所有流管的驱替前缘位置图，如图5所示。由图可知，沿主流线方向出现了明显的舌进现象，造成主流管最先突破见水。流管离主流线越远，驱替前缘推进越慢，所以也就越晚突破。

Figure 5. Dynamic position of the displacement front

图5. 水驱前缘位置动态图

通过以上分析，可推断出流管中注入水的突破会影响动态结果的变化。原因是突破时相态会发生变化，突破之前为单相和两相共存，突破时变为完全油水两相流。

4. 结论

1) 建立了计算水驱动态的计算方法，完善了油藏工程理论方法，它可以用来计算产油量、产水量以及采出程度。

2) 通过分析计算的水驱动态变化，并结合驱替前缘动态，指出流管中注入水的突破会影响动态结果。