对一类包含广义欧拉函数的数论方程的讨论
Discussion on a Class of Number Theory Equations Containing Generalized Euler’s Totient Function
DOI: 10.12677/PM.2019.95081, PDF, HTML, XML, 下载: 819  浏览: 1,112  科研立项经费支持
作者: 蔡 璐, 赖常鑫, 杨燕华：阿坝师范学院数学与计算机科学学院，四川 汶川
关键词: 广义欧拉函数；欧拉函数；方程；正整数解；Generalized Euler Function； Euler Function； Equation； Positive Integer Solution
摘要: 令φe（n）为广义欧拉函数，其中n与e都是正整数。利用初等方法，研究讨论了与广义欧拉函数有关的数论方程φ2（m）=2x⋅3y，φ2（m）=px⋅qy以及 的可解性。基于广义欧拉函数的性质，利用初等数论的一些结论以及分类、分段的讨论方式，获得以上方程的正整数解的相关结论。
Abstract: Let φe（n） be generalized Euler function, where n and e are positive integers. Using elementary methods, the solvability of equations φ2（m）=2x⋅3y，φ2（m）=px⋅qy and related to generalized Euler’s totient function is studied and discussed. Based on the properties of generalized Euler’s totient function and Euler’s totient function, the partial solution of the equation is obtained by the discussion of classification and segmentation.
文章引用：蔡璐, 赖常鑫, 杨燕华. 对一类包含广义欧拉函数的数论方程的讨论[J]. 理论数学, 2019, 9(5): 611-620. https://doi.org/10.12677/PM.2019.95081

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