1. 引言
光子晶体 [1] [2] [3] [4] 是介电常数周期性变化而形成能量禁带，禁止特殊波长电磁波在其中传播的材料。准确地说，它们是一类结构，而不是新材料，这些介电常数周期性变化的结构能够阻止特定频率的光子传入或传出，类似于半导体晶体中能带结构对于电子行为的影响。光子晶体中也有光子禁带，它是光子晶体的基本特点，可以在通讯、光子集成回路等方面应用 [5] [6] [7] 。
石墨烯是一种由碳原子呈蜂窝晶格构成的单层片状结构，光子晶体结构可以模仿石墨烯结构，并人为的进行设计 [8] [9] 。本文采用了圆形和六边形为散射元，并采用石墨烯结构为排列周期，形成二维光子晶体结构，并对其禁带特性进行研究。
本文创新性地结合石墨烯蜂窝状结构，将其应用于二维光子晶体的禁带研究，分别以圆形和六边形为散射元进行构建，采用平面波展开法，计算了光子晶体在不同结构参数下禁带的变化规律，为光子晶体在通讯和太阳能利用等领域提供了方向，也为石墨烯蜂窝状结构的潜在应用提供了途径。
2. 实验模型
实验模型中参数设置取值一般与材料、晶格常数和散射元有关 [1] [2] ，本研究介质材料硅的折射律为n = 3.50，晶格常数设为a = 1 μm，剩余的主要参数就是散射元大小了。图1是两种石墨烯光子晶体示意图：图1(a)为圆形散射元的石墨烯光子晶体示意图；图1(b)为六边形散射元的石墨烯光子晶体示意图。为了避免相邻散射元重叠，在图1(a)中，散射元半径R，0 < R ≤ 0.5 μm；在图1(b)中，六边形散射元边长L，取0 < L ≤ 0.577 μm。本模拟计算中，采用平面波展开法 [10] 求解，研究的精度为10−8。
由于石墨烯光子晶体中传播的电磁波模式可以分为TE和TM两种模式，因此模拟时可分为四种情况：1) 是TE模介质柱型；2) 是TE模空气孔型；3) 是TM模介质柱型；4) 是TM模空气孔型。四种情况下，都是通过单一的改变半径R或L的参数值，计算相对禁带宽度，分别得到相对禁带随参数变化的规律，找出相对禁带最大值对应的参数值。
3. 实验模拟
实验模拟采用的是通用方法：通过改变参数分别对于圆形散射元和六边形散射元构建的石墨烯结构光子晶体进行模拟计算，得到不同的参数对应的绝对禁带相对禁带的大小，然后经过换算，获得最大的相对禁带宽度 [11] [12] 。
Figure 1. Diagram of graphene photonic crystals
图1. 石墨烯结构光子晶体示意图
3.1. R值对圆形散射元石墨烯结构相对禁带宽度的影响
经模拟计算，得到在TM模式下得到的相对禁带宽度不理想，在TE模式下得到了较大的相对禁带宽度，如图2所示，图2(a)、图2(b)分别表示了在TE模介质柱和TE模空气孔两种情况下相对禁带宽度关于参数Ｒ的变化规律。可见，二者变化规律完全不同：
1) TE模介质柱情况下，相对禁带宽度随R呈先增大后减小的趋势，R = 0.24 μm时，相对禁带最大；
2) TE模空气孔情况下，相对禁带宽度随R呈增大趋势，R < 0.28 μm时没有禁带出现，R = 0.50 μm时，相对禁带最大。
Figure 2. (a) The variation of the bandgap of the TE mode medium column with the R parameter; (b) The variation law of the bandgap of the TE mode air hole column with the R parameter
图2. (a) TE模介质柱禁带随R参数变化规律；(b) TE模空气孔柱禁带随R参数变化规律
3.2. R值对六边形散射元石墨烯结构相对禁带宽度的影响
经模拟计算，在TE模空气孔和TM模介质柱两种情况下得到的禁带，二者有相似的地方：在TE模介质柱和TM模空气孔两种情况下得到了较大的的相对禁带宽度，相对禁带宽度随L都呈先增大后减小的趋势。如图3所示，图3(a)、图3(b)分别表示了这两种情况下相对禁带宽度关于参数R的变化规律。但是，而且也有区别：1) TE模介质柱情况下，当L = 0.19 μm时，相对禁带较大；2) TM模空气孔情况下，当L = 0.47 μm时，相对禁带最大。
3.3. 两种石墨烯结构最大的相对禁带
通过对以上进行的模拟进行总结，可以获得圆形和六边形散射元石墨烯结构四种情况下的相对禁带的最大值对应的结构，具体数据如表1所示。
Figure 3. (a) The variation of dielectric column bandgap with L parameters in TE mode; (b) The variation of air pass bandgap with L parameter in TM mode
图3. (a) TE模介质柱禁型带随L参数变化规律；(b) TM模空气孔型禁带随L参数的变化规律
Table 1. Parameters corresponding to the maximum relative bandgap in four cases
表1. 四种情况下最大相对禁带对应的参数
分析模拟实验结果可得：以六边形为散射元的石墨烯结构光子晶体比以圆形为散射元的石墨烯结构光子晶体所得到的相对禁带宽度理想：1) 以六边形为散射元的石墨烯结构光子晶体结构中，TE模介质柱型情况下，L = 0.19 μm时，相对禁带最大，其能带情况如图4(a)所示，其中阴影部分代表禁带，其归一化中心频率为0.29，相对禁带宽度为49.0%；2) TM模空气孔情况下，L = 0.47μm时，相对禁带最大，其能带情况如图4(b)所示，其中阴影部分代表禁带，其归一化中心频率为0.36，相对禁带宽度为53.6%。
Figure 4. Energy band diagram of experimental simulation
图4. 实验模拟的能带图
4. 结论
本文创新性设计了石墨烯蜂窝状结构的二维光子晶体，分别以圆形和六边形为散射元进行构建，采用平面波展开法，计算了光子晶体在结构参数的变化下相对禁带宽度的变化规律。最终得到六边形散射元所构建的更加理想的该光子晶体相对禁带宽度，且在TE模介质柱型和TM模空气孔型两种情况下，相对禁带宽度都呈先增大后减少的趋势，最后得到相对禁带最理想的情况：六边形散射元构建的光子晶体，TE模介质柱型情况下，L = 0.19 μm时，归一化中心频率为0.29，相对禁带宽度为49.0%；TM模空气孔型，L = 0.47 μm时，归一化中心频率为0.36，相对禁带宽度达到最大为53.6%。可见，散射元结构和周期性排列类似时，更容易形成相对宽的禁带，这为制作实际的光子晶体提供了相应的数据以及合理的模型，尤其对太阳能方面的应用具有实际的意义，也为石墨烯结构的应用提供了方向。
NOTES
*第一作者。
#通讯作者。