一类边界条件含谱参数的离散Sturm-Liouville问题的特征值

Eigenvalues of a Class of Discrete Sturm-Liouville Problems with Eigenparameter Dependent Boundary Conditions

摘要: 本文讨论了一类离散右定的Sturm-Liouville问题：                                                   -∇（p（t）Δy（t））+q（t）y（t）=λr（t）y（t），t∈[1,T]_z 边界条件为                                                                          b₀y（0）=b₁Δy（0），                                                          （c0+c1λ+c2λ²+c3λ³）y（T+1)=λ³∇y（T+1）， 其中T>1是一个整数，λ是谱参数且c₃≠0。先构造两个函数f（λ）和 g（λ），采用类似于文献[1]的方法，通过求f（λ）= g（λ）的根，我们得出如下三方面的结论：一，问题的特征值的存在性，二，特征函数的振荡性质，三，本文所考虑的问题、Dirichlet问题以及Neumann问题的特征值之间的不等式。

Abstract: In this paper, we consider a class of discrete and right definite Sturm-Liouville problems:                                                    -∇（p（t）Δy（t））+q（t）y（t）=λr（t）y（t），t∈[1,T]_z the boundary conditions are                                                                           b₀y（0）=b₁Δy（0），                                                           （c0+c1λ+c2λ²+c3λ³）y（T+1)=λ³∇y（T+1）， where T>1 is an integer, λ is the eigenparameter and c₃≠0. First we construct two functions f（λ） and g（λ）, using the similar way in [1], by solving the roots of f（λ）= g（λ）, we obtain three conclusion: the first is the existence of eigenvalues, second is the oscillation properties of eigenfunction, third is the inequalities of eigenvalues among the problems considered in this paper, Dirichlet problems and Neumann problems.