矿井涌水量的研究进展综述及参数影响规律

Review on the Research Progress of Mine Water Inflow and the Influence Law of Parameters

摘要: 矿井涌水量是煤矿生产安全过程中一个重要的指标，也是学者们关注的焦点。本文在参考大量前人研究成果的基础上对矿井涌水量预测方法及相关参数对其的影响进行综述，介绍了国内外普遍采用的对涌水量预测的研究方法，系统地梳理了各种方法中参数对涌水量预测的影响、每种方法优缺点及使用条件和相关学者所做的工作等，为相关研究提供了一定的参考和指导。

Abstract: Mine water inflow is an important index in the process of coal mine production safety, which is also the focus of scholars. Based on a large number of previous research results, this paper summarizes the prediction methods of mine water inflow and the influence of related parameters on it, introduces the research methods of water inflow prediction widely used at home and abroad, sys-tematically combs the influence of parameters in various methods on water inflow prediction, the advantages and disadvantages of each method, the use conditions and the work of relevant scholars, etc. For the related research, it provides some reference and guidance.

1. 引言

矿井涌水量是指矿山从开拓到回釆过程中单位时间内流入井、巷和巷道系统中的水量。它是确定矿床的水文地质类型和水文地质条件复杂程度以及评价矿床开发经济技术条件的重要指标之一，也是制定矿山疏干设计方案、确定生产能力的主要依据；同时也会对矿井的生产安全造成严重影响，所以准确预测矿井涌水量对于设计防排水系统以及防止淹井等煤矿恶性事故的发生、保障煤矿安全生产等具有重要意义 [1]。因此分析矿井涌水量的方法，并在此基础上提高其精度对煤矿生产安全有很大的帮助。

由于准确计算矿井涌水量的重要性，其计算方法受到学者们的普遍重视，也是采矿工程研究中的一个热点，一批新的研究成果开始涌现，国内外众多学者都从不同角度采用不同方法对其涌水量展开研究。其中查鲁宾斯基 [2] 对顿涅孜煤田涌水量运用多种方法进行预测，得出常规公式预测的误差较大的结论；傅耀军 [3] 等利用矿井新的涌水量预测(计算)方法，预测了工作面不同推进距离(或不同推进时间段)、不同水文地质条件(水文地质参数分区)的矿井涌水量。本文综合前人的研究成果，详细介绍了矿井涌水量的主要计算方法及研究现状，并对这些方法的适用范围和优缺点进行简要介绍，以期为相关研究人员从事该课题的研究提供参考。

2. 涌水量预测方法的分类

目前预测矿井涌水量的方法可以分为确定性预计方法和非确定性预计方法。其中确定性预计方法主要有解析法、水均衡法、数值法和模拟法；而非确定性预计方法主要分为时间序列分析法、模糊数学法、灰色关联法、回归分析法、神经网络法、地质比拟法和混沌模型法等 [4]。除此之外，经过近几年的研究可知，还可以将涌水量预测方法分为分布参数法和集中参数法两大类。

3. 确定性预计方法

3.1. 解析法(大井法)

迄今为止，矿坑涌水量的计算方法中应用最常见的是解析法，又可称为地下水动力学法。它是通过研究分析煤矿所处的地理概况，地质以及水文地质等条件，再运用相应的水动力学公式来计算矿区涌水量。当采用解析法预测矿井涌水量时，一般把坑道系统所占面积简化成一个圆形的大井，然后应用地下水向井流的公式计算涌水量的值；同时，还可以提供疏干时间、疏干范围及其疏干水位等疏干设计所需要的各项重要指标，这种方法相对而言比较简单，效果较好 [5]。

解析法又可以分为两类，分别为稳定流解析法和非稳定流解析法。

1) 稳定流解析法

稳定流解析法一般应用于承压转无压的情况，如图1所示。

根据Dupuit假设和达西定律，设距井 $r=a$ 时由承压水转无压水区。

承压–无压水的计算公式 [6] 为：

$Q=\frac{1.366K\left(2HM-M^2-h^2\right)}{\lg R_0-\lg r_0}$ (1)

Figure 1. Schematic diagram of pressure bearing well without killing

图1. 承压-无压井示意图

Figure 2. Q-h curve

图2. Q-h曲线图

Figure 3. Q-M curve

图3. Q-M曲线图

依据上述承压–无压计算公式，首先固定水头值H为459.76 m，M为21.80 m，R₀为1000 m， $r_0=700\text{m}$，变量为水柱高度h和渗透系数K，h取值为0~37m；K取值为0.0010 m/d、0.0011 m/d和0.0012 m/d，可得到图2所示的Q-h关系曲线图；由图2可知，涌水量Q随着水柱高度h的增大而减小；在同一水柱高度下，Q随渗透系数K的增大而增大。其次固定H为459.76 m，h为37m，R₀为1000 m，“大井”半径 $r_0=700\text{m}$，变量为M和K，M取值为21.80~600 m，K为0.0010 m/d、0.0011 m/d和0.0012 m/d，可得到图3所示的Q-M关系曲线图；由图3可知，Q与M呈抛物线关系，含水层厚度在低于H时，Q随M的增大而增大；在含水层厚度等于H时，矿井涌水量值最大；在含水层厚度高于H时，Q随M的增大而逐渐减小。

当开采动水位降到底板以下时，h的值一般可忽略不计，此时的计算公式便可以简化为 [6]：

$Q=\frac{1.366K\left(2HM-M^2\right)}{\lg R_0-\lg r_0}$ (2)

若矿井所在含水层是均质无限分布且天然水位近似水平，则引用影响半径R₀可采用下列公式计算 [6]：

(3)

依据承压–无压计算公式以及上式所述，固定水头值H为459.76 m，M为21.80 m， $r_0=798\text{m}$，h为37 m，变量为S和K，S取值为0~423 m，K取值为0.001 m/d、0.005 m/d和0.010 m/d，可得到图4所示的Q-S关系曲线图。由图4可知，Q随着S的增大而减小；在同一水位降深下，Q随渗透系数K的增大而增大。

承压的计算公式 [6]：

$Q=\frac{2.73KMS}{\lg R_0-\lg r_0}$ (4)

无压的计算公式 [6]：

$Q=\frac{1.366K\left(2H-S\right)S}{\lg R_0-\lg r_0}$ (5)

Figure 4. Q-S curve

图4. Q-S曲线图

式中，Q为矿井涌水量，m³/d；K为渗透系数，m/d；M为含水层厚度，m；S为水位降深，m；F为采区面积，km²；R₀为含水层的引用影响半径，m；r₀为“大井”半径，m；r为影响半径，m；H为潜水含水层厚度或承压水含水层由底板算起的水头值，m；h为井筒水柱高度，m。

2) 非稳定流解析法

一般矿井突水瞬时量、突水口径和降深较大，稳定流解析理论无法解决这些问题，而非稳定流理论中的雅克布公式可以很好的模拟任意时刻的水量变化，并加深对区域水文地质条件的认识。

非稳定流计算公式如下 [6]：

$S=\frac{0.08Q}{T}W\left(u\right)$ (Theis公式) (6)

当 $u\le 0.01$ 或 $u\le 0.05$ 时，井函数一般只考虑级数前面两项，后面的可忽略不计，即 [6]：

$S=\lg \frac{2.25Tt}{r^{2}u}$ (Jacob公式) (7)

将上式变换形式可得 [6]：

$Q=\frac{ST}{0.08}\cdot \frac{1}{W\left(u\right)}u=\frac{r^{2}u}{4Tt}$ (8)

当 $u\le 0.01~0.1$ 时，即可得到涌水量的Jacob计算公式 [6]：

$Q=\frac{ST}{0.183}/\lg \frac{2.25Tt}{r^{2}u}$ (9)

式中，Q为流量(涌水量)，m³/d；S为井壁水位降深，m；T为导水系数，m²/d；r为井孔(突水)半径，m；u为释水系数；t为抽(放)水延续时间，d。

当 $u\le 0.01~0.1$ 时，依据上述Jacob公式，首先固定T为45 m/d，S为323 m，r为1 m，变量为t和u，t取值为0.00069~0.009 d，u取值为0.0001、0.0002和0.0003，可得到图5所示的Q-t关系曲线图；其次可固定T为45 m/d，S为323 m，t为0.008 d，变量为r和u，r取值为1~10 m，u取值为0.0001、0.0002和0.0003，可得到图6所示Q-r关系曲线图。由图5可知，Q随t的增大而逐渐减小；在同一时间下，Q随u的增大而逐渐增大。从图6中可知，Q随r的增大而逐渐增大；在同一影响半径下，Q随u的增大而逐渐增大。

Figure 5. Q-t curve

图5. Q-t曲线图

Figure 6. Q-r curve

图6. Q-r曲线图

3.2. 数值法

数值法分为有限差分法和有限元法，利用近似分割原理和构造水文地质概念模型，对复杂的含水层结构和内外边界条件进行量化 [7]。目前数值法可用于解决层流和二维流问题，而非层流问题处于研究讨论阶段，计算三维流的过程非常复杂，在一定条件下可采取为其他方式解决，例如可将三维流看二维流或拟三维流来计算矿井涌水量。

马青山等 [8] 对比数值法和解析法预测的矿井涌水量值，明确了数值法具有更高的精度，其预测可作为矿井涌水量，具体预测涌水量数值法依据的微分方程及其边界条件如下式所示：

$\{\begin{array}{l}\frac{\partial }{\partial x}\left(K_{xx}\frac{\partial H}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(K_{yy}\frac{\partial H}{\partial y}\right)+\frac{\partial }{\partial z}\left(K_{zz}\frac{\partial H}{\partial z}\right)+W=S_s\frac{\partial H}{\partial t},\left(x,y,z\right)\in \Omega \\ {H\left(x,y,z,t\right)|}_{t=t_0}=H\left(x,y,z,t_0\right)\\ K_{xx}\frac{\partial H}{\partial x}\cos \left(n,x\right)+K_{yy}\frac{\partial H}{\partial y}\cos \left(n,y\right)+K_{zz}{\frac{\partial H}{\partial z}\cos \left(n,z\right)|}_{{\Gamma }_2}=q\left(x,y,z,t\right),\left(x,y,z\right)\in {\Gamma }_2\\ H\left(x,y,z,t\right)=z\\ K_{xx}{\left(\frac{\partial H}{\partial x}\right)}^2+K_{yy}{\left(\frac{\partial H}{\partial y}\right)}^2+K_{zz}{\left(\frac{\partial H}{\partial z}\right)}^2-\frac{\partial H}{\partial z}\left(K_{zz}+q_w\right)+{q_w|}_{{\Gamma }_3}=u\frac{\partial H}{\partial t},\left(x,y,z,t\right)\in {\Gamma }_3\end{array}$ (10)

式中，S_s为贮水率，1/m；K_xx、K_yy、K_zz为含水层各向异性主方向渗透系数，m/d；H为点 $\left(x,y,z\right)$ 在t时刻的水头值，m；W为源汇项，1/d；t为时间，d；Ω为计算区； $H\left(x,y,z,t_0\right)$ 为点 $\left(x,y,z\right)$ 处的初始水位，m； $q\left(x,y,z,t\right)$ 为第二类边界上单位面积的补给量，m/d； $H\left(x,y,z,t\right)$ 为点 $\left(x,y,z\right)$ 在t时刻的水头值，z为已知函数； $\cos \left(n,x\right)$ 、 $\cos \left(n,y\right)$ 、 $\cos \left(n,z\right)$ 为流量边界外法线方向与坐标轴方向夹角的余弦；μ为饱和差(自由面上升)或给水度(自由面下降)，表示在自由面改变单位高度下，从含水层单位截面积上吸收或排出的水量；q_w为自由面单位面积上的大气降雨入渗补给量，m/d；Γ₂、Γ₃为第二类边界和自由面边界。

3.3. 水均衡法

水均衡法是根据物质守恒定理来建立潜在充水水源中的水量均衡方程。一般需详细分析矿区地下水来源，分别计算不同补给来源的矿坑涌水量，总涌水量等于各部分涌水量纸盒；该方法计算较复杂，适用于露天采矿场和不同深度的地下巷道 [9]。其表达形式为 [10]：

$Q_y=\left(Q_j+Q_e+Q_h+Q_r+Q_u\right)-\left({Q^{\prime }}_j+{Q^{\prime }}_e+{Q^{\prime }}_h+Q_2+Q_p+Q_k\right)\pm u\frac{\Delta h}{\Delta t}F$ (11)

式中，Q_j为通过径流流入均衡区的水量，m³/d；Q_e为通过越流流入均衡区的水量，m³/d；Q_h为地表水的补给水量，m³/d；Q_r经回灌补给的水量，m³/d；Q_u为大气降水入渗补给的水量，m³/d； ${Q^{\prime }}_j$ 为通过径流流出均衡区的水量，m³/d； ${Q^{\prime }}_e$ 为通过越流流出均衡区的水量，m³/d； ${Q^{\prime }}_h$ 为从均衡区含水层流入河流或地表水体的水量，m³/d；Q₂为蒸发、蒸腾引起均衡区含水层地下水的消耗量，m³/d；Q_p为均衡区内矿井排水量，m³/d；Q_k为均衡区内供水取水量，m³/d；u为潜水含水层时为给水度，承压含水层为储水系数；F为均衡区面积，m²/d； $\Delta h$ 为均衡计算期； $\Delta t$ 内水位的变化值，m。

3.4. 电模拟法

电模拟法是通过分析地下水运动和电流网络模型中的流动所遵循的微分方程，并利用微分方程之间的相似性来比拟含水层，用电位和电流强度比拟地下水水头、流量等物理量，从而实现地下水运动的模拟，不过电模拟法由于其具有很大的局限性，故已不再使用该方法。

4. 非确定性预计方法

4.1. 水文地质比拟法

水文地质比拟法又可以分为单位用水量、富水系数法和Q-S曲线法，简单实用，一般可定量预计。

1) 富水系数比拟法

在一定时期内，从矿坑中排出的水量，与同一时期开采出的矿石质量之比，称为富水系数K，具体公式如下 [11]：

$\begin{array}{l}{K}_p=\frac{Q}{P}\\ Q^{\prime }=K_p{P}^{\prime }\end{array}$ (12)

式中，Q为已知矿井的涌水量，m³；P为已知矿井同时期内生产能力，t；P’为未知矿井同时期内生产能力，t。

2) 单位涌水量比拟法：矿坑涌水量与矿坑面积或体积的扩大成正比增加，收集现有生产矿坑的排水资料、矿坑面积或体积、水位降低值，即可换算新的矿坑的涌水量 [11]。

(13)

式中，S、S’分别为已知矿井、未知井水位降低值，m；F、F’分别为已知矿井、未知矿井某阶段开采面积，m²；m、n为待定系数，由最小二乘法确定。

4.2. 回归分析法

回归分析法是一种数理统计方法，就是利用矿井长期所积累的涌水量数据，对其各影响因素(包括矿井开采深度、开采面积、矿井生产能力、大气降雨量、水位降深、充水含水层的水位等)进行分析，提取主要因素，得出其内在相互关系，即相关系数，以此预测涌水量及变化规律，预测精度往往受这种相互关系的复杂性影响，一般不需要考虑水文地质参数的求取所需数据量大，但需要长期观测，相关因子难以选择。

李孝朋 [12] 等人认为累计采空区面积、累计掘进进尺和累计煤炭产量等因素是影响矿井涌水量的相关因素，因而利用SPSS软件分析相关程度、Matlab绘制散点图，采用Matlab曲线拟合工具箱Cftool对样本数进行多元非线性曲线拟合，并分别为3个影响因子选择合适的函数类型，使用最小二乘法求其参数求得涌水量与其各相关因子的数学关系式，具体数学关系式如下所示：

$\{\begin{array}{l}Q=-0.0711S^2+21.291S+961.59\\ Q=0.0294M^3-3.2205M^2+112.45M+563.28\\ Q=2E-06T^3-0.0048T^2+3.9423T+708.34\end{array}$ (14)

式中，S、M、T分别为采空区面积(m²)、掘进进尺(km)和产煤量(t)。

通过矿井实例进行验证，结果表明使用多元回归分析法对矿井涌水量的预测具有较高的精确度。

4.3. 模糊数学法

苗阶 [13] 等根据模糊数学法理论，在现有矿山水文地质资料的基础上，对大孤山矿区深部涌水量进行了预测计算，计算结果比较理想，具体计算公式如下所示：

$Q_2={\beta }^n\cdot Q_1$ (15)

式中，Q₂为预测涌水量；Q₁为已知涌水量；n指的是自然数( $n=1,2,3$ 或4)，n的选取与影响涌水量因素的多少有关；β是指预测深度的各个影响因素均为已知深度对应因素的倍数；从达西渗流定律： $Q=T\cdot B\left(\Delta H/\Delta L\right)$ 可知，涌水量(Q)与导水系数(T)、断面宽度(B)、水头降深( $\Delta H$ )均成正比关系；对一个矿山而言，一般认为开采面积、深度与涌水量成正比。

该方法综合性比较强，较简单全面，但很难确定发展趋势。

4.4. 灰色关联法

关联度是从广义上讲指的是两个事物之间的关联程度，在数学上则表示两者的相似程度。如果两个因素在系统发展过程中同步变化程度较高发展趋势的相似或相异程度为依据来衡量因素间关联程度的一种方法，也可称为“灰色关联度”。

胡建平 [14] 用灰色关联分析法对打通二煤矿矿井涌水量进行了相关分析，找出了矿井涌水量的主相关因素，并根据水文地质比拟法原则，采用主相关因素建立起了矿井涌水量计算的经验公式。首先是确定矿井涌水量的相关因素：设矿井涌水量数据序列组成集合： $x_0\left(K\right)=\left\{x_0\left(1\right),x_0\left(2\right),x_0\left(3\right),\cdots ,x_0\left(n\right)\right\}$ ；由矿井涌水量相关因数据序列分别组成下列集合：

$\begin{array}{l}{x}_1\left(K\right)=\left\{x_1\left(1\right),x_1\left(2\right),x_1\left(3\right),\cdots ,x_1\left(n\right)\right\}\\ x_2\left(K\right)=\left\{x_2\left(1\right),x_2\left(2\right),x_2\left(3\right),\cdots ,x_2\left(n\right)\right\}\\ ⋮\\ x_m\left(K\right)=\left\{x_m\left(1\right),x_m\left(2\right),x_m\left(3\right),\cdots ,x_m\left(n\right)\right\}\end{array}$ (16)

其次，需要计算关联系数并根据关联度确定相关因素；最后则令主相关因素为水文地质比拟法中已知矿井、未知矿井某阶段开采面积和已知矿井、未知井水位降低值，根据水文地质比拟法的公式则可求出矿井涌水量值。

该方法易操作，精度较高数据模拟，但波动强烈时取得结果不可靠。

4.5. 神经网络法

BP网络使用最速下降法来学习并存贮大量的输入-输出模式映射关系，其原理是通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，来保证网络误差平方和的值最小。BP神经网络模型以影响涌水量大小的因素和涌水量组合为输入神经元，涌水路径为隐含层神经元，预测涌水量为输出神经元来预测矿井的涌水量，如图7所示。

Figure 7. BP neural network model

图7. BP神经网络模型图

谭大国等 [15] 分析了利用BP神经网络模型预测矿井涌水量的可行性，收集淮南新集二矿的资料对已建立的神经网络进行训练，并将结果与实际值相对比可得知该模型收敛性能良好，预测精度高，可操作性强；凌成鹏等 [16] 通过对徐州韩桥煤矿进行研究分析，采用了BP神经网络法，测得的结果与实际值相吻合，表明该模型适用性较好。

该方法持久性，适时预报性，但需要首先去分析预测矿井的类型。

4.6. 时间序列分析法

时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。它的内容可包括一般统计分析、关于时间序列的最优预测、控制与滤波以及统计模型的建立与推断等方面。与传统的统计分析相比，时间序列分析更加着重于研究数据序列相互依赖的关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可以将其看作是随机过程统计的一个组成部分。唐依民等 [17] 在对矿井涌水量时间序列进行分析之后，获得了有关分形的相关信息，并在此基础上通过计算得到了相应的分形维数，其结果间接地显示了矿区地下水系统在演化过程中所具有的分形性。计算时间序列维数有很多种算法，主要包括G-P算法、R/S分析法频法等等，而这些算法一般适用于求取时间序列的单维数。

ARIMA模型全称为自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)在70年代初提出的时间序列(Time-series Approach)预测方法。

p阶自回归模型AR(p) [18]：

$\begin{array}{l}{Z}_t={\varphi }_1{z}_1+{\varphi }_1{z}_1+\cdots +{\varphi }_p{z}_{t-p}+{\epsilon }_t\\ Z_t=y_t-u\end{array}$ (17)

式中，Z_t为t时刻测量值；y_t对长期平均值μ的离差；t为测量时间；为系数，μ为长期平均值；y_t为原时间序列；ε_t为t时间的随机误差。

ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是由AR模型与MA模型“混合”构成的，是研究时间序列的重要方法之一。ARMA(p，q)模型中包含了p个自回归项和q个移动平均项，其模型为 [19]：

$x_t={\varphi }_t{Z}_{t-1}+{\varphi }_2{Z}_{t-2}+\cdots +{\varphi }_p{Z}_{t-p}+{\theta }_1{\epsilon }_{t-1}+{\theta }_2{\epsilon }_{t-2}+{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}+{\epsilon }_t$ (18)

式中，ε_t为t时间的随机误差； $\varphi$ 、θ为系数。

该方法较为简单，但需要精确原始数据长度。

4.7. 混沌模型法

混沌模型法是以Packard等提出的重构相空间理论为基础所建立的非确定性预计方法之一，其指出系统中任一分量的发展进程都是由其它相互作用着的分量所决定的，而每一个分量中都蕴藏着相关的信息，所以只有把该分量扩展到更加高维的相空间中，才能将相空间中的信息完整表达出来 [20]。

4.8. 非确定预计方法的适用条件及影响

对比各种非确定性预计方法，其中人工神经网络法在矿井涌水量预测方面具有持久性，适时预报性的特点，但因其特有的地域性而尚需研究；水文地质比拟法、回归分析法、灰色系统法、时间序列法等对矿井原始涌水量数据的积累和准确性具有严格的要求，且矿井涌水量与其影响因素之间的非线性关系难以描绘，但操作较为简单实用；水均衡法虽也简单易操作，但因其均衡要素的难以准确测定而无法确保精度。因此在实际工程中，一般采用多用方法耦合的形式预测矿井涌水量，从而提高涌水量预测精度。

5. 矿井涌水量预测方法评价

矿井涌水量的方法有很多种，根据相关资料分析并总结不同预测方法所测得的涌水量，可得出不同方法的优缺点及其适用性，见表1。

Table 1. Evaluation of prediction method of mine water inflow

表1. 矿井涌水量预测方法的评价

6. 结论

1)系统地总结了矿井涌水量的预测方法，对主要矿井涌水量预测的方法进行了相关的阐述，每种方法的原理皆不相同，其表达形式也有所不同。在进行矿井涌水量的预测时，需要根据矿井的地质条件、水文地质条件和矿井的补、给、排等因素选取适当的预测方法以保证预测结果的真实有效性。

2)解析法和数值法是最常用的矿井涌水量预测方法。在稳定流解析法中，在其他参数固定的情况下，Q随水柱高度的增大而逐渐增大；而Q与含水层厚度则成抛物线关系，呈先增大后减小的趋势；在非稳定流解析法中，在其他参数不变的情况下，Q随t的增大而逐渐减小，随r的增大而逐渐增大。解析法一般适用于水文地质条件简单的矿区，而数值法包括有限差分法和有限元法，在实际预测中常利用visual modflow预测涌水量，结果简单直观，预测精度相对较高，适用于工程控制程度高的复杂大水矿床。