尺寸效应对工业链传动中润滑行为的影响

The Effect of the Roller Size on the Lubrication Behavior in the Chain Drive

摘要: 为模拟工业链传动中不同型号的套筒和销轴间发生的润滑行为，作者分别进行了实验和理论研究。通过光干涉实验，得到了不同尺寸滚子–盘有限长线接触副的润滑油膜厚度及形状的变化；通过多重网格算法对有限长线接触进行了数值仿真。实验和理论均表明：滚子直径增大，润滑油膜厚度升高。实验结果还揭示当滑动速度增加时，接触区宽度变窄，油膜厚度逐步增加。

Abstract: In order to simulate the lubrication behavior between sleeve and pin in industrial chain drive, the authors have carried out experiments and theoretical studies respectively. Through optical inter-ference experiment, the oil film thickness and shape of the different sizes roller and disk pair are obtained. Numerical simulation of finite line contact is carried out by means of multi-grid algorithm. Results of both experiment and theory show that the thickness of lubricating film increases when the diameter of roller increases. As the sliding speed increases, the width of the contact zone becomes narrower and the thickness of the oil film increases.

1. 引言

链传动是常用的传动方式之一，通过链轮与链条的啮合传递动力，具有负载能力大、无弹性滑动、传动效率高和平均传动比准确等优点 [1]。Saito等、Noguch等和王慧等 [2] [3] [4] 分析了滚子链的失效形式，当链轮与链条啮合时，其摩擦形式为滑动摩擦，此时滚子与套筒易发生疲劳破坏。不同型号的链条尺寸不同，随着销轴、套筒直径的增大，两者形成的销轴–套筒有限长线接触副的接触区也会变大，对接触区内的润滑状态会产生很大影响。

Liu [5] 等通过理论分析研究了轴承滚子等效曲率半径R对滚子副润滑状态的影响。Zhang [6] 等采用数值分析的方法，研究了链条套筒和销轴的等效曲率半径R对接触区内的油膜厚度、压力、温升和摩擦系数的影响。刘晓玲和杜肖 [7] 通过光干涉实验研究滚子副润滑状态的转变，当载荷减小或者卷吸速度增加，滚子副润滑状态逐渐由弹流润滑转变为流体动力润滑。钟伟杰等、吴继强等和华同曙等 [8] [9] [10] 从实验和理论研究了滚子的边缘效应，为滚子轮廓优化设计提供了依据。

关于滚子副润滑情况的文献，大多是针对滚动轴承的研究 [7] [8] [9] [10]，运动形式也以滚动居多。基于链传动的滑动条件下滚子副润滑情况的研究，尚不多见。本研究使用光干涉测量方法，使用滚子–盘有限长线接触副，模拟链传动中销轴与套筒或滚子的接触，运动形式为纯滑。通过改变滚子的尺寸、载荷和滑动速度等参数，研究滚子尺寸对润滑油膜厚度及润滑状态的影响。

2. 实验设置

2.1. 实验装置

本实验采用光干涉法测量油膜形状及厚度，在实验室自主研发的光弹流试验台上进行。采用双色光干涉强度调制技术 [11]，光干涉图像对比度高，膜厚分辨率为1 nm，可高效准确的测量4 μm范围内的润滑油膜厚度。实验装置示意图如图1所示，实验台由载荷加载系统、运动控制系统和图像采集系统等组成。

加载装置由手摇螺杆、载物平台和压力传感器组成。运动控制系统主要由工控机、伺服电机、伺服放大器和减速器组成。图像采集系统主要由光源、显微镜、CCD相机、图像采集卡、计算机等五部分组成。本实验采用的是红绿双色RG激光光源(红光波长λ = 635 nm，绿光波长λ = 532 nm)。CCD相机负责采集经过显微镜放大的光干涉图像，采集到的信号为模拟信号，每秒钟可采集光干涉图像120张。图像采集卡负责AD转换及缓存图像。计算机通过软件控制光干涉图像的采集和存储。

Figure 1. The schematic diagram of testing

图1. 试验台示意图

2.2. 实验条件和材料

实验过程中控制环境温度为24℃ ± 0.5℃，湿度为60% ± 5%。玻璃盘做恒速旋转运动，滚子固定不动，运动状态为纯滑。供油条件为充分供油。

玻璃盘为K9玻璃盘，弹性模量为81 GPa，泊松比为0.208。玻璃盘上镀有公称厚度15 nm的析光Cr膜和公称厚度为120 nm的SiO₂垫层，镀层的表面粗糙度Ra = 4 nm。滚子材料为GCr15，弹性模量为208 GPa，泊松比为0.3。为得到更好的光干涉图像，滚子表面做抛光处理。实验所用滚子长度为24 mm，滚子直径分别为12 mm、18 mm和24 mm。试验用润滑油为CK润滑油，40℃时动力粘度为89.34 mPa∙s，100℃时动力粘度为12.44 mPa∙s，密度为668 kg/m³。

3. 数学模型及数值方法

为了验证本文的实验结果，我们使用弹流润滑理论，建立了一个有限长线接触弹流润滑模型，如图2所示。图中，a为滚子，b为玻璃盘，r为滚子的半径，l₀为滚子的母线长度，y_sk为滚子圆角区域的长度，r_end为修形圆角半径。

Figure 2. The schematic diagram of model

图2. 模型示意图

计算过程中使用的方程如下：

Reynolds方程 [12] 为

$\frac{\partial }{\partial x}\left[{\left(\frac{\rho }{\eta }\right)}_{\text{e}}{h}^3\frac{\partial p}{\partial x}\right]+\frac{\partial }{\partial y}\left[{\left(\frac{\rho }{\eta }\right)}_{\text{e}}{h}^3\frac{\partial p}{\partial y}\right]=12u_0\frac{\partial \left({\rho }^{*}h\right)}{\partial x}$ (1)

油膜厚度方程 [12] 为

$h\left(x\right)=h_{00}+\frac{x^2}{2r}+h_{\text{end}}+\frac{2}{\text{π}{E}^{\prime }}{\displaystyle \underset{\Omega }{\iint }\frac{p\left(x^{\prime },y^{\prime }\right)}{\sqrt{{\left(x-x^{\prime }\right)}^2+{\left(y-y^{\prime }\right)}^2}}\text{d}{x}^{\prime }\text{d}{y}^{\prime }}$ (2)

其中h_end的表达式为

$h_{\text{end}}=\{\begin{array}{l}\frac{{\left(y+y_{\text{sk}}-l\right)}^2}{r_{\text{end}}}\left(-l\le y<y_{\text{sk}}-l\right)\\ 0\left(y_{\text{sk}}-l\le y\le l-y_{\text{sk}}\right)\\ \frac{{\left(y-y_{\text{sk}}+l\right)}^2}{r_{\text{end}}}\left(l-y_{\text{sk}}<y\le l\right)\end{array}$ (3)

润滑油膜的能量方程 [12] 为

$\begin{array}{l}c\left(\rho u\frac{\partial t}{\partial x}+\rho v\frac{\partial t}{\partial y}-q\frac{\partial t}{\partial z}\right)-k\frac{{\partial }^{2}t}{\partial z^2}\\ =-\frac{t}{\rho }\cdot \frac{\partial \rho }{\partial t}\left(u\frac{\partial p}{\partial x}+v\frac{\partial p}{\partial y}\right)+{\eta }^{*}\left[{\left(\frac{\partial u}{\partial z}\right)}^2+{\left(\frac{\partial v}{\partial z}\right)}^2\right]\end{array}$ (4)

两固体能量方程(即热传导方程) [12] 为

$\{\begin{array}{l}{c}_a{\rho }_a{u}_a\frac{\partial t}{\partial x}=k_a\left(\frac{{\partial }^{2}t}{\partial z_a{}^2}+\frac{{\partial }^{2}t}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}t}{\partial y^2}\right)\\ c_b{\rho }_b{u}_b\frac{\partial t}{\partial x}=k_b\left(\frac{{\partial }^{2}t}{\partial z_b{}^2}+\frac{{\partial }^{2}t}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}t}{\partial y^2}\right)\end{array}$ (5)

润滑油的粘温粘压关系 [12] 为

$\eta ={\eta }_0\exp \left\{A_1\times \left[-1+{\left(A_{2}p\right)}^{z_0}{\left(A_{3}t-A_4\right)}^{-s_0}\right]\right\}$ (6)

润滑油的密压密温关系 [12] 为

$\rho ={\rho }_0\left(1+\frac{C_{1}p}{1+C_{2}p}\right)\left[1-C_3\left(t-t_0\right)\right]$ (7)

载荷平衡方程 [12] 为

${\displaystyle {\int }_{-l}^l{\displaystyle {\int }_{x_{\text{in}}}^{x_{\text{out}}}p\text{d}x\text{d}}}y=w$ (8)

Reynolds方程的边界条件为

$\{\begin{array}{l}p\left(x_{\text{in}},y\right)=p\left(x_{\text{out}},y\right)=p\left(x,-l\right)=p\left(x,l\right)=0\\ p\ge 0\left(x_{\text{in}}<x<x_{\text{out}},-l<y<l\right)\end{array}$ (9)

油膜上游温度的边界条件为

$t\left(x_{\text{in}},y,z\right)=t_0\left(u\left(x_{\text{in}},y,z\right)\ge 0\right)$ (10)

固体的能量方程的边界条件 [12] 为

$\{\begin{array}{l}t\left(x_{\text{in}},y,z_{\text{a}}\right)=t_0,t\left(x_{\text{in}},y,-d\right)=t_0\\ t\left(x_{\text{in}},y,z_{\text{b}}\right)=t_0,t\left(x_{\text{in}},y,d\right)=t_0\end{array}$ (11)

油膜压力采用多重网格法 [12] 计算，弹性变形项用多重网格积分法 [12] 求解。本文全部计算均在无量纲后进行，使用4层网格，在最稠密的网格层上，X方向上的节点数为128，Y方向上的节点数为10。温度计算采用逐列扫描法 [12]。收敛精度方面，压力的相对误差小于10⁻³，温度的相对误差小于10⁻⁴，载荷的相对误差小于10⁻⁴ 。计算中使用与实验中相同的载荷和卷吸速度以及润滑油黏度参数，计算后使用Origin软件绘制膜厚图。

4. 结果与讨论

在钢制滚子与K9玻璃盘组成的有限长线接触运动副中，通过改变玻璃盘的转速，获得不同的滑动速度(0.02 m/s、0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s和0.4 m/s)。最大赫兹接触压力设置为50 MPa和100 MPa两种。

4.1. 滚子尺寸对接触区内润滑油膜厚度的影响

图3给出了在最大赫兹接触压力分别为50 MPa和100 MPa条件下，随滑动速度的增加，3种滚子的中部与玻璃盘之间所形成的最小膜厚变化情况，最小膜厚均随着滑动速度的增加而增加。2种载荷条件下，最小膜厚都随着滚子直径的增加而增加。当其它参数相同的条件下，载荷越轻，最小膜厚越厚。

(a) P_H = 50 MPa (b) P_H = 100 MPa

Figure 3. The polyline diagram of the minimum film thickness in the middle region of the roller under different sliding speeds

图3. 不同滑动速度条件下滚子中部区域最低膜厚曲线图

图4给出了P_H = 100 MPa，v = 0.3 m/s条件下3种滚子直径中部的中截面膜厚曲线对比图和光干涉图像，入口在接触区右侧，速度方向如箭头所示。从膜厚曲线对比图可见，油膜厚度随滚子直径的增加而增厚。光干涉图中可见在滚子轴向，因为滚子的圆柱度不够，图像出现不均匀现象。事实上，作者已尽力打磨了滚子，可以想象在实际销轴–套筒形成的有限长线接触中，由于制造加工误差的存在，销轴的圆柱度也一定存在更严重的问题，对接触和承载造成一定的影响。

图5给出了与图4对应的理论分析结果，即在P_H = 100 MPa，v = 0.3 m/s条件下3种滚子直径的中截面膜厚曲线对比图和膜厚等值线图，入口在左侧。理论分析结果的趋势与实验结果一致，油膜厚度随滚子直径的增大而增加。滚子直径增大，中部膜厚增大。作者认为滚子直径增大，加剧了端部的应力集中现象，端部压力值增大，中心压力减小，从而导致接触区中心膜厚增加。由于实验条件限制，本文并没有得到滚子端部区域的实验结果。与实验结果不同的是，滚子中截面最低膜厚出现在接触区中心，且膜厚低于实验膜厚。在P_H = 100 MPa的轻载荷条件下，接触区温升很小，可以忽略。故本文没有给出油膜中温升曲线图。

Figure 4. Film thickness curve and optical interferometric image of different radius roller under middle region (P_H = 100 MPa, v = 0.3 m/s)

图4. 不同直径滚子中部径向膜厚曲线图和光干涉图(P_H = 100 MPa, v = 0.3 m/s)

Figure 5. Radial film thickness curves and film thickness contour diagram of different radius rollers (P_H = 100 MPa, v = 0.3 m/s)

图5. 不同直径滚子中部径向膜厚曲线和膜厚等值线图(P_H = 100 MPa, v = 0.3 m/s)

4.2. 滑动速度对接触区内润滑油膜厚度的影响

图6给出了滚子直径为12 mm，最大赫兹应力为100 MPa条件下，随玻璃盘滑动速度的增加，接触区中部油膜光干涉图和中截面曲线图的变化。入口在接触区右侧，速度方向如箭头所示。由光干涉图的变化可见，在滑动速度较低的条件下，接触区较宽，对应的油膜厚度只有0.1 μm左右。随着滑动速度的增加，形状逐渐变为楔形，油膜厚度逐步增加。

(a) v = 0.02 m/s (b) v = 0.1 m/s (c) v = 0.2 m/s (d) v = 0.3 m/s (e) v = 0.4 m/s

Figure 6. Optical interferometric images and mid-section curves under different sliding speeds (P_H = 100 MPa)

图6. 不同滑动速度下滚子中部光干涉图和中截面曲线图(P_H = 100 MPa)

5. 结论

1) 实验结果表明，接触区中截面油膜厚度随滚子直径的增加而增加。

2) 理论分析结果的趋势与实验结果一致，油膜厚度也随滚子直径的增加而增加。有些不同的是计算所得膜厚略低于实验测得膜厚。

3) 在滑动速度较低时，接触区较宽，随滑动速度增加，油膜形状逐渐变为楔形，油膜厚度逐步增加。

基金项目

国家自然科学基金(51875298)；山东省自然基金(ZR2019MEE040)。

NOTES

^*通讯作者。