MPPSK通信系统中的检测与信道编码的研究

Research on Detection and Channel Coding in MPPSK Communication System

摘要: 为了尽可能地利用有限的频谱资源，本文根据多元位置相移键控(MPPSK)调制信号的特点，研究基于多分类支持向量机(SVM)的非线性方法在低阶MPPSK通信系统中的检测性能，并对SVM输入特征向量做降维处理，降低系统复杂度。为了进一步提升MPPSK系统在低信噪比下的误码率性能，本文引入低密度奇偶校验码(LDPC)作为信道编码用以抵抗信道噪声。仿真结果表明，多分类SVM非线性检测在较少的特征向量维数中，可获得最多10 dB的信噪比增益，经LDPC译码后系统性能可进一步提升8 dB。因而，在MPPSK通信系统中选择多分类SVM方法不仅可以提升检测性能，而且抗干扰能力更强，传输码率更高。

Abstract: In order to make the best use of the limited spectrum resources, this paper studies the detection performance of the nonlinear method based on the multiple classification support vector machine (SVM) in the low-order multiple position phase-shift keying (MPPSK) communication system according to the characteristics of MPPSK modulated signals, and the dimension-reduction processing for the input feature vectors of SVM is performed, so that the complexity of system is reduced. In order to further improve the bit error rate performance of MPPSK system at the low signal noise rate (SNR), the low density parity check code (LDPC) is introduced by this paper as the channel coding to resist the channel noise. The simulation results have shown that the maximum SNR gain of 10 dB at the less feature vector dimensions can be obtained by the multiple classification SVM nonlinear detection, and the system performance can be further increased by the 8 dB after decoding by the LDPC. Therefore, the multiple classification SVM method is chosen in the MPPSK communication system, not only can the detection performance is improved, but also the anti-interference ability is stronger and the transmission code rate is higher.

1. 引言

随着无线多媒体技术的发展，无线电频谱已成为稀缺资源，如何更有效地利用频谱资源已成为通信系统设计的一个关键问题。数字通信系统的频谱利用率，取决于信息数据调制到发送频带后所占的频带宽度，可用单位频带内的码率来衡量。目前，简单的二进制数字调制方法有幅移键控、频移键控和相移键控。这些调制方法都是通过改变正弦波的幅度、频率或者相位来实现，它们的共同特点是抗干扰能力较强，但频带利用率相对较低。为了更加高效地利用频谱这种宝贵的战略资源，东南大学吴乐南等提出了扩展二元相移键控(EBPSK: Extended Binary Phase Shift Keying)调制和多元位置相移键控(MPPSK: M-ary Pulse Position Shift Keying) [1]，发明了能在输入信噪比SNR < 0时以幅度过冲突显出调制信息的特殊冲击滤波器(SIF: Special Impacting Filter) [2]，并揭示其理论机理，展现出类正弦通信的潜力 [3]。目前，高效调制通信系统的研究主要集中在调制信号优化、滤波器的设计、解调器的实现以及综合应用等几个方面 [4] [5] [6] [7]，高效调制系统中检测与信道编码的研究依然处于起步阶段，虽然现有高效调制通信系统的检测已有一些研究成果 [8] [9]，但随着研究的深入，新课题的出现，包括多进制、连续相位调制通信系统的检测与信道编码的引入 [10]，使得原有检测方式亟需优化并对新出现的课题进行更加深入的研究。随着统计信号处理、模式识别与分类理论应用于特殊的通信系统以及一些新兴技术的蓬勃发展，为高效调制通信系统的检测与信道编码提供了新的思路。高斯过程、支持向量机(SVM: Support Vector Machine)等非线性算法用于分类判决、多用户检测以及非线性信道均衡，可在一定程度上提升通信系统的检测性能 [11] [12] [13]。而且，机器学习、优化算法与信道编码相结合在某些条件受限情况下既可降低计算量又可获得较好的效果 [14] [15]。本文采用多分类SVM算法，对MPPSK接收机输出信号进行中频解调，同时引入了LDPC码并采用硬判决译码，以期获得系统整体性能的提升。

2. MPPSK调制技术

为了尽可能地在有限的带宽里传输最大量的信息，以应对高速发展的无线多媒体应用对带宽提出的更高要求。考虑到与传统二进制调制相对应的多进制幅移键控、频移键控、相移键控以及正交调幅等多元调制技术可用于提高频谱的利用率，再联想到EBPSK调制信号的符号“0”和“1”均含有N个正弦载波周期，但符号“1”的调相区间只占K个载波周期且相位跳变一般固定在符号的起始位置，每个符号只能携带1bit信息，而将EBPSK与脉冲位置调制相结合，则可得到频谱效率更高的MPPSK调制，进一步提高频谱利用率。MPPSK调制技术在增加信息传输量的同时，保持调制事件个数不变，仅改变了调制的位置，从而实现了带宽的压缩。

MPPSK调制的基本思想是将调相分布于符号周期的其它位置而并不固定于起始处，从而可表示更多的信息。在一个符号周期NT内MPPSK的统一表达式为式(1)，其中，实际发送的符号k有M种取值； $T=1/f_c$ 为载波周期； $r_g$ 为符号保护间隔控制因子；调制参数M、K、N、 $\theta$ 和 $r_g$ 用于控制信号带宽、传输码率和检测性能。当调制参数 $M=2$， $r_g=0$ 时，式(1)即退化为EBPSK调制。表1给出了16PPSK调制事件、位置与对应的二进制组合，从表中可以看到不同的二进制数据可与位置信息相结合以代表不同的码元符号。

$f_k\left(t\right)=\{\begin{array}{l}\sin {\omega }_{c}t\text{0}\le t<NTk=0\\ \{\begin{array}{l}\sin f_{c}t0\le t\le \left(k-1\right)KT\\ \sin \left(f_{c}t+\theta \right)\left(k-1\right)KT<t<\left(k-r_g\right)KT,0\le \theta \le \pi \\ \sin f_{c}t\left(k-r_g\right)KT\le t<NT\end{array}1\le k\le M-1\end{array}$ (1)

Table 1. 16PPSK modulation events, locations, and corresponding binary combinations

表1. 16PPSK调制事件、位置与对应的二进制组合

与EBPSK调制事件在码元起始位置不同，MPPSK调制最大的特点是与位置信息相结合，相位跳变在符号持续周期中的位置是MPPSK最为重要的参数之一。这一位置信息在调制波形产生过程中则表现为延时，图1给出了MPPSK调制信号产生的过程。随机产生M进制的信息序列，不同符号的延时由式(1)确定，反相器控制相位变化的载波，信息序列中 $\tau$ 控制相位变化的宽度，而 $\tau$ 在码元周期T内的位置为相位变化的位置，不同的位置即表示不同的符号。

利用图1所示的调制方法，通过控制载波跳变以及跳变的位置可得MPPSK调制波形如图2所示，其中调制参数 $K=1$， $N=5$， $r_g=0$。与EBPSK调制相比，两者仅在调制位置上不同，因而，在相同的码元持续时间内可以传输更多的信息。

Figure 1. The MPPSK modulation process

图1. MPPSK调制过程

Figure 2. 4PPSK modulation waveform

图2. 4PPSK调制波形

图2 4PPSK调制波形MPPSK调制与EBPSK调制一样都是非对称调制，因而可占用较少的带宽实现符号的发送。MPPSK调制信号的功率谱如图3(a)所示，为了抑制其中的线谱分量，由功率谱密度函数中的线谱部分分析可以得到如下影响线谱分量幅值的系数：

$\lambda =\frac{4}{{\left(\pi \left(N-\frac{m^2}{N}\right)M\right)}^2}{\sin }^2\left(\frac{m\left(M-1\right)K}{N}\pi \right)$ (2)

Figure 3. The power spectrum of MPPSK and the power spectrum after the suppression line spectrum. (a) The power spectrum at the modulation parameters K = 2, N = 36 and M = 16; (b) The power spectrum at the modulation parameters K = 2, N = 30 and M = 16

图3. MPPSK功率谱及抑制线谱后的功率谱。(a) 调制参数K = 2、N = 36和M = 16时的功率谱；(b) 调制参数K = 2、N = 30和M = 16时的功率谱

由于线谱受控于 $\lambda$ 值，若要抑制线谱分量，只要使 $\lambda =0$ 即可。此时，可得如下关系：

$N=\left(M-1\right)K$ (3)

即N、M和K满足式(3)的要求便可抑制线谱分量。图3所示为不同调制参数下的MPPSK功率谱，其中图3(a)中调制参数为 $K=2$， $N=36$ 和 $M=16$ ；而图3(b)中调制参数满足式(3)的关系。对比两图可以看到，图3(a)中的功率谱明显比图3(b)更加光滑，而且幅度稍低，因而通过控制调制参数便可抑制线谱同时可占用更少的发送带宽。

3. MPPSK系统检测与信道编码

MPPSK调制利用码元周期中不同位置的载波变化代表不同的符号，因而检测过程中确定载波变化的位置最为关键。由于信道噪声的影响，该位置有时较难精确定位，这势必会对检测性能产生较大的影响。若能找到一种方法，对位置信息不太敏感，而且能得到期望的结果，同时又可适当降低复杂度，那么将较大程度上优化MPPSK接收机，为此，本文在MPPSK系统中引入多分类SVM用以检测接收信号并进行LDPC译码。

3.1. SVM多分类

多分类SVM是指在二类的基础上增加分类的类别，考虑到多分类算法的复杂度，本文只讨论MPPSK调制系统中阶数不高的情况(即分类类别较少)，采用一对一法进行分析。一对一法是指每次训练时将样本分成两类，依次构造所有可能的二类分类器(即k个类别共需构造 $N=k\left(k-1\right)/2$ 个分类器)。这些二类分类器可用投票法组合，判决规则如式(4)：如果 $\text{sign}\left({\left({\text{w}}^{pq}\right)}^{\text{T}}\Psi \left(x_i\right)+b^{pq}\right)$ 输出x属于第p类，则投票给p类，票数加1；否则q类票数加1；投票完成后确定x所属类别为得票最多的那一类。由于MPPSK调制中不同位置的载波跳变可代表M种发送符号，因而接收机可根据SIF冲击幅度和位置信息使用该方法进行检测。

$\begin{array}{l}\underset{{\text{w}}^{pq},b^{pq},{\xi }^{pq}}{\text{min}}\frac{1}{2}{\left({\text{w}}^{pq}\right)}^{\text{T}}{\text{w}}^{pq}+C{\displaystyle \underset{i}{\sum }{\xi }_i^{pq}}\\ {\left({\text{w}}^{pq}\right)}^{\text{T}}\Psi \left(x_i\right)+b^{pq}\ge 1-{\xi }_i^{pq},当y_i=p,\\ {\left({\text{w}}^{pq}\right)}^{\text{T}}\Psi \left(x_i\right)+b^{pq}\ge -1+{\xi }_i^{pq},当y_i=q,\\ {\xi }_i^{pq}\ge 0.\end{array}$ (4)

3.2. MPPSK系统的非线性检测

MPPSK调制系统中非线性检测相较于传统的门限检测在M值较小的情况下可使系统性能有较大提升。采用人工神经网络反向传播(ANN-BP: Artificial Neural Network using the Back Propagation Algorithm)算法利用SIF输出的波形差异和位置特征，检测性能明显优于传统基于锁相环(PLL: Phase Locked Loop)的门限判决方法，仅劣于EBPSK门限检测 [16]。但是，该方法并未考虑降低接收机检测的计算复杂度，将SIF输出信号采样值全部作为ANN-BP的输入，在采样率较高，即便是M值较小的情况下依然是难以承受的。若根据MPPSK调制信号的特点选择少量采样点组成特征向量作为多分类SVM输入进行检测，则可有效地降低检测的复杂度。由于MPPSK调制信号在码元周期的不同位置都有可能出现相位的跳变，这就需要在整个码元周期内选取采样点组成该特征向量，这与EBPSK调制信号有所不同。若控制选取采样点的跨度，则采用维数较少的特征向量即可完成多分类SVM的训练与测试，不仅可以较大程度上降低系统的计算复杂度，而且无需像门限检测那样在检测前先确定冲击的位置。需要指出的是，由于MPPSK调制的特点，整个符号周期内不同位置的载波变化代表着不同的符号，波形及能量的特点无法反映位置信息。

由于MPPSK波形与EBPSK波形相比仅在跳变位置有差异，因而在接收端无需设计专门用于MPPSK的SIF，仅需选择相应采样率的SIF即可。图4为4PPSK调制信号通过SIF后的包络波形，其中调制参数 $M=4$， $K=2$， $N=5$。与EBPSK调制一样，载波的相位变化转化为寄生调幅，由于不同符号的相变位置不同，因而幅度冲击的位置也各异，这一位置信息即为检测的关键。

Figure 4. The MPPSK modulation signal passes through the waveform after SIF

图4. MPPSK调制信号通过SIF后的波形

MPPSK与EBPSK接收机的唯一差别是根据波形的跳变位置进行检测，图5所示为MPPSK利用多分类SVM技术检测的结构图，其处理过程相对应的波形如图6所示。

Figure 5. The structure diagram of multi-classification SVM detection is applied in MPPSK system

图5. MPPSK系统中应用多分类SVM检测的结构图

Figure 6. Output waveforms detected in MPPSK based on multiclassified SVMs

图6. MPPSK中基于多分类SVM检测的输出波形

原始的发送码元被调制成MPPSK信号并送入信道中，由图6中可以看到，由于噪声的作用，在接收端SIF输出波形不再像图4那样“完美”，而且跳变位置也很难精确判断，因而门限检测将受到门限值以及位置的影响。考虑到ANN-BP算法输入向量的维数较高，致使测试复杂度增加，为了进一步降低检测器的复杂度，选取 $c=10$，使得SVM输入向量维数仅仅为SIF输出信号的10% (即 $\tilde{y}\left(ck\right)$ 的维数是 $y\left(k\right)$ 的10%)。图6中提取的特征能很好地反应原始的SIF输出波形，而且特征向量中采样点的顺序又很好地表示冲击部分的位置。最后，将提取的特征向量作为多分类SVM检测的输入并利用式(4)中的算法得到接收码元，从而完成最终的检测。

4. 实验仿真

为了验证多分类SVM非线性检测器在MPPSK调制系统中的性能，本文在仿真中选择3000个随机码元作为SVM训练样本，选取采样点 $l=\text{10}$ ；采用 $M=4$， $N=10$， $K=2$， $\theta =\pi$， $A=B=1$， $r_g=0$ 条件下的MPPSK调制波形，采样率 $f_s=10f_c$。选择码长为1000，码率1/2的LDPC规则码作为信道编码，迭代50次。测试码元数为10⁶，并经过1000次独立的试验后取平均值。

不同的方法应用于MPPSK信号检测的复杂度以及性能都不同，图7所示为多分类SVM、ANN-BP和PLL方法对4PPSK信号进行的检测性能与相同条件下的EBPSK信号的门限检测(TD: Threshold Detection)性能对比。多分类SVM和ANN-BP法均可以较大程度上提升接收器的性能，与PPL方法相比性能可提升10~11 dB。而且，多分类SVM的检测性能甚至优于EBPSK-TD的性能，而ANN-BP检测则稍劣于EBPSK-TD的性能。多分类SVM比ANN-BP方法性能上可提升1 dB左右，而且采用了特征向量的降维处理，前者的复杂度更低，从而更适合在MPPSK系统中应用。当然，与门限检测相比，多分类SVM检测复杂度要更高一些，这主要在于多分类SVM需要在测试之前先进行训练得到分类模型，而且构造分类器的数量随着M值的增大而变多。

Figure 7. Different methods of MPPSK detection performance and EBPSK-TD performance curve

图7. 不同方法的MPPSK检测性能与EBPSK-TD性能曲线

在MPPSK系统中，SIF的冲击幅度以及精确定位载波变化的位置会对门限检测有较大的影响，而对多分类SVM检测的影响相对较小，这主要得益于SVM方法对幅度以及位置信息的影响相对不敏感。然而，多分类SVM对调制阶数M较为敏感，随着M值的增大，总的分类复杂度增加。图8所示为EBPSK，3PPKS，4PPSK和5PPSK利用多分类SVM检测性能以及LDPC码译码后的性能曲线。4PPSK-SVM的SER性能略差于3PPSK-SVM和EBPSK-SVM，稍好于5PPSK-SVM。说明，随着M值的增大性能有所降低，但4PPSK的码率是EBPSK的2倍，这是因为有更多的时间位置被利用。从评估系统的整体性能上考虑，要得到相同的误符号率(SER: Symbol Error Rate)性能，高阶MPPSK调制需要的SNR与低阶的相比要更少，因而，高阶MPPSK对性能提升有一定的作用。需要指出的是，随着M值的增大，输入向量的维数相应增加，而且分类数增加导致复杂度增加并对性能也有较大的影响，致使M取值不能太大，因而多分类SVM仅适用于M值较小的MPPSK调制系统检测。此外，为了抵御信道噪声，在MPPSK系统中引入了LDPC码并采用硬判决译码。从图8中可以看到，加入编码后在SER = 10⁻⁴时，SNR可提升8 dB左右，与检测结果类似，随着调制阶数M的增加，系统整体性能略有恶化。

Figure 8. Detection and channel encoding in the MPPSK system

图8. MPPSK系统中检测与信道编码

因此，多分类SVM可极大地提升MPPSK系统的检测性能，相比基于PLL的门限检测受调制位置影响更小，而且在低阶MPPSK系统中的检测更有优势。从而在低阶MPPSK系统中应用多分SVM方法是一种较为有效的提升系统性能方式。

5. 总结

本文讨论了MPPSK调制系统中的检测与信道编码问题。其中，在MPPSK系统中采用对调制位置不敏感的多分类SVM方法，使得检测过程中无需首先确定跳变位置，并对SVM输入特征向量进行降维，检测性能与PLL门限方法相比可提升10 dB以上。随着阶数M值的增大，系统的检测性能变差而且复杂度增加，但高阶MPPSK系统在相同SER的条件下所需的SNR更少，因而在实用过程中需要对复杂度与性能进行权衡选择。同时，在MPPSK系统中引入LDPC码用以抵抗信道噪声，得到了较好的效果。

基金项目

浙江省自然科学基金资助项目(No.LY17F010003)；国家自然科学基金资助项目(No.61604068)。

NOTES

^*通讯作者。