1. 引言
大学数学通识课包括高等数学、线性代数、概率统计以及复变函数等一些基本课程，大学数学通识课是理工科学生必备的知识基础 [1] [2]。通过大学数学通识课的学习，学生不但可以掌握基础知识，为以后进一步学习奠定基础，同时，通过数学通识课的学习，还可以培养学生良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力。传统教学以讲授为主，这种教学方式的优点是信息量大，系统性强，便于完成教学任务。课堂教学一般分三步走：概念、定理、例题与练习。这种方式便于提高学生的解题能力，但不利于培养学生解决实际问题的能力。另外，在这种教学模式下，学生被动学习，无法调动学生的学习兴趣，严重影响创造力的发挥，教学模式的改革势在必行。
数学以理论为基础，但最终为实践服务。将理论应用于实际，这是学习的目的，也应该是我们教学的着眼点 [3] [4]。为进一步提高学生利用数学解决实际问题的能力，提高学生学习兴趣，在大学数学的教学过程中引入数学实验已成为现代教学的发展趋势 [5] [6] [7] [8]。在课堂上融入数学实验，可以提高学生的主体意识，提高学生学习数学的趣味性，让学生不但会学、而且会用数学。在大学数学教学过程中开展实验教学的研究，适应当代社会对大学生的培养要求，促进学生身心发展，是以人为本的科学发展观在高校数学教学中重要体现。如何结合高校数学通识课的特点，将数学实验循序渐进、高效地引入到高等数学教学中是一个值得研究和探讨的问题。本文结合大学数学教学实践，提出对如何更好将数学实验融入到大学数学教学的一些认识和思考。
2. 数学实验融入大学数学教学的具体举措
2.1. 教材撰写时每章节增加数学实验内容
Matlab是一款应用广泛、功能强大的数学软件。利用Matlab可以求微分方程、线性方程组的解，进行随机模拟，画图，另外Matlab中还有许多可以直接调用的函数和解决比较复杂问题的功能模块，例如优化模块、时间序列模块等等。在教材的每一章节之后适当的添加相应的数学实验内容，便于学生借助数学软件探究本章知识内容、深化对所学知识的认识，也有利于学生利用所学数学知识去解决实际问题。现在有越多越多的教材都非常重视增加数学实验的内容。例如在2011年1月郭跃华、朱月萍主编的《概率论与数理统计》教材每一章节中，都增加了数学实验内容 [9]。再如2006年蔡瑞胸编著的《金融时间序列分析》教材不但介绍计量经济学和统计学的基础理论和方法，另外还大量介绍了金融时间序列分析的最新进展，强调实例和数据分析 [10]。在大学数学课程中融入数学实验内容是现代教学的发展趋势。
2.2. 借助数学实验推进过程教学
1) 借助Matlab介绍抽象概念，加深学生理解
大学数学里有许多抽象的知识，直接介绍，学生接受比较困难，不利于学习的进一步深入 [11]。借助于Matlab的绘图功能，便于展示抽象概念的本质特征，使学生对概念有比较直观的认识，既能提高学生学习的兴趣，又可以增加学生对概念的理解和记忆，降低学习的难度。
案例1 《高等数学》上册空间解析几何一章介绍了空间点坐标与卦限关系。如果死记非常困难，用Matlab将空间直角坐标系画出来，对照图形，先分析每个卦限中点的坐标特征，然后再加以记忆，就很容易把握这部分内容。绘制空间直角坐标系命令如下：
运行该程序，可以得出空间直角坐标系(图1)。结合图1对每个卦限的点坐标进行分析，就很容易掌握点坐标和卦限的对应关系。
案例2 空间曲面及其方程。
空间曲面可以用方程来刻画，常见空间曲面包括旋转曲面、柱面等。大部分学生空间想象能力还是缺乏的，难以由一个方程联想到相应的空间图形，因而很难进一步把握空间图形的性质。借助Matlab，画出相关图形，结合图形对照讲解，可以创造学习情境、激发学生学习兴趣、降低学生学习难度。运行如下Matlab命令，可得图2和图3。
从图2和图3中，不难看出曲线在旋转过程中到旋转轴的距离是不变的，而动直线沿着准线移动形成柱面，柱面的母线是一组平行直线等等。用Matlab绘图，可以教会学生用实验的方法研究抽象的概念，化难为易。此外，定积分的概念、《概率理与数理统计》中许多重要的概念借助于Matlab中绘图功能既可以深化学生对概念的认识，也有助于学生在后续处理实际问题时，能够通过图形迅速判断出数据的统计特征：如在概率统计分布函数教学过程中利用Matlab展示常见分布函数的图像，学生在后续数据处理时，可以反过来根据分布曲线的特征，选用合适的拟合曲线。
2) 借助数学实验，揭示重要数学规律
数学中有许多定理非常抽象，借助数学实验，容易揭示数学规律，有助于对定理形成深刻的认识。
案例3 函数单调性、凹凸性以及极值和拐点判别方法。
Figure 1. The coordinate system of right angle of the space
图1. 空间直角坐标系
Figure 4. The curves with properties of monotonicity and convexity
图4. 曲线单调性凹凸性图
这一部分判别方法基本都以定理形式呈现，定理中，一阶导数、二阶导数被用来判别函数单调性、凹凸性以及求极值点和拐点。书上归纳了好几个定理，不容易记忆 [12]。事实上，在进行这部分教学时，我们可借助于Matlab绘制函数图像进行观察。例如输入一下命令可得图4。
图4中的几条曲线，尽管凸凹性不同，但都是单调增的，此时一阶导数都大于0，因此单调增（减）跟一阶导数有关：一阶导数大于等于0，单调增，一阶导数小于等于0，单调减。凹凸性则跟二阶导数值有关，二阶导数小于等于0，曲线凸，反之，曲线凹。再如在高等数学二重积分、三重积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分教学中利用数学实验展现微元法思想，既可以降低学生学习难度，还可以提高学生学习效率。同样，概率统计中的许多抽象的性质定理例如频率和概率的关系，大数定律等，借助 Matlab设计实验进行教学，可以给学生留下深刻的印象，使得其对知识的理解更为深刻。
3. 结语
在大学数学教学中，我们要注意不但让学生会学，还要让学生会用。数学实验可以提高学生的学习兴趣，可以使学生在探讨的过程中对知识有更深刻的理解，使学生养成良好的科学思维品质，为以后学习或进一步深造打下坚实的基础。
致谢
感谢淮安市自然科学基金(HABZ202019)的资助！