准三能级Tm:YAP自调Q固体激光器理论探讨

Theoretical Discussion on Quasi Three-Level Tm:YAP Self-Q-Switching Solid State Laser

摘要: 在考虑基态重吸收的前提下，建立了准三能级Tm:YAP自调Q激光器的速率方程理论模型。通过数值模拟，确定了Tm:YAP的晶体掺杂浓度为5.0at.%，长度为5 mm，输出透过率为6%的耦合镜，为实现稳定的自调Q脉冲输出可行性提供了理论依据。讨论了泵浦功率在7~18 W时，脉冲宽度、重复频率、峰值功率、脉冲能量等随泵浦功率的变化关系。在泵浦功率为18 W时，脉冲宽度为5.1 μs，重复频率为22.7 kHz，峰值功率为12.1 W，脉冲能量为61.9 μJ。

Abstract: Under considering the reabsorption of ground state, the quasi-three-level rate equation theoretical model of Tm:YAP self-Q-switching solid-state laser was established, and the crystal doping concentration of 5.0 at.%, the length of 5 mm and the coupling mirror with transmission rate of 6% was determined by numerical simulation, which provided a theoretical basis for the realization of stable self-Q-switching pulse output. The pulse width, repetition frequency, peak power and pulse energy as functions of pump power at 7 - 18 W were discussed. The pulse width is 5.1 μs, the repetition frequency is 22.7 kHz, the peak power is 12.1 W and the pulse energy is 61.9 μJ.

1. 引言

近年来，红外激光器在激光雷达、激光测距、大气环境检测方面发挥非常重要的作用，Tm:YAP固体激光器输出波长位于2 μm附近，处于大气传输窗口，且对人眼安全，在光电对抗、遥感探测及激光医疗方面的应用，越来越多地受到人们关注 [1]。脉冲激光具有脉宽窄、光谱范围窄、峰值功率高和重频可调谐等优点 [2]，而获得脉冲式激光重要的一个手段就是调Q操作，调Q一般分为主动调Q和被动调Q，主动调Q常见的操作方式有机械转镜调Q、声光调Q、电光调Q等，被动调Q则是在腔内放置一块饱和吸收体材料，常见的材料有Cr²⁺掺杂的晶体、碳基材料等。然而，主动调Q激光器在腔内增加调Q元件，面临的问题包括增加了成本，腔型结构不够紧凑以及使得腔结构复杂化；被动调Q激光器在腔内使用饱和吸收体，会增加腔内损耗，同时饱和吸收体的损伤阈值限制了激光器的单脉冲能量 [3]。产生纳秒和微秒脉冲的另一种机制是自调Q (SQS)，自调Q特点突出，在腔内不需要放置任何调Q元件，自调Q脉冲激光器腔结构更加紧凑，成本低廉，另外，腔内损耗更低，容易输出较高的平均功率 [4]，因此，对激光脉冲序列的研究具有重要的意义。

近年来已有一些关于激光自调Q脉冲序列的研究报道，1993年，Li Shiqun等人报道了第一台用双掺晶体Cr,Nd:YAG作为激活介质的自调Q脉冲激光器 [5]，2005年，Su Liangbi等人报道了Yb,Na:CaF₂激光器，得到最小脉宽为1.5 μs，重复频率为28 kHz的脉冲序列，最大平均输出功率为400 mW，斜率效率为20.3% [6]。双掺晶体的自调Q脉冲最早被发现，其产生机理是由于双掺离子中的一种离子为可饱和吸收离子，而另一种作为激活粒子产生激光振荡，输出脉冲激光。随着时间推移，1 μm波段的自调Q脉冲激光器得到广泛研究，其中较为常见的掺杂晶体为Nd³⁺和Yb³⁺作为激活粒子，2012年，Gupta Pradeep K.等人用SQS型Nd:YVO₄激光器，产生脉冲宽度为460 ns，重复频率为61.2 kHz，单脉冲能量为10 μJ，平均输出功率为600 mW，输出波长为914 nm [7]。2014年，Xu Jinlong等人研究了自调Q正交极化双波长Yb:CGB激光器，两个中心波长分别为E//b极化1052.6 nm和E//c极化1057.7 nm，输出脉冲序列重频为35 kHz，脉冲宽度为287 ns，最高输出功率为416 mW [8]。Song Qi等人在2015年报道了另一种双波长自调Q激光器，使用钕玻璃激光器，输出中心波长为1056.86 nm和1060.23 nm，脉冲宽度和重复频率分别为2.02 μs和50.2 kHz [9]。同年，Cai Wei等人用Tm:YAP激光器实现SQS脉冲输出，中心波长为1988 nm，最短脉冲持续时间1.64 μs，重复率65.16 kHz，平均输出功率1.68 W，文中指出产生自调Q脉冲的机理是晶体的热透镜效应 [3]。2018年Zhang Bin等人报道了自调QTm:YLF激光器，输出波长1.91 μm，相应的脉宽和重复率分别为1.4 μs和21 kHz，平均输出功率为610 mW，并提出自调Q脉冲的产生基于准三能级的可饱和重吸收效应 [10]。目前关于自调Q脉冲激光器在1 μm波段的报道较多，而在2 μm波段的研究还比较少，关于产生自调Q脉冲激光的机理也是出现两种不同的声音，依然存在一些疑问，有必要对自调Q脉冲激光器的产生机理进行理论分析，为了更好地研究自调Q脉冲激光器的输出特性，本文通过改变晶体掺杂浓度，晶体长度以及输出镜的透过率参数，找到最优的参数，分析自调Q脉冲激光器输出特性。

2. 速率方程模型建立

Tm激光器中Tm³⁺在794 nm附近有强的吸收峰，所以以794 nm的半导体泵浦源泵浦时容易产生1.9 μm的激光输出；存在横向驰豫过程，即Tm³⁺吸收一个泵浦光子会产生两个位于激光上能级的光子，可以表达为 ${}^{3}H{}_4+{}^{3}H{}_6\to 2{}^{3}F{}_4$。以794 nm的激光为泵浦激励时，基态中的Tm³⁺吸收泵浦光的能量跃迁到³H₄能级后，不能在³H₄能级长时间停留，在自发辐射和无辐射跃迁效应下迅速转移到³F₄能级上，当³F₄能级上的粒子数不断积累到一个值时，在³F₄能级和³H₄能级之间形成粒子数反转，某时刻谐振腔内的Q值突然变大时，就会有1.9 μm的激光产生 [11]。在准三能级系统中，激光跃迁会导致较低的激光能级产生热粒子布局，导致基态重吸收效应(GSRA)，GSRA损耗在本质上是可饱和的，因此它提供了一种有效的自调Q开关机制。基于上述考虑，Tm:YAP激光器的自调Q现象可以归结在³H₆能级产生热粒子群的可饱和GSRA机制，图1是Tm离子的能级示意图，主要涉及到激光的能量传输和GSRA过程。

Figure 1. Diagram of Tm³⁺ energy levels

图1. Tm³⁺能级示意图

Tm:YAP自调Q脉冲激光器的速率方程可表示为 [7] [10] [12]：

$\frac{\text{d}\varphi \left(t\right)}{\text{d}t}=\frac{\varphi \left(t\right)}{T_{\text{c}}}\left[2l\sigma n\left(t\right)-L_0-\log \left(1/R\right)-Q\left(t\right)\right]+\pi {\omega }_{\text{p}}^{2}l\frac{n\left(t\right)}{{\tau }_{\text{f}}}$ (1)

$\frac{\text{d}n\left(t\right)}{\text{d}t}=\left(f_1+f_2\right)\left[\frac{{\eta }_{\text{c}}{\eta }_{\text{a}}{P}_{\text{in}}}{\pi {\omega }_{\text{p}}^{2}lh{\nu }_{\text{p}}}-\frac{\sigma \varphi \left(t\right)n\left(t\right)}{\pi {\omega }_{\text{l}}^2{T}_{\text{c}}}\right]-\frac{n\left(t\right)+f_{1}N}{{\tau }_{\text{f}}}$ (2)

$Q\left(t\right)=\sigma f_{1}Nl\frac{I_{\text{s}}}{I\left(t\right)}\ln \left(1+2\frac{I\left(t\right)}{I_{\text{s}}}\right)$ (3)

$I_S=\frac{h\nu }{\left(f_1+f_2\right)\sigma {\tau }_{\text{f}}}$ (4)

$I\left(t\right)=\varphi \left(t\right)\frac{h\nu }{\pi {\omega }_{\text{l}}^2{T}_{\text{c}}}$ (5)

其中，(1)式表示腔内瞬时光子数，(2)式为腔内瞬时反转粒子数密度，(3)式表示重吸收损失项，(4)式为增益介质的Tm:YAP的饱和强度，(5)式为增益介质的瞬时激光强度。方程中各符号代表的物理意义及数值见表1 [12]。

Table 1. The physical meaning and numerical value represented by each symbol

表1. 各符号表示的物理意义及数值

将表1各数值带入(1)-(5)式，在泵浦功率 $P_{\text{in}}$ 为10 W时，可以得到粒子数关于时间的变化曲线图，如图2所示，其中图2(a)表示反转粒子数密度随时间的变化情况，随着泵浦能量的注入，在³F₄能级和³H₄能级之间形成粒子数反转，当达到一定阈值，反转粒子数积累到最高水平，随之反转粒子数水平开始下降，并产生光子如图2(b)所示，在反转粒子数积累的过程中是没有光子产生的，当反转粒子数从最高水平开始下降时，光子产生，也就是表现出来的脉冲输出。图2(c)表示重吸收损耗项，当泵浦能量注入时，重吸收损耗逐渐减小到零，此时晶体相当于饱和吸收体被全部漂白，光子产生后，晶体重吸收损耗项恢复，随着反转粒子数积累的过程，晶体逐渐被漂白，然后光子脉冲产生。此过程往复实现，产生了稳定的自调Q脉冲输出。

Figure 2. Changes of particle number in the cavity: (a) Inversion particle number density, (b) Photon number in the cavity, and (c) Reabsorption loss term

图2. 腔内粒子数变化情况：(a) 反转粒子数密度，(b) 腔内光子数，(c) 重吸收损失项

3. 参数优化与讨论

为了对实验方案的可行性提供依据，本文模拟了各参数对输出功率的影响，找到斜率效率最高的腔参数。图3所示为理论模拟所用到的实验装置图。采用简单的平凹腔结构，泵浦源为输出波长为794 nm的光纤耦合激光二极管，纤芯直径为400 μm，数值孔径为0.22。使用1:1耦合透镜组将泵浦光耦合进Tm:YAP激光晶体内。腔镜M1为平面镜，镀有1.9~2.1 μm全反射膜和780~800 nm高透射膜，腔镜M2曲率半径为300 mm，其对1.9~2.1 μm激光的最佳透过率将在下文的理论模拟中进行讨论。

Figure 3. Experimental setup diagram

图3. 实验装置图

仿真模拟结果如图4所示，给出不同晶体掺杂浓度、晶体长度、以及输出镜透过率下，输出功率的变化趋势，找到最佳的输出效率。功率范围在7~18 W时，脉冲序列稳定输出，因此我们对泵浦功率为7~18 W进行分析研究。图4(a)表示在晶体长度为5 mm，M2透过率为6%时，掺杂浓度为1.5 at.%、3.5 at.%、5.0 at.%的Tm:YAP晶体，输出功率随着泵浦功率的变化情况；从图中可以明显看出，在一定的浓度范围内，掺杂浓度5.0 at.%的Tm: YAP晶体输出斜率效率最高，而且光转换效率最高，浓度过高会出现浓度淬灭的现象，并不是浓度越高越好；由于5.0 at.%的Tm:YAP容易生长，且比较常见，因此实验中，我们选用掺杂浓度为5.0 at.%的Tm: YAP晶体。图4(b)表示M2透过率为6%，掺杂浓度为5 at.%时，晶体长度为3 mm、5 mm、7 mm、10 mm的Tm:YAP晶体，输出功率随着泵浦功率的变化情况；从图中可以明显得出，在一定的晶体长度范围内，晶体长度为5 mm的Tm:YAP晶体输出斜率效率最高，而且光转换效率最高，在实验中，我们选用长度为5 mm的Tm:YAP晶体。图4(c)表示掺杂浓度为5.0 at.%，长度为5 mm时，输出耦合镜M2的透过率为2%、4%、6%、8%，输出功率随着泵浦功率的变化情况；从图中可以得出，输出耦合镜M2的透过率为6%时，输出的斜率效率最高，且光转换效率最高。综上所述，为了实验得到更优良的输出特性，我们在实验中选用掺杂浓度为5.0 at.%，长度为5 mm的Tm:YAP晶体，选用透过率为6%的输出耦合镜M2。选择浓度时，浓度增加的时候，光转换效率和输出斜率效率也随之增加，但是浓度过高会出现浓度淬灭效应，使得输出效率下降；晶体长度与晶体掺杂浓度有一定的联系，每种掺杂浓度都存在一个最佳的晶体长度，平衡了吸收效率与再吸收损耗的关系；透过率决定输出功率的效率，当透过率增加时，提高了透射光的比例，有利于提高输出功率，但是同时阈值也增加了，从而导致腔内光强下降，因此存在一个使输出功率达到极大值的最佳透射率。

Figure 4. Output power changes with pump power under different parameters: (a) Crystal doping concentration; (b) Crystal length; and (c) Output coupling mirror transmittance

图4. 不同参数下输出功率随泵浦功率的变化情况：(a) 晶体掺杂浓度；(b) 晶体长度；(c) 输出耦合镜透过率

通过数值模拟，选用掺杂浓度为5.0 at.%，长度为5 mm的Tm:YAP晶体，透过率为6%的输出耦合镜M2。得到脉冲宽度、重复频率、峰值功率、脉冲能量随泵浦功率变化的关系图，如图5所示。图5(a)表示脉冲宽度随泵浦功率的增加逐渐减小的过程，随着泵浦功率的增加变化趋势也越来越平缓。图5(b)表示脉冲重复频率随泵浦功率的增加逐渐增加的变化过程，近似线性增长。图5(c)表示峰值功率随泵浦功率的增加的逐渐变大，而且变化趋势越来越明显。图5(d)表示单脉冲能量随泵浦功率增加逐渐变大的过程，在不同的功率下变化趋势有明显变化。在泵浦功率为18 W时，脉冲宽度为5.1 μs，重复频率为22.7 kHz，峰值功率为12.1 W，脉冲能量为61.9 μJ。

Figure 5. The evolutions of (a) Pulse width, (b) Repetition frequency, (c) Peak power, and (d) Pulse energy with the increase of the pump power

图5. 各输出特性随泵浦功率的变化情况：(a) 脉冲宽度；(b) 重复频率；(c) 峰值功率；(d) 脉冲能量

4. 结论

通过数值模拟，确定Tm:YAP的晶体掺杂浓度为5.0 at.%，长度为5 mm，输出透过率为6%的耦合镜。对自调Q实验的实质进行了理论分析，对自调Q脉冲激光器的研究具有指导意义。泵浦功率从7 W增加到18 W，脉冲宽度逐渐减小，重复频率、峰值功率、脉冲能量不断增加。在泵浦功率为18 W时，脉冲宽度为5.1 μs，重复频率为22.7 kHz，峰值功率为12.1 W，脉冲能量为61.9 μJ。自调Q脉冲激光器在2 μm波段的研究越发广泛，利用其自身的损耗小、成本低的优势，在科研、医疗等领域具有非常深远的意义。

基金项目

国家自然科学基金(61775166, 61275138)，天津自然科学基金(19JCZDJC32600)，天津市高等学校创新团队培养计划(TD13-5035)。

NOTES

^*通讯作者。