含Euler函数的非线性不定方程φ(mn)=aφ(m)+bφ(n)+c的解的个数及范围
The Number and Range of the Solutions of the Nonlinear Diophantine Equation φ(mn)=aφ(m)+bφ(n)+c with Euler Function
DOI: 10.12677/PM.2020.1012140, PDF,   
作者: 鲁 燕, 姚海元*：西北师范大学数学与统计学院，甘肃 兰州；高子义：西北师范大学物理与电子工程学院，甘肃 兰州
关键词: Euler函数；不定方程；解数；解的范围；Euler Function； Diophantine Equation； The Number of Positive Integer Solutions； The Range of Solutions
摘要: Euler函数φ(n)是数论中一个非常重要的函数，本文主要讨论了非线性不定方程φ(mn)=aφ(m)+bφ(n)+c解数(即正整数解的个数)有限的充要条件和此时解的范围。从而对给定的系数a，b，c，当不定方程解数有限时，我们在给定的范围内通过计算机穷举给出方程的所有正整数解。
Abstract: Euler function φ(n) is a very important function in number theory. In this paper, we mainly discuss the necessary and sufficient conditions for the nonlinear Diophantine equation φ(mn)=aφ(m)+bφ(n)+c which has the finite number of positive integer solutions and the range of solutions whenever the number of solutions is limited. Therefore, for a given coefficient a, b, c, searching a given range by a computer, we can give all the positive integer solutions of the equation when the number of solutions is limited.
文章引用：鲁燕, 高子义, 姚海元. 含Euler函数的非线性不定方程φ(mn)=aφ(m)+bφ(n)+c的解的个数及范围[J]. 理论数学, 2020, 10(12): 1176-1182. https://doi.org/10.12677/PM.2020.1012140

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