1. 引言
基金定投是定期定额的投资方式，即在固定的时间段，向基金公司申购固定份额的基金。基金定投可以平均成本，实现自动投资，具有计划性、智能性、分散风险等优点 [1]。在我国的A股市场，熊市长，牛市短，投资者只要做到控制住较低的成本，能够取得盈利的幅度就会提高 [2]。研究表明，市场中存在大量的非理性投资者，使得指数的价格偏离内在价值的程度加深 [3]。2007年的6124点，全民的疯狂，股市不断创新高，很多估值指标都说明了高估，但大多数人仍然认为会有7000点、8000点、一万点在等着自己。2018年上证指数整体市净率不到1.5，放到长周期来看，股市整体被绝对的低估，普通投资者还是不愿意买入。在机构占比越来越高的情况下，普通投资者的投资优势将会越来越小。另外，以美国为首的许多外国投资者尤其热衷投资共同基金 [4]。一个重要原因是能够回避投资股票的高风险。在资本市场上，风险与收益是息息相关的。一般民众通常对数以千计的股票和债券无所适从，如果购买基金，可以让专业化的投资团队来替自己完成资产的保值和增值，还可以通过组合投资实现投资的多元化，以分散投资风险。美国一项调查显示，42%受调查的共同基金持有人表示，因为股市波动风险太大，他们选择比股票更安全的共同基金 [5]。可见对于普通投资者来说，基金定投非常适合在将来较长的某一时间点具有资金需要的人。
相对于其他基金，指数基金具有较为明显的优势，作为被动型基金，它受基金经理的影响更小，到期价值高，亏本概率小，交易性机会突出，可以在长期投资中提前享受分红提前套现较高折价资产，带来良好回报 [6]。本文主要探讨指数基金定投的策略与实证研究，首先针对不同市场环境下的成本收益分析给出不同的定投策略，然后选取2015年9月到2019年9月这一区间内三大指数基金进行了实证研究。
2. 不同市场环境条件下基金定投成本随指数变化情况与该采取的策略
在基金定投中，不少材料都会提及一个的形态：微笑曲线，即哪怕位于高位买入，经过下跌和长期震荡，一旦开始上升便可以盈利。但是实际上,微笑曲线往往只是资本市场千变万化的一小部分，针对多种不同的市场情况，我们需要不同的分析。
2.1. 先下跌后上涨
这种情况就是上面所说的“微笑曲线”，在这种情况下长期持有基本是得到回报，因为一段时间内虽然是先处于下跌的情况，之后大幅度回升，坚持下去成本拉低，那么对于定投必然盈利。
总结这种情况采取定投策略，我们可以假设定投计划一个月1000元，那么面对前期的下跌市场，每一次定投比前一个月多100元，这样拉升成本。反之面对后期的牛市上涨，我们应该试着比之前少投资100元，稳固成本，使得反弹时不会被强力波及。这样做，在指数下跌时，我们加大投入金额，使得成本占比增多，导致指数斜率不改变的情况下，成本下跌斜率变大，在后面上涨时有更低的成本作支撑，最终使我们的收益规模得到明显扩大。
2.2. 震荡
震荡市场是指数在前期经过一波猛烈的上升或下跌后，股价在一定价位进行大幅的震荡，并且包含多次短线上涨或下跌的情况。
在震荡的市场情况下，不少人可能会选择“追涨杀跌”或者“低买高卖”的波段操作。这样是有一定道理，但是这种方式还是有一定盲目性，如果择时不测，会承受巨大风险。那么不妨借鉴“危机假设”理论，第一不要考虑如何盈利最大化，而是考虑如何风险最小化。在上涨时定投可以较少投入，防止成本急剧拉升带来亏损太高，反之可以加大金额，等待回升。心态始终是投资者们都在强调却又难以控制的一面，很多时候亏损的造成往往是投资者心态不稳定。尤其是面对震荡市场，短线下滑带来恐慌，或许拉升会更加强烈。
2.3. 先上涨后下跌
这种情况与“微笑曲线”对立，也被称为“倒微笑曲线”是基金定投最不适合的市场条件，冲高回落的过程中，定投投资者多次以高价购入了基金份额，导致平均成本提升，回落过程将造成亏损；且定投收益低于初始一次性买入的投资方式，甚至回落过程中可能造成亏损。比如：从2015年2月到2015年9月，上证综指经历了“先上涨后下跌”，定投收益率为−17.02%，而同期大盘跌幅为−2.18%，原因是上证综指在先涨后跌的过程中，定投多次以高价买入，导致平均成本大于初始一次性买入成本和定投退出时的净值。
当定投后市场出现上涨，且达到高位时，就该注意了，为了防止市场大幅下跌，“胜利果实”被吞没，要及时止盈。可以参考微笑曲线的策略，假设每月基础定投为1000元，在前期时市场上涨每月则比前一个月少投100元，防止成本随着指数的上涨而飞速上升，这样在熊市降临时才可以减少亏损。
2.4. 单边上涨与单边下跌
单边上涨是指股票从开盘就一路上扬，通常出现的情况就是5日或者10日线持续上涨。这表明盘面上做多买入力量占绝对优势，这种情况通常出现在消息面或政策上有对股市重大利好的时侯。期间股票一直上涨，期间没有回调，或者回调很小。单边下跌与单边上涨对立，一段时期内股市持续下行，而且期间不见反弹，这就是单边下跌的走势。
如图可以看出，单边上涨市场定投时每个月均摊成本让成本曲线呈现出一种比较慢的上涨趋势。
在定投时一定盈利，但为了防止指数变为“哭丧曲线”，我们可以令基础定投金额为1000元，然后一个月比一个月少100元的策略，这样使得我们在盈利的过程中，成本价格上升的速度进一步变慢，面对回调收到的风险得到了明显减少。
而在单边下跌市场，基本是认为会亏损的，那么如何降低损失是我们需要考虑的。从图中可以看出，随着基金份额基数的增加，成本下降速度逐渐变缓。而当我们采取策略以1000元为定投初始金额，随着指数持续下跌，我们每个月增加100元的定投金额，让我们的成本曲线随着指数以更快的速度下跌，而当指数回调到位并开始上涨时，我们的收益会迅速扩大，最终得到高于基金定投的收益。
各种市场情况成本随指数变化曲线如图1所示；
Figure 1. Curve: In various market situations, the cost varies with the market
图1. 各种市场情况下成本随市场变化情况
3. 实证分析
下面我们对沪深300，上证50，中证500三支最典型的A股指数基金进行实证分析。
图2中右图是从2015年9月到2019年9月四年对三种指数基金进行定投的收益率与银行定期收益率的对比，除中证500是负收益外，沪深300与上证50的收益都远远高于银行定期。2015年9月到2019年9月这段时间在经历了2008年与2015年两轮大幅度涨跌后进入了比较稳定的震荡市场，以上证50为首的大盘指数涨势较强，而中小盘指数中证500在中后期较弱，最终表现较差，而沪深300介于这两者之间。
图2中左图为加入了定投策略，即第一个月以1000元作为定投基础资金，若下个月指数下跌，则下个月增加100元的定投策略所得的收益率，可见三种指数的收益率都有所提高，甚至上证50的收益率达到了将近60%。
Figure 2. Curve: Comparative analysis of return rates of fixed investment
图2. 定投收益率对比分析
收益回撤是长线投资中常见的现象，在一段较长的时间内，指数基金出现收益回撤也是无法避免的。
指数基金由来自各个行业的优质个股组成，能够大大减小资本市场波动对收益，而策略定投在股价持续下跌时可能会导致收益回撤在一定程度上大于常规定投，在我们选取的区间中，沪深300常规定投的最大收益回撤是34.45%，策略定投的最大收益回撤为35.16%。
我们对策略定投与常规定投的夏普指数进行分析。夏普指数 = [平均报酬率 − 无风险报酬率]/标准差，银行利率按每年2.75%算，策略定投的夏普指数约为0.024，常规定投约为0.019，故策略定投的绩效在一定程度上高于常规定投。
基金定投不仅是一种投资方式，更是一种日积月累，积少成多的理财观念。定投可能无法给你带来连续涨停的K线，但他却能给你带来长期稳定的投资收益，而顺应市场环境，用策略的思想进行定投更能使人类这一伟大的发明锦上添花。
4. 总结
基金定投通过分散资金投入时间来规避指数震荡带来的风险，而选择指数基金更能减少各板块热点轮动产生的市场波动。而在我们所选择的时间段里，大盘指数的代表上证50获得了最大的收益，收益率甚至是银行定期存款的数倍。
但尽管如此，若在定投期间内指数走势为“倒微笑”曲线，指数基金定投的方式依然会造成重大损失，所以需要适当加入策略来弥补指数基金定投的缺陷。我们在指数单边上涨时减少每个月的定投投入，可以有效减缓因指数上涨引起的定投成本迅速提高，而在单边下跌时我们逐月增加定投数额，有利于定投成本随着指数下跌时更快地压低成本。不论指数上涨还是下跌，策略定投法的成本都会在一定程度上低于常规定投，所以此种策略更有利于投资者在理想指数形态中扩大收益率以及减少在非理想性指数形态中减少损失。
基金定投是一种长期的投资方法，是一种财富逐渐积累的投资理念。它往往具有较低的风险以及不菲的投资收益，更适合现金流较少的工薪阶层，积累与收益并行，再加入简单可行的定投策略，让定投的收益更上一层楼。
基金项目
宁波工程学院校级学生科研项目(2018050)。