桩板墙在深路堑中的应用分析与优化设计

Analysis and Optimization Design of Pile Slab Wall on Deep Cut

摘要: 随着社会的发展，铁路，公路领域工程建设中，出现了一些深路堑工程。在深路堑工程中由于挖方的原因会导致初始地应力的重新分布，使得原有的地应力平衡被打破，由此应发了一系列的工程边坡稳定性问题，所以在工程中选择合适的只当结构至关重要。本文采用Midas GTS有限元软件对某深路堑桩板墙进行数值模拟受力分析，并且对比研究在不同工况下的桩板墙，进行优化设计。最终得到其受力特性，选择桩身20 m，截面尺寸2 × 2.5 m，桩间距6 m作为最优方案。

Abstract: With the development of society, some deep cutting projects have appeared in the construction of railway and highway projects. In deep cutting engineering, excavation will lead to the redistribution of initial ground stress and break the original ground stress balance, thus causing a series of stability problems of engineering slope. Therefore, it is very important to choose the proper structure in the engineering. In this paper, Midas GTS finite element software is used to carry out numerical simulation stress analysis on a pile slab wall in a deep cutting, and a comparative study is conducted on the pile slab wall under different working conditions to optimize the design. Finally, its stress characteristics are obtained. The optimal scheme is 20 m pile, 2 × 2.5 m section size and 6 m pile spacing.

1. 引言

在公路铁路工程大力发展下，高边坡的支挡防护变得尤为重要，在众多的支挡结构物中新型支挡结构桩板墙脱颖而出，桩板墙是近年来比较适用于高边坡工程的一种新型支挡结构 [1]，具有良好的收坡作用且加固效果很好，桩板墙结构施工便捷，节约土地外形美观，支护效果好，在岩土边坡工程 [2] 中广泛使用。

Begemann和De Leeuw [3] 定义了压力法，并且给出了压力的计算方法：在计算从地面来的荷载作用在桩上的力时，可以将桩看成是刚性桩，当计算水平位移和应力分布时，可以用弹性法，桩则可以看作等值桩板墙。

巨能攀 [4] 等利用数值模拟分析分方法对土体和桩共同作用下，桩上部土体的剩余下滑力形式，桩身传力模式以及内力计算方法进行分析，得出结论，桩板墙可以改善桩后土体的应力分布特征。

袁正龙 [5] 桩板墙路基在城市、增建二线等用地受限地区可有效减少占地、节约投资。

罗渝 [6] 根据多块体滑移理论，采用极限分析上限定理，提出了一种利用桩板墙增强边坡稳定性的新分析方法。

2. 桩板墙理论计算

2.1. 土压力分类

由支挡结构的移动方向可将土压力分为：静止土压力 $E_0$ 、主动土压力 $E_a$ 和被动土压力 $E_p$。数值上的大小排列为 $E_a<E_0<E_p$。如图1所示。

Figure 1. Diagram of displacement of retaining wall and earth pressure

图1. 挡土墙位移与土压力关系图

在墙后填土的土压力下，土体处于弹性平衡状态，墙体没有位移，此时土压力为静止土压力 $E_0$ ；当挡土墙离开土体位移，土体处于主动极限平衡状态，此时土压力为主动土压力 $E_a$ ；当挡土墙挡土墙向填土方向位移，土体处于被动极限平衡状态，时土压力为被动土压力 $E_p$。

2.2. 桩身内力计算

桩的内力计算可将桩分为悬臂端和锚固段进行计算。悬臂段按悬臂梁的计算方法计算，锚固段采用弹性抗力法进行计算。

当受到的荷载类型不同时，采用不同公式计算，如下所示：

① 当受到的荷载为均布荷载时(k法)，桩顶的挠曲微分方程为

$EI\frac{{\text{d}}^{4}x}{\text{d}{y}^4}+xK{B}_p=0$ (1)

式中 $xK{B}_p$，为地基作用于桩上的水平抗力。

② 当所受荷载为线性分布荷载时(m法)，桩的挠曲微分方程为

$EI\frac{{\text{d}}^{4}x}{\text{d}{y}^4}+myx{B}_p=0$ (2)

将此微分方程求解，可计算出锚固段任意截面的位移和内力结果。

3. 三维模型的建立及参数选取

3.1. 本构模型和单元体的选择

1) 本构模型的选择

根据某工程的土体参数以及具体的施工步骤，本文采用Midas GTS [7] 软件建模，拟采用摩尔—库仑准则 [8] 模拟整个结构的施工过程。

2) 单元体的选择

桩体采用一维梁单元模拟 [9]；两侧挡土板采用二维板单元模拟，土体选用三维实体单元模拟。

3.2. 几何模型的建立

1) 模型尺寸

本文选取最不利位置进行数值模拟分析，建立100 m × 40 m × 18 m的模型。如图2所示。

Figure 2. Three-dimensional finite element model of cutting pile wall

图2. 路堑桩板墙三维有限元模型

2) 土体参数

依据工程勘察报告，该地段各土层土质参数均参考地勘报告，具体取值见表1。

Table 1. The value of material related parameterst

表1. 材料相关参数的取值

3.3. 开挖过程模拟

数值模拟的施工步骤分为6步：

① 初始应力阶段；

② 开挖第一层土；

③ 开挖第二层土；

④ 开挖第三层土；

⑤ 挖孔建桩；

⑥ 安装挡土板。

4. 桩板墙三维数值模拟结果分析

4.1. 整体应力

4.1.1. 整体水平应力

如图3所示，水平最大位移出现在路堑两侧桩顶处。呈蝴蝶状逐渐扩散减小。

Figure 3. Horizontal displacement contour map

图3. 水平位移等值云图

如图4所示，结构土体水平应力法人整体分布较均匀，分布趋势随土层深度的增加而递增。水平位移的峰值出现在桩顶部位，越靠近路堑位移趋于变大。应力集中发生在路堑底部中心位置，越往下桩侧土体的水平位移越小。

Figure 4. Curve: system result of standard experiment

图4. 标准试验系统结果曲线

4.1.2. 整体竖向应力

如图5所示，结构整体的竖向位移由上到下由中心向两边呈现扩散式的减小趋势，竖向位移的最大值在路堑底部中心位置。

Figure 5. Vertical displacement contour map

图5. 竖向位移等值云图

如图6所示，结构整体的竖向应力分布也较均匀，分布趋势为从上到下依次随地层深度而增大。

Figure 6. Vertical stress equivalent nephogram

图6. 竖向应力等值云图

4.2. 桩身应力

由图7可知，桩身的最大剪力值为508 KN。

Figure 7. Pile shear diagram

图7. 桩身剪力图

由图8可知，桩身弯矩的最大值出现在剪力为零的拐点处，M_max = 3532 kN·m，由相关公式可得桩身的抗弯承载力为14,567 kN·m远大于桩身最大弯矩，所以安全储备量较大。

Figure 8. Pile bending moment diagram

图8. 桩身弯矩图

Figure 9. Pile displacement diagram

图9. 桩身位移图

由图9可知桩身的最大位移在桩顶处，最大位移为2.045 cm。根据《铁路路基支挡结构设计规范》(TB 10025-2006) [10] 的规定：桩顶位移应小于桩悬臂段长度的1/100，且不大于8 cm。

综合以上分析可知，结构内力、变形和稳定性满足要求。

4.3. 桩身长度长对比

桩身长度分别取17 m、19 m、21 m、22 m几种不同工况进行计算。桩体出地面8 m固定，锚固深度分别9 m，11 m，12 m，13 m，14 m。

由图10与图11可知，随着锚固深度的增加，桩身的最大剪力和最大弯矩随之增加。

Figure 10. Comparison diagram of shear force under different pile anchorage depths

图10. 不同桩锚固深度下剪力对比图

Figure 11. Comparison diagram of bending moment at different pile anchorage depths

图11. 不同桩锚固深度下弯矩对比图

由表2数值所示，以锚固深度12 m作为基准，当深度为10 m时，桩顶位移减小了0.1 mm，最大剪力减小了40 kN，最大弯矩减小了443 kN·m；当深度为11 m时，桩顶位移增大了0.7 mm，最大剪力减小了22 kN，最大弯矩减小了172 kN·m；当深度为13 m时，桩顶位移减小了0.7 mm，最大剪力减小了102 kN，最大弯矩增大了443 kN·m；当深度为14 m时，桩顶位移减小了0.4 mm，最大剪力减小了128 kN，最大弯矩增大了443 kN·m。

Table 2. Calculation results of pile stress of different pile lengtht

表2. 不同桩长桩身应力计算结果

由对比可得，随着桩身锚固深度的增加，内力的变化幅值的逐渐变小，说明超过某一锚固深度后，对桩身内力影响有限。考虑到地下水以及经济性要求的限制，最终取桩长取20 m最为合理。

4.4. 桩截面尺寸对比

分别取1.5 × 2 m，2 × 2 m，2 × 2.5 m，2.5 × 2.5 m，2.5 × 3 m的截面尺寸进行数值分析来研究不同尺寸下桩的内力和变形的变化。

如图12，图13所示，随着桩的截面尺寸的增大，桩身的最大剪力以及最大弯矩都趋于变大的趋势。

由表3可知以桩身截面尺寸2 × 2.5 m作比较，1.5 × 2 m的桩桩顶位移增大了1.3 mm，最大剪力减小了64 kN，桩最大弯矩减小了532 kN·m，2 × 2 m的桩，桩顶位移增加了0.8 mm，桩最大剪力减小了41 kN，桩最大弯矩减小了341 kN·m；2.5 × 2.5 m的桩桩顶位移减小了0.2 mm，桩最大剪力增加了8 kN，桩最大弯矩增加了93 kN·m；2 × 3 m的桩桩顶位移减小了0.5 mm，桩最大剪力增大了22 kN，桩最大弯矩增大了189 kN·m。

由对比分析可知：随着桩身截面尺寸的变大，桩顶最大位移逐渐变小，最大剪力以及最大弯矩都是逐渐变大，但是变化幅度越来越小。考虑经济性，施工难度以及安全性取2 × 2.5 m。

Figure 12. Comparison diagram of section shear force under different section sizes of pile

图12. 不同桩截面尺寸下截面剪力对比图

Figure 13. Comparison diagram of bending moment under different section sizes of pile

图13. 不同桩截面尺寸下弯矩对比图

Table 3. Calculation results of pile stress of different pile sections

表3. 不同桩截面桩身应力计算结果

4.5. 桩间距对比

在其他条件不变的情况下，分别取4 m，5 m，6 m，7 m和8 m的桩间距进行数值模拟计算，对比分析其内力变形规律。

由图14和图15可知，在不同的桩间距下，随着桩间距的增加，桩身最大剪力以及最大弯矩逐渐增大。

Figure 14. Comparison diagram of shear force under different pile spacing

图14. 不同桩间距下剪力对比图

Figure 15. Comparison diagram of bending moment under different pile spacing

图15. 不同桩间距下弯矩对比图

由表4可得以桩间距6 m最作为基准作比较。4 m桩间距时，相比其桩顶位移减小了1.5 mm，桩最大剪力减小了140 kN，最大弯矩减小了512 kN·m；5 m桩间距时，相比其桩顶位移减小了1.4 mm，桩最大剪力减小了82 kN，最大弯矩减小了314 kN·m；7 m桩间距时，相比其桩顶位移增大了6.1 mm，桩最大剪力增大了98 kN，最大弯矩增大了502 kN·m；8 m桩间距时，相比其桩顶位移增大了11.1 mm，桩最大剪力增大了970 kN，最大弯矩增大了189 kN·m。

Table 4. Calculation results of pile stress at different pile spacing

表4. 不同桩间距桩身应力计算结果

通过对比分析可知，桩间距越小，相应的桩顶最大位移和最大剪力最大弯矩也呈递减趋势。当桩间距减小到6 m时，其位移剪力以及弯矩的变化幅度明显较小，考虑安全经济性选择6 m桩间距。

5. 结论

本文就深路堑桩板墙做数值模拟分析，分析其受力特性以及不同施工状况下的桩板墙内力分析对比做出优化设计。

主要结论如下：

1) 整个结构的水平应力分布较为均匀，水平位移倾向于桩板墙内侧方向，水平最大位移出现在桩顶。竖向应力分布也较均匀，竖向位移的最大值出现在路堑底部中心位置。竖向应力与水平应力的变化趋势均为随地层深度的增加而递增。路堑两侧的桩体的弯矩极值均在锚固段顶部，桩体的最大位移出现在桩顶且满足规范要求，此桩板墙结构满足设计要求不会发生失稳现象。

2) 不同的桩长截面尺寸以及桩间距下，桩身的内力以及位移均有所变化，但在到达某一数值后变化幅度明显减小说明在桩身的锚固段达到一定的长度后，对桩身内力逐渐没有了影响。在考虑地质概况，施工难度以及经济安全可行性的条件下选择桩身20 m，截面尺寸2 × 2.5 m，桩间距6 m作为最优方案。