基于反应谱法的灌浆套筒连接装配式桥墩抗震性能研究

Study on Seismic Performance of Assembled Pier with Grouted Sleeve Connection Based on Response Spectrum Method

摘要: 公路桥梁需要高度关注桥墩的抗震性能。本文以某高速公路桥梁墩柱为例，研究灌浆套筒连接装配式桥墩的抗震性能。建立了装配式桥梁墩柱的钢筋混凝土结构模型，利用有限元模拟分析了墩柱的自振频率及响应特征，基于反应谱法计算了该装配式桥墩在E1和E2地震作用下的受力与变形特征，对比了装配式墩柱与现浇墩柱的地震响应。计算结果表明，该装配式桥墩具有较好的抗震性能，装配式墩柱与现浇墩柱的抗震性能基本相同。

Abstract: Highway bridges need to pay close attention to the seismic performance of piers. Taking the pier column of an expressway bridge as an example, this paper studies the seismic performance of the assembled pier connected by grouting sleeve. The reinforced concrete structure model of the fabricated bridge pier is established. The natural vibration frequency and response characteristics of the pier are analyzed by finite element simulation. The stress and deformation characteristics of the fabricated pier under E1 and E2 earthquakes are calculated based on the response spectrum method, and the seismic responses of the fabricated pier and the cast-in-place pier are compared. The calculation results show that the fabricated pier has good seismic performance, and the seismic performance of fabricated pier column is basically the same as that of cast-in-place pier column.

1. 引言

随着交通需求的不断提高，我国的桥梁建设得到了空前大发展。装配式桥梁墩柱 [1] 具有施工简单、建设周期短、节能环保的优点，在桥梁建设中日益发挥着重要作用。装配式桥墩的立柱、盖梁、系梁采用预制构件，然后利用特定连接方法将承台与各预制件进行拼装，由于各部分为单独预制，需要高度关注其连接强度及抗震性能。

研究人员主要采用往复式的拟静力循环加载实验 [2] 以及数值模拟来研究墩柱的抗震性能。文献 [3] 开展了锚栓连接管柱的拟静力循环加载试验，研究了配筋形式对管柱能量耗散的影响特征；文献 [4] 开展了螺纹套筒机械连接立柱的拟静力循环加载试验，研究了纵筋连接形式和轴压比对试件承载能力和损伤的影响特征。文献 [5] 利用有限元模拟研究了循环荷载下承插式墩柱的承载能力和耗能特征，分析了墩柱嵌入深度、灌浆料强度对墩柱抗震性能的影响规律；文献 [6] 利用有限元模拟研究了循环荷载下浆锚连接墩柱的承载能力和耗能特征，分析了轴压比、搭接长度和搭接间距对其抗震性能的影响规律。

拟静力循环加载实验可以较好地描述墩柱的刚度退化和耗能特征，但是不能直接与抗震设防目标相联系起来，难以反映其实际抗震效果。而反应谱法 [7] 可以将结构受力与地震强度联系起来，因而研究人员也基于反应谱法来分析桥梁墩柱的抗震性能。比如，文献 [8] 利用反应谱法对某桥墩进行了抗震验算，文献 [9] 利用反应谱法分析了某桥梁立柱的内力分布规律。反应谱法通过计算结构在反应谱各阶频率下的力学响应，可以很方便地分析墩柱在地震载荷下的变形与受力特性。不足的是，当前的地震反应谱计算中一般将墩柱假设为梁模型，不能引入装配式墩柱在连接部位的几何形态。

本文以富阳至诸暨高速联络线十店线分离式立交桥下部墩柱为例，建立了装配式桥梁墩柱的钢筋混凝土结构模型，基于有限元模拟和反应谱法研究了灌浆套筒连接装配式桥梁墩柱的抗震性能，对比了现浇墩柱和灌浆套筒连接墩柱的受力及变形特征。

2. 装配式墩柱有限元模型

十店线分离立交桥位于富阳至诸暨高速联络线，该桥梁下部结构采用钻孔灌注桩和装配式墩柱(现浇承台、预制方形立柱、预制盖梁)。立柱与承台、盖梁之间采用灌浆套筒连接，承台顶面预留插筋，立柱的柱底布置钢套筒、柱顶预留插筋，盖梁内布置钢套筒。墩柱拼装时将承台外伸插筋伸入柱底套筒，并将柱顶外伸插筋伸入盖梁套筒，再将高强无收缩水泥浆灌入套筒。

本文基于十店线分离立交桥的设计图纸建立了墩柱有限元模型。墩柱模型由立柱、承台、盖梁三部分组成(如图1(a)所示)，其中立柱尺寸为1.3 m × 1.3 m × 10 m，承台尺寸为2.5 m × 2.5 m × 2 m，盖梁尺寸为1.7 m × 1.7 m × 1 m。各构件内部分别植入钢筋(含主筋、箍筋、拉筋、预应力筋)和钢套筒，钢筋骨架如图1(b)所示。混凝土采用六面体单元和楔形单元，钢套筒采用六面体单元，立柱主筋采用梁单元，箍筋、拉筋和预应力筋采用杆单元。

Figure 1. Finite element model of pier column

图1. 墩柱有限元模型

有限元计算时，立柱与承台、盖梁采用硬接触算法，并取摩擦系数为0.6。边界条件取为约束承台底面所有节点的三个位移分量，并在盖梁顶面施加集中质量(50T)作用上部作用。本文有限元计算中所采用的材料常数如表1所示。

Table 1. Material constants

表1. 材料常数

3. 墩柱自振频率及模态分析

反应谱分析需要利用结构的自振频率及模态响应，因而本文首先利用前述有限元模型和材料参数计算墩柱的自振频率及模态。有限元计算可得，该装配式墩柱的基频为2.55 Hz，其前六阶自振频率如表2所示，前六阶自振模态如图2所示。

Table 2. Natural vibration frequency of fabricated pier column

表2. 装配式墩柱自振频率

(a) 一阶 (b) 二阶 (c) 三阶 (d) 四阶 (e) 五阶 (f) 六阶

Figure 2. Natural vibration mode of fabricated pier column

图2. 装配式墩柱自振模态

为了对比装配式墩柱与现浇墩柱的振动差异，本文也计算了现浇墩柱的自振频率及模态响应。现浇墩柱的几何尺寸、配筋情况及材料参数与前述装配式墩柱相同，二者之间的区别是现浇墩柱内部无钢套筒，立柱主筋为通长钢筋并伸入承台和盖梁，承台、立柱及盖梁的所有钢筋焊接为一个整体，所有混凝土合并为一个整体。

有限元计算可得，现浇墩柱的基频为2.53 Hz，其前六阶自振频率如表3所示。对比表2和表3可知，装配式墩柱与现浇墩柱的自振频率并无明显差异，可见两种墩柱具有非常相似的振动特征。

Table 3. Natural vibration frequency of cast-in-situ pier column

表3. 现浇墩柱自振频率

4. 墩柱地震响应及抗震分析

4.1. 设计地震反应谱

根据《公路工程抗震规范》 [10]，桥梁墩柱的水平设计加速度反应谱值S按照如下公式计算

$S=\{\begin{array}{l}{S}_{\max }\left(5.5T+0.45\right)\left(T<0.1\text{s}\right)\\ S_{\max }\left(0.1\text{s}\le T\le T_g\right)\\ S_{\max }\left(T_g/T\right)\left(T>T_g\right)\end{array}$ (1)

其中S_max为水平设计加速度反应谱最大值，T_g为特征周期，T为结构自振周期。式(1)中S_max定义为

$S_{\max }=2.25C_i{C}_s{C}_d{A}_h$ (2)

其中A_h为设计基本地震动峰值加速度，C_i为抗震重要性修正系数，C_s为场地系数，C_d为阻尼调整系数。

该工程所在地区的抗震基本烈度为6度，抗震设防类别为B类，水平设计加速度反应谱的相关参数如表4所示，该墩柱在E1地震和E2地震下的水平设计加速度反应谱如图3所示。

Table 4. Horizontal design acceleration response spectrum coefficient

表4. 水平设计加速度反应谱系数

Figure 3. Acceleration response spectrum curves of E1 and E2 earthquakes

图3. E1、E2地震加速度反应谱曲线

竖向设计加速度反应谱由水平向设计加速度反应谱乘以竖向/水平向谱比函数R，R由式(3)给出

$R=\{\begin{array}{l}1\left(T<0.1\text{s}\right)\\ 1-2.5\left(T-0.1\right)\left(0.1\text{s}\le T<0.3\text{s}\right)\\ 0.5\left(T\ge 0.3\text{s}\right)\end{array}$ (3)

4.2. 地震反应谱响应与抗震分析

本文同时考虑顺桥向、横桥向以及竖向的地震作用，总的设计最大地震作用效应按式(4)进行计算。

$E_i=\sqrt{E_{ix}^2+E_{iy}^2+E_{iz}^2}$ (4)

式中，E_ix、E_iy、E_iz分别为三个方向的地震作用所产生的最大效应。

图4为该装配式墩柱在上述地震反应谱作用下的混凝土最大主应力分布云图，图中(a)、(b)分别为E1地震、E2地震的计算结果。由图4(a)可知，E1地震作用下混凝土的最大主应力为1.6 MPa，远低于C40混凝土的抗拉强度，因此该装配式墩柱在E1地震下不会发生破坏。由图4(b)可知，E2地震作用下混凝土的最大主应力为5.34 MPa，立柱下部转角部位混凝土的最大主应力已经超过其抗拉强度，该处会发生局部破坏，但是墩柱绝大部分区域的最大主应力仍处于安全范围，说明该装配式墩柱在E2地震下不会发生倒塌或严重结构损伤，经修复后仍可正常使用。

(a) E1地震作用 (b) E2地震作用

Figure 4. Maximum principal stress distribution of fabricated pier column (concrete)

图4. 装配式墩柱(混凝土)的最大主应力分布

图5为该装配式墩柱在上述地震反应谱作用下的位移分布云图，图中(a)、(b)分别为E1地震、E2地震的计算结果。由图5可知，墩柱在E1地震作用下的最大位移仅为3.65 mm，该数值远小于墩柱屈服所对应的位移值；墩柱在E2地震作用下的最大位移为12.2 mm，该数值远小于墩柱倒塌所对应的位移值。

(a) E1地震作用 (b) E2地震作用

Figure 5. Displacement distribution of fabricated pier column

图5. 装配式墩柱的位移分布

图6给出了现浇墩柱在E2地震下的应力和位移分布，对比图4、图5和图6可知，现浇墩柱和装配式墩柱的最大位移基本相同，其应力分布也非常接近，说明二者的抗震性能并无明显差异。

(a) 应力分布 (b) 位移分布

Figure 6. Stress and displacement of cast-in-situ pier column under E2 earthquake

图6. E2地震下现浇墩柱的应力和位移

为了验证反应谱分析结果的合理性，本文将立柱简化为悬臂梁模型，并对理论计算结果和反应谱分析结果进行了对比。

设柱顶受横向力F作用(图7所示)，柱顶的横向位移为

$y=\frac{F{L}^3}{3EI}$ (5)

上式中L为立柱的高度，EI为立柱横截面的抗弯刚度。

立柱横截面可看作是由混凝土与钢筋所组成的复合截面(如图8所示)，可采用相当截面法计算横截面的抗弯刚度，即将该复合截面等效为混凝土截面。

Figure 7. Simplified model of column

图7. 立柱简化模型

Figure 8. Cross section of column

图8. 立柱横截面

于是，E取为混凝土的弹性模量，I需进行等效计算，并有

$I=I_1+I_2$ (6)

式(6)中I₁、I₂为分别为混凝土和钢筋所对应的惯性矩。设墩柱的边长为a，易得

$I_1=\frac{a^4}{12}$ (7)

设钢筋的直径为d，第i根钢筋到x轴(中性轴)的距离为y_i，可以得到

$I_2=\frac{E_S-E_C}{E_C}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}\pi d^2\cdot y_i^2}$ (8)

上式中E_C、E_S分别为混凝土与钢筋的弹性模量，N为主筋数量。

取a = 1.3 m、d = 32 mm、L = 10 m，由式(6~8)可以算出I = 0.2573 m⁴。再将柱顶位移y取为反应谱分析得到的数值(E2地震下为12.2 mm)，由式(6)可以计算出横向力F = 306 kN。因此，若从立柱变形来考虑，E2地震反应谱作用与柱顶横向荷载(F = 306 kN)相当。

仍采用图7的简化模型，还可以得出柱底横截面边缘的最大应力为

${\sigma }_{\max }=\frac{FL}{I}\cdot \frac{a}{2}$ (9)

由于柱底材料包括钢套筒，因而式(9)中I还应计入钢套筒的惯性矩I₃。可以得出

$I_3=\frac{E_S-E_C}{E_C}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}\pi \left(d_1-d_2\right)\delta \cdot y_i^2}$ (10)

上式中d₁、d₂分别为钢套筒的外径和内径，为钢套筒的壁厚。取d₁ = 77 mm、d₂ = 55 mm，可以计算出I₃ = 0.1096 m⁴。再由式(9)可得柱底横截面的最大应力σ_max = 5.72 MPa，该数值与E2地震反应谱分析的结果相接近(5.34 MPa)。

5. 结论

本文利用有限元模拟分析了灌浆套筒连接装配式墩柱的自振响应，并基于反应谱法分析了该装配式墩柱的抗震性能，得到了如下结论：

1) 在E1地震反应谱作用下，墩柱的最大位移远小于墩柱屈服所对应的位移值，混凝土的最大主应力远小于抗拉强度，说明该装配式墩柱在E1地震下不会发生破坏。

2) 在E2地震反应谱作用下，立柱下部转角部位混凝土会发生局部破坏，但是墩柱绝大部分区域的最大主应力仍处于安全范围，说明该装配式墩柱在E2地震下不会发生倒塌或严重结构损伤，经修复后仍可正常使用。

3) 现浇墩柱和装配式墩柱的自振响应非常相似，二者在地震反应谱作用下的最大位移基本相同，其应力分布也非常接近，说明现浇墩柱和装配式墩柱的抗震性能并无明显差异。