磁致伸缩效应对电机叠片铁芯振动的影响

Influence of Magnetostrictive Effect on Vibration of Motor Laminated Iron Core

摘要: 磁致伸缩效应是引起电机定子振动的原因之一。为分析磁致伸缩效应对电机叠片铁芯振动的影响，建立了磁致伸缩以及叠片铁芯振动模型，对比了单独考虑麦克斯韦力、考虑磁致伸缩及麦克斯韦力两者共同作用时的电机叠片铁芯振动加速度。结果表明：仅单独考虑麦克斯韦力作用时的电机叠片铁芯振动加速度与实验测量值的差值较小。单频交变磁场下，麦克斯韦力作用下的机叠片铁芯振动占主导，磁致伸缩效应对铁芯振动的影响相对较小。这为电机减振降噪提供了理论依据。

Abstract: Magnetostrictive effect is one of the causes of motor stator vibration. In order to analyze the influence of magnetostriction effect on the vibration of motor laminated iron core, the vibration models of magnetostriction and laminated iron core are established, and the vibration accelerations of motor laminated iron core considering Maxwell force alone and the combined action of magnetostriction and Maxwell force are compared. The results show that the difference between the vibration acceleration of motor laminated iron core and the experimentally measured value is small when only Maxwell force is considered. Under single frequency alternating magnetic field, the vibration of laminated iron core under Maxwell force is dominant, and the influence of magnetostriction effect on iron core vibration is relatively small. This provides a theoretical basis for motor vibration and noise reduction.

1. 引言

随着对电机低振动噪声要求的提高，电机固有的电磁振动问题逐渐被重视。电磁力可分为作用在载流导体上的洛伦兹力以及作用在磁介质上的力。后者可再分为麦克斯韦力和磁致伸缩力 [1]，麦克斯韦力是作用于两种不同磁导率介质间，磁致伸缩力作用在铁磁材料(如电机叠片铁芯的硅钢片材料)的内部区域，由于外加磁场的作用，使得铁磁材料在磁场方向上会产生一定的机械变形，产生振动 [2] [3]。磁致伸缩力对振动噪声的影响研究主要集中在电力变压器、电抗器、等对象 [4] - [9]。对于电机铁芯而言，麦克斯韦力是电机电磁振动的主要来源，而磁致伸缩力是潜在的影响因素 [10]。

电机磁致伸缩效应的机理是叠片铁心在受旋转磁场磁化的过程中，微观上由于铁磁物质从多磁畴状态变成与外磁场同方向的单磁畴状态，使得立体晶状体结构和原子间距发生交变，表现为各方向的宏观形变。与电力变压器类似，电机叠片铁芯磁致伸缩效应的研究关键是精确描述叠片铁心的磁导率随其体密度变化规律 [11]，而且由于难以建立被广泛认可的数学模型 [12]，而普遍采用了数值计算与试验相结合的研究方法。其中，数值计算方法主要为压磁耦合法 [13] 以及热比拟单向耦合法 [11] [12] [13] [14]，试验主要测量电工钢片的磁致伸缩率，作为数值计算的输入 [15] [16] [17] [18]。

由于电机的种类繁多、内部结构以及电磁场工况更加复杂，加之电机磁致伸缩力难以实测 [10]，因此，基于磁致伸缩率的数值计算结果一般作为参考。例如：文献 [19] 对某永磁电机的仿真表明：定子内径处的磁致伸缩振动较麦克斯韦力振动水平低1个量级以上，在该电机电磁振动中的贡献较小；文献 [10] 对一台45 kW的感应电机的仿真结果表明：磁致伸缩力的振动水平在整体上远小于麦克斯韦力；文献 [20] 对一台1.5 kW的永磁电动机的仿真结果表明：磁致伸缩力为麦克斯韦力的50%以上，不可忽视；文献 [13] 引用统计数据结果，认为：大型电机中(电机定子外径超过1 m)的磁致伸缩会在某些振动频率上将定子铁心的振动幅值增加17%以上，而对小型电机(电机定子外径一般小于0.5 m)铁心振动的影响仅为0.5%；文献 [21] 对一台小型感应电机和中小型同步电机的仿真结果表明：磁致伸缩振动的主要分量在低频段，在个别频率点上磁致伸缩振动能带来总振动的大幅增加和降低。

为进一步有效分析磁致伸缩效应对电机定子叠片铁芯电磁振动中的影响，建立磁致伸缩以及叠片铁芯振动模型，对比单独考虑电磁力以及考虑磁致伸缩及电磁力两者共同作用时的电机叠片铁芯振动加速度，通过不同磁化强度下的振动实验，对比分析磁致伸缩效应和麦克斯韦力对叠片铁芯振动的影响大小。

2. 电磁力及振动模型

2.1. 电磁力

线性、各向同性的铁磁介质所受的磁致伸缩力密度为 [11]

$f_c=\frac{1}{2}\nabla \left(H^2\tau \frac{\partial \mu }{\partial \tau }\right)$ (1)

式中，H为磁场强度； $\mu$ 为介质的磁导率； $\tau$ 为介质的体密度。铁磁介质所受的麦克斯韦力密度为：

$f_m=-\frac{1}{2}{H}^2\nabla \mu$ (2)

对于线性、各向同性的铁磁介质，介质内部的磁导率只与其体密度有关 [11]。由式(1)和式(2)可知，磁致伸缩力由磁导率随体密度的变化所引起，并与材料的弹性力平衡，因而只影响力的分布而不影响作用于整个磁介质上的总力。麦克斯韦力在磁介质的内部为0，主要由磁介质交界面处磁导率的变化所引起，发生在交界面处。

2.2. 振动方程

构建基于叠片铁芯的单自由度质量–弹簧振动系统。系统主要由叠片铁芯、激振线圈、弹簧、底座及传感器组成。线圈通交入变电流后在铁芯上产生麦克斯韦力，传感器测量值为麦克斯韦力和磁致伸缩共同作用下的振动加速度。对于圆频率为w的正弦交变电磁场，假设麦克斯韦力为

$f_m=A_0\left[1-\cos \left(2wt\right)\right]$ (3)

不考虑阻尼因素，动子点受迫振动的微分方程为

$\frac{{\text{d}}^{2}x}{\text{d}{t}^2}+w_0^{2}x=-\frac{f_m}{m},w_0^2=\frac{k}{m}$ (4)

式中，x为位移，m为动子质量，k为弹簧刚度。稳态位移响应为：

$x=-\frac{A_0}{k}+\frac{A_0}{m}\frac{1}{w_0^2-{\left(2w\right)}^2}$ (5)

3. 仿真及实验

在质量–弹簧振动系统中，将叠片铁心(长方体形)作为强迫振动对象，激磁线圈中通入正弦控制电流，铁芯内产生交变磁场，叠片铁心在磁场作用下同时受磁致伸缩力和麦克斯韦力的作用，产生振动。对低频振动问题开展研究。对于圆频率为w的正弦交变电磁场，表征磁致伸缩现象的磁场力的圆频率为2w [11]，这与麦克斯韦力同频率。因此可认为在质量–弹簧振动系统中，传感器测量的加速度频谱为磁致伸缩振动和麦克斯韦力振动频谱的叠加。

采用弱电磁–机械耦合的有限元方法求解动子麦克斯韦分布力及铁芯在该力下的受迫振动。同时，采用解析方法求解麦克斯韦集中力及受迫振动，并与数值解对比验证。由于弹簧的设计刚度较大，动子受迫振动幅值较小，忽略振动对电磁场的耦合影响。通过对比单频率上的总振动实测值与麦克斯韦力振动理论值，可得磁致伸缩力对振动的影响大小。

3.1. 仿真分析

为分析叠片铁芯器磁场漏磁情况，建立平台二维有限元模型，如图1所示。为便于分析，弹簧模型简化为矩形，矩形宽度为弹簧线径。激磁线圈通入最大电流时，计算得：气隙磁密约为1.0 T，定子座大部分漏磁为0.031 T，局部达到0.047 T；弹簧座漏在0.01 T以内。因此可认为平台漏磁远小于气隙磁密，对气隙磁场的影响较小。

Figure 1. Finite element model of platform

图1. 平台有限元模型

3.2. 实验分析

弹簧静刚度为6.5 × 10⁶ N/m，动刚度为1.2 × 10⁷ N/m，系统一次固有自振频率 $f_s$ 为1.11 × 10³ Hz，远高于工作频率 $f_w$ (200~300 Hz)，不会产生共振。为分析不同磁化强度和谐波磁场分量下的振动，采用图2所示的实验装置，分别进行频率为100 Hz 和150 Hz，幅值约1~10 A的单频电流激励试验。

Figure 2. Experiment equipment

图2. 实验装置

以频率为100和150 Hz的单频电流激励试验为例，实验及计算值如图3所示。

100 Hz 150 Hz

Figure 3. Vibration at fundamental frequencies of 100 Hz and 150 Hz

图3. 基波频率为100 Hz和150 Hz时的振动

由图3可知，单频电流激励下的叠片铁芯的最大磁通密度达到了1.4 T。

1) 基波频率为100 Hz时，随着磁密的增大，计算麦克斯韦力振动加速度级为最大为137.9 dB，该值与对应的总振动实测值(麦克斯韦力和磁致伸缩力共同作用下的振动)的误差为1.2%以内；

2) 基波频率为100 Hz时，随着磁密的增大，计算麦克斯韦力振动加速度级为最大为137.4 dB，该值与对应的总振动实测值的误差为0.5%以内。

对于实验测量，当电磁激励较大时，定子以及平台底座的振动对动子振动测量有一定干扰。对于麦克斯韦力振动计算，由于忽略了结构振动对磁场的影响以及应力场对铁磁材料的磁性能的影响，产生一定的误差。对于质量–弹簧模型，当振动频率增大时，理想的质量–弹簧模型在高频下有一定误差。综上，麦克斯韦力振动的理论值与总振动(麦克斯韦力和磁致伸缩力共同作用下的振动)的实测值的差值较小。

4. 结论

不同磁化强度(0.8~1.4 T)和基波频率(100 Hz和150 Hz)下的振动实验结果表明：仅单独考虑电磁力作用时的电机叠片铁芯振动加速度与实验测量值的差值较小。其中仅考虑麦克斯韦力振动加速度级计算值最大为137.9 dB，该值与对应的总振动实测值(麦克斯韦力和磁致伸缩力共同作用下的振动)的误差为1.2%以内。单频交变磁场下，麦克斯韦力作用下的机叠片铁芯振动占主导，磁致伸缩效应对铁芯振动的影响相对较小。这为电机减振降噪提供了理论依据。

参考文献