1. 引言
随着信息化时代的飞速发展，海量电子文献不断涌现，如何在这样的时代背景下，对海量的信息进行更为高效的处理决定着科研工作和学习的效率。热点知识图谱以其方法科学化、数据分析可视化、图谱描绘形象化等特征受到大量研究者的关注。我国已有不少学者利用知识图谱对数学教育领域做可视化研究，主要集中于宏观分析和中观层面探讨两个维度的可视化分析。其中宏观分析较多，如何鹏、修子扬、郏凌等 [1] 对基于近五年CNKI数据库收录的文献进行了量化分析，明确了我国数学教育研究应体现多元参与，突出了核心素养；张新颜等 [2] 基于《数学通报》创刊以来刊载的论文对中外数学教育做了比较研究述评；郭霖、冯东等 [3] 基于CSSCI来源期刊对中国数学教育研究的回顾与展望做了可视化分析。中观层面的研究主要涉及数学课程改革、教材比较研究、信息技术辅助数学教学、数学核心素养等关键词，如陈蓓 [4] 对2013~2017年CNKI收集的有关核心素养的文献为样本做了知识图谱分析；操宁 [5] 利用大数据研究了高中数学学情，以促进高中数学教学相长。纵观上述学者对数学教育教学领域的研究，发现研究倾向于宏观分析，而针对具体数学教学领域的可视化研究屈指可数。
通过查阅文献，发现诸多研究者对高中数学导数教学领域进行了大量的研究，但未曾对导数教学领域的研究进行可视化分析，不能清晰地判断出该领域的研究热点及未来走向。为更好地对我国高中数学导数教学研究的成果进行总结与分析，为后续研究提供资料支持，利用可视化知识图谱对CNKI收录的期刊上有关高中数学导数教学的文献进行可视化分析。
2. 数据来源与研究过程
2.1. 数据来源
通过阅读大量文献，确定研究主题，设置主题词为“高中数学教学”并含“导数”，并对其进行检索；其次，对检索到的相关文献进行筛选，剔除无关导数教学研究的文献，最后确定有效文献350篇。
2.2. 研究过程
本研究采用Bicomb2.0和SPSS26两种常用的文献分析工具。研究过程主要分为以下三个步骤：
一、采用Bicomb2.0对350篇有效文献抽取高频关键词共1294个，基于研究需要确定最低频次为8并生成词篇矩阵；
二、打开SPSS26，导入词篇矩阵并对其进行聚类分析和多维尺度分析，得出聚类结果、相似矩阵、热点知识图谱并分别解读其统计结果；
三、分析高中数学导数教学研究现状并展望未来发展趋势。
3. 研究结果与分析
3.1. 高中数学导数教学词频统计分析
表1 (词频统计分析结果)可以看出，350篇有效文献中共有1294关键词，25个高频关键词，共呈现529次，占关键词总频次的40.88%。其中前16位关键词的频次均在10次以上，依次为高中数学(145次)、导数(74次)、不等式(31次)、核心素养(22次)、单调性(21次)导数法(20次)、解题(19次)、应用(19次)、教学设计(15次)、单调递增(13次)、教学策略(12次)、单调递减(12次)、函数(11次)、最值问题(11次)、策略(11次)、导数教学(11次)。该现象表明，高中数学导数领域教学多注重导数解题研究，探索导数学习的应用价值。
Table 1. Ranking of top 25 high frequency keywords
表1. 前25位高频关键词排序
3.2. 高中数学导数教学高频关键词聚类分析
图1中，高频关键词被分为3个种类，其中纵轴数字代表与相应的高频关键词的频次，横轴数字代表关键词之间的距离，数字越大，说明距离越远；反之，则相近 [6]。具体分布结果见表2。
结合图1和表2的结果发现，高中数学函数领域的课堂教学研究构成3个种类。种类1是导数模型研究，单调递增、单调递减、不等式、恒成立问题、构造函数、单调性、导数法、切线方程、极值点、恒成立、最值问题、导函数12个高频关键词。种类2是导数教学策略研究，由高考数学、核心素养、教学设计、教学策略、微积分5个高频关键词构成。种类是导数知识考点难点及解题研究，包括高中数学、导数、应用、解题、函数。策略、导数教学、导数概念8个高频关键词。
Table 2. Cluster analysis results of top 25 high frequency keywords
表2. 前25位高频关键词聚类分析结果表
Figure 1. High frequency keyword cluster diagram of mathematics derivative teaching in Senior High School
图1. 高中数学导数教学高频关键词聚类图
3.3. 高中数学导数教学高频关键词相似系数矩阵
高频关键词0 chai系数相似分析时，两个数据之间的差异表示两个关键词之间的相似距离，距离越近，说明相似度越高；反之，则越远 [6]。具体结果见表3：
Table 3. High frequency keyword 0 chai coefficient similarity matrix (part)
表3. 高频关键词0 chai系数相似矩阵(部分)
从表3的第一列数字可知，各个关键词距离高中数学由近及远的顺序依次为：导数、应用、不等式、核心素养、单调性、导数法。结果表明，高中数学中，导数是很重要的一个知识点，为大学数学微积分的学习起了奠定基础的作用。高中数学的学习与教学更加注重知识的实用性，注重培养学生的解题方法，灵活解题，并且注重核心素养的培养，使学生热爱数学，全面发展，紧跟时代教育潮流。
3.4. 高中数学导数教学高频关键词的多为尺度分析
图2中，以逆时针方向划分四个象限，每个关键词所处的位置由小圆圈代表，圆圈之间的距离越近 ，关键词间关系越密切，反之，则越疏远。从图三可以看出领域1 (对应种类3)为导数知识考点难点及解题研究，主要位于地一、四象限，其中导数，及导数概念比较活跃，但是此领域的关键词距离较远，联系比较松散，说明此领域的研究尚不稳定。领域2 (对应种类2)为导数教学策略的研究，该领域主要位于第一象限，少数位于第四象限，并且位于第一象限的三个关键词高考数学、核心素养、教学设计距离较近，联系比较紧密，说明这是过去几年的研究热点，并且有着丰富的研究成果；而对于教学策略和微积分等内容还没有得到研究者足够的重视，在近几年才引起了研究者的关注，研究的力度有待加强。领域3 (对应种类1)为导数模型研究，主要分布于第二、三象限，研究较为活跃，但是位于第二象限的最值问题与
Figure 2. Composition and distribution of hot knowledge map in mathematics derivative teaching in Senior High School
图2. 高中数学导数教学热点知识图谱领域构成及分布
其他关键词距离较远，关系松散，说明对它的研究比较容易受到其他领域的影响而变化，但是导数法、和极值点联系紧密，在今后研究中有进一步发展的空间；位于第三象限的构造函数、切线方程、恒成立问题等关键词内部联系紧密，题目明确；江苏省东台市安丰中学 [7]、合肥职业技术学院 [8]、黔东南州教育科学研究 [9] 所等单位在对此领域展开研究，但在整个研究领域处于边缘，在研究成果积累到一定数量后可能因为没有更新的成果出现而导致消亡 [10]。
4. 高中数学导数教学的研究现状
4.1. 高中数学导数的教学更加注重基础概念教学
由图2可以看出，领域一主要位于第一、四象限，其中导数概念距离战略中心点最近，说明在高中导数教学领域内，导数概念的教学占主要地位。但是导数概念与策略、解题和应用的距离较远，四者内部关联性较低。据此在CNKI数据库中进行高级检索，选取日期分别为2000年至2021年和2011年至2021年，具体结果见表4与表5：
Table 4. (2000~2021) number of journals with subject keywords
表4. (2000年至2021年)主题关键词期刊数量
Table 5. Number of journals with subject keywords (2011~2021)
表5. (2011年至2021年)主题关键词期刊数量
数学概念的学习就是要使学生认识概念的来源及意义，理解概念的性质及相互关系，会运用概念解决问题。在数学学习中，有不少学生轻视概念的学习，认为只要会做题就行了，但是概念是数学学习与解题的基础和依据，只有深刻的理解概念，牢固的掌握概念，才能灵活的运用概念。由表三和表四的对比可知，导数概念教学在近十年越来越受到教育研究者的重视。尤其是数学概念与解题的联系，只有最近的十年才有研究成果，虽然可检索的文献数量较少，但是随着教育改革的推进，相信一定会引起师生观念的变化，重视基础知识的教学与学习。因此，未来师生也将更多的运用概念和基本定义去解题，而不只是模仿例题的解法。
4.2. 高中数学教学设计与核心素养逐渐呈融合趋势数学评价标准趋向多元化
从图2可以看到，领域2中，核心素养与教学设计距离较近，聚合度高，内部关系联系紧密。但是两者距离高考数学却很远。说明现在的教育工作者转变了教育的重心，从只关注高考成绩的死板应试教育，转向注重培养学生核心素养的更具人文情怀的教育，并且教师在进行教学设计时，也会更多的考虑学生的全面发展，使教学尽可能达到培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等方面的能力。那么，对学生学习效果的衡量指标就会相应的多元化起来，基于数学核心素养建立起合理的评价体系，一改往日“只以成绩论英雄”的评价标准。
4.3. 高中导数教学多围绕函数单调性和恒成立问题展开
从图2领域3可以看出，高中导数教学中恒成立问题，函数单调性的问题一直是研究领域的热点，并且，也一直是高中数学导数教学的重点和难点。并且第三象限的构造函数，在领域3中距离战略坐标最近，比较活跃，是近年研究者关注的热点。笔者借助CNKI数据库，设置时间范围为2001年至2011年，以“导数”并含“构造”为主题词检索期刊，共113篇文献，设置时间范围为2011年至2021年，以相同的主题词检索期刊，共发现772篇文献，经过对比发现，后者几乎是前者的7倍。这巨大的变化说明构造函数在逐步引起研究者和师生的重视，并切有研究机构在对其进行正规的研究。在这一领域中，不等式与切线方程、构造函数、恒成立问题距离较远，说明研究者对不等式的恒成立问题，以及不等式问题的解题方法研究不够深入，高中数学导数教学中不等式领域的研究还有进一步发展的空间。
5. 高中导数教学的未来展望
5.1. 注重基础知识的教学，与时俱进审视基础知识和基本技能
概念是逻辑思维的三大基本形式之一，是逻辑思维的细胞，它揭示了数学知识的本质特征 [11]。高中导数知识比较抽象，导数知识点较多，题目变式多样，学生一般难以理解，是高考的难点之一 [12]。所以在初学导数时，一定要掌握导数知识点的各种概念，“基础不牢，地动山摇”。导数出题虽然样式多变，但是万变不离其宗，在掌握概念的基础上才能做到灵活运用各种解题策略，使难题迎刃而解。所以教师要注重基本概念的教学，帮学生打好基础，发展能力。
5.2. 导数模型的教学应借助几何直观解释研究对象的性质和关系
导数是一个十分抽象的概念，如果只采用传统的讲述法授课模式，难以达到满意的教学效果。导数的教学建议适当使用信息技术创设教学情境，用更直观的方式将知识呈现出来，可以采用几何画板等，微课等多媒体信息技术手段，使课堂更加科技化，信息化。但是在一些经济落后地区的乡村中学，实现课堂的信息技术化存在一些现实阻力，所以如何落实信息技术在教学中的应用以及如何进一步开发和优化多媒体在一线教学的功能，是当下研究者亟待解决的问题。
5.3. 导数教学注重数学知识系统的整体联系
导数的教学注重与大学课程的衔接。数学知识环环相扣，紧密相连，内在逻辑性很高。高中导数知识是微积分的基本概念。高中导数的学习为大学微积分的学习做了铺垫。微积分又是大学数学的基础，甚至是物理化学等学科的常用工具。微积分知识体系庞大，内容繁多，计算量大，如果在高中缺乏对导数学习的兴趣，对导数没有深刻的认识，有可能在大学对微积分的学习遇到困难。所以，注重数学教学的整体性，连贯性是大势所趋。从微观方面看要使自己的教学设计、教学策略具有逻辑性，从宏观角度来看，教师要从整体上把握数学知识，更加注重学生整体数学学习系统的构建。但是图中微积分离教学设计和教学策略都很远，说明，这还是我国目前导数教学中备受忽视的地方，应该加强对高中与大学衔接教学的研究。
6. 结论
通过对高中数学导数教学的研究热点知识图谱进行可视化分析，直观地展现了该主题注重导数模型研究、导数教学策略研究、导数知识考点难点及解题研究这三个热点研究领域的深入挖掘，一定程度上预测着高中导数教学未来的研究发展应注重基础知识的教学、注重数学知识系统的整体联系，注重数学课堂的多媒体应用，同时还应加强衔接教育的研究。
项目基金
新疆维吾尔自治区高校科研计划自然科学重点项目(XJEDU2020I018)。
NOTES
*通讯作者。