1. 引言
关注球类运动的人对“球感”这个词比较了解，球感指的是球类运动员的专门化知觉，简单来说，就是在长期的球类训练过程中形成对球方向、大小、变化的判断，所以球类运动很重视从小对球感的培养。在数学教学中，也有一个类似的概念：“数感”。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系 [1]。数感还是数学核心概念之一，数学核心概念是对数学基本思想的体现，也是数学课程的目标点，因此数感在数学教学中的重要性不言而喻。本文对这一培养策略的研究成果进行归纳总结，分析其研究现状并提出教学建议。以期对后续研究者的研究思路有所帮助，也给一线数学教师在数感培养策略方面提供参考。
2. 研究方法与数据来源
2.1. 研究方法
本文期望能呈现“数感培养策略”的研究现状，使用Bicomb2.0和SPSS26.0软件协同操作。
2.2. 研究数据来源
本文中所采用的数据均来源于中国知网CNKI (数据库)，打开中国知网，确定主题为“数感培养策略”，进行检索之后，筛选剔除掉与“数感培养”无关的文献，最终得到有效文献471篇。
3. 研究过程
3.1. 确定高频关键词词表
对提取到的1549个关键词中的一些近义词和同义词进行修改合并。最后选取出现频次大于等于7次的关键词，得到数学教学中数感培养策略的研究高频关键词见表1。
Table 1. Top 26 high-frequency keyword word list
表1. 前26位高频关键词词表
从表1可以看出，以上26个高频关键词呈现的总频次为829次。其中前17位关键词的频次均在10次及以上，从这些高频关键词可以得出，我国目前数学教学中关于数感培养策略的研究对象主要是小学生，研究内容主要围绕数学知识、数学教学、数学素养等方面，研究方法主要通过学生动手操作、开展数学活动、培养估算意识、估算能力等展开。
3.2. 构建高频关键词相似系数矩阵
对前26位关于数感培养策略研究的高频关键词进行共词分析，将生成的词篇矩阵导入SPSS26.0软件得到一个26 × 26的共词相似矩阵，结果见表2。
Table 2. Strategy of digital sense training research high-frequency keyword similarity factor matrix (partial intercept)
表2. 数感培养的策略研究高频关键词相似系数矩阵(部分截取)
从表2中可以看出各个关键词距离数感由近及远依次是：培养(0.518)、策略(0.478)、小学数学教学(0.419)、小学生(0.356)、核心素养(0.306)、教学策略(0.184)、数感培养(0.047)、可以发现数感主要和培养与策略一起被提及，主要研究表现在为了提升小学生核心素养的数学教学中。
3.3. 生成高频关键词聚类分析图
将高频关键词相似系数矩阵导入SPSS26.0软件，进行聚类分析，得到高频关键词聚类分析图见图1。
Figure 1. Cluster lineage plot of high-frequency keywords of digital sense training strategy research
图1. 数感培养策略研究高频关键词聚类谱系图
观察图1的结构，可以看出，所有高频关键词可以分为四大类别，各类别的具体内容分析见表3。
Table 3. Results of high-frequency keyword cluster analysis of digital sense training strategy research
表3. 数感培养的策略研究高频关键词聚类分析结果
可以发现数感培养策略的研究分为四个研究区域。第一类为：小学生数感培养策略研究；第二类为：生活实践中体验数感研究；第三类为：核心素养背景下数感培养策略研究；第四类为：通过估算能力培养数感的有效策略研究。
3.4. 高频关键词多维尺度分析
将高频关键词相似系数矩阵导入SPSS26.0软件，进行多维尺度分析，生成数感培养策略领域研究热点的可视化知识图谱，见图2。
Figure 2. Hot spot knowledge map in the field of digital sense training strategy
图2. 数感培养策略领域研究热点知识图谱
从图2可以看出，领域1为学生数感教学研究，各个关键词主要位于第一、第四象限，其中学生数感研究它所处的位置几乎与横轴重合，证明它影响力最大，这部分研究处于整个研究网络的中心地位，有很多丰富的研究成果；领域2为生活实践体验研究，各个关键词之间距离较近，关系十分紧密，但是在整个可视化图谱中位置较为边缘，说明其重要性较小，鲜有人对这方面的研究有所涉猎；领域3为数学核心素养策略研究，其中数学核心素养研究位于第一象限且靠近纵轴，可以看出这方面的研究颇为成熟，研究成果丰富；领域4为数学学习研究，大部分位于第二象限，尤其是动手操作、数感培养、估算意识、数学活动，这些研究有很大的研究前景和发展空间，应该加大探索研究力度。
3.5. 研究结论
领域1随着对学生数感教学研究的深入，研究者主要将数感培养关注于小学生和小学数学课堂教学上，这证明对于数学教学中，数感培养还是应该从小开始，在学生接触数学的初步阶段，就要有意识地着重培养其对数字的敏感度，对生活中数学的发现能力。领域2关注让学生在生活实践中体验数感，学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界 [2]。领域3研究者着重关注基于数学核心素养下的数感培养策略，比如对学生数感的培养可以进一步提升在后续学习中数学抽象思维的提升与发散，帮助学生更好地理解数学问题。领域4中体现了数感培养中的主要方式，即估算能力。估算能力的强弱和数感有着极为密切的联系，估算可以使学生对运算结果数值产生模糊观感，而数感则能使学生对运算结果数值的正确与否产生直觉判断 [3]。在数学学习中对学生估算能力的训练是目前数感培养中很有效的策略之一。
4. 教学建议
4.1. 重视对低年级学生数感培养的必要性
从高频关键词中可以看出对于数感培养的策略研究主要集中在小学数学教学中，而在高频关键词聚类分析图中，小学数学的频次和排名也十分靠前，可见我国在对数感培养策略研究方面，主流的研究对象还是针对小学生以及小学教学。在小学数学学习中，数及其运算占有很大的分量，对于学生早期数感的建立有重要意义，需要教师重视并加以研究 [4]。小学低年级阶段是数感培养的最佳时期，因为数感的培养需要学生经历一个逐步建立、感悟、发展的过程，儿童本能对数的感悟、感觉、判断是和其年龄增长成正比的。因此，在这个阶段教师要充分把握时机，在数的认识、数的运算、数量关系和运算结果估计等知识的教学中，逐步提升和发展学生的数感，为后面发展学生更良好的数感品质奠定坚实的基础 [5]。
4.2. 推广在实际生活中体验数感的可行性
通过心理学的研究发现：学生的求知欲可以被有效的情境创设所激发，根据学生的实际情况把教学内容融入到其中，可以使学生情不自禁的参与进来，进而教师能更好地带动学生的自主性 [6]。数感的培养需要大量的时间累积，不是一朝一夕之间就可以得到显著成果的，但是数感培养的最佳时期，却在小学阶段，对于自控力差、学习主动性弱、爱走神的低年级学生来说，建设恰当的教学情境，尤其是寻找出实际生活中有关于数感教学的实际案例，就变得尤为重要。数感的形成是过程性很强的数学活动，数感的培养始终贯彻学生的终身发展，在培养数感的情境创设中，应体现将生活中的实际情境数学化的过程，重视引导学生探索情境中存在的数量关系，达到解决问题，再加以解释、应用和拓展的过程，进而更好地发展学生的数感 [7]。比如在人教版三年级下册中《小数的认识》这节课中，课前可以先通过生活中的“温度计”来让学生在温度计的刻度上体会自然数、整数的概念，当温度计显示到两个整数之间的刻度时，便可引出本节课的教学内容。
4.3. 加强数学核心素养在数感培养策略中的体现
核心素养聚焦“全面发展的人”，而学生发展核心素养指“学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。” [8]。但是在知网中搜索到关于“基于数学核心素养下的数感培养策略”这一主题的相关论文及期刊数量很少，可以看出我国对于在数感培养中体现数学核心素养的研究相当不足。当然，数感本身就是对学生，对老师而言都不是可以轻松理解的概念，要谈到数感的培养策略，对老师的教和学生的学都绝非易事。但是教师必须要明白。数感作为重要的核心素养之一，是学生在学习与运用数的过程中形成的一种自主的数学态度与思维感觉，是学生能否驾驭数学知识进而有效解决现实问题的基础 [9]。当下随着新课改的进行，数感的培养肯定不能再是以往教学中机械化、模式化、单一化的重演。千篇一律的特定情境学生早已看腻，要在教学过程中渗透出核心素养的体现，需要更多教育研究者针对这方面再做更加深入的思考与研究。
4.4. 训练估算能力是有效培养数感的法宝
孩子的数感是与生俱来的，从幼儿时期对于数量关系的那种隐隐约约的表达中，就有日后对数感的模糊体现。对于低年级孩童，训练估算能力，可以很好地帮助其数感的初步形成。从数感培养的策略研究高频关键词中就可以发现，除去知识、素养、策略等理念性的关键词，估算意识和估算能力的出现频次很高，这证明了很多研究者都认为训练估算能力是一种很有效的培养数感的方法，这即是研究热点的体现，也是对估算能力对数感培养影响的肯定。接下来在最终绘制出的数感培养策略研究可视化知识图谱中，估算能力和估算意识分列纵横轴的两侧，这更加表明了应该继续加大对这一领域的研究。从估算意识、估算能力出发，让数感培养的教学更加自然，让培养数感的方法更加科学，帮助学生脱离死气沉沉的题海，让学生在数学的海洋中遨游时，有更多的“灵光一闪”就是数感培养的最终目的。
基金项目
新疆维吾尔自治区高校科研计划自然科学重点项目(XJEDU2020I018)。
参考文献
NOTES
*第一作者。
#通讯作者。