河南省驻马店市人口老龄化分析预测——基于灰色理论模型

Analysis and Prediction of Population Aging in Zhumadian City, Henan Province —Based on Grey Theory Model

摘要: 随着经济的发展和科技的进步，我国人口的平均预期寿命正在逐渐上升，但是人口老龄化程度也越来越严重。如果不采取有效的措施进行应对，人口老龄化会对我国的经济社会发展产生阻碍，更有可能引发一系列的社会问题。文章从人口预测的角度，通过运用GM(1,1)模型分析了河南省驻马店市65岁以上老年人口数量的变化规律，并且建立合适的人口预测模型，预测了2021~2025年驻马店市的65岁以上老年人口数量，分别为115.6万人，121.8万人，128.2万人，135万人，142.2万人。最后结合GM(1,1)预测模型的分析结果，提出了相关建议。

Abstract: With the development of economy and the progress of science and technology, the average life ex-pectancy of China’s population is gradually rising, but the degree of population aging is becoming more and more serious. If we do not take effective measures to deal with it, the aging population will hinder China’s economic and social development and is more likely to cause a series of social problems. From the perspective of population prediction, this paper analyzes the change law of the population over 65 years old in Zhumadian City, Henan Province by using GM(1,1) model, and es-tablishes an appropriate population prediction model to predict the population over 65 years old in Zhumadian City from 2021 to 2025, which is divided into 1,156,000, 1,218,000, 1,282,000, 1,350,000 and 1,422,000. Finally, combined with the analysis results of GM(1,1) prediction model, relevant suggestions are put forward.

1. 引言

人口老龄化一般是指由于一个国家或地区出生率下降，年轻人口数量减少、老年人口数量增加而致使这个国家或地区中老年人口所占比例较高的人口结构状况。根据联合国人口组织的标准，如果一个国家或地区60岁以上人口数量占总人口比重超过10%，或者65岁以上人口数量占总人口比重超过7%，则认为该国家或地区进入老龄化社会。第七次全国人口普查数据显示，我国60岁及以上人口占比总人口的18.70%，其中，65岁及以上人口占比13.50%。较第六次人口普查比重上升了5.44%和4.63%。随着我国经济的持续高速发展，我国的科技和人民生活水平明显提高，老龄化进程在逐渐加快，给我国在医疗、经济、人口结构等方面带来了巨大压力。

2. 背景

国际上普遍将65岁及以上人口占总人口的比重作为衡量老龄化社会程度的标准，如果比重超过7%但是少于14%为轻度老龄化社会；比重超过14%但是低于20%则为中度老龄化社会；如果比重超过20%但是低于40%则为重度老龄社会；超过40%则为超重度老龄化社会 [1]。2021年末，我国65岁及以上的人口已经突破两亿，为20,056万人，这个数据约为全国总人口的14.2%。按照国际标准，我国现在已从轻度老龄化社会转为中度老龄化社会。

河南省作为我国人口大省之一，一直面临着严重的人口老龄化问题 [2]。根据第七次全国人口普查结果显示，河南的常住人口数量为9937万人，占全国比重的7.04%，常住人口十年来增加了534万人。而65岁及以上人口比重为13.49%，与10年前上次的人口普查结果相比，这一比重增了5.13%。驻马店位于河南的中南部，截止到2020年年底，驻马店市的常住人口为700.8万人，其中60岁及以上人口约占19.8%，65岁及以上的人口约占15.72%，驻马店市人口数量大，从步入老龄社会，进程不断加快，如何发挥地理、文化优势，根据党和国家的大政方针与时俱进，降低老龄化程度。文章根据河南省统计局数据进行了相关研究。

3. 数据来源及灰色GM(1,1)模型构建

3.1. 数据来源

本文采用了河南省统计局2011~2020年的原始资料，对2021~2025年河南省驻马店市的65岁及以上老年人口数量进行了预测，2011~2020年10年间的河南省驻马店市65岁及以上老年人口数量来源于不同年份的《河南省国民经济和社会发展统计公报》(见表1)。

Table 1. The number of elderly people aged 65 and over in Zhumadian City, Henan Province from 2011 to 2020

表1. 河南省驻马店市2011~2020年65岁及以上老年人口数量

3.2. 灰色GM(1,1)模型构建

GM(1,1)模型是通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据和数列的累加生成模型，累加前的数列为原始数列，累加后的数列为生成数列，通过累加生成使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化 [3]，其生成过程如下：

$x^0\left(1\right),x^0\left(2\right),\cdots ,x^0\left(M\right)$ 是离乱、无序的原始数列，通过一次累加生成使其有序化，如下所示：

$x^{\left(1\right)}\left(M\right)={\displaystyle {\sum }_{i=1}^M{x}^0\left(t\right)}$ (1)

通过累加生成的新数列特征化、规律性明显，随机性减弱，平稳性增强。

新数列规律性描述：

$\frac{\text{d}{x}^{\left(1\right)}}{\text{d}t}+a{x}^{\left(1\right)}=u$ (2)

(2)中的辨识参数分别为a、u，参数a、u使用最小二乘法拟合得到：

$\left[\begin{array}{c}a\\ u\end{array}\right]={\left(B^{\text{T}}B\right)}^{-1}{B}^{\text{T}}{Y}_M$ (3)

(3)中的 $Y_M$ 为列向量， $Y_M={\left[x^0\left(2\right),x^0\left(3\right),x^0\left(4\right),\cdots ,x^0\left(M\right)\right]}^{\text{T}}$，B为构造数据矩阵，构造数据矩阵：

$B=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}\left[x^{\left(1\right)}\left(1\right)+x^{\left(1\right)}\left(2\right)\right]& 1\\ ⋮& ⋮\\ -\frac{1}{2}\left[x^{\left(1\right)}\left(M-1\right)+x^{\left(1\right)}\left(M\right)\right]& 1\end{array}\right]$ (4)

(4)求出预测模型：

$x^{\left(1\right)}\left(t+1\right)=\left[x^0\left(1\right)-\frac{u}{a}\right]{\text{e}}^{-at}+\frac{u}{a}$ (5)

4. 河南省驻马店市2021~2025年65岁及以上人口预测

4.1. 河南省驻马店市65岁及以上老年人口数GM(1,1)灰色度模型的建立

表1中所示为河南省驻马店市10年间的65岁及以上老年人口数据，2011年到2020年的人口数即为原始数列，其原始序列如下：

$x^0\left(t\right)=\left(71,74,77,81,84,89,91,97,108,110\right)$

由(1)式得一次累加数据序列：

$x^1\left(t\right)=\left(71,145,222,303,387,476,567,664,772,882\right)$

由(4)式得：

$B^{\text{T}}=\left[\begin{array}{ccccccccc}-108& -183.5& -262.5& -345& -431.5& -521.5& -615.5& -718& -827\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right]$

$Y_M={\left[\begin{array}{ccccccccc}74& 77& 81& 84& 89& 91& 97& 108& 110\end{array}\right]}^{\text{T}}$

由此得出：

$\left[\begin{array}{c}a\\ u\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-0.052\\ 67.05\end{array}\right]$

由(5)式得河南省驻马店市65岁及以上人口数量的预测模型为：

$x^1\left(t+1\right)=1367.23{\text{e}}^{0.052t}-1296.2$

4.2. 模型检验

灰色模型的建模优劣精度通常用后验差C和小误差概率P综合评定 [4]，需要对GM(1,1)模型的精度进行后验差检验 [5]，后验差检验需要分别计算残差序列与相对残差序列根据模型数据可得到表2。

Table 2. Prediction results and error test of GM(1,1) model

表2. GM(1,1)模型的预测结果与误差检验

由此可得平均相对误差0.015 < 0.2，该模型通过残差检验。再求出标准差 $S_1=13.522$ 和标准差 $S_2=1.947$，后验差 $C=S_2/S_1=0.144$，因为 $0.6745S_1=9.121$ (0.6745为标准正态累积分布函数的概率为75%时的反函数值)，所有的 $\left|E\left(k\right)-\bar{E}\right|$ 的值均小于9.121，故小概率误差 $P=\left\{\left|E\left(k\right)-\bar{E}\right|<0.6745S_1\right\}=1$，根据表3可知模型的预测等级较好，可以用上述灰色预测模型对河南省驻马店市65岁及以上人口进行趋势预测。

Table 3. Model classification conditions

表3. 模型等级划分条件

由上述得到的河南省驻马店市65岁及以上老年人口数量预测模型，可得河南省驻马店市未来五年65岁以上老年人口数量，如表4所示。由表4可知，未来五年的河南省驻马店市65岁及以上老年人口数量处于上升趋势，到2025年65岁及以上老年人口数量可达到142.2万人，数量较大。

Table 4. Prediction of the number of elderly people over 65 years old in Zhumadian City

表4. 驻马店市65岁以上老年人口数量预测表

5. 结论与对策建议

根据河南省统计局得到的2011~2020年的65岁及以上老年人口数据，通过GM(1,1)模型可预测到2021~2025年驻马店市的65岁以上老年人口数量分别为115.6万人，121.8万人，128.2万人，135万人，142.2万人，根据分析结果可知驻马店市65岁及以上老年人口仍处于上升期，未来几年人口老龄化压力较大。由于现在社会文化水平上升，大多数人不愿意降低生活质量，更不愿意为了满足老一辈传宗接代的愿望而去组建家庭。也有人表示在如今社会下，基本的房子、车子，就要花光一代人的血汗钱，抚育下一代压力太大，还有社会科技的进步，促进了人均预期寿命的提升，这些都间接地加剧了老龄化进程。基于以上的分析本文提出了一些减缓老龄化进程和提高生育率的一些建议。

第一完善养老服务体系。当今社会对于养老服务的需求的不断增加，使得构建完善的养老服务体系成为当务之急。完善养老服务体系不仅要从财政方面入手，加大财政投入力度，还要招商引资，拓宽资金来源渠道，同时发挥社会力量，推进公共养老机构的建设，如养老院，福利院等 [6]。鼓励社会力量兴办养老机构，坚持市场化运作，满足老年人不同层次的养老服务需求 [7]。

第二鼓励生育。虽然国家已经相继推行了二孩三孩政策，但是依然很多人表示没有生育欲望。原因就在于生育成本太大，在中国的许多一线城市，一套房子可能就要花光两代人的积蓄，如果养育三个孩子，对于整个家庭来说是不现实的。政府不仅要出台政策鼓励生育，更应该推行配套措施，如给与三孩家庭无息住房贷款等。还可以为女员工推行生育法规，如规定企业不能因为女性生育孩子，就降低甚至解雇女性员工。最后政府还可以为生育二胎以上的父母，退休时间及待遇上的优惠。只要有足够的吸引力，必然能够提高我国的生育率水平。

第三要深化教育体制改革。如果教育体制改革能够提高劳动人口综合素质水平，高素质人口带来的利润能够抵消老龄化所带来的负面效果，那么老龄化一词也将不复存在 [8]。深化教育改革要注意推进教育教学内容、方式、方法的改革，还要注意推进高等学校招生考试制度改革 [9]。完善考试招生信息发布制度。创新人才培养模式，开展创新人才培养改革试点等。

第四促进老年人社会参与。要注意解决老年人社会参与的重难点，如观念问题，忽视问题等 [10]。想要促进老年人社会参与首先要完善配套法律法规，构建老年友好型法治社会，二是要有资源，资金的支持等，如学校、社区、等的支持。当地社区也要鼓励，组织老年人参与各项社会活动。