基于碳限额政策的供应链减排创新决策博弈研究

Research on Innovative Decision-Making Game of Supply Chain Emission Reduction Based on Cap-and-Trade Policy

摘要: 面对愈发严峻的全球气候局势，供应链低碳化逐渐成为人们关注的话题与未来发展趋势。在此背景下，本文基于供应链理论与博弈论方法，结合碳限额与碳交易政策背景，构建供应链减排创新决策博弈模型，分析在集中决策与分散决策情形下供应链的低碳表现。研究发现，集中决策在各个维度上均优于分散决策，且低碳创新成本的大小、消费者对产品的低碳偏好程度在两种决策模型中起到不同方向的影响。

Abstract: In the face of the increasingly severe global climate situation, supply chain decarbonization has gradually become a topic of concern and future development trend. In this context, based on the supply chain theory and game theory, this paper constructs a game model of supply chain innovation decision based on the background of carbon cap and carbon trading policy, and analyzes the low-carbon performance of both suppliers under the centralized and decentralized decision situations. It is found that the centralized decision is better than the decentralized decision in all dimensions, and the magnitude of low-carbon innovation cost and the degree of consumers’ low-carbon preference for products play different directions in the two decision models.

1. 引言

随着科技的发展与环保意识的觉醒，全球气候变化愈发成为从顶层设计到微观市场十分重视的话题，降低碳排放成为全球各国共同面对的、人类发展进程中亟待解决的重大问题。与此同时，中国在全球二氧化碳排放量中占比迅速上升，成为了碳排放增长最快的国家之一 [1]。为承担起应有的大国责任、展现大国风范，我国做出了2030年碳达峰、2060年碳中和的郑重承诺。在该目标愿景下，我国严谨设计并迅速执行了碳限额政策、碳交易市场政策等一系列减排政策，为碳减排工作的顺利推进做出了重要贡献。

碳限额与碳交易政策在对制造业供应链造成碳排放约束的同时，也为其创新优化发展提供了巨大的动力。一方面，这种在政策与成本上的双重强力约束进一步明确了低碳经济与低碳供应链的发展方向与长远趋势，强调了“低消耗、低污染、低排放”的重要性，为供应链的转型升级提供了方向与指引。供应链及供应链企业为适应一系列减排政策所引导的中国经济发展方向与必经之路，必将更加重视低碳化发展，更倾向于选择碳减排策略、做出以碳减排为目的的技术创新 [2]。另一方面，碳交易政策通过提供卖出剩余碳排放限额的市场，为供应链企业的减排创新决策提供了更多的盈利方式与利润空间，变相降低了创新成本，实现减排和利润的双赢 [3]，是供应链获取竞争优势、实现高质量创新发展的关键 [4]。实证研究也证实，供应链的减排技术创新能够显著提高企业绩效，更为减排决策的广泛实施提供了可靠的数据支持 [5] [6]。

基于不同情形，国内外学者对供应链减排策略进行了研究与探讨。从供应链所面对的外部环境而言，主要有政府规制、政府补贴与市场偏好等研究切入点。政府规制方面，Zakeri等(2015)对碳税政策与碳限额政策进行了研究，指出碳限额与碳交易政策对供应链中制造商的减排具有积极影响 [7]。Chai等(2018)等针对再制造产品进行了研究，进一步肯定了碳交易政策对供应链制造商利润的积极影响 [8]。政府补贴方面，Zhao等(2016)指出，优惠税率政策与政府直接补贴都对企业的低碳创新决策具有促进作用，尤其当同时采用两种鼓励措施时，供应链的减排积极性将会大幅提高 [9]。李友东等(2014)则进一步分析了政府补贴下的供应链合作减排措施，明确了供应链中各个成员的最优成本投入与政府最优补贴率 [10]。市场偏好方面，Li等(2019)和王一雷等(2017)研究发现，消费者的低碳意识通过影响市场需求特征，也对制造商的减排决策与零售商的联合减排决策产生重要影响 [11] [12]。

从供应链内部而言，主要有成员利他偏好、公平关切与协调契约等研究方向。王冬冬等(2020)的研究表明，成员的利他偏好根据成员在供应链中身份的不同具有不同的影响，供应商的利他偏好有助于供应链积极减排，而零售商的利他偏好则仅在一定范围内具有促进减排的作用，超出该范围则会产生负面影响 [13]。赵丹、戢守峰(2020)强调了公平关切的重要作用，指出存在公平关切时，供应链中单方的减排投资会使得减排方对其他供应链成员的减排行为产生迫切需求，从而对供应链减排决策产生影响 [14]。Benjaafar (2013)指出，供应链成员间的合作能够有效降低碳减排成本 [15]，因此在高效减排目的下的供应链协调契约与联合减排也是重要的研究方向。此外，从研究方法而言，有微分博弈、Stackelberg博弈与演化博弈等研究方法。叶同等(2021)基于Nash讨价还价利润，运用微分博弈方法构建了集中决策、分散决策模型，研究了公平关切对供应链决策及协调契约的影响 [16]。张令荣等(2020)研究了碳配额政策下交易路径、交易条件、减排策略与利润的影响因素，发现上下游企业之间存在减排决策的互相影响 [17]。刘枚莲等(2017)从前景理论进行切入，运用演化博弈方法构建了地方政府监督下的企业低碳生产策略模型，发现了环境效益最大化的企业低碳生产条件以及影响策略收敛速度的影响因素 [18]。

2. 问题描述与参数设定

基于以上分析，本文选择以包含单个制造商与单个零售商的供应链为研究对象，考虑碳限额与碳交易政策情形，结合消费者低碳偏好，建立政策背景下的供应链低碳创新决策动态博弈模型，分别在集中决策与分散决策情况下，分析制造商最优减排水平、零售商最优定价水平与供应链最优利润。

为规范简化模型的研究需要，本文有以下假设：

假设1：模型中信息完全对称，供应链中的定价信息等在上下游各成员间完全透明，消费者能够通过碳标签、宣传或其他碳排放信息获知产品的低碳水平，并据此做出选择与判断。

假设2：根据D’Aspremont和Jacquemin (1998) [19]、王芹鹏等(2014) [20] 的研究，设低碳水平为h，

为连续变量，减排创新成本 $C\left(h\right)$ 是h的二次增函数， $C\left(h\right)=\frac{1}{2}k{h}^2$，其中k为减排创新投资成本系数。

即随着减排创新水平的提高，减排投资边际效用递减。

假设3：碳减排技术投资为制造商的决策变量，其减排所导致的边际成本增加通过批发价与下游零售商部分共担。

假设4：市场需求函数同时受产品价格与产品低碳创新水平影响，参考Zhu和He (2017) [21]、Ghosh和Shah (2015) [22] 以及刘丛等(2020) [23] 等文献，设置市场需求为 $Q=a-bp+\alpha h$。其中a为市场最大的潜在需求，b为消费者需求的价格敏感系数， $\alpha$ 表示消费者需求的低碳敏感系数， $\alpha ,\beta >0$。

假设5：产品的边际生产成本为固定值，不随生产量、碳减排创新水平等变化。根据杨光勇和计国君(2013) [24]，碳交易价格 $p_e$ 外生给定。

具体参数符号说明如表1所示：

Table 1. Description of the main symbols in this article

表1. 本文主要符号说明

其中，w、h为制造商决策函数，p为零售商决策函数。供应链集中决策的情形标记为上标C，分散决策的情形标记为上标D。

3. 供应链集中决策模型(C)

供应链集中决策模型中，制造商与零售商为一个利益整体，以供应链利润最大化为决策依据，对产品低碳创新水平与零售价格做出共同决策，即解决以下问题：

$\max {\pi }_{SC}^C\left(h,p\right)=\left(p-c\right)Q-\frac{1}{2}k{h}^2-p_e\left(e_{0}Q-G-h\right)$

上式中，第一项为供应链进行产品销售的单位利润，第二项为减排创新成本，第三项为在存在碳限额情况下所存在的碳排放权买卖成本或收益。

供应链利润函数的Hesse矩阵 $H=\left[\begin{array}{cc}-2b& \alpha \\ \alpha & -k\end{array}\right]$，当 ${\alpha }^2-2bk<0$ 时，H负定，供应链利润函数是h，p的严格凹函数。对 ${\pi }_{SC}^C$ 求h和p的一阶偏导并令其等于零，求解方程组得：

$h^C=\frac{2b{p}_e-\alpha \left(b\left(e_0{p}_e+c\right)-a\right)}{2bk-{\alpha }^2}$

$p^C=\frac{\alpha p_e+k\left(b{e}_0{p}_e+bc+a\right)-{\alpha }^2\left(e_0{p}_e+c\right)}{2bk-{\alpha }^2}$

此时，产品的市场需求为

$Q^C=\frac{2\alpha p_e-k\left(b\left(e_0{p}_e+c\right)-a\right)}{2k}$

4. 供应链分散决策模型(D)

供应链分散决策模型中，制造商与零售商各自依据自身利润最大化，分别对相关变量进行决策，博弈模型为制造商领导的Stackelberg博弈模型。决策顺序为：1) 制造商根据减排创新成本、碳交易成本以及生产成本，决定批发价格w与减排创新水平h；2) 零售商根据制造商的决策与市场需求信息，决定零售价格p。采用逆向求解法，首先对零售价格进行决策，求解

$\max {\pi }_R^D\left(p\right)=\left(p-w\right)\left(a-bp+\alpha h\right)$

根据一阶最优条件，得到

$p=\frac{\alpha h+wb+a}{2b}$

将上述公式代入制造商利润函数

$\max {\pi }_M^D\left(h,w\right)=\left(w-c\right)Q-\frac{1}{2}k{h}^2-p_e\left(e_{0}Q-G-h\right)$

$Q=a-bp+\alpha h$

制造商利润函数的Hesse矩阵 $H=\left[\begin{array}{cc}-2b& \alpha \\ \alpha & -k\end{array}\right]$，当 ${\alpha }^2-4bk<0$ 时，H负定，制造商利润函数是h，w的严格凹函数。对 ${\pi }_M^D$ 求h和w的一阶偏导并令其等于零，求解方程组得：

$h^D=\frac{2b{p}_e-\alpha \left(b\left(e_0{p}_e+c\right)-a\right)}{2bk-2{\alpha }^2}$

$w^D=\frac{2\alpha p_e+k\left(b{e}_0{p}_e+bc+a\right)-2{\alpha }^2\left(e_0{p}_e+c\right)}{2bk-2{\alpha }^2}$

则零售价格与市场需求分别为

$p^D=\frac{b\left({\alpha }^2\left(-3e_0{p}_e-3c\right)+4\alpha p_e+3ak\right)+b^{2}k\left(e_0{p}_e+c\right)-{\alpha }^{2}a}{4b\left(bk-{\alpha }^2\right)}$

$Q^D=\frac{a-b\left(e_0{p}_e+c\right)}{4}$

5. 算例仿真分析

在以上模型分析的基础上，参考Benjaafar等 [15]、骆瑞玲等(2014) [25] 文献，令 $a=100$， $b=2$， $c=3$， $p_e=2$， $G=200$， $e_0=1.5$。运用Matlab软件，对前文所得到的各个公式进行数值仿真分析，针对消费者需求的低碳敏感系数变化、低碳创新成本系数及二者同时变化三种情形，分析供应链各种表现的变化。

5.1. 低碳敏感系数变化的影响分析( $k=2$ )

低碳敏感系数的变动反映出消费者对低碳产品的偏好，即市场偏好的变化。本文根据前两章对集中决策模型与分散决策模型的博弈模型，分别研究了两个模型中，在 $k=2$，其他条件不变的情况下， $\alpha$ 在[0.1, 1]范围上的变化对零售价格p、产品低碳创新水平h以及供应链整体利润水平 ${\pi }_{SC}$ 的影响，并绘图如图1所示。具体数据如表2。

由图1可以直观地看出：1) 从单个模型自身对比来看，两个模型中产品零售价格与产品低碳创新水平均随着消费者需求的低碳敏感程度上升而上升，低碳敏感程度对供应链整体利润在集中决策模型中起到积极影响，而在分散决策模型中起到消极影响。2) 从集中决策模型与分散决策模型的对比来看，在相同条件下，集中决策模型价格更低、低碳水平更高、供应链利润更高，即供应链整体表现较好，社会效益更高，而分散决策模型的整体表现相对较差。

5.2. 低碳创新成本系数变化的影响分析( $\alpha =0.6$ )

低碳创新成本系数直接影响制造商投资低碳创新的投入产出比，即投资效率。本文根据前两章对集中决策模型与分散决策模型的博弈模型，分别研究了两个模型中，在 $\alpha =0.6$，其他条件不变的情况下，k在[0.5, 3]范围上的变化对零售价格p、产品低碳创新水平h以及供应链整体利润水平 ${\pi }_{SC}$ 的影响，并绘图如图2所示。具体数据如表3。

Figure 1. Influence of low carbon sensitivity coefficient changes on supply chain

图1. 低碳敏感系数变化对供应链的影响

Figure 2. Influence of change of low-carbon innovation cost coefficient on supply chain

图2. 低碳创新成本系数变化对供应链的影响

Table 2. α changes in retail prices, low-carbon levels of products and supply

表2. α变化对零售价格、产品低碳水平及供应链利润的影响

Table 3. Influence of k changes on retail price, low carbon level of products and profit of supply chain

表3. k变化对零售价格、产品低碳水平及供应链利润的影响

由图2可以直观地看出：1) 从单个模型自身对比来看，两个模型中产品零售价格与产品低碳创新水平均随着低碳创新成本系数上升而下降，低碳创新成本系数对供应链整体利润在集中决策模型中起到消极影响，而在分散决策模型中起到积极影响。2) 从集中决策模型与分散决策模型的对比来看，在相同条件下，集中决策模型价格更低、低碳水平更高、供应链利润更高，即供应链整体表现较好，社会效益更高，而分散决策模型的整体表现相对较差。3) 当低碳创新成本系数较低时，单位变化对供应链各方面的影响较为显著，而当其上升到一定水平后，供应链表现趋于稳定。

在以上分析的基础上，进一步在合理范围内令两个参数同时变化，并观察其影响，如图3所示。该结果进一步肯定了供应链整体决策方式的优越性与稳定性。

6. 结果讨论

本文针对碳限额与碳交易政策下的制造业供应链进行了研究，并在宏观政策背景下同时考虑了消费者低碳偏好的存在性，构建了制造商与零售商的动态博弈模型，研究了集中决策与分散决策两种情形，并将其进行了对比。基于公式推导，本文进一步通过参数赋值进行了数值模拟分析，通过Matlab软件对公式结果进行了可视化，使结果更加直观。

通过以上分析过程，本文提出以下观点与建议：在碳限额与碳交易政策背景下，集中决策在绝大多数情况下优于分散决策的供应链表现，且当低碳敏感系数与低碳创新成本系数变化时，集中决策的供应链也表现出更加稳定的特征，有助于供应链的长期发展。即在低碳化目的下，供应链的纵向一体化有助于实现供应链的优化。通过降低低碳创新成本，供应量能够表现出更高的社会责任感，尤其当低碳创新成本系数较低而低碳敏感系数较高时，二者的微小优化也能够为供应链的低碳化提供巨大的动力。

Figure 3. Influence of common changes of low-carbon sensitivity coefficient and low-carbon innovation cost coefficient

图3. 低碳敏感系数与低碳创新成本系数共同变化的影响

同时，本文的下一步研究方向一方面将考虑动态的碳交易价格，进一步放宽模型限制，使其更加契合现实环境。另一方面，本文的研究基于信息完全对称的市场，而将信息不对称纳入考虑也将是重要的拓展方向。