岩体质量评判的多粒度计算方法

Multi-Grained Calculation Method for Rock Mass Quality Evaluation

摘要: 地下工程岩体质量评判是进行工程设计、灾难控制的重要依据。为了提高评判效率，利用多粒度计算的方法对工程围岩稳定性进行质量评判。首先，对多粒度形式背景的粒度树上的属性块进行组合；其次，给出了计算广义介粒度剪枝形式背景权重的方法；最后，计算影响工程岩体质量的指标权重的方法，并用实例证明了方法的可行性和科学性。

Abstract: Quality evaluation of underground engineering rock mass is an important basis for engineering design and disaster control. In order to improve the evaluation efficiency, the multi-granularity calculation method is used to evaluate the stability of surrounding rock. Firstly, attribute blocks in the granularity tree of multi-granularity formal background are combined. Secondly, the weight is taken as the criterion to evaluate the performance of optimal rock mass selection in underground engineering. Finally, the effectiveness of the weight-based optimal rock mass selection metric method is analyzed.

1. 引言

在工程施工中，为了给工程设计、支护衬砌、建筑物选型和施工方法选择等提供参数和依据，需对地下工程围岩进行质量评价。

目前，针对岩体质量评判，国内外有不少学者提出了许多建设性的方法 [1] - [19]。例如，刘飞跃等 [1] 使用Mask-RCNN深度学习识别出所需要的岩芯段，进行RQD计算，之后结合钻孔信息和地址模型实现对岩体质量的精细化评价；陈卫忠等 [2] 提出裂隙岩体地下工程稳定性研究的重点发展方向，并讨论了裂隙岩体的三维几何表征与数值建模等；这些方法均在工程施工中起到了重要作用，但影响工程岩体质量的因素很复杂，不但取决于岩体内部的地质结构，还取决于外部环境，是多种因素的综合作用。

粒计算是1997年有模糊数学之父的Zadeh与Lin教授提出的一个研究课题，是一种看待客观世界的世界观和方法论 [20] [21] [22]。其主要思想是采用粒度思想解决复杂问题，把复杂问题抽象、划分，从而转化为若干较为简单的问题的求解过程的理论、方法、技术以及工具等。也是当前计算智能领域最新的一种模拟人类多粒度以及分层思维来解决问题的方法，目前已经成功运用到众多领域 [23] - [35]。

岩体质量分析是分析工程岩体地质条件、认识岩体工程特性，为工程地质灾害原因做出评判依据的重要准备工作。多粒度的思想更适合分析影响因素较复杂的岩体质量评判。本文以文献 [5] 中某市抽水蓄能电站的工程岩体为形式背景，通过对多粒度形式背景的粒度树上的属性块进行组合，将权重作为组合形式背景优劣的判别标准，以评价最优岩体选择的性能。

本文第一节为引言，主要介绍研究背景以及国内外研究现状；第二节为预备知识，主要介绍本文所涉及到的定理和国家标准；第三节为本文的重点研究内容，通过多粒度形式背景的方法对地下工程岩体进行评判；第四节为工程实例；第五节为结论和展望。

2. 预备知识

本节将给出后文所涉及的有关概念理论和国家标准。关于信息粒化的具体详情见文献 [22]，多粒度形式背景见文献 [27]；关于工程岩体质量评判的具体详情见文献 [7]。

2.1. 粒计算

本节相关多粒度形式背景的定义详见文献 [27]。

定义2.1 形如C = (U, A)表示信息系统，其中U表示对象的非空集合；A表示属性的非空集合，对于任意的属性 $a\in A$，存在一个对应值集V_a，满足 $a:U\to V_a$，在给定的信息系统C = (U, A)中，若对任意的属性 $a\in A$，值集V_a不为空，则称其为完备信息系统。

定义2.2 设(U, M, I)为形式背景，其中I是对象集U与属性集M之间的二元关系。Ia表示属性a拥

有的对象，对于B Í M，若 $U={\displaystyle \underset{a\in B}{\cup }Ia}$，且 $Ia\left(a\in B\right)$ 两两不相交，则称B为(U, M, I)的单粒度类属性块。

定义2.3 设(U, M_i, I_i) ( $i\in \left\{\text{1},\text{2},\cdots ,n\right\}$ )为n个单粒度形式背景，B_i1, B_i2, ∙∙∙, B_is是M_i的类属性块，其中B_1k, B_2k, ∙∙∙, B_nk ( $k\in \left\{\text{1},\text{2},\cdots ,s\right\}$ )是不同粒度下的同类别属性块。若(U, M₁, I₁) < (U, M₂, I₂) < ∙∙∙ < (U, M_n, I_n)，

则称 $\pi ={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\cup }}\left(U,M_i,I_i\right)}$ 为多粒度形式背景。

定义2.4 设 $\pi ={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\cup }}\left(U,M_i,I_i\right)}$ 为多粒度形式背景，B_i1, B_i2, ∙∙∙, B_is是M_i的类属性块。令

$M_m=B_{n_{1}1}\cup B_{n_{2}1}\cup \cdots \cup B_{n_{s}1}$，其中 $n_{\text{1}},n_{\text{2}},\cdots ,n_s\in \left\{\text{1},\text{2},\cdots ,n\right\}$，I_m Í U × M_m，则称(U, M_m, I_m)为介粒度形式背景。

定义2.5 设(U, M, I)为形式背景，对于 $a\in M$，若属性a及其特化属性能够形成一棵树，则称它为a的粒度树，记做T_a。

定义2.6 设 $\pi ={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\cup }}\left(U,M_i,I_i\right)}$ 可形成s棵n + 1层的粒度树，令B_i1, B_i2, ∙∙∙, B_is是M_i的类属性块，B_1k, B_2k, ∙∙∙, B_nk ( $k\in \left\{\text{1},\text{2},\cdots ,s\right\}$ 是第k棵粒度树上2至n + 1层的属性，且每个属性块包含的子属性块个数相同(记为γk)， $B_{\text{1}k}^1,B_{\text{2}k}^2,\cdots ,B_{nk}^{\gamma k}$ 为B_ik的划分， $D_k={\displaystyle \underset{t=1}{\overset{{\gamma }_k}{\cup }}{B}_{n_{t}k}^t}$ 为第k棵粒度树上的多粒度剪枝类属性块。若

$M_{gmp}=\underset{k=1}{\overset{s}{{\displaystyle \cup }}}{D}_k$， $I_{gmp}\subseteq U\times M_{gmp}$

则称S = (U, M_gmp, I_gmp)为π的一个广义介粒度剪枝形式背景。

定义2.7 广义介粒度剪枝形式背景的粒度和等于各个多粒度剪枝类属性块的粒度之和，且多粒度剪枝类属性块的粒度又等于其子属性块的平均粒度。S = (U, M_gmp, I_gmp)的粒度和定义为

$GS\left(M_{gmp}\right)={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{S}{\sum }}\frac{{\displaystyle \underset{t=1}{\overset{{\gamma }_k}{\sum }}{n}_t}}{{\gamma }_k}}$

其中{n₁, n₂, n₃, ∙∙∙, n_γk} Í {1, 2, ∙∙∙, n}。

2.2. 工程岩体质量评价

地下工程围岩划分为5个等级，即稳定、较稳定、一般、不稳定、极不稳定，分别用罗马数字I、II、III、IV和V来表示。影响地下工程围岩稳定性的因素很复杂，不但取决于岩体内部的地质结构，还取决于外部环境，是多种因素的综合作用。

Table 1. Classification standard for rock mass grade of underground engineering

表1. 地下工程岩体等级分类标准

根据已有研究成果以及有关的国家规范标准 [7]，遵循科学性、重要性和易测性的原则，同时考虑实际工程经验。最后选取：岩石质量指标R_QD、岩石单轴饱和抗压强度R_W、岩石完整性系数K_v、结构面强度系数K_f和地下水渗水量ω这5个指标作为影响地下工程岩体质量因素。见表1。

3. 基于多粒度形式背景的岩体质量评判模型

3.1. 岩体质量评价的粒计算模型建立

首先，生成多粒度形式背景的粒度树。根据属性和粒化属性分布在不同的粒度层中，将属性之间的特化和泛化关系放到粒度树上进行研究，既而可以清楚分辨出属性之间的粒度层次关系。

给定一个信息系统C = (U, A)，其中U = {x₁, x₂, x₃, ∙∙∙, x_n}表示对象集；A = {y₁, y₂, y₃, ∙∙∙, y_m}表示属性集。先将信息系统转换成多个单粒度形式背景，在将多个单粒度形式背景并置形成多粒度形式背景(U, M₁, I₁)。

在工程中，影响地下工程岩体质量因素的结构面强度系数K_f，可以从结构面的抗剪强度、结构面的抗拉强度这两部分进行研究。通常结构面的抗拉强度非常小，所以抗剪强度和抗拉强度对K_f的影响所占权重也应不同。同样，结构面的抗剪强度又受摩擦角、粘聚力等剪应力作用的影响。

例1 给定一个信息系统C = (U, A)，其中U = {1, 2, 3}表示地下工程岩体质量评判对象；A = {K_f, ω}表示影响地下工程岩体质量评判的指标，K_f为结构面强度系数；ω为地下水渗水量。见表2。

Table 2. Information system C = (U, A)

表2. 信息系统C = (U, A)

根据数据表的阈值，可将信息系统中的多值属性K_f分成2个子类：“[0.30, 0.45)”和“[0.45, 0.60)”，分别记为a₁和a₂；将多值属性ω分成2个子类：“[0, 15)”和“[15, 25)”，分别记为a₃和a₄。则信息系统C = (U, A)可转化为形式背景(U, M₁, I₁)，见表3。其中，若对象满足该属性则，横纵坐标的交叉处为1；若对象不满足该属性则为0。

Table 3. Formal context (U, M1, I1)

表3. 形式背景(U, M₁, I₁)

此外，根据数据本身，还可把a₁，a₂，a₃和a₄进一步细分，将a₁细分为“[0.30, 0.37)”和“[0.37, 0.45)”，分别记为b₁和b₂；将a₂细分为“[0.45, 0.52)”和“[0.52, 0.60)”，分别记为b₃和b₄；将a₃细分为“[0, 5)”、“[5, 10)”和“[10, 15)”，分别记为b₅、b₆和b₇；将a₄细分为“[15, 20)”和“[20, 25)”，分别记为b₈和b₉。形式背景则转化为表4。

Table 4. Formal context (U, M2, I2)

表4. 形式背景(U, M₂, I₂)

针对表2和表3中的数据，显然有 $I{a}_{\text{1}}\cup I{a}_{\text{2}}=I{a}_{\text{3}}\cup I{a}_{\text{4}}=U$。因此表3有两个类属性块，分别记为M₁ = {a₁, a₂}，M₂ = {a₃, a₄, a₅}；同样，表3中也有两个类属性块M₃ = {b₁, b₂, b₃, b₄}，M₄ = {b₅, b₆, b₇, b₈, b₉}。其中， $I{a}_{\text{1}}=I{b}_{\text{1}}\cup I{b}_{\text{2}}$， $I{a}_{\text{2}}=I{b}_{\text{3}}\cup I{b}_{\text{4}}$， $I{a}_{\text{3}}=I{b}_{\text{5}}\cup I{b}_{\text{6}}\cup I{b}_{\text{7}}$， $I{a}_{\text{4}}=I{b}_{\text{8}}\cup I{b}_{\text{9}}$，有M₁ < M₃和M₂ < M₄，即

(U, M₁, I₁)和(U, M₂, I₂)之间形成了粒度粗细关系，所以表3和表4可并置形成多粒度形式背景 $\pi ={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{2}{\cup }}\left(U,M_i,I_i\right)}$。

由此可知π是由2个单粒度形式背景组成的，且每个单粒度形式背景均有2个类属性块，所以π可形成2棵3层的属性粒度树，如图1和图2。

Figure 1. Attribute granularity tree T_a1 of structural plane strength coefficient K_f

图1. 结构面强度系数K_f的属性粒度树T_a1

Figure 2. Attribute granularity tree T_a2 of groundwater seepage ω

图2. 地下水渗水量ω的属性粒度树T_a2

3.2. 岩体质量评价的粒计算模型建立

在对属性进行分块时，如果分块太细，则会增加时间复杂度；如果分块太粗，则不能很好的将数据和实际问题进行匹配。所以，分块的粗细，即信息粗细程度的刻画很重要。

定义3.1 广义介粒度剪枝形式背景(U, M_gmp, I_gmp)的信息粒度定义为

$D\left(M_{gmp}\right)=\left|U\right|{\displaystyle \underset{y\in U}{\sum }\frac{\left|U\right|}{\left|y^{\nabla \nabla }\right|}}$. (1)

其中，广义介粒度形式背景(U, M_gmp, I_gmp)的所有属性概念为 $\left\{y^{\nabla },y^{\nabla \nabla }|y\in U\right\}$。由定义可知，属性粒度树剪取越细的分支组合，信息粒度的值就越大。

定义3.2 广义介粒度剪枝形式背景(U, M_gmp, I_gmp)的权重定义为

$W\left(M_{gmp}\right)=\frac{1}{\left|U\right|{\displaystyle \underset{y\in U}{\sum }\left(\frac{\left|U\right|}{\left|y^{\nabla \nabla }\right|}\right)}}$. (2)

定义3.3 设(U, $M_{gmp}^{\alpha }$, $I_{gmp}^{\alpha }$ )和(U, $M_{gmp}^{\beta }$, $I_{gmp}^{\beta }$ )为多粒度形式背景 $\pi ={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\cup }}\left(U,M_i,I_i\right)}$ 的两个广义介粒

度剪枝形式背景，若 $GS\left(M_{gmp}^{\alpha }\right)=GS\left(M_{gmp}^{\beta }\right)$ 且 $W\left(M_{gmp}^{\alpha }\right)>W\left(M_{gmp}^{\beta }\right)$，则称(U, $M_{gmp}^{\alpha }$, $I_{gmp}^{\alpha }$ )的粒度组合优于(U, $M_{gmp}^{\beta }$, $I_{gmp}^{\beta }$ )。

也就是说权重相同的广义介粒度剪枝形式背景，信息粒度越大的粒度组合越优。

例2 在图1和图2中，结构面强度系数K_f粒度树T_a1的剪枝方式有4中：B₁₁ = {a₁, a₂}， B₁₂ = {a₁, b₃, b₄}，B₁₃ = {b₁, b₂, a₂}，B₁₄ = {b₁, b₂, b₃, b₄}；地下水渗水量ω粒度树T_a2的剪枝方式也有4中：B₂₁ = {a₃, a₄}，B₂₂ = {a₃, b₈, b₉}，B₂₃ = {b₅, b₆, b₇, a₄}，B₂₄ = {b₅, b₆, b₇, b₈, b₉}。先将他们两两组合可得到16种广义介粒度剪枝形式背景，分别记为 $S^{\mu }=\left(U,M_{gmp}^{\mu },I_{gmp}^{\mu }\right)$。其各广义介粒度形式背景的权重和粒度和见表5。

Table 5. The weight and granularity sum of each generalized medium granularity formal context of Figure 1 and Figure 2

表5. 图1和图2的各广义介粒度形式背景的权重和粒度和

由定义可知当粒度和为2或4时，广义介粒度剪枝形式背景S¹或S¹⁶的权重最大，即为S¹和S¹⁶为该粒度和下的最优剪枝形式背景；当粒度和为2.5时，S²、S⁵和S⁹为该粒度和下的最优剪枝形式背景；当粒度和为3时，S¹³为最优剪枝形式背景；当粒度和为3.5时，S¹⁴为最优剪枝形式背景。

3.3. 岩体质量评价的粒计算模型分析

广义介粒度剪枝形式背景在岩体质量评价中的工程意义：对目标岩体的各项指标通过系统的分类计算方法，得到最优剪枝形式背景，即影响岩体质量的每个指标的最优分类区间。首先，通过生成属性粒度树的方法，建立广义介粒度剪枝形式背景；其次，给出计算广义介粒度剪枝形式背景的权重，来得到最优剪枝形式背景；最后，根据其工程意义，找到判断岩体质量的最优剪枝形式背景，既而得到岩体质量每个指标的最优分类区间。

在本文方法中，给出了计算广义介粒度剪枝形式背景权重的方法，在工程上即为，计算影响工程岩体质量的指标权重的方法；在其他文献当中，或者是通过约简概念格的方法对属性进行约简，将影响岩体质量的指标缩减；或者是通过其他新模型在岩体质量各项指标的测量上进行优化，从而达到简化数据处理的目的；或者只是针对某些特定的地区、地形或地貌使用，在指标的权重上相关研究较少。

本文通过工程岩体的广义介粒度形式背景，计算其权重，从而得到影响岩体质量每个指标的最优分类区间，将分类具体化，通过对各项数据细分的方法，得到具体各项指标细分的程度和细分的最优区间。

3.4. 岩体质量评价的粒计算模型算法分析

3.4.1. 算法目的

通过多粒度形式背景的方法，计算地下工程岩体质量指标的权重。

工程意义：希望通过计算广义介粒度形式背景的权重的方法，达到计算最优工程岩体质量指标分类的方法。

3.4.2. 算法内容

输入：地下工程岩体样本质量指标样本数据；

输出：影响地下工程岩体样本质量指标的权重。

第一步：通过对岩体样本数据细分的方法，建立专属地下工程岩体的多粒度形式背景；

第二步：根据多粒度形式背景，生成地下工程岩体的属性粒度树；

第三步：根据多粒度属性块的不同组合方式，生成基于粒度树的广义介粒度形式背景；

第四步：由广义介粒度形式背景，计算每个介粒度形式背景的权重。

4. 实际案例

采用文献 [5] 以某市抽水蓄能电站的地下工程岩体作为评判对象。该电站分2期建成，分别设1条引水隧道，采用独立地下厂房和开关站。以2期3组真实数据为样本，建立模糊相及矩阵进行总体排序。如下表6所示。

Table 6. Underground engineering rock mass learning sample data

表6. 地下工程岩体学习样本数据

下面将用本文的方法实现表6中地下工程岩体的质量评判。

首先，生成多粒度形式背景的粒度树。

根据每一列数据阈值，可将R_QD细分为“[40, 65)”和“[65, 90)”，分别记为e₁和e₂；R_W细分为“[25, 50)”和“[50, 100)”，分别记为e₃和e₄；K_v细分为“[0.20, 0.40)”和“[0.40, 0.60)”，分别记为e₅和e₆；K_f细分为“[0.40, 0.50)”和“[0.50, 0.60)”，分别记为e₇和e₈；ω细分为“[0, 10)”和“[10, 15)”，分别记为e₉和e₁₀。若样本i (i = 1, 2, 3)满足该项指标e_j (j = 1, 2, 3, ∙∙∙, 10)记为“1”，若不满足该项指标记为“0”。将样本集记为对象集U；将指标集记为属性集M，两者之间的关系为I，见表7形式背景(U, M, I)。

Table 7. Formal context (U, M, I)

表7. 形式背景(U, M, I)

根据每一列数据阈值，仍可以继续细分，将e₁细分为“[40, 52)”和“[52, 55)”，分别记为f₁和f₂；将e₂细分为“[65, 75)”，分别记为f₃；将e₃细分为“[25, 40)”和“[40, 50)”，分别记为f₄和f₅；将e₄细分为“[90, 100)”，记为f₆；将e₅细分为“[0.20, 0.30)”和“[030, 0.40)”，分别记为f₇和f₈；将e₆细分为“[0.50, 0.60)”，分别记为f₉；将e₇细分为“[0.45, 0.50)”，分别记为f₁₀；将e₈细分为“[0.50, 0.55)”和“[0.55, 0.60)”，分别记为f₁₁和f₁₂；将e₉细分为“[0, 5)”，分别记为f₁₃；将e₁₀细分为“[10, 12)”和“[12, 12)”，分别记为f₁₄和f₁₅。见表8，记为形式背景(U, M', I')。

Table 8. Formal context (U, M', I')

表8. 形式背景(U, M', I')

由表7和表8可得多粒度形式背景 $\pi ={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{5}{\cup }}\left(U,M_i,I_i\right)}$ 的属性粒度树，如图3。

Figure 3. Grain size tree T_a3 of rock mass quality index R_QD

图3. 岩石质量指标R_QD的粒度树T_a3

其余4个指标属性粒度树形式和图3形式相同，这里便不再一一列举。

按预备知识中对多粒度类属性块的定义，可将图3岩石质量指标R_QD的属性粒度树剪枝组合为{e₁, e₂}，{e₁, f₃}，{e₂, f₁, f₂}，{f₁, f₂, f₃} 4个多粒度剪枝类属性块。

计算表6中的形式背景的信息粒度，由定义可知，表7的广义介粒度剪枝形式背景(U, $M_{gmp}^1$, $I_{gmp}^1$ )是由图3岩石质量指标R_QD的属性粒度树的第2层，以及其余4个指标的属性粒度树的第2层进行属性组合得到的。

图3的岩石质量指标R_QD的粒度树T_a3的剪枝方式共有4种：B₃₁ = {e₁, e₂}，B₃₂ = {e₁, f₃}，B₃₃ = {f₁, f₂, e₂}，B₃₄ = {f₁, f₂, f₃}；同理，其余4个指标的粒度树T_ai (i = 4, 5, 6, 7)的剪枝方式也分别有4种；它们两两组合便能形成表6的广义介粒度剪枝形式背景。

例：当 $S^{\text{1}}=\left(U,M_{gmp}^1，I_{gmp}^1\right)$，其中 $M_{gmp}=\underset{k=1}{\overset{5}{{\displaystyle \cup }}}{D}_k$ ； $D_k=\underset{t=1}{\overset{10}{{\displaystyle \cup }}}{B}_{n_{t}k}^t$ ； $I_{gmp}\subseteq U\times M_{gmp}$ 时， $e_1^{\nabla \nabla }=e_3^{\nabla \nabla }=e_5^{\nabla \nabla }=e_8^{\nabla \nabla }=e_{10}^{\nabla \nabla }=\left\{e_{\text{1}},e_{\text{3}},e_{\text{5}},e_{\text{8}},e_{\text{1}0}\right\}$， $e_2^{\nabla \nabla }=e_4^{\nabla \nabla }=e_6^{\nabla \nabla }=e_7^{\nabla \nabla }=e_9^{\nabla \nabla }=\left\{e_{\text{2}},e_{\text{4}},e_{\text{6}},e_{\text{7}},e_{\text{9}}\right\}$，则 $D\left(M_{gmp}\right)=10\left(\frac{10}{5}\times 10\right)=200$ ； $W\left(M_{gmp}\right)=\frac{1}{200}$。

即广义介粒度剪枝形式背景：

$S^{\text{1}}=\left(U,M_{gmp}^1，I_{gmp}^1\right)$ 的 $W\left(M_{gmp}\right)=\frac{1}{200}$。

5. 结论与展望

本文方法在复杂度上虽没有大幅度提升，但在计算工程岩体各项质量指标上提出了新颖的计算思路和方法，即通过计算工程岩体广义介粒度剪枝形式背景权重的方法，对工程岩体各项指标的权重有个整体的分析，但在计算具体每项指标的具体权重上没有给出相关定义，这将在未来的工作中体现。相关工程施工方面的知识，期待更多相关专业人士的加入和指导。

基金项目

河北大学2022年研究生创新资助项目(HBU2022bs028)。

NOTES

^*第一作者。

^#通讯作者。