斜率误差对线性菲涅尔式太阳能聚光系统的影响研究

Study of the Effect of Slope Error on Linear Fresnel System

摘要: 为研究斜率误差对线性菲涅尔式聚光系统光学性能的影响，采用Soltrace软件建立了16列一次反射镜的线性菲涅尔式聚光系统模型。在此基础上，研究了斜率误差对线性菲涅尔式聚光系统中集热管表面的能流分布和光学效率的影响，并提出根据最大光斑宽度来选择一次镜从而降低不利影响的策略。研究结果表明：一定范围内的斜率误差使集热管表面周向的能流分布更加均匀，而过大的斜率误差则显著降低系统的光学性能。依照该方法设计一次镜，不仅具有较好的光学性能，而且能容错一定范围内斜率误差带来的其他不利影响，通过优化聚光器高度，斜率误差对进入率和光线效率造成的影响分别降低了4.04%和2.42%。

Abstract: To study the effect of slope error on the optical performance of the linear Fresnel concentrator system, a model of the linear Fresnel concentrator system with 16 rows of primary mirrors is established using Soltrace software. On this basis, the effect of slope error on the energy flow distribution and optical efficiency of the collector surface in the linear Fresnel concentrator system is studied, and a strategy to reduce the negative effect by selecting primary mirrors according to the maximum spot width is proposed. The results show that a certain range of slope error makes the energy flow distribution around the collector surface more uniform, while too large a slope error significantly reduces the optical performance of the system. By optimizing the concentrator height, the impact of slope error on entry rate and light efficiency is reduced by 4.04% and 2.42%, respectively.

1. 引言

太阳能作为一种可再生能源 [1] [2]，以其总量大、分布广泛、绿色环保等特点，引起了多国学者的研究和关注。线性菲涅尔式(LFR)聚光发电系统以其结构简单、制造成本低、抗风性能好、土地利用率高等优势成为一种主流的光热发电方式，近年来在发电、供热等领域得到了广泛的示范化应用 [3] [4] [5] [6]。

太阳能聚光系统作为整个系统的能量来源，是决定系统效率的关键因素之一。线性菲涅尔式聚光系统的一次镜场由多列细长的、靠近安装地面的反射镜组成。一次镜的面型可以是抛物面、圆柱面或者平面。斜率误差是聚光器加工生产过程中产生的误差，表现为反射镜表面给定点的法线与理想法线之间存在夹角。由于夹角的存在会导致反射光线偏离原方向，故研究和分析斜率误差对线性菲涅尔式聚光系统造成的影响，设计镜场的改进方法，对线性菲涅尔式聚光系统的应用具有重要意义。

对于镜场的改进设计，已有国内外多名学者进行了研究。杜春旭 [7] 等基于几何光学原理提出了对于东西方向布置的镜场的无阴影无遮挡镜场布置方法。王成龙 [8] 等给出了对于单管接收器CPC的镜场无阴影布置的计算方法。Mills [9] 等提出了一种紧凑式的线性菲涅尔聚光系统。程泽东 [10] 等针对聚光太阳能系统中复杂的光学过程和光热转换过程，提出了一种统一的建模方法，并将其应用到多种类型的聚光集热系统中，该方法精度较高、通用性较好。Grena [11] 等提出了一种翅状的二次反射器，将集热管上半部分的能流分布提高到了37%，改善了集热管上的能流均匀性。Abbas [12] 等从多个角度对比了线性菲涅尔系统中三种不同类型的二次接收器，认为复合抛物面聚光器和自适应光学聚光器具有相似的光学特性。何雅玲 [13] 等研究了多种聚光集热系统中集热器表面不均匀温度产生的原因，指出了系统优化的目标是匹配好系统的聚光能力与吸热能力。

本文以一次镜场为16列镜子的菲涅尔聚光系统为例，使用Soltrace构建该镜场模型进行仿真，分别从集热管表面周向能流均匀性和系统光学效率的两个方面探讨了斜率误差对其造成的影响，并进行了优化研究，为线性菲涅尔式太阳能聚光系统的优化设计和评价提供依据。

2. 斜率误差对线性菲涅尔式聚光系统能流分布的影响

使用Soltrace软件对同一线性菲涅尔式聚光系统在不同斜率误差下，集热管表面能流分布进行仿真研究。不同斜率误差下集热管周向能流分布如下图1、图2所示。

Figure 1. Energy flow distribution on the tube with lower slope error

图1. 较低斜率误差下集热管上的能流分布

Figure 2. Energy flow distribution on the tube with higher slope error

图2. 较高斜率误差下集热管上的能流分布

从图中可知，当斜率误差较大时，能量集中区域的能流密度分布更加均匀(X方向上−0.08和0.08处的两个峰更加平缓)。同时，能流的最大值也相应减小，能流的整体分布更加均匀。一定的斜率误差会对集热管上的能流均匀性带来有益效果，更均匀分布的能流密度可以避免局部温度过高，避免集热管因温度过高产生的热应力造成的形变，保护集热管和玻璃外罩之间的真空环境。

3. 斜率误差对线性菲涅尔式聚光系统光学性能的影响

为研究斜率误差对线性菲涅尔式聚光系统光学性能的影响，以一16列镜子的线性菲涅尔聚光系统为例，使用Soltrace软件建立其模型，为方便研究，一次镜和二次镜的反射率假定为1.0。该镜场的主要结构参数如表1所示。

采用Soltrace软件构建的线性菲涅尔式聚光系统如图3所示。对该镜场在不同斜率误差下的光线效率进行仿真研究。光线效率定义为光线数量(到达目标物体)与光线数量(入射到一次镜场)的比值。该镜场在不同斜率误差下的光线效率如图4所示。

Table 1. Main structural parameters of linear Fresnel system

表1. 线性菲涅尔式聚光系统主要结构参数表

Figure 3. Linear Fresnel concentrating system built with SolTrace

图3. 构建的线性菲涅尔式聚光系统

Figure 4. Light efficiency at different slope error

图4. 不同斜率误差下的光线效率

由图4可见，对于该系统，斜率误差较小时，该系统光线效率始终保持较高水平(斜率误差 < 1，光线效率 > 94%)，当斜率误差大于1 mrad后，光线效率下降明显。根据工程经验推测导致光线效率急剧下降的原因是由于斜率误差过大，导致太阳光经一次反射镜反射至二次聚光器(CPC)开口时，其光斑宽度已经超过了聚光器开口宽度，致使部分光线没能进入二次镜。为验证这一猜想，对该系统在二次镜开口平面处的最大光斑宽度和进入率进行仿真研究。进入率定义为进入二次镜的光线与入射到一次镜场的光线的比值。最大光斑宽度定义为二次镜开口平面处X方向上最两端的光子之间的距离。仿真结果如下图5所示。

Figure 5. Entry rate at different slope error

图5. 不同斜率误差下的进入率

Figure 6. Maximum spot width at different slope error

图6. 不同斜率误差下的最大光斑宽度

由图5可见，当斜率误差 > 1 mrad时，进入率开始明显下降，有部分光线并没有进入二次镜开口。光线经一次镜反射至二次聚光器开口处的最大光斑宽度如图6所示，从图中可以看出，当斜率误差 > 1 mrad时，光斑宽度明显大于二次镜的开口宽度。以上研究结果表明由于斜率误差过大导致了线性菲涅尔式聚光系统一次镜场形成的光斑宽度大于二次镜开口宽度0.4 m，降低了进入率，从而使得系统的光线效率降低。因此，一次反射镜过大的斜率误差对线性菲涅尔式聚光系统的光学性能产生了不利影响。

4. 线性菲涅尔式聚光系统光学性能优化

4.1. 最优圆柱面相对高度的计算与选择

根据上述研究结果，为了降低斜率误差对线性菲涅尔式聚光系统光学性能的不利影响，可以通过改变一次镜的相对高度的方式，优化一次镜的焦距，减小光斑宽度，增加二次镜开口处的进入率，从而提高系统的光学性能。

Figure 7. Schematic diagram of primary reflector field

图7. 一次反射镜场示意图

线性菲涅尔系统如图7所示，二次聚光器高度为L，太阳入射角为δ，以水平放置的圆柱面镜的最低点为原点建立坐标系，对于图中水平放置的2号圆柱面镜，其右边缘点坐标为(a, b)，则该圆柱面镜的半径 $r=\left(a^2+b^2\right)/2b$，右边缘点的切角 $\theta =-\arctan \left(-a/\left(b-r\right)\right)$。

对于左侧的1号圆柱面镜，已知其倾斜角为α_i，在系统中的坐标为Q_i，由于1号圆柱面镜可以被视为由2号圆柱面镜平移和旋转得到的，在已知2号圆柱面镜左边缘点坐标为(x, y)的情况下，可以求得1号圆柱面镜的左边缘点坐标为：

$\{\begin{array}{l}{x}^{\prime }=x\cos \left(-{\alpha }_i\right)-y\sin \left(-{\alpha }_i\right)-Q_i\hfill \\ y^{\prime }=y\sin \left(-{\alpha }_i\right)+y\cos \left(-{\alpha }_i\right)\hfill \end{array}$ (1)

1号圆柱面镜左边缘点切角为 ${{\theta }^{\prime }}_i={\alpha }_i-\theta$，可以求得左边缘点反射光线角度和光线在高度L处光斑点横坐标为：

${\gamma }_1=\text{π}-\delta -2{{\theta }^{\prime }}_i$ (2)

$x{l}_1=\frac{\left(L-y^{\prime }\right)}{\tan \left(\gamma \right)}+x^{\prime }$ (3)

对于右侧的3号圆柱面镜， ${{\theta }^{\prime }}_i={\alpha }_i+\theta$，同理可得其左边缘点反射光线角度和光线在高度L处光斑点横坐标为：

${\gamma }_3=\delta +2{{\theta }^{\prime }}_i$ (4)

$x{l}_3=\frac{\left(L-y^{\prime }\right)}{\tan \left(-\gamma \right)}-x^{\prime }$ (5)

右侧边缘点在L处光斑点横坐标同理可以求得，左右边缘点在L处光斑点横坐标之间的距离即为该镜子产生的光斑宽度，同理可以计算镜场中其他镜子的光斑宽度，取所有镜子在L处光斑点横坐标的最大最小值，这两个值之间的距离即为该镜场最大光斑宽度。下图为不同的圆柱面相对高度计算得到的理论最大光斑宽度。

Figure 8. Relationship between relative height of cylindrical surface and theoretical spot width

图8. 圆柱面相对高度与理论光斑宽度的关系

由图8可见，对于该线性菲涅尔式聚系统而言，选择相对高度为2.9 mm的圆柱面镜，可以取得最小的理论光斑宽度0.253 m，此时理论光斑宽度远小于二次镜开口宽度，为此情况下的最优选择，在设计镜场时应予以考虑。

4.2. 仿真验证

为了验证通过降低理论光斑宽度的方法可以在不同斜率误差情况下降低实际光斑宽度，仿真计算了不同圆柱面高度下的光线效率和进入率。

Figure 9. Relative height and entry rate at different slope error

图9. 不同斜率误差下的相对高度与进入率

Figure 10. Relative height and light efficiency at different slope error

图10. 不同斜率误差下的相对高度与光线效率

由图9、图10可见，圆柱面高度相对较低时，该线性菲涅尔式聚光系统的进入率和光线效率均比较低，随着相对高度的升高，进入率和光线效率逐渐升高，不同斜率误差下进入率和光线效率的走势略有不同，但均在2.9~3.1 mm之间取得比较高的进入率和光线效率，与相对高度为2 mm的系统相比，在斜率误差为0~3 mrad的情况下，进入率分别提高了4.95%、5.99%、8.09%、8.99%，光线效率分别提高了9.77%、10.95%、11.59%、12.19%。故通过合理选择相对高度的一次镜，降低理论光斑宽度来增加系统在一定斜率误差范围内的进入率和光线效率，这一方法是合理有效的。

并且在此区域四条曲线趋于集中，对于相对高度为2.9 mm的系统，不同斜率误差间进入率和光线效率差值最大为4.34%、7.01%，对于相对高度为2 mm的系统，不同斜率误差间间进入率和光线效率差值最大为8.38%、9.43%，优选相对高度后的系统不同斜率误差对系统进入率和光线效率造成的影响降低了4.04%、2.42%。同一相对高度不同斜率误差的系统间进入率和光线效率的差异降低，说明该相对高度的一次镜能有效抵抗一定范围内的斜率误差对进入率和光学效率和造成的不良影响，具有较好斜率误差耐受性。该方法从考虑系统光学效率和抵抗斜率误差带来不利影响的角度均是较好的方案。

5. 结论

为研究一定范围内的斜率误差对线性菲涅尔式聚光系统能流分布和光学性能的影响，使用Soltrace软件建立了线性菲涅尔式聚光系统的模型，并基于此进行了一系列的计算与分析。具体结论如下：

1) 一定范围内的斜率误差可以使得集热管上的能流分布更加均匀，这对线性菲涅尔式聚光系统是有益的。

2) 较高的斜率误差会造成光斑宽度大于二次镜开口宽度，降低进入率，导致了系统光学性能的降低，这对线性菲涅尔式聚光系统是有害的。

3) 可以从降低光斑宽度的角度选择一次镜，这种方式选择的镜场具有较好的光学性能，并且可以有效抵抗斜率误差对光学性能造成的不利影响。

NOTES

^*通讯作者。