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Research on Low Frequency Oscillation Disturbance Source Location of Power System Based on a Prony Method of Simplified Principal Element
DOI: 10.12677/SG.2022.124012, PDF, HTML, XML, 下载: 77  浏览: 113  国家自然科学基金支持

Abstract: Low frequency oscillation occurs frequently in power system. Aiming at the problems of inaccurate positioning of oscillation source and large amount of calculation at present, based on the relationship and characteristics of forced oscillation energy function and energy conversion in the steady-state stage of oscillation, this paper proposes a disturbance source positioning method based on parameter identification on the basis of traditional Prony positioning disturbance source. This method is improved by combining the principal component method, which greatly reduces the amount of calculation and makes the disturbance source positioning more accurate when taking a large amount of data. Finally, a simulation model is established to verify that this method can locate the disturbance source more quickly than the traditional Prony method, and it is easy to perform the calculation online.

1. 引言

2. 基本理论

2.1. Prony算法 [5]

$x\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\sum }}{b}_{i}{z}_{i}^{n}\left(n=0,\cdots ,N-1\right)$ (1)

$\text{​}{b}_{i}={A}_{i}\mathrm{exp}\left(j{\theta }_{i}\right)$ (2)

${Z}_{i}=\mathrm{exp}\left[\left({\alpha }_{i}+j\omega 2\pi {f}_{i}\right)t\right]$ (3)

$\mathrm{min}z=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\sum }}{\left(x\left(n\right)-\stackrel{¯}{x}\left(n\right)\right)}^{2}$ (4)

${A}_{i}=|{b}_{i}|$ (5)

${\theta }_{i}=\mathrm{arctan}\left[\frac{\mathrm{Im}\left({b}_{i}\right)}{\mathrm{Re}\left({z}_{i}\right)}\right]$ (6)

${\alpha }_{i}=\frac{\mathrm{ln}|{Z}_{i}|}{\Delta t}$ (7)

${f}_{i}=\mathrm{arctan}\left[\mathrm{Im}\left({Z}_{i}\right)/\mathrm{Re}\left({Z}_{i}\right)\right]/2\pi \Delta t$ (8)

2.2. Prony算法中的参数选择

Prony算法拟合的结果及精确程度和其参数的选择有紧密的联系，参数选择不当就可能导致Prony算法很有可能无法进行拟合。Prony算法主要参数及和其选择基本标准遵循以下规律。

2.3. 主元法

$\text{ACF}\left(I\right)=E\left[x\left(n\right)x\left(n-1\right)\right]$ (9)

$s\left(f\right)={\sum }_{\text{-}\infty }^{\infty }E\left[x\left(n\right)x\left(n-1\right)\right]{\text{e}}^{-j2\pi kf}$ (10)

$x=\left(\begin{array}{ccc}{p}_{1}\left({f}_{0}\right)& \dots & {p}_{1}\left({f}_{N}\right)\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ {p}_{m}\left({f}_{0}\right)& \cdots & {p}_{m}\left({f}_{N}\right)\end{array}\right)$ (11)

$x=T{W}^{\text{T}}=T{W}^{\text{T}}+E\approx \left(\begin{array}{ccc}{t}_{11}& \dots & {t}_{1p}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ {t}_{m1}& \cdots & {t}_{mp}\end{array}\right)$ (12)

${x}_{i}=\left[{t}_{i}{w}_{i},{t}_{i}{w}_{w},\cdots ,{t}_{i}{w}_{n}\right]\approx \left[{t}_{i}{w}_{i},{t}_{i}{w}_{i},\cdots ,{t}_{i}{w}_{p}\right]={t}_{i}\otimes {w}^{\text{T}}$ (13)

2.4. 基于改进的Prony主元方法

$\left\{\begin{array}{l}M\frac{\text{d}\omega }{\text{d}t}=\Delta {p}_{m}-\Delta {p}_{e}-D\Delta \omega \\ \frac{\text{d}\Delta \omega }{\text{d}t}={\omega }_{0}\Delta \omega \end{array}$ (14)

$\int \Delta {p}_{m}\Delta \omega {\omega }_{0}\text{d}t-\int D\Delta \omega {\omega }_{0}\text{d}t$ (15)

$V={V}_{KE}+{V}_{PE}={V}_{M}+{V}_{D}$ (16)

$\Delta {p}_{ij}=\Delta {P}_{mij}\mathrm{cos}\left(\omega t+{\phi }_{1}\right)$ (17)

$\Delta {\omega }_{i}=\Delta {\omega }_{mi}\mathrm{cos}\left(\omega t+{\phi }_{2}\right)$ (18)

$\begin{array}{c}{V}_{pei}=\underset{0}{\overset{t}{\int }}\Delta \mathrm{cos}\left(\omega t+{\phi }_{1}\right)\Delta {\omega }_{mi}\mathrm{cos}\left(\omega t\right)+\frac{1}{4\omega }\Delta {p}_{mij}\Delta {\omega }_{mi}{\omega }_{0}\mathrm{sin}\left(2\omega t+{\phi }_{1}+{\phi }_{2}\right)\\ \text{\hspace{0.17em}}\text{ }+\frac{1}{2}\Delta {p}_{mij}\Delta {\omega }_{mi}{\omega }_{0}\mathrm{cos}\left({\phi }_{1}-{\phi }_{2}\right)+\frac{1}{2}\Delta {p}_{mij}\Delta {\omega }_{mi}{\omega }_{0}t\mathrm{sin}\left({\phi }_{1}+{\phi }_{2}\right)\end{array}$ (19)

$a=\frac{1}{4\omega }\Delta {p}_{mij}\Delta {\omega }_{mi}{\omega }_{0}$ (20)

$b=\frac{1}{2}\Delta {p}_{mij}\Delta {\omega }_{mi}{\omega }_{0}\mathrm{cos}\left({\phi }_{1}-{\phi }_{2}\right)$ (21)

$c=\frac{1}{2}\Delta {p}_{mij}\Delta {\omega }_{mi}{\omega }_{0}t\mathrm{sin}\left({\phi }_{1}+{\phi }_{2}\right)$ (22)

2.5. 流程图分析

1) 步骤1大量电力系统PMU数据，通过Prony构造指数模型建立函数，获得频率、相角等相关信息。

2) 步骤2电力系统频率进行计算自相关函数ACF和功率谱密度S(f)。

3) 步骤3主元法对数据进行降维处理，计算任意两个数据间欧式距离，反映其功率谱相似性。

Figure 1. Flowchart of Prony combined with principal element method

3. 算例仿真

3.1. Prony参数选择

Figure 2. Prony analysis results when the sample data are 400 groups and the model order is 10

Figure 3. Prony analysis results when the sample data are 400 groups and the model order is 100

Figure 4. Prony analysis results when the sample data are 400 groups and the model order is 150

3.2. Prony结合振荡源定位分析

3.3. Prony定位振荡源分析

Table 1. Principal element method iterative oscillation source position data table

Figure 5. Prony analysis results when the sample data are 400 groups and the model order is 150

4. 结论

1) 归纳和分析了不同区域互联电力系统低频振荡的产生机理，并且基于模态和测量数据归纳了一些主要分析方法及低频振荡抑制措施；从理论上进行风电场接入多机互联电网的低频振荡的影响分析。当风电场与电网之间距离、风电场出力等因素变化时，系统总阻尼增量将发生变化，系统阻尼特性发生改变。后面为了验证这一结论是否正确，将对风速、风电场出力和风电并网输送距离等因素来进行仿真分析。

2) 分析介绍了MATLAB中Prony工具箱在电力系统低频振荡的模态辨识中的作用，详细分析了在不同采样数据和模型阶数下对数据的拟合程度。找到了在兼顾效率的同时拟合数据精度最佳的采样数据和模型阶数。

3) 由于实际系统中存在噪声和面对数据量过于庞大问题，导致扰动源定位不准确、不高效，针对这一问题，本文提出了运用主元法对拟合PMU电流数据振荡分量提取与分析方法。通过采用PCA降维，对拟合完成的大量PMU电流数据进行简化，对电力系统低频振荡扰动源定位更加快捷准确，能够适应电网在线计算的要求。

4) 针对风电并网对电力系统低频振荡影响的问题，本文通过分析系统低频振荡中振荡能量组成及变化，针对传统能量函数的强迫扰动源定位不适用于系统详细的数学模型和准确的模型参数未知的情况这一问题，提出采用Prony结合能量函数通过功率谱相似性分析定位系统振荡源，运用Prony分析方法用一组指数函数的线性组合来拟合等间距采样信号，幅值、衰减、频率、相角，获得能量函数需要的数据信息。通过仿真某二线城市电网PMU数据，验证了该方法的确定性，距离扰动源越近功率谱相似性越高，最终对振荡源进行定位。

5) 本文选用了典型的两区域系统进行仿真研究，但是该系统规模不大，与实际系统的近似度有待提高，可以在此基础上，建立更加复杂的电力系统模型，更进一步研究风电并网对系统低频振荡特性的影响，使研究结果更适用于实际大规模互联电力系统。

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