高频衰减参数(k)的研究——以伊朗强震数据为例

Study on the High Frequency Attenuation Parameter (k)—A Case Study of Strong Earthquake Data in Iran

摘要: Kappa (k)值参数是控制高频率地面震动的一个重要参数，该参数是加速度傅里叶谱在一定频率范围内线性对数尺度上的线性衰减因子，表示高频能量的衰减范围。该参数通过随机方法作为模拟强地震动的关键输入。本研究旨在估算伊朗西部高地震活动性地区的kappa参数。因此，我们使用了1973年至2018年期间记录的10次参考地震和76次加速度记录，包括2017年11月12日克尔曼沙发生的7.3级Ezgeleh地震。为提高计算精度，在伊朗最新的地震构造分区图中导出了k，k方程只考虑了在同一区域发生的参考地震和加速度记录。分别计算每个水平分量k值的均值。然后，分别计算并分析了各地震带k值与距离的线性关系。并提出了各区域的累积方程。给出的方程表明，近地表衰减参数k₀伊朗西部地震带的变化范围为0.0331~0.0398。利用该参数可以有效地用综合方法计算该区的强地震动。

Abstract: An important parameter that controls strong ground motion at high frequencies (higher than 1 Hz) is the spectral decay or kappa (k) parameter. This parameter is a linear decay factor for Fourier spectrum of acceleration on a linear-logarithmic scale within a certain frequency range, which indicates the range of attenuation of high frequency energy. This parameter is used as a key input for the simulation of strong ground motion through a random method. This study aims to estimate the kappa parameter for the west of Iran that has a high seismic activity. Hence 10 reference earthquakes as well as 76 accelerograms recorded from 1973 until 2018 are used, including the 7.3-magnitude Ezgeleh, Kermanshah earthquake on November 12, 2017. The k is derived for the latest seismotectonic zoning map of Iran to enhance the accuracy of calculations and only the records in which the reference earthquake and accelerograms occurred in the same zone are considered in the k equation. The k parameter is calculated separately for each horizontal component and for the mean. Then, the linear relationships between the kappa and distance are separately calculated and analyzed for each seismic zone. An accumulative equation is also proposed for all zones. The presented equations indicate that the near surface attenuation parameter k₀ for the west seismic zones of Iran varies from 0.0331 to 0.0398. This parameter can be used effectively to calculate the strong ground motion in the zones using synthetic methods.

1. 引言

高频衰减参数k是利用综合方法模拟地面强震动关键性的输入参数，它作为地面运动预测方程的主要参数之一，被应用在地面运动强震动数据不充足的区域。高频衰减参数kappa值被Anderson和Hough [1] 提出后，国内外众多学者对kappa值的研究颇多，Ktenidou利用希腊Thessaloniki附近的EUROSEISTEST沉积谷布设的14个地表台站和6个井下台站的地震数据，采用经典的反应谱法计算出k₀，并将其分割成局部场地衰减和区域场地衰减两部分。局部场地衰减为k₀值，区域衰减包括沿射线路径的材料阻尼的衰减，还有中小尺度的散射引起的衰减两部分，研究发现波速高值地区存在稳定的k₀，模型得出k₀出与V_S30存在线性关系，拟合优度值为47%，估算出等效Q值为590 [2]；李文倩对华北地区近2000条数据，用Anderson和Hough提出的经典算法得到kappa值，认为与震级和震源深度无关，但离散性较大 [3]；包金哲对鄂尔多斯东北缘地区进行研究，发现kappa值与震中距存在明显线性关系 [4] ，确定地面运动的频率一个适当的方法是通过使用傅里叶谱的振动频率范围 [5]。这个频谱显示了地面运动的重要性质。在地震工程中，岩土振动波的频率含量分析无论是在分析、设计部分都具有重要的意义，图1显示了(Sarpol-e-Zahab站)在横轴和纵轴上的对数尺度加速度图的傅里叶谱。加速度傅里叶谱具有独特的特性，被众多学者研究，Hanks在上述尺度上对大量的傅里叶谱进行了研究，认为从第一个转角频率(左边)开始有一个相对水平的截面称为f₀或f_c，到第二个角的频率f_max加速度的傅里叶振幅谱急剧下降 [6]。

Figure 1. Fourier spectrum of acceleration recorded at Sarpol-e-Zahab station during Ezgeleh earthquake

图1. Sarpol-e-Zahab台站记录Ezgeleh地震加速度记录的傅氏谱

下降趋势从f_c开始，这一过程在其他光谱的更高频率上发生。Anderson和Hough [1] 引入了f_E和f_x分别为加速度傅里叶谱快速下降的起点和终点。图2和图3显示了在Sarpol-e-Zahab站用f_E，f_x和f_c点显示在一个线性对数尺度随噪声范围。这幅图说明了振幅是如何随着频率的增加而减小的，这表明对于低波长或高频率的波，加速度减小。振幅继续下降然后停滞在一个稳定的范围内。在某种情况下下降趋势从f_c开始，这一过程在其他光谱的更高频率上发生。应该注意的是f_max和f_E是内在的和视觉的。当点f_E和f_x来考虑傅里叶频谱衰减线性范围的点时，用最小二乘法对所选范围内的振幅谱点进行直线拟合；所以这条线的斜率代表了kappa参数。当频率由低到高变化时，振幅有均匀的线性下降，在较高频率时由于噪声而趋于平稳，因此，有必要通过合适的低通滤波器(LPF)来消除这部分频谱。由于点f_c和f_x对k的估计是经验的，结果不可避免地存在一定的误差。

Figure 2. Fourier amplitude spectrum (L) of acceleration recorded at Sarpol-e-Zahab station during Ezgeleh earthquake on linear-logarithmic scale; f_E low frequency and f_x high frequency

图2. Sarpol-e-Zahab站记录的Ezgeleh地震加速度水平分量的傅里叶振幅谱(L)是线性对数坐标下；f_E低频点，f_x高频点

Figure 3. Fourier amplitude spectrum of horizontal component of acceleration (L) recorded at Sarpol-e-Zahab station on linear-logarithmic scale

图3. Sarporl-e-Zahab台站在线性对数坐标下加速度记录水平分量(L)傅里叶振幅谱

Anderson和Hough研究了许多加速度的傅里叶谱，得出结论是加速度的傅里叶谱在f_E和f_x可以用下式表示 [1]：

$a\left(f\right)=A_0{\text{e}}^{-\pi fk},f>f_E$ (1)

其中f是频率，k是谱衰减参数，A₀这取决于震源性质、土壤类型、震级、断层的震源机制、剪切波速、震中距离以及其他因素。由于k广泛用于地震指标的计算，如合成地震动图的估算，因此可以利用式(1)和研究区记录的加速度图进行估算。

2. 文献综述与研究方法

Kappa是利用地震仪频率估计谱幅值的参数；所以它的低值代表高频频谱的衰减，而它的高值代表高频能量的去除。因此，一个区域的衰减能力是估计其强地震动的关键。Hanks首次尝试对该参数进行建模 [7] ，2年后Anderson和Hough [1] 将该参数引入频谱衰减或kappa参数。在他们的大量研究中，他们发现弹性回弹源模型的必然结果是加速度谱随着ω²的增大而增大，频率较低，距离故障足够远。总的来说，Anderson和Hough [1] 和Drouet等提出了两种计算kappa值参数的方法 [8]：

1) 剪切(S)波谱的直接测量 [1]。

2) 直接测量来自源–路径–站点反演的站点函数 [9]。

Cormier提出了用射线模拟地震相位的衰减时间如下 [9]：

$t^{*}={{\displaystyle \int }}^{\text{}}\frac{d_r}{Q_{\beta }\left(r\right)\beta \left(r\right)}$ (2)

其中 $\beta \left(r\right)$ 为横波速度， $Q_{\beta }\left(r\right)$ 为横波衰减品质因子。Anderson和Hough认为，将源的光谱行为转化为加速度，并结合衰减的影响，会引导高频下的光谱形状：

$a\left(f\right)=A_0^{*}{\text{e}}^{-\pi f{t}^{\ast }}$ (3)

比较方程式。(1)、(3)，单层地球模型的谱衰减参数(k)为：

$k={{\displaystyle \int }}^{\text{}}\frac{d_s}{Q\times \beta }$ (4)

式4根据近地表和深剖面两种模式进行划分：

$k=\frac{L_C}{Q\left(f\right)\times {\beta }_c}+\frac{h_s}{Q_s\times {\beta }_s}$ (5)

$L_c$ 是地震射线路径的总长度， $h_S$ 是表层厚度， $Q_s$ 是表层品质因子， ${\beta }_c$ 是表层波速。(5)式中，kappa值等式中左半部分表示，kappa值随着源距离的增大而增大，右半部分表示，土层的非线性效应。

Anderson和Hough [1] 和Castro et al. (2000)认为kappa参数依赖于射线路径和震中距离。Castro等在意大利Umbria-Marche地区提出kappa参数在70~80 km距离范围内增大，在70~100 km距离范围内减小 [10]。这些显示kappa值不仅依赖基岩的类型，还依赖近地场的破坏程度和基岩的侵蚀程度。Douglas等人研究岩石和软土场地的kappa参数。证明了岩石场地的kappa参数小于软土场地的kappa参数；他们还确定了高山地区的岩石场地的kappa参数，这与前人的研究是相符的 [11]。

通过表1，一些研究学者在kappa值的不同区域被提出和比较。

Table 1. Kappa values for different regions

表1. 不同区域的kappa值

3. 伊朗西部的Kappa值参数的估算

伊朗幅员辽阔，包括各种地质和地震带。伊朗西部也由不同的地震带组成，计算整个区域的k值将导致误差，因为kappa值在断层边界变化是非常明显的，虽然地震完全影响到了他们周围的地区，包括不同的区域。作者认为应该仔细独立计算每个区域的kappa值参数，如果有多种地震带。通过对每个地震带进行适当的换算，通过在震源和不同kappa参数的几个不同区域的台站之间产生合成的加速度记录。因此，本研究利用最新研究初步确定了位于伊朗西部的地震带 [12]。然后根据每个地震带发生的地震及在同一地震带的地震记录计算kappa结合伊朗最新的地震构造分区图如图4所示。从图中可以看出，伊朗西部包括15、16、25地震带。Karimiparidari等人提出了伊朗新的地震构造分区图，它是基于最新的活动构造、地形、磁强和地震活动目录数据开发的地震带地图，地震发生在这些地区和他们的地震记录覆盖使用GIS软件 [12]。然后，通过估算模块把每一个地震带众多地震符合要求的每一个地震记录分离。结果显示，15区发生4次地震，29条加速度记录。16区发生5次地震，42条加速度记录，25区发生1次地震5条加速度记录。图5为伊朗西部的地震构造分区图，其中列出了每个地震带的地震和台站。

Figure 4. The latest seismic zoning of Iran (Karimiparidari et al. 2011)

图4. 伊朗最新的地震区划(Karimiparidari et al. 2011)

由于小于里氏5级的地震引起的加速度会在短时间内消散，因此，在这项研究中使用了更大的地震，表2、表3和表4分别列出了第15、16和25地震带所使用的地震目录及相应记录。由于这些地震对应于不同的震级尺度，下面的方程将不同震级转化为矩阵级。

Figure 5. Seismotectonic zoning map of the west of Iran as well as accelerometer stations and earthquakes in the west

图5. 伊朗西部的地震构造分区图以及西部的地区地震和加速度计台站分布图

$M_w=0.066M_S+2.11,2.8\le M_S\le 6.2$ , (Erdik et al. 2012)(6)

$M_w=0.93M_S+0.45,6.2\le M_S\le 8.2$ , (Erdik et al. 2012) (7)

$M_w=0.85M_S+1.03,3.5\le M_b\le 6.2$ , (Scordilis et al. 2006) (8)

$M_w=3.73L_n{M}_S-0.51,3.5\le M_L\le 6.2$ , (Shoja-taheri 2007) (9)

$M_N=0.9177M_L+0.619$ , (Emami et al. 2014)(10)

我们使用SeismoSignal软件对研究记录进行基线校正和噪声去除 [13]。因此，选择0.2~25 Hz之间的频率，其余的频率进行滤波。图6和图7显示了2017年11月12日Sarpol-e-Zahab站Ezgeleh地震的水平分量校正前后的加速度记录。

然后计算每个记录未旋转水平分量(L, T)的加速度傅里叶谱。加速度曲线的傅里叶谱梯度表示频谱衰减或kappa (k)参数，水平轴表示频率(十进制刻度)和垂直轴表示傅里叶振幅谱(在对数坐标系上)，将等式(1)两边同时取自然对数，计算出k：

$\ln \left(A\left(f\right)\right)=\ln \left(A_0\right)-\pi fk$ (11)

根据式等式(11)，采用最小二乘法对低频和高频范围内的每个傅里叶振幅谱进行一阶曲线拟合。k的值可以用下式的线性部分计算。由于每个加速度计有两个水平分量L和T，所以每个分量的k分别计算，每个记录取平均值。这个参数是计算

$k=-\frac{\lambda }{\pi }$ (12)

式(12)中，λ是最佳线性拟合的斜率在频率f_E和f_x之间。由于每个加速度记录谱有两个水平分量L和T，所以每个分量的K的分别计算，每个记录取平均值。这个参数是计算所有地震带区域内所有地震记录(两个水平分量)清单见表2、表3和表4中，为了计算和确定kappa值对震中距离(R)的依赖关系。还计算了台站与相应的地震位置距离，并列于表中，K与R之间的关系一般可以用各区域所有记录的均值K与对应R之间的线性回归来表示：

$K=m\cdot R+k_0$ (13)

在式(13) R是震中距和k₀和m是不变量。k₀是被认为独立台站相关和近地表衰减有关，在场地下方几公里处，而m被认为是区域独立的和区域衰减相关的 [1]。

Figure 6. Corrected (blue) and non-corrected (red) acceleration time series, velocity and displacement of component (T) at Sarpol-e-Zahab station

图6. Sarpol-e-Zahab台站的T分量的记录(蓝色为校正后，红色为未矫正)加速度–时程、速度–时程、位移–时程曲线

Figure 7. Corrected (blue) and non-corrected (red) acceleration time series, velocity and displacement of component (L) at Sarpol-e-Zahab station

图7. Sarpol-e-Zahab台站的L分量的记录(蓝色为校正后，红色为未矫正)加速度–时程、速度–时程、位移–时程曲线

Table 2. Kappa values (k) for horizontal components L and T and their mean for zone No. 15

表2. 15号区域水平分量L、T的kappa值及其均值

Table 3. Kappa values (k) for horizontal components L and T and their mean for zone No. 16

表3. 16区域kappa值的水平分量L、T及其平均值

Table 4. Kappa values (k) for horizontal components L and T and their mean for zone No. 16

表4. 16区域kappa值的水平分量L、T及其平均值

4. 伊朗西部地震带Kappa值分析产出

在本节中，利用式(12)计算出15、16和25地震带的kappa值，在这项研究中，我们使用西部地区，因为伊朗有很多地震，包括2017年12月11日在Ezgele地震(克尔曼沙省)。图8、图9、图10分别绘制15、16、25地震带不同距离上k值的产出(水平分量L、T及其平均值计算)。此外，在图8、图9、图10中，通过k值和R值的线性拟合曲线，得出k与R值在每个地震区域的关系。

Figure 8. Diagram of horizontal components and their mean for zone No. 15

图8. 15区域水平分量及其均值分布图

Figure 9. Diagram of horizontal components and their mean for zone No. 16

图9. 16区域水平分量及其均值分布图

Figure 10. Diagram of horizontal components and their mean for zone No. 25

图10. 25区域水平分量及其均值分布图

在图11中，绘制了两个水平加速度分量的k值及其平均值，与伊朗西部所有记录的R值(第15、16和25区域地震带的积累)。

Figure 11. Diagram of horizontal components and their mean for the west of Iran

图11. 伊朗西部区域水平分量及其均值分布图

计算结果可根据公式进行总结。(13)~(16)三个地震带和他们聚集。

区域15：

$K\left(\text{Z15}\right)=0.0003R+0.0331$ (14)

区域16：

$K\left(\text{Z16}\right)=0.0003R+0.0398$ (15)

区域25：

$K\left(\text{Z25}\right)=0.0002R+0.035$ (16)

伊朗西部：

$K\left(\text{All}\right)=0.0002R+0.0398$ (17)

5. 讨论和结论

本文利用伊朗西部的加速度记录和伊朗最新的地震构造分区图，计算了伊朗西部的k参数，因此每个地震带发生的地震和他们在同一地震带的相应记录一起被使用。共使用10次地震76个加速度记录，包括2017年11月12日克尔曼沙(Ezgeleh)发生的7.3级地震。

分别给出各水平分量的傅里叶加速度谱，频率以横轴表示(十进制刻度)，加速度傅里叶振幅谱以纵轴表示(对数刻度)，因此频率F_E与F_x之间出现曲线的梯度就是kappa值参数，平均k值是计算两水平分量的平均，k和震中距离(R)之间的关系取决于线性拟合在每个地震带区域，并且给出了等式方程。对整个伊朗西部也提出了一个方程，进行方程计算和比较阐明，在伊朗西部多样地震带k₀值由0.0331到0.0398。该参数可以有效地用综合方法计算该区的强地震动，避免了其他方程的近似和误差，将结果与其他研究给出不同的方程结果进行对比，如图12所示。

Figure 12. Correlation of k, with Epicenter dis (km): comparison of the results of this study with existing empirical correlations

图12. k与震中距的关系：本研究结果与已有的经验相关性比较

对伊朗西部地区的kappa分析结果表明，kappa参数随着震中距的增大而增大。15区和16区kappa随距离增加的速率相同，说明两个区具有相似的地质构造性质。另一方面，在这三个区域k₀在0.03与0.04之间，这与Drouet等人对伊朗西部部分地区(Zagros)岩石性质的研究结果有很好的一致性 [8] [13] ，其他人研究结果如图12所示，从图中可以看出，在15~90 km的距离范围内，两水平分量和平均值的kappa都以恒定的梯度增加，而90 km之后的曲线梯度下降(和kappa减小)， [14] 这被Castro等人注意到，他们确定了70~100公里距离的减少趋势 [10]。考虑到本次研究的震级为5~7.3级，我们发现震级对kappa参数没有显著影响。

基金项目

内蒙古自治区地震局局长基金(2021JC03)；中国地震局地震科技星火计划(XH20014)。

NOTES

^*通讯作者。