1. 引言
干旱是我国最为常见的气象灾害之一，它呈现出的主要特征往往是维持时间较长、致灾范围相对广泛，近年来干旱高频次的发生和长时间的持续给经济社会的高速发展和人民群众的生产生活造成了极大的损害。IPCC最新评估的《气候变化2021：自然科学基础》报告预测：未来因为全球气候变暖对气候系统变化的影响仍将持续加大，而且这种气候变化给全球不同地区将带来多种不同的组合性的变化，并且这种变化都将随着温度的继续升高而加剧。例如：气候变化势必将增加水的循环，进而会带来强降水和洪涝灾害，在一些地区却预示着将会遭遇更加严重的干旱灾害。所以，可以预见到，未来专家学者们对于干旱的关注和研究必将接续进行，分析研究干旱课题对于发挥好气象防灾减灾第一道防线作用具有重要的意义和价值。
本课题研究地区庆阳市位于甘肃省最东部，系黄河中下游黄土高原沟壑区，水资源较为短缺，属大陆性季风气候。降水时空分布不均匀，年际变化大，年内降水季节性明显，多集中在7~9月，降水量南多北少，温度南部高于北部，全市日照十分充足，年日照时数在2213.4~2540.4小时之间，太阳总辐射量125~145千卡/平方米，地面平均蒸发量为520毫米，这些要素导致该地区容易形成干旱灾害。通过查阅文献资料得知，近两百年来庆阳市旱灾频繁，可谓“十年九旱，三年一小旱，五年一大旱”，并且表现出一定的周期变化特征。以2021年5月下旬至8月中旬的干旱事件为例，受降水持续偏少和高温天气的共同影响，庆阳市遭遇严重干旱，尤其是庆阳北部的环县最为严重，这是继2004年特大旱灾、2015年严重干旱之后，遭遇的又一个严重旱情：农作物受灾面积183.5万亩，成灾面积132.23万亩，绝收面积62.01万亩，灾害共造成20个乡(镇)251个村68,320户223,379人不同程度受灾，饮水困难大牲畜11,927头(只)，受旱面积76059.75公顷，因旱农作物受灾面积76059.75公顷，农作物成灾面积65680.90公顷，农作物绝收面积39115.60公顷，灾害造成直接经济损失47290.22万元。
干旱指数是用来对研究地区干旱程度进行评定、监测的重要指标，同时也是对干旱一系列问题开展分析、研究的基础，通过研究找准当地最适宜的干旱指数，将会对摸清干旱未来发展趋势规律起到至关重要的作用。近几十年来，国内外专家对干旱进行了大量的研究 [1] - [6]，得到了一些有价值的结论：在所研究的4种指数里，PDSI对降水变化的反应表现出一定的滞后性，而其他3种指数对降水变化的反应较为敏感，但是在大多数情况下四种干旱指数与降水的关系较为密切；通过研究发现，SPEI更关注以水分平衡为基础的区域水分供给状况，因而他能够更有效地反映出在气候变暖大背景下干旱发生的规律，这些有价值的成果能够为我国进行不同时间尺度下干旱的及时诊断提供科学依据。本文选取降水距平百分率、气象干旱综合指数MCI、标准化降水指数SPI等干旱指数作为研究对象，并对干旱指数在庆阳的适应性进行分析研究，为下一步进行干旱监测及趋势预测，服务当地农业生产，提高防灾减灾能力提供可靠依据。
2. 资料与方法
2.1. 资料
本文所使用的气象资料为1978~2020年甘肃省庆阳市环县、华池、庆城、镇原、合水、宁县、正宁、西峰观测站逐日降水量数据，该数据通过CIMISS下载获取；干旱灾情数据，该数据通过灾情上报系统获取，所使用的数据均经过质量控制和检验。
2.2. 使用方法
使用的方法有算术平均数法、百分率法、线性趋势分析和小波分析 [7] [8] 等。
2.2.1. 降水距平百分率
降水距平百分率是表征某时段内降水量较常年值偏多偏少的指数之一，反映某一时段内降水量与同期平均状态的偏离程度，意义明确，计算简单，并具有一定的区域适用性。计算公式如下：
(1)
P为降水量，
为计算时段同期气候平均降水量。
2.2.2. 标准化降水指数SPI
标准化降水指数是国内外较为常用的指标 [9]，具体计算方法和等级划分标准可参见文献McKee et al. (1993)或国家标准《气象干旱等级》(GB/T20481-2006) (中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会，2006)。
2.2.3. 综合气象干旱指数MCI
MCI指数是在综合气象干旱指数CI的基础上修正的新的指数 [10]，目前，已应用于国家和各省气候中心干旱监测和预警业务中。
(2)
SPIW60为近60 d标准化权重降水指数；MI30为近30 d相对湿润度指数；SPI90和SPI150分别为近90 d和近150 d的标准化降水指数；a、b、c、d分别为权重系数。
2.2.4. 干旱等级表
表1是给出的三种干旱指数类型划分的等级表，下面的研究将以此为标准。
Table 1. Drought index grade table
表1. 干旱指数等级表
3. 结果分析
3.1. 典型区3种干旱指数对比分析
图1是华池县2017年3种干旱指数的表现情况，可以看到SPI和降水距平百分率两个指数的变化趋势几乎同步，尤其在8~11月之间两者变化趋势重合在一起，MCI指数与其他两种指数变化趋势相差较大。但是，SPI和降水距平百分率在不同的月份变化存在差异，1~8月SPI指数变现为无旱，而进入冬季两者分别表现为“特旱、无旱、中旱”，“重旱、无旱、特旱”的情况，两者干旱等级几乎一样。
Figure 1. Analysis of the monthly variation of various drought indices in Huachi County in 2017
图1. 华池县2017年各类干旱指数逐月变化规律分析
图2是2017年环县3种干旱指数的表现情况，可以看到SPI和降水距平百分率两个指数的变化趋势时分类似，特别是在7~11月之间两者变化趋势几乎重合，同样MCI指数与其他两种指数变化趋势相差较大。但是，SPI和降水距平百分率在不同的月份表现出不同的干旱等级，1月、4月降水距平百分率分别为重旱、中旱，而SPI在相应的月份评定为轻旱、轻旱；11月、12月降水距平百分率分别为特旱、重旱，而SPI在相应的月份评定为轻旱、无旱；9月份两者均为中旱。虽然SPI和降水距平百分率在变化趋势上很相似，但是在干旱评定方面，SPI指数要轻于降水距平百分率。
图3为庆城县2017年3种干旱指数在一年当中的变化趋势。和华池、环县变化规律基本差不多，7月~12月，降水距平百分率评定为轻旱、无旱、重旱、无旱、特旱、特旱；而SPI在相应月份评定为轻旱、无旱、特旱、无旱、重旱、轻旱，两者在是否有干旱这一定性的评价结果一致，只是在程度上略有差异，9月份降水距平百分率指数评定结果轻于SPI，11月、12月降水距平百分率评定结果重于SPI指数。
Figure 2. Analysis of the monthly variation of various drought indices in Huanxian County in 2017
图2. 环县2017年各类干旱指数逐月变化规律分析
Figure 3. Analysis on the monthly variation of various drought indices in Qingcheng County in 2017
图3. 庆城县2017年各类干旱指数逐月变化规律分析
Figure 4. Frequency distribution of different drought levels in Huan County from 1978 to 2020
图4. 环县1978~2020年不同干旱等级频率分布
3.2. 干旱频率分布情况分析
以环县为例，分析1978~2020年共计516个月的3种干旱指数计算的五种干旱等级干旱发生频率分布情况(图4)，3种干旱指数分布形态完全一致，其中降水距平百分率指数由大到小分别为无旱、轻旱、中旱、重旱、特旱，无旱发生平率为62.4%，轻旱以上发生评率为37.6%；3种干旱指数在五个干旱等级里的分布情况不一致。
以庆城为例，分析1978~2020年共计516个月的3种干旱指数计算的五种干旱等级干旱发生频率分布情况(图5)，3种干旱指数分布形态完全一致，其中降水距平百分率指数由大到小分别为无旱、轻旱、中旱、重旱、特旱，无旱发生频率为63.8%，轻旱以上发生频率为36.2%；3种干旱指数在5个干旱等级里的分布情况也不一致。
以华池为例，分析1978~2020年共计516个月的3种干旱指数计算的五种干旱等级干旱发生频率分布情况(图6)，降水距平百分率与其他两种干旱指数分布形态有所不同，其中降水距平百分率指数由大到小分别为无旱、特旱、轻旱、中旱、重旱，其中无旱发生频率为58.7%，轻旱以上发生频率为41.3%；降
Figure 5. Frequency distribution of different drought levels in Qingcheng from 1978 to 2020
图5. 庆城1978~2020年不同干旱等级频率分布
Figure 6. Frequency distribution of different drought levels in Huachi from 1978 to 2020
图6. 华池1978~2020年不同干旱等级频率分布
水距平百分率指数评定为特旱的频率12.7%，远远大于其他两种指数。
3.3. 干旱未来发展趋势分析(Pa指数)
对环县43a降水距平百分率序列进行Morlet小波变换特征分析如图7(a)所示，可以看到存在着多尺度的变化结构。在5a的小尺度上变化曲线纹理最为清晰、闭合形式明显，便于分析。在这一尺度上降水经历了8次“偏多–偏少”的循环交替；其次在14~15a、22~23a、32a的大尺度上，分别都表现出3次、2次和1次，“偏多–偏少”的循环交替。但是，无论是哪一个尺度之下，偏多的曲线在2020年之后即将呈现出闭合的趋势，这表明年降水距平百分率在未来可能进入一个较少的时期。
方差分析见图7(b)，可以看到曲线在不同的时间周期表现为不断波动的变化状态，特别是在5a的周期上，波峰最为明显，而14~15a、22~23a、32a的波峰几乎持平，因此可以确定5a是变化的第一主导周期，表现出的能量最大，这一结论与之前小波变化所分析的结论一致。
(a) 
(b)
Figure 7. (a) Wavelet analysis of Huanxian County from 1978 to 2020; (b) ANOVA
图7. (a) 环县1978~2020年小波分析；(b) 方差分析
图8(a)给出的是庆城Morlet小波变换规律图。可以明显看出降水距平百分率在43a的变化当中，存在不同时间尺度的结构。在8~10年的周期，这种规律贯穿整个所分析的时间段，尤其在1990~2020年周期性最显著，经历了3次“偏多–偏少”的循环交替；大尺度32~33a降水距平百分率呈现出最为显著的周期变化规律，1994年之前、2010年之后，表现为偏多期，而在1994~2010年之间的时间段，表现为偏少期，2020年曲线逐渐呈现出闭合趋势，表明即将进入偏少期。
从图8(b)可以看到曲线在不同的时间周期表现为不断波动的变化状态，特别是在10、32a左右的周期上，波峰较为明显，而在小尺度5~6a的周期上波峰虽然最明显，但周期变化频繁且凌乱，不做分析。根据小波分析和方差分析，都可以得到2020年后可能出现干旱的情况。
如图9(a)所示，在43a的变化中。华池20a和30a左右的大尺度变化曲线纹理清晰、闭合形式明显。因此对20a左右以及32a左右的时间尺度分别进行分析，20a左右的尺度上经历了偏少–偏多–偏少–偏多的循环交替，其中在1978~1990、2000~2012年降水距平百分率表现为较少的状态，而在1990~1999、2012~2020年，表现为较多的时期；在32a左右的时间尺度，经历了偏多–偏少–偏多的交替变化过程，1995~2011年期间处在较多的时期，2011~2020年表现为较少的状态，可以看到曲线即将达到闭合的状态，这说明年降水距平百分率在未来一段时期将步入一个较少的时期。
图9(b)可以看到曲线在不同的时间周期表现为不断波动的变化状态，特别是在15、20和32a左右的周期上，波峰清晰可见，这一结论与小波变化所分析的结论基本一致。
(a) 
(b)
Figure 8. (a) Wavelet analysis of Qingcheng from 1978 to 2020; (b) ANOVA
图8. (a) 庆城1978~2020年小波分析；(b) 方差分析
(a) 
(b)
Figure 9. (a) Huachi Wavelet analysis from 1978 to 2020; (b) ANOVA
图9. (a) 华池1978~2020年小波分析；(b) 方差分析
Table 2. Drought index test in typical years
表2. 典型年份干旱指数检验
3.4. 干旱指数适应性分析
表2是选取的43a中干旱范围广，程度严重的典型年份2017年、2015年以及2011年进行对比分析，可以获得适应研究当地干旱状况的指数。
从2017年3种干旱指标所评定的结果来看：SPI指数在7至9月份表现出旱情持续加重的趋势；MCI指数除了在环县评定有轻旱之外，在其他地方基本上没有评定出旱情；降水距平百分率评定结果与SPI基本一致，旱情表现出逐渐增强的趋势，这一结论与实际的旱情基本吻合。SPI与降水距平百分率在9月份；评定结果在中旱以上，华池为特旱和重旱，这一结论与实际情况相符。
2015年3种干旱指数所评定的结果来月看：SPI指数在5至7月份旱情逐渐加重，后又在8月趋于减弱；MCI指数则表现出4个月持续加重的趋势；降水距平百分率则呈现出与SPI相似的变化趋势，只是在个别月份的干旱程度上略有差异。
2011年3种干旱指数所评定的结果来月看：SPI指数在4至6月份表现为4月、6月有旱象，5月无旱的大致规律；MCI则表现为旱情持续加重且均在中旱以上的程度；降水距平百分率在定性的评价上和SPI保持一致，但是在旱情程度上个别月份有差异，略重于SPI，这一结论与实际干旱情况更加符合。
Table 3. Drought index evaluation results
表3. 干旱指数评价结果
通过以上分析，得出表3的结论，3种干旱指数在典型地区的评价效果，降水距平百分率优于SPI，MCI表现较差。
4. 结论
利用甘肃省庆阳市8个气象观测站1978~2020年逐日降水量数据以及干旱灾情数据，采用线性趋势分析、空间插值、对比分析、小波分析等方法，分析了降水距平百分率、气象干旱综合指数MCI、标准化降水指数SPI的演变规律。
1、在典型区，3种干旱指数在2017年的表现情况分析后发现，SPI和降水距平百分率两个指数的变化趋势几乎同步，尤其在冬季两者变化趋势高度吻合，但在干旱等级上存在差异；MCI指数与其他两种指数变化趋势相差较大。
2、通过分析1978年~2020年516个月的3种干旱指数计算的五种干旱等级发生频率分布，3种干旱指数分布形态基本一致；典型区无旱发生频率为58.7%~63.8%之间，轻旱以上发生频率在36.2%~41.3%；降水距平百分率指数评定为特旱的频率远远大于其他两种指数。
3、通过小波分析发现，降水距平百分率在大尺度变化曲线纹理清晰、闭合形式更加明显，而且3个区分析结果表明，在2020年曲线即将达到闭合的状态，降水距平百分率在未来可能步入一个较小的时期。
4、通过3种干旱指数评定结论与所选取的干旱年份实际旱情进行对比分析，得到降水距平百分率优于SPI指数，MCI指数表现较差的结论。
基金项目
庆阳市气象局气象科研项目(QY2022-11)资助。