1. 前言
随着科学技术的不断进步，手机在生活中扮演者举足轻重的角色。随着手机市场蓬勃发展，各种各样的手机开始不断推出，为了吸引消费者，手机运营商开始各种花里胡哨的宣传。为了购买到好的手机，我们对产品进行性价比的比较。其中性价比就是指价格和性能之间的一个比值，性价比高的商品价格低产品性能好。
“性价比”一词最早出现在计算科学领域，用于反映算法的复杂度与精度之间的关系，而“性价比”的概念逐渐被推广和应用是在价值工程的基础上延伸起来的，一些学者从“价值工程”的“价值”中延伸出了“性价比”，即产品的功能和实现该功能所需成本的比值。比如，任宏等 [1]、向鹏成等 [2] 利用价值工程理论构建了商品住宅“性价比”的确定方法；Ikeya等 [3]、吴正斌等 [4] 分析了不同成本的电池对电动汽车“价比”的影响；董巧婷等 [5]、韩正民 [6] 推广了“性价比”评标方法的原理及其模型的应用。
对于性价比的求法，其中一个值是价格，价格有明码标价，容易得到准确的数据。但是性能指标不容易给出，性能指标属于定量分析，一般情况由专业人员评经验给出。本次研究中的影响手机性能的因素非常多，其中处理器就有十几种，各种cpu分别来自不同的公司，性能有好有坏，各有缺点，对手机性能的评估造成了很大的困难。我们尝试从手机的各个角度分别抽取指标进行评估，对抽取出来的指标进行因子分析，计算各个手机的综合评分，然后利用价格，构造一个能够反映性价比的统计量。再可以利用聚类分析，对所有的手机进行分类，辅助证明手机性价比排行的情况。
2. 样本和指标的选取
2.1. 样本的选择
现在国内最大的手机品牌有华为、vivo、苹果等品牌，根据公司研究的侧重点，各个品牌的产品会呈现出各自的特点，比如华为手机的手机信号非常好，oppo手机的音频播放非常的优秀，苹果手机的手机使用寿命长，为了减少品牌之间的差异，选择某品牌手机的一组数据，将所有的问题聚集在产品的本身性能上 [7]。
2.2. 指标的选择
各种手机产品在配置、功能方面有许多的不同之处，但是基本的构成是一样的，按照对手机的功能的需求，我们从计算、显示、存储、拍照、电池五大部分选取手机的性能指标，选取的指标有CPU型号、分辨率、屏幕类型、屏幕尺寸、运行内存、机身内存、摄像头的数目、主摄像头的像素、防抖模式、光圈、充电器类型、电池容量 [8]。
3. 对样本指标的处理
从上面的数据可以看出，手机的指标大多数是定性指标，无法进行从进行计算，无法从指标之间探索关系。为了使样本之间可以比较，顺利进行数据分析，我们要对所有样本的指标的性能进行量化处理。
对于数据的处理，根据产品指标的型号进行分类，等级越高性能越好。处理后的样本数据如下表1。
4. 对样本进行因子分析
将数据输入到SPSS软件中，使用SPSS进行因子分析的计算。
通过SPSS得到表2：
根据表2 KMO和巴特利特检验中数据显示，KMO检验的统计量分别是0.683，判断其值接近于1，因此检验效果较好，Bartley-sphere检验的显著性检验结果应放弃原假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵之间存在显著的相关关系，表明所选变量可以进行因子分析 [9]。
Table 3. Explanation of total variance
表3. 总方差解释
从表3总方差解释中信息可以看出，前四个特征值的方差贡献率已经达到了85%以上了，从碎石图可以辅助判定选择前四个特征值即可，后面的特征值贡献率忽略。
对数据进行方差最大正交旋转，得到成分矩阵，如下表：
Table 4. The component matrix a after rotation
表4. 旋转后的成分矩阵a
根据表4旋转后的成分矩阵a可以看到，在第一个主成分主要代表了光圈、防抖模式、CPU型号、屏幕类型。
在第二个主成分主要代表了屏幕尺寸、分辨率、充电器类型。
在第三个主成分主要代表了机身内存、运行内存、摄像头的数目。
在第三个主成分主要代表了电池容量、主摄像头的像素。
5. 性价比评比结果
通过因子分析得到样本的综合性能得分，再利用因子方差贡献率进行加权平均，得到样本性能的综合得分。
其中综合因子得分公式为：
通过计算可以得到最终的性能综合得分，见表5。
从表中可以看到，其中有些数值是负值，综合得分只是表示产品性能的高低，并没有正负之分，所以对数据进行统一化处理。
将修正后的综合得分代入公式，计算综合性价比。
其中综合性价比的公式为：
计算结果如表6。
Table 6. Revised overall value for money score
表6. 修正后性价比综合得分
从表6中我们可以清楚的看到，其中产品M、产品B、产品R、产品T的性价比都是挺高的，他们的价格总体在两千左右，产品的综合性能也很高，购物的时候可以首选这四款手机。
其中还可以看到产品S、产品D作为两款最便宜的手机，其实其性价比并不高，在综合性能上不占优势，而产品J、产品F、产品A的分数也很低，这三款手机的特点就是产品性能指标高，但是价格高的离谱，对于普通人而言手机的价格偏高，这类手机的特点是附赠的功能特别多，特别齐全，但是对于普通人而言可能根们用不上，所以并不建议购买。