基于逻辑回归–径向基神经网络的广西前汛期降水预测

Prediction of Precipitation during the Pre-Rainy Season in Guangxi Province Based on Logistic Logical Regression-Radial Basis Function Neural Network

摘要: 基于2000~2020年4~6月广西5个代表站地面气象观测站降水量，建立基于逻辑回归–径向基神经网络(logical regression-radial basis function neural network，简称LR-RBF)的广西前汛期降水预测模型。结果表明，基于LR-RBF预测广西前汛期降水效果较好，实测降水与预测降水的R值均高于0.91，呈现高度相关。预测精度较径向基神经网络(Radial Basis Function, RBF) MAE值最大减少为45.9%，而RMSE值最大减少为35.71%，特别是贺州站；与逐步回归相比，R值最高增大13.09%，MAE最大减少26.91%，RMSE最多减少23.10%。结果表明，LR-RBF预测能力有显著的提升，对广西前汛期防洪防控工作具有一定的指导价值。

Abstract: Based on the daily precipitation data of 5 representative stations in Guangxi Province from April to June 2000 to 2020, a logistic regression-radial basis function neural network method (LR-RBF) is established to prediction precipitation during the pre-rainy season. From the results observed, the LR-RBF method has a good effect on modeling precipitation during the pre-rainy season in Guangxi Province. For instance, the R value between observed precipitation and predicted precipitation is higher than 0.91, showing a high correlation. Compared with the radial basis function neural net-work (RBF), from the prediction accuracy, MAE decreased by 45.9%, and the reduction of RMSE is 35.71%, especially at Hezhou station. Compared with the stepwise regression, the increase of R value is 13.09%. Meanwhile, the decrease of MAE is 26.91%, and the decrease of RMSE is 23.10%. The results show that the prediction ability of the LR-RBF method has been significantly improved, which provides a reference for flood control in Guangxi Province during the pre- rainy season.

1. 研究背景

广西位于亚热带季风湿润区，为我国降水量最充沛的地区之一。其中前汛期(4~6月)降水量约为全年总量的40%~50%，暴雨日数也占全年暴雨日数的50%以上。前汛期是广西汛期降水的主要时段，也是洪涝灾害高发时段。因此研究该时段的降水预报，为各级政府防灾减灾提供参考，显得尤为重要 [1] [2] [3]。

目前我国降水预报主要分为三类方法：统计建模、数值模拟和数值统计相结合。数值模拟优势在于能够很好的解释对降水的大气物理机制，但是计算复杂，定量分析精度稍差。而统计建模计算流程相对简单，并且定量模拟效果较好 [4]。已有的降水量统计建模方法较多，例如：顾伟宗等 [5] 和赵中军等 [6] 分别采用最优回归方法和偏最小二乘回归方法建立降水量预测模型，预测效果远高于模式预测效果。刘婷婷等 [7] 基于变形的典型相关分析建立我国东部夏季降水集合预报模型，预报技巧较高。陈潇潇等 [8] 基于指数自回归预测福建平潭降水量，表明外强迫因子有效提高预报能力。这些方法都需要明确降水与预测因子之间明确的函数关系(线性或者非线性)，但是降水影响因素复杂，有很强的时空变异性，上述传统模型拟合效果依然欠佳，需要引入现代统计方法来改进。

神经网络因其具有自组织、自学习、非线性映射等优点被广泛应用于天气预报中 [9] [10]。其中径向基神经网络(radial basis function neural network，简称RBF)因其计算简单、学习速度快、分类能力强、预测精度高等优点，被广泛用于像降水这样复杂的时间序列预测中。沈艳等 [11]、季刚等 [12] 将RBF神经网络模型预测月降水量，并与BP神经网络进行对比，其预测精度显著优于BP神经网络。农吉夫等 [13]、李洁 [14] 改进RBF，建立PCA-RBF预测广西降水量，并与模式资料进行对比，预测精度更高。张飞涟等 [15]、蒋林利 [16]、罗芳琼 [17] 建立了改进RBF的集合预报模型，取得了较好的预报效果。以往的研究都是直接对降水时间序列进行预测，没有区分有无降水。然而降水时间序列中存在很多无降水值，即降水量为0，极大影响了模型模拟效果。有必要区分有无降水，再进行降水量预测。本文首先基于逻辑回归(logistic regression，简称LR)发生概率模型，区分无降水日和有降水日，再将有降水日输入RBF神经网络，建立逻辑回归–径向基神经网络(logistic regression-radial basis function neural network，简称LR-RBF)广西逐日降水量预报模型。并与单纯的RBF神经网络、逐步回归方法进行对比。

2. 研究区域及数据

根据不同地理位置、地形特征、降水类型等特征，本文选取了桂林站、贺州站、来宾站、百色站、北海站5个站点作为广西代表站，各站点的基本情况及气候类型见表1。基于其2000~2020年前汛期(4~6月)逐日降水数据，以及各种气候指数数据，研究LR-RBF降水预报模型的适用性。其中选取2000~2018年数据用做统计建模，2019~2020年数据作为评价模型预报。

Table 1. The basic conditions and climate types of the stations in Guangxi Province

表1. 广西各站点的基本情况和气候类型

3. 研究方法

3.1. 逻辑回归方法

逻辑回归是一种常用的判别分析模型 [18]，被广泛用于各种分类问题尤其二分类问题中。有无降水预报可以看成就是一种二分类问题。建立逻辑回归降水发生模型，其中对降水产生影响的因子视为分类指标，有无降水视为分类预报结果 [19]。预报因子对降水为非线性影响，而逻辑回归判别模型对这类问题的预报效果更好 [20]。因此可利用逻辑回归建立降水发生模型。

逻辑回归降水发生模型的计算公式为：

$y=\frac{1}{1+{\text{e}}^{-z}}$ (1)

其中y表示逻辑回归降水发生的概率值，y大于等于概率阈值0.5，表示模型判断有降水发生，否则无降水发生。其中z是分类指标的线性组合，表示为：

$z={\theta }^{\text{T}}x=\alpha +{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+\cdots +{\beta }_n{x}_n$ (2)

其中， $\alpha$ 为常数， $\beta$ 为逻辑回归系数，x为分类指标。

将(2)式带入(1)式可得：

$y=\frac{{\text{e}}^{\alpha +{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+\cdots +{\beta }_n{x}_n}}{1+{\text{e}}^{\alpha +{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+\cdots +{\beta }_n{x}_n}}$ (3)

更具体，将逻辑回归模型任意预测结果y的值映射到[0, 1]区间内，当y值越靠近1说明降水发生的概率越大。因此，当 $y<0.5$ 时，输出结果为0；当 $y\ge 0.5$ 时，输出结果为1，其中，0表示无降水日，1表示无降水日。可见，利用逻辑回归模型对降水进行预报，可通过计算y的概率值预测其发生降水的可能性。

3.2. 径向基神经网络

径向基神经网络是一种非线性局部逼近的神经网络，于1990年代由Moondy和Darken提出。RBF神经网络计算量小，学习速度快，比通常的BP神经网络要快10³~10⁴倍 [11] [12] [13]。

RBF神经网络是一种具有三层网络结构的前馈型网络结构，其结构主要分为输入层、隐含层和输出层(图1)。

Figure 1. RBF neural network topology structure

图1. RBF神经网络拓扑结构

输入层将地面常规因子：气温、气压、风速、相对湿度输入，通过隐含层到达输出层，输出降水量值。输入层到隐含层非线性变化，从隐含层到输出层线性变化，建立RBF神经网络降水预报训练模型。其中隐含层由激活函数构成，激活函数形式很多，通常采用高斯函数 [21]。高斯函数主要公式如下：

$R_i\left(x\right)=\exp \left[-\frac{{\Vert X-C_j\Vert }^2}{2{\sigma }_j^2}\right],j=1,2,3,\cdots ,k$ (4)

其中，X为输入向量；气温、气压、风速、相对湿度； $C_j$ 为第j个基函数的中心； $\Vert X-C_j\Vert$ 为范数，表示输入向量X与基函数中心 $C_j$ 的距离； ${\sigma }_j$ 为基函数中心点宽度的标准化常数；K是隐含层节点数，为输入样本个数。

3.3. LR-RBF预报模型

通过将逻辑回归二分类与RBF神经网络相结合，将降水数据划分为有降水日数据和无降水日数据，并将有降水数据代入RBF神经网络模型进行降水量预测，所建立LR-RBF预报模型 [22] 的步骤如下：

1) 以地面常规气温、气压、风速、相对湿度作为分类指标，建立逻辑回归降水发生模型，将降水数据集分为无降水和有降水，并将有降水日数据输入RBF神经网络降水预测模型；

2) 将气温、气压、风速、相对湿度、有降水数据进行归一化处理；

3) 选取高斯函数作为激活函数，基于K均值聚类选择激活函数的中心，隐含层至输出层之间的神经元的连接权值用最小二乘法直接计算；

4) 直到达到预定误差要求或者设定的最大隐含层神经元数为止，输出预测值。再将其反归一化还原，即为所预测降水量。

3.4. 逐步回归

逐步回归基本思想是利用相关显著性检验系数依次剔除无显著意义的自变量 [23]，即逐次引入自变量，每次引入对y影响显著的自变量，并对方程中的已存在的变量逐个进行检验，把不显著的变量逐个从方程中剔除，重新建立不包含该因子的多元回归方程。通过反复的检验，筛选出有显著影响的因子作为自变量，并建立“最优”回归方程。预报模型为：

$y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+\cdots +{\beta }_n{x}_n$ (5)

其中，y表示所要预报的降水量， $x_n$ 为预报因子：气温、气压、风速、相对湿度， ${\beta }_1$ 为常数项系数， ${\beta }_n$ 为回归系数。

3.5. 评价指标

选取相关系数R、平均绝对误差(mean absolutely error, MAE)、均方根误差(root mean square error, RMSE)作为模型评价指标 [3] [24] [25]。其中MAE和RMSE越接近于0，表明预测值与实测值的误差越小；R越接近于1，表明预测值和实测值的相关性越强，模型预测能力越好。

4. 结果分析

4.1. RBF神经网络降水预测结果

利用单纯的RBF神经网络建立预测模型，对桂林、贺州、来宾、百色、北海等五个代表站点的前汛期降水进行预报，取2000~2018年降水数据作为训练集，2019~2020年降水数据作为测试集，所得五个站点的拟合结果如图2所示，五个站点的模型评价指标如表2所示。结果表2与图2可知，桂林站降水预测值和观测值相关性最强，R值为0.86，最低为百色站降水预测值和观测值相关性最弱，R值为0.81。MAE和RMSE都衡量预测值与实测值之间的误差，百色站降水预测值和观测值之间的误差MAE最小，为3.93，贺州站降水预测值和观测值之间的误差RMSE最小，为7.31。而北海站降水预测值和观测值之间的误差MAE，RMSE都是最大，这与北海受台风等因素影响有关，仅考虑地面常规因子的影响是不够的。

Figure 2. Comparison between the predicted value and the measured value of RBF Neural Network

图2. RBF神经网络预测值与实测值对比

Table 2. The precipitation forecast evaluations of RBF, LR-RBF, stepwise regression during the pre-rainy season in Guangxi Province

表2. RBF神经网络、LR-RBF神经网络、逐步回归广西前汛期降水预测评估

4.2. LR-RBF神经网络降水预测结果

利用LR-RBF预测广西五个代表站前汛期降水，所得五个站点的拟合结果如图3所示，五个站点的模型评价指标如表2所示。结合表2、图3可知，对于R值，来宾站与桂林站R值都为0.95，降水预测值和观测值呈现高度相关。从模拟精度而言，贺州站降水预测值和观测值的误差最小，MAE和RMSEE都是最低，分别为1.92和4.80。北海站降水预测值和观测值的三个指数都是最小的，拟合效果为五个站点中最差的，这与北海的地理位置有关，考虑影响因素应该更全面，是下一步改进的方向。

Figure 3. Comparison between the predicted value and the measured value of LR-RBF method

图3. LR-RBF预测值与实测值对比

4.3. 模型预测精度对比分析

结合图3和图4可知，两种神经网络的预测值与实测值重合度较高，表明RBF神经网络对降水预测效果较好。具体而言，基于LR-RBF降水预测模型较单纯的径向基神经网络模拟效果更好，特别是对贺州站，其RMSE最低为4.80，最大减少为34.34%。而两种模型对北海站降水预测效果最差，这与北海的地理位置有关，北海降水常受台风等因素影响，仅考虑地面常规气象要素是不够的。

进一步，将两种神经网络方法与传统的统计建模方法–逐步回归做比较。分别计算RBF神经网络模型、LR-RBF降水预测模型、逐步回归预测能力评价指标，结果如表2。并画出RBF神经网络、LR-RBF、逐步回归各站点降水预测值与真实值的平均相对误差如图4。结合表2和图4可知，LR-RBF降水预测模型预测能力较RBF神经网络模型有显著地提升，具体表现为其预测精度较RBF神经网络MAE值最大减少为54.29%，而RMSE值最大减少为34.34%，特别是贺州站。相对误差也有显著减少，其中减少最多为来宾站降水预测，减少了10.26%。而实测降水与预测降水的R值均高于0.91，呈现高度相关，特别是桂林站和来宾站降水预测值和实测值R值达到0.95。与逐步回归相比，LR-RBF的R值最高增大13.09%，MAE最多减少26.91%，RMSE最多减少23.10%。

Figure 4. The relative errors of prediction of precipitation using RBF, LR-RBF, Stepwise regression

图4. RBF神经网络、LR-RBF、逐步回归降水预测的相对误差

4.4. 模型在降水预测中适用性对比分析

上面展示了RBF神经网络、LR-RBF神经网络、逐步回归在降水预测中的应用，以下总结一下三种方法在降水预测中的技术特点如表3。三种方法在降水预测中都得到广泛的应用，但是未分类的降水量数据中0值较多时，对RBF神经网络的预测精度及对逐步回归的参数估计等都产生较大影响。而LR-RBF神经网络先通过LR区分降水量，将有降水量输入RBF网络进行降水预测，较好提升预测能力。

Table 3. The applicability analysis of RBF, LR-RBF, stepwise regression in precipitation prediction

表3. RBF神经网络、LR-RBF、逐步回归在降水预测的适用性对比

5. 结论与讨论

以地面常规气温、气压、风速、相对湿度作为预测因子，建立基于LR-RBF的广西前汛期降水预测模型。并与单纯的RBF神经网络、逐步回归预报结果作对比，验证组合模型的优越性。

对2019~2020年4~6月广西代表站点降水进行预测，结果表明基于LR-RBF的广西前汛期降水预测精度显著优于RBF神经网络和逐步回归预报结果。其中，桂林站和来宾站降水预测值和实测值呈现高度相关，R值相关性最大达到0.95。特别地，相对于RBF神经网络预测结果，对贺州站降水预测精度提升最为明显，MAE值最大减少为54.29%，而RMSE值最大减少为34.34%。而对来宾站降水预测相对误差提升最显著，减少了10.26%。相对于逐步回归预测结果，对来宾站降水预测精度提升最为明显，MAE最大减少26.91%，RMSE最大减少23.10%。

本文利用LR-RBF预测降水，并与单一的RBF神经网络和传统的统计模型作对比，验证组合模型预测效果较好。本模型首先利用逻辑回归分类有无降水，然后将有降水日带入RBF神经网络模型进行降水预测，避免太多0值对模型预测的干扰。同时RBF神经网络模型有较好的非线性局部逼近、自学习能力，对比传统的线性统计方法预测降水更适合。该模型主要是考虑地面常规气象因子对降水预测的影响，没有考虑更多大气环流预报因子，预测结果具有一定的局限性。在今后的研究中，可以考虑加入其他可能的影响因子做进一步的探讨。

致谢

本论文的顺利完成离不开大家共同的努力，蒋宜蓉老师提供基金支持并给出审稿建议，苏健昌负责径基神经网络模型的建立，覃碧莉负责逻辑回归模型的建立，吴俊皇负责气象数据的下载和处理，向四位同仁表示感谢。

基金项目

国家自然科学基金项目(12161028)、广西科技基地和人才专项(AD20159017)。

NOTES

^*通讯作者。