1. 引言
我国是一个多地震的国家，地震分布广泛，而合理的建筑形体和布置在抗震设计中是头等重要的，建筑设计提倡平、立面简单对称 [1] ，但随着我国经济和技术的不断发展、城市建设规模的不断扩大，建筑使用功能越来越多元化，建筑师对建筑立面、体型及平面布置的设计也越来越丰富，使得体型复杂、不规则的结构逐渐增多。我国设计规范要求，复杂结构在进行多遇地震作用下的内力和变形分析时，应采用不少于两个合适的不同力学模型，并对其计算结果进行分析比较 [1] ，对高层建筑体型复杂、结构布置复杂时，应采用至少两个不同力学模型的结构分析软件进行整体计算 [2] 。
目前，常规的结构设计计算软件有国产的PKPM、YJK、3D3S，以及韩国的midas系列软件，美国CSI公司研发的Etabs、SAP2000等。PKPM和YJK是我国多高层结构设计中使用较多的设计软件，两者计算内核基本相同，3D3S广泛用于钢结构设计；midas系列软件主要有Gen、Building、Civil等，Gen是通用的空间有限元结构分析与设计系统，可综合处理有层和无层的结构类型，Building和PKPM、YJK的使用场景几乎一致，一般用于多高层的结构分析设计，Civil主要用于桥梁结构设计；Etabs和SAP2000是CSI公司出品的经典软件，是国际通用的结构设计软件，Etabs一般用于多高层，SAP2000一般用于空间钢结构。
采用不同软件对结构进行计算，其计算结果间的差异国内已有文献进行了对比 [3] [4] ，但也存在一定的不足，本文结合某实际超高层建筑工程，采用YJK、Etabs、midas Building三种分析软件，分别进行多遇地震下的振型分解反应谱分析，并对其计算结果进行比较，同时分析引起某些差异的原因，给出解决办法。
2. 工程概况
本工程位于浙江省杭州市，地上32层，主要屋面结构标高148.1 m，地下设置满堂三层地下室。结构体系为框架–核心筒结构，且外框柱内设置十字H型钢，嵌固端取地下室顶板。建筑东西外立面轮廓竖向呈腰部内凹的曲线形，南北外立面轮廓竖直，建筑效果图如图1所示，因此南北侧的外框柱按建筑立面线形布置为斜柱，东西侧的中间外框柱均为普通竖直框架柱。
本工程抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度为0.05 g，设计地震分组第一组。建筑场地土类型为中软土，场地类别为Ⅲ类，特征周期为0.45 s，抗震设防类别为标准设防类。基本风压0.45 kN/m2，风荷载体型系数取1.4，地面粗糙度类别按B类。
本工程结构存在以下不规则项：楼板大开洞、斜柱、相邻楼层受剪承载力突变。因此，本工程属特别不规则结构，为超限高层建筑。
3. 多遇地震下振型分解反应谱法分析
高度超过100 m的高层建筑结构应采用考虑扭转耦联振动影响的振型分解反应谱法进行计算分析 [2] ，本文运用YJK、Etabs、midas Building三种计算软件，采用考虑扭转耦联振动影响的振型分解反应谱法对结构进行多遇地震作用下的弹性分析。
分析时，三种软件计算模型的输入参数相同，但不同软件对某些参数的取值、荷载的计算、单元的处理、结果的整理等存在不同方法，如圆形、H型等特殊构件有效剪切面积的取值，三种软件算法不同，从而带来构件刚度的计算偏差，对剪切模量的计算，midas Building与YJK按规范取值，Etabs按理论公式计算，两者误差1%左右，对风荷载和地震作用的计算，midas Building与YJK取整层范围作用在该楼层，而Etabs计算风荷载时取上下楼层各一半，计算地震作用时则按空间分布进行计算，另外，对剪力墙的处理，三种软件均按壳元墙元模型，但单元的长宽比、规则性、细分尺寸等对三者的影响各不相同，以上种种因素，均会导致三种软件的计算结果存在差异。
以下将针对结构在各种效应作用下的整体性能指标，如质量、周期、振型、层剪力、倾覆力矩、刚度分布、扭转位移比、位移角等，对三种软件的计算结果进行比较分析。计算结果中，层号均为计算模型中的层号，计算结果比较的差值百分比均以YJK作为比较对象，记为Δ (Δ1、Δ2分别为Etabs、midas Building的差值百分比)。
3.1. 楼层质量
各层结构质量对比详见表1，楼层质量分布如图2所示，可见三种计算模型的楼层质量分布基本一致，楼层质量也比较接近，且midas Building更为接近YJK，偏差不超过2%，Etabs偏差略大一些，这是因为Etabs中楼层质量是取本楼层的上半楼层以及下半楼层的质量，然后集中在本楼层上，而YJK取整层质量集中于层顶。
Table 1. Comparison of storey mass (t)
表1. 楼层质量对比(吨)
Figure 2. Distribution diagram of storey mass
图2. 楼层质量分布图
3.2. 周期和振型
前10阶振型的周期对比见表2，表中列出了各阶振型的周期、振型方向因子(平动系数X + Y/扭转系数Z)及周期比。从表中可以看出，三种软件计算的各阶振型的周期结果均比较接近，偏差基本在3%以内，第1、2阶振型均以平动为主，第3阶均以扭转为主，周期比均小于规范限值。发现，YJK第1阶为Y向平动、第2阶为X向平动，而Etabs、midas Building第1阶为X向平动、第2阶为Y向平动，这是因为不同软件在特征值分析统计时有差别，如YJK中特征值分析是DX、DY、RZ三个自由度，Etabs、midas Building中是DX、DY、DZ、RX、RY、RZ六个自由度，从而导致平动振型方向相反，此现象在其它结构体系中亦有体现 [5] 。需要注意的是，本工程由于存在斜柱，Etabs中斜柱的对象类型为支撑，程序在自动计算端部偏移时，支撑构件的端部偏移长度默认为0，同时以上梁柱端部偏移长度的计算方法均不会考虑支撑的截面尺寸，因此会影响斜柱的梁柱节点处重叠部分的刚域计算，从而影响结构的自振周期。
Table 2. The period comparison of the first 10 modes
表2. 前10阶振型周期对比
3.3. 楼层剪力
在计算地震作用下的楼层剪力时，Etabs只给出根据规范要求最小剪重比的建议调整系数，不给出调整后的楼层剪力，因此为便于比较，各模型在地震下的楼层剪力均取调整前的结果。另外，Etabs计算风荷载时，风压高度变化系数按上下层各一半层高范围内进行计算，计算得到的风荷载再集中到该楼层，按此计算的楼层剪力与YJK计算结果偏差较大，尤其是顶部几层，对本工程的计算结果比较发现，顶部三层偏差可达15%~50%，因此为避免计算方法带来的偏差，Etabs风荷载下的楼层剪力可作如下近似转换：
式中，Fi、Fi−1为本层、下层的楼层剪力，Hi、Hi+1、Hi−1为本层、上层、下层的层高。
按上述统计方法，在多遇地震和风荷载作用下的楼层剪力对比见图3、图4，从图中可以看出，三种软件计算得到的楼层剪力比较接近，Etabs偏差基本在6%以内，midas Building地震工况偏差基本在3%以内，风荷载工况基本无偏差。
Figure 3. Distribution diagram of storey shear force under frequent earthquake
图3. 多遇地震作用下楼层剪力分布图
Figure 4. Distribution diagram of storey shear force under wind load
图4. 风荷载作用下楼层剪力分布图
3.4. 倾覆力矩
由于Etabs未直接给出规定水平力下各层的倾覆力矩，为便于同YJK比较，两者均取多遇地震下的倾覆力矩，对比见图5，在规定水平力下midas Building与YJK的各层倾覆力矩对比见图6，风荷载下三者各层倾覆力矩对比见图7，其中Etabs楼层倾覆力矩按楼层剪力相似方法进行近似转换。从图中可以看出，三种软件计算得到的楼层倾覆力矩比较接近，Etabs偏差基本在5%以内，地震工况下顶层偏差略大一些，midas Building规定水平力下偏差基本在5%以内，风荷载工况基本无偏差。
规定水平力及风荷载下结构底部倾覆力矩对比见表3。需要注意的是，Etabs计算规定水平力下底层倾覆力矩时，给出的是模型中1层即实际建筑地下三层底部的倾覆力矩，另外，核心筒端柱的倾覆力矩统计到框架中，而斜柱的倾覆力矩未统计到框架中，因此须通过定义截面切割组，对计算结果进行处理，表3中的Etabs数值即为处理后的结果。从表中可看出，规定水平力及风荷载下，三种软件计算得到的底部倾覆力矩均较接近，偏差基本在5%以内，规定水平力下框架承担的倾覆力矩百分比偏差略大，但也在可接受偏差范围内，各软件计算的框架承担倾覆力矩百分比均大于10%、小于50%。
Table 3. Comparison of bottom overturning moment
表3. 底层倾覆力矩对比
3.5. 侧向刚度
楼层侧向刚度对比见图8，图中侧向刚度均按多遇地震下“楼层剪力/层间位移”计算，可见三种软件计算得到的楼层侧向刚度均较接近，偏差基本在4%以内。从图中还可看出，在4、14、25层(即实际建筑首层、十一层、二十二层)出现刚度突变，均是因为层高变化引起，首层层高11.6 m，为二层层高4.7 m的2.47倍，十一层、二十二层为避难层，层高6.3 m，均为相邻上层层高4.2 m的1.5倍。本工程为框架–核心筒结构，按“高规”考虑层高修正后，相邻楼层侧向刚度变化满足规范要求，不属软弱层。
3.6. 位移比、位移角
最大层间位移角、位移比及所在楼层见表4，多遇地震下的层间位移角见图9。由图表及计算结果可知，三种软件计算得到的位移角、位移比均较接近，且分布规律相同。Etabs计算的位移角在地震下的偏差略大一些，风荷载下偏差较小，基本在5%以内，计算的位移比偏差则基本在4%以内；midas Building计算结果更为接近YJK，偏差基本在3%以内，局部楼层在考虑偶然偏心的X向规定水平力下位移比偏差在8%以内。
4. 结语
本文结合实际复杂工程，采用YJK、Etabs、midas Building三种分析软件分别进行多遇地震下的振型分解反应谱分析，可以得出以下几点结论。
Figure 5. Distribution diagram of overturning moment between YJK and Etabs under frequent earthquake
图5. 多遇地震下YJK与Etabs楼层倾覆力矩分布图
Figure 6. Distribution diagram of overturning moment between YJK and midas Building under specified horizontal force
图6. 规定水平力下YJK与midas Building楼层倾覆力矩分布图
Figure 7. Distribution diagram of overturning moment under wind load
图7. 风荷载下楼层倾覆力矩分布图
Figure 8. Distribution diagram of inter-storey lateral stiffness
图8. 楼层侧向刚度分布图
Table 4. Comparison of maximum displacement ratio and displacement angle
表4. 最大位移比、位移角对比
Figure 9. Distribution diagram of displacement angle under frequent earthquake
图9. 多遇地震下位移角分布图
1) 三种软件计算得到的楼层质量、周期、楼层剪力、倾覆力矩、楼层刚度、扭转位移比、位移角等性能指标结果均比较相近，当复杂结构需采用不少于两个不同力学模型计算分析时，Etabs、midas Building均可作为YJK的辅助分析软件；
2) 因特征值分析时自由度的选取不同，Etabs、midas Building计算得到的前2阶振型方向可能会出现与YJK相反的现象；
3) Etabs在计算楼层质量及风荷载时，按上下层各一半层高范围进行计算，再集中到该楼层，在分析含有斜柱或剪力墙端柱的结构时，端柱的倾覆力矩统计到框架中，而斜柱的倾覆力矩未统计到框架中，因此须通过定义截面切割组，对计算结果进行人工处理；
4) midas Building与YJK的使用场景比较一致，某些指标的计算结果相较Etabs更为接近YJK。
需要说明的是，以上分析比较仅针对文中具体实际复杂工程，对其它复杂结构，如大底盘多塔结构、错层结构、连体结构等，尚需做进一步对比分析。
参考文献