高强度钢蜂窝梁抗弯承载能力有限元分析

Finite Element Analysis of Flexural Capacity of High-Strength Steel Castellated Beams

摘要: 为研究纯弯作用下开孔率、开孔形式、钢材屈服强度对高强度钢蜂窝梁破坏形式及抗弯承载能力的影响规律，本文运用ABAQUS有限元软件建立普通钢蜂窝梁数值模型，通过文献中的试验验证模型的可靠性。在此基础上，研究了四点加载作用下各参数对高强度钢蜂窝梁破坏形式、屈服荷载及峰值荷载的影响。腹板削弱程度(开孔率及孔形)对纯弯作用下高强度钢蜂窝梁的破坏形式有着重要影响，钢材屈服强度是影响高强度钢蜂窝梁抗弯承载能力的主要影响因素，采用屈服强度为690 MPa钢材的蜂窝梁相比于屈服强度为460 MPa钢材的蜂窝梁，极限抗弯承载力可提高41%。然而，随着钢材强度的提升，蜂窝梁的延性明显下降，因此建议相关设计时，蜂窝梁的开孔率最佳值为55%，钢材的屈服强度最佳值为550 MPa。

Abstract: In order to study the effects of open porosity, open porosity and steel yield strength on the failure form and bending bearing capacity of high-strength steel castellated beams under pure bending, a numerical model of ordinary steel castellated beams was established by using ABAQUS finite element software, and the reliability of the model was verified by tests in the literature. On this basis, the influences of the parameters under four-point loading on failure forms, yield loads and peak loads of high-strength steel castellated beams are studied. The degree of web weakening (opening rate and shape) has an important effect on the failure form of high-strength steel castellated beams under pure bending. The yield strength of steel is the main factor affecting the flexural capacity of high-strength steel castellated beams. Compared with the castellated beam with the yield strength of 460 MPa, the steel castellated beam with the yield strength of 690 MPa is adopted. The ultimate flexural capacity can be increased by 41%. However, with the increase in steel strength, the ductility of castellated beams decreases significantly. Therefore, it is recommended that the optimum value of castellated beams opening rate is 55%, and the optimum value of steel yield strength is 550 MPa.

1. 引言

蜂窝式钢构件是指在H型钢或普通工字钢的腹板上直接开孔或者按一定的折线进行切割变换位置重新焊接组合而成的空腹构件 [1] 。采用高强度钢材制作而成的蜂窝梁，不仅保留了蜂窝梁节省材料、造型美观、方便穿越管线等优点，同时凭借着高强度钢材在市场上的广泛运用以及其强度高、韧性好、加工和可焊性能好等优点提升了构件的延性、韧性以及加工性能。因此，将高强度钢材和蜂窝梁结合可以更好地发挥二者的优势，并且具有良好的运用前景。

我国对高强度钢蜂窝梁的研究刚刚起步，但是也有学者对高强度钢工字型梁和高强度钢蜂窝梁的研究取得了一定的成果。其中，王春生等对高强度钢梁抗弯性能参数进行了分析 [2] ，提出翼缘宽厚比、腹板高厚比、材料匹配效应等关键参数对高强度钢梁抗弯性能的影响规律；段兰等对高强度工字钢梁抗弯性能进行了研究 [3] ，分析了试验梁的应力变化、变形特征、破坏形态及承载能力；冯然等对高强钢工字形截面开孔梁受弯性能进行了试验研究 [4] ，指出高强钢试件具有良好的延性，但是由于孔洞的存在削弱了试件的整体性。

高强度钢蜂窝梁受开孔率、开孔形式及钢材屈服强度等影响，如果按照实腹梁的设计理论设计高强度钢蜂窝梁，不考虑腹板开孔对于蜂窝梁的强度影响，在计算的过程中会产生较大误差，因此本文采用ABAQUS有限元软件进行模拟，分析了开孔率、开孔形式以及钢材屈服强度等参数对高强度钢蜂窝梁破坏形式及抗弯承载能力的影响，为高强度钢蜂窝梁的后续研究提供参考意见。

2. 有限元模型的建立及验证

2.1. 有限元模型的建立

根据文献 [5] 中试验试件建立梁长为3.4 m，截面尺寸为500*250*8*14 mm的蜂窝梁有限元模型，网格单元采用S4R壳单元。为同时保证计算精度和效率，经多次测算，网格尺寸选为20 mm。蜂窝梁开正六边形孔，开孔率为50%试件设计图见图1(a)，有限元模型见图1(b)，试件具体尺寸见表1，试验蜂窝梁采用Q355钢材，材料属性见表2。

Figure 1. Castellated beam

图1. 蜂窝梁

Table 1. Dimensions of each component of the specimen

表1. 试件各构件尺寸

Table 2. Steel material properties

表2. 钢材材料属性

2.2. 钢材本构关系

有限元模型采用《高强钢结构设计标准》 [6] 中给出的多折线本构关系模型，对于Q355钢，采用图2(a)所示的有屈服平台的本构关系模型，对Q460钢、Q500钢、Q550钢、Q620钢和Q690钢，采用图2(b)所示无屈服平台的本构关系模型，Q355钢的性能系数见表2，其他钢材相关性能指标见表3。

Figure 2. Constitutive model of high-strength steel

图2. 高强度钢材本构关系模型

Table 3. Material properties of high-strength steel

表3. 高强度钢材材料属性

钢材的弹性模量E = 206 × 10³ N/mm²，剪变模量G = 79 × 10³ N/mm²，泊松比v = 0.3。

2.3. 边界条件

试验装置如图3(a)所示，试验中试件的支座为一边滚轴，一边刀铰，以此来实现简支边界。将滚轴与刀铰焊接在支墩上，支墩固定在地基上，以防止支座滑动，设立侧向支撑防止平面外失稳。模型的边界条件与试验一致，边界条件如下：将蜂窝梁左端工字型边缘全部耦合到腹板形心处，然后对耦合点进行约束，限制X、Y、Z三个方向平动自由度，即UX = UY = UZ = 0，以及Y、Z方向的转动自由度，即URY = URZ = 0，将蜂窝梁右端工字型边缘全部耦合到腹板形心处，然后对耦合点进行约束，限制X、Y两个方向平动自由度，即UX = UY = 0，以及Y、Z方向的转动自由度，即URY = URZ = 0，以来模拟两端铰接，如图3(b)所示。限制模型X轴方向位移，即UX = 0以来防止试件发生平面外破坏，在四分点处截面建立耦合点，以方便进行位移加载。

2.4. 模型验证

试验与有限元得到的荷载–位移曲线及破坏形式对比图如图4(a)~(f)所示，试验试件屈服时弯矩为766 kN·m，有限元模拟中屈服时的弯矩为771 kN·m，两者误差为0.65%。试验中的极限荷载为800 kN·m，有限元模拟中的极限荷载为820 kN·m，两者误差为2.5%。试验和模拟的屈服点和极限荷载的误差均在5%以内，且两者的曲线走势基本一致，模型破坏形式与试件的破坏形式几乎一致，综上表明，该模型具有良好精确度。

Figure 3. Loading device

图3. 加载装置

3. 参数化研究

本文将研究开孔率、开孔形式及钢材屈服强度对高强度钢蜂窝梁抗弯承载能力及破坏形式的影响，根据上述建模手段共建立11个有限元模型如表4所示，模型截面尺寸与长度同上。其中，模型KKL-1~KKL-5为开孔孔形为正六边形，钢材屈服强度为550 MPa，开孔率分别为50%、55%、60%、65%、70%。模型KKL1、KX-1、KX-2为开孔率50%，钢材屈服强度为550 MPa，开孔形式分别为正六边形、圆形、矩形。模型KKL-1、QD-2~QD5为开孔形式为正六边形，开孔率50%，钢材屈服强度分别为550 MPa、460 MPa、500 MPa、620 MPa、690 MPa。

4. 结果分析

4.1. 破坏形式

上述11个高强度钢蜂窝梁有限元模型组具有两种破坏机制，其中破坏模式1 (MS-1)：如图5所示，当开孔率为50%~60%时，梁桥中心截面中和轴上方正应力分布形式近似于倒梯形，腹板与翼缘连接处正应力最大，应力集中程度相对较轻，如图6(a)所示，上翼缘发生不均匀弯曲变形，剩余腹板仍具有抵抗

Figure 4. Failure modes

图4. 破坏形式

Table 4. Model parameters

表4. 模型参数

Figure 5. Normal stress distribution of the central section of the beam bridge under different opening rates

图5. 不同开孔率下梁桥中心截面正应力分布

Figure 6. High-strength steel castellated beam failure modes

图6. 高强度钢蜂窝梁破坏形式

Table 5. Model failure modes under different parameters

表5. 不同参数下模型破坏形式

能力，进从而造成开孔截面受压腹板发生平面外变形，随着荷载持续增加，上翼缘屈服，最终试件发生如图6(c)所示的弯曲强度破坏。破坏模式2 (MS-2)：当开孔率为60%~70%时，如图6所示，梁桥中心截面中和轴上方正应力分布形式近似于正梯形，由于腹板削弱较多，开孔边缘处出现应力集中现象严重，故开孔边缘处正应力最大，如图6(b)所示，上翼缘发生轻微弯曲，由于腹板截面削弱过大，开孔截面受压腹板几乎不参与受弯工作，随着荷载的持续增加，上翼缘发生弯曲强度破坏。

在本文研究范围内，不同开孔率和不同开孔形式的高强度钢蜂窝梁的破坏模式见表5，钢材屈服强度对高强度钢蜂窝梁受纯弯荷载作用下的破坏机制影响很小。

4.2. 荷载位移曲线

图7(a)为模型KKL-1~KKL-5 (钢材屈服强度550 MPa，正六边形孔，开孔率分别为50%、55%、60%、65%、70%)的荷载位移曲线，随着开孔率的增加，屈服荷载逐步降低，说明随着腹板的削弱，其承担弯矩的作用逐步减少。图7(b)为模型KKL-1、KX-1、KX-2 (开孔率50%，钢材屈服强度550MPa，孔形分别正六边形、圆形、矩形)的荷载位移曲线，开孔形式对其抗弯承载能力影响不大，图7(c)为模型KKL-1、QD2~QD5 (开孔率50%，正六边形孔，钢材屈服强度分别为460 MPa、500 MPa、550 MPa、620 MPa、690 MPa)的荷载位移曲线，随着钢材强度的提升，高强度钢蜂窝梁的抗弯强度逐步提升。

4.3. 开孔率对抗弯承载力的影响

由表6分析可知，模型KKL-1~KKL-5 (钢材屈服强度为550 MPa，正六边形孔蜂窝梁)，开孔率对构件的抗弯承载能力有一定的影响。当开孔率从50%增大到55%时，高强度钢蜂窝梁的屈服荷载提高了1.53%，如图8所示，屈服荷载采用文献 [7] 中提及的能量等值法获得。开孔率从55%增大到70%的过程中，高强度钢蜂窝梁的屈服荷载逐渐降低，分别降低了0.97%、0.94%、1.57%。当开孔率从50%增大到70%过程中，高强度钢蜂窝梁的极限荷载逐渐降低且基本呈线性变化，分别降低了1.10%、1.62%、1.87%、1.96%，随着开孔率的逐渐增大，腹板的削弱程度增大，其承担弯矩的作用逐步减少，故高强度钢蜂窝梁所能承受的抗弯极限承载力逐渐降低。

模型KKL1~KKL5的延性系数μ由下式计算得到：

$\mu =\frac{{\Delta }_{\mu }}{{\Delta }_y}$ (1)

其中， ${\Delta }_{\mu }$ 表示极限荷载对应的位移， ${\Delta }_y$ 表示屈服荷载对应的位移。

由表6分析可知，开孔率为50%、55%、60%、65%、70%高强度钢蜂窝梁模型的延性系数分别为5.35、5.26、3.69、2.77、1.92，随着开孔率的增加，高强度钢蜂窝梁的延性逐渐下降，当开孔率大于55%时，由于开孔处应力集中的影响，在靠近开孔边缘的部分出现正应力增大的情况，翼缘弯曲速率越快，极限荷载所对应的极限位移越小，故延性系数陡然下降。

Figure 7. Load-displacement curves

图7. 荷载–位移曲线

Table 6. Variation of model bearing capacity under 50%~70% opening rate

表6. 50%~70%开孔率下模型承载力变化

Figure 8. Energy equivalence method

图8. 能量等值法

Table 7. Variation of model bearing capacity under different opening forms

表7. 不同开孔形式下模型承载力变化

4.4. 孔形对抗弯承载力的影响

由表7分析可知，模型KKL-1、KX-1、KX-2 (开孔率为50%，钢材屈服强度为550 MPa)，不同开孔形式对构件的抗弯承载能力也有一定影响。相同开孔参数下，腹板开设矩形孔的屈服荷载最大，腹板开设圆形孔的屈服荷载最小，圆形孔相比于六边形孔的屈服荷载提高了0.66%，矩形孔相比于圆形孔的屈服荷载提高了1.31%。相同的开孔参数下，腹板开设圆形孔所能承受的极限荷载最大，腹板开设矩形孔所能承受的极限荷载最小，六边形孔相比于矩形孔所能承受的极限荷载提高了0.52%，圆形孔相比于六边形孔所能承受的极限荷载提高了0.67%。

由表7分析可知，开孔形式为正六边形、圆形、矩形高强度钢蜂窝梁的延性系数分别为5.35、6.03、5.07，不同开孔形式的高强度钢蜂窝梁上下梁桥中心截面正应力分布形式相近，开孔形式对高强度钢蜂窝梁的延性系数影响不大。

4.5. 钢材屈服强度对抗弯承载力的影响

由表8分析可知，模型KKL-1、QD2~QD5 (开孔率为50%、正六边形孔蜂窝梁)，钢材屈服强度对构件的抗弯承载能力有较大影响。当钢材的屈服强度从460 MPa增大到690 MPa的过程中，高强度钢蜂窝梁所能承受的屈服荷载逐步提高，分别提高了14.17%、8.02%、14.85%、2.73%。高强度钢蜂窝梁所能承受的极限荷载逐步提高，且基本呈线性变化，分别提高了8.07%、10.63%、11.33%、10.91%，随着钢材屈服强度的逐渐提升，高强度钢蜂窝梁的抗弯极限承载力逐渐提升。

Table 8. Variation of model bearing capacity under different steel yield strengths

表8. 不同钢材屈服强度下模型承载力变化

由表8分析可知，钢材屈服强度为460 MPa、500 MPa、550 MPa、620 MPa、690 MPa高强度钢蜂窝梁的延性系数分别为6.47、6.03、5.35、4.12、3.88，可以看出，随着钢材屈服强度的增加，高强度钢蜂窝梁的延性逐渐下降，当钢材屈服强度大于550 MPa时，应力应变比逐步增加(弹塑性刚度逐渐变大)导致相同应力变化，试件的抵抗变形能力越强，导致极限荷载对应极限位移变小，故延性系数陡然下降。

5. 结论

1) 开孔率为50%~65%的高强度钢蜂窝梁，梁桥中心截面中和轴上方正应力分布形式可近似看成倒梯形，中和轴下方正应力分布形式可近似看成正梯形；开孔率为70%的高强度钢蜂窝梁，梁桥中心截面中和轴上方正应力分布形式可近似看成正梯形，中和轴下方正应力分布形式可近似看成倒梯形；

2) 开孔率及开孔形式对高强度钢蜂窝梁的抗弯承载能力影响不大，其中对屈服荷载的影响最大为1.57%，对极限荷载的影响最大为1.96%，钢材屈服强度对高强度钢蜂窝梁抗弯承载能力的影响显著，当钢材屈服强度从460 MPa提升到690 MPa，极限抗弯承载能力能够提高41%；

3) 开孔形式对高强度钢蜂窝梁的延性系数影响较小，开孔率及钢材屈服强度对延性系数的影响较大，随着开孔率和钢材屈服强度的增加，延性系数逐渐下降，当开孔率达到55%及钢材屈服强度达到550 MPa时，由于开孔处应力集中的影响，高强度钢蜂窝梁的延性系数陡然下降，建议进行相关设计时，开孔率不宜超过55%，钢材屈服强度宜选取550 MPa以下的钢材。