中关铁矿首采区岩体力学参数确定

Determination of Mechanical Parameters of Rock Mass from Zhongguan Iron Mine First Mining Area

摘要: 确定可靠的岩体力学参数对中关铁矿岩体稳定性分析和后期开挖模拟等具有重要作用。本文通过采集首采区13号穿脉地质钻孔岩心，获取-230水平矿体、上盘围岩和下盘围岩的岩石力学参数。在室内岩石力学试验和BQ岩体质量分级的基础上，利用BQ与RMR的关系式计算GSI值，运用RocData程序确定中关铁矿首采区的岩体力学参数，比较矿岩体的经验估算值和试验值。结果表明，Hoek-Brown强度准则估算值和BQ线性插值结果基本一致，可将BQ值直接应用到Hoek-Brown准则的岩体力学参数确定中，为矿体开挖模拟和类似工程应用提供依据。

Abstract: Determining reliable rock mass mechanical parameters plays an important role in the stability analysis and post-excavation simulation of Zhongguan iron ore rock mass. In this paper, the rock mechanical parameters of -230 horizontal ore body, upper plate surrounding rock and lower disk surrounding rock are obtained by collecting the geological drilling core of No. 13 in the first mining area. On the basis of indoor rock mechanics test and rock mass classification, the GSI value is calculated using the relationship between BQ and RMR, and the RocData program is used to de-termine the rock mass mechanical parameters in the first mining area of Zhongguan iron mine, and compare the empirical estimates and test values of the ore body. The results show that the es-timated Hoek-Brown strength criterion is basically the same as the BQ linear interpolation results, and the BQ value can be directly applied to the determination of rock mass mechanical parameters, providing a basis for ore body excavation simulation and similar engineering applications.

1. 引言

为了开展数值模拟试验和岩体稳定性分析，室内岩石力学试验、岩体质量分级以及岩体力学参数确定是至关重要的。当前，在国内外地下工程中应用较多的岩体分级方法主要有：Q分级、RMR分级、我国工程岩体BQ分级标准(GBT50218-2014)和地质强度指标(GSI)。与其他分级方法相比，GSI可直接定量计算岩体力学参数。

为获取准确的岩体力学参数，一些学者采用Hoek-Brown准则获取岩体力学参数，如张成良等 [1] [2] 通过引入结构面条件JCond₈₉和RQD值量化处理GSI值，进而确定岩体力学参数；周念清等 [3] 基于GSI和RMR值计算岩体力学参数；赵国彦等 [4] 利用Hoek-Brown非线性方程改进m_b、s的取值，进而确定岩体力学参数；杨帆等 [5] 在现场原位试验和工程经验类比法的基础上，得出一般边坡工程可采用Hoek- Brown强度准则的经验公式确定岩体力学参数，对于重要边坡工程应以现场原位试验确定岩体力学参数。也有学者在室内岩石力学试验的基础上，结合其他方法来获取岩体力学参数，如刘先珊等 [6] [7] 在室内试验测得的岩石力学参数基础上，结合工程类比法、正交试验法、等效岩体技术和3DEC程序确定岩体力学参数。一些学者采用岩体质量分级和数值模拟方法解决Hoek-Brown准则中GSI难以量化的问题，如姜光成等 [8] 结合遗传算法与FLAC3D数值模拟软件，进行岩体力学参数反演；严秋荣等 [9] 将节理岩体单元离散为岩块和节理两种类型，通过室内试验和数值计算得出节理岩体的力学特性；钟正强等 [10] 利用Hoek-Brown非线性准则和数值拟合方法，得出GSI、m_i、剪切强度参数和黏结力之间的关系；崔少东等 [11] 通过Q围岩分级和GSI围岩分级之间的关系，将Q结果引入到Hoek-Brown准则中，结合Mohr- Coulomb准则，计算岩体力学参数；许宏发等 [12] 基于内摩擦角等效原则和变形模量等效原则，通过非线性拟合方法，得出RMR和BQ之间的关系方程；张占荣等 [13] [14] 在BQ工程岩体质量分级的基础上，通过相关性分析确定岩体力学参数。综上所述，学者主要通过节理状态、岩石质量指标与GSI的关系式，GSI分级与其它分级方法的关系式，非线性方法改进Hoek-Brown参数指标以及数值模拟等方法确定岩体力学参数。

中关铁矿的矿床直接赋存于奥陶系灰岩之下，涌水量大，水文地质条件十分复杂，矿区奥陶系中石灰岩为矿床的直接顶板，是主要含水层，中关铁矿石灰岩含水层分布广、厚度大、裂隙发育不均一，在垂向也不均一 [15] 。矿区开展了点荷载和岩石力学实验，由于缺少结构面条件JCond₈₉的相关数据，无法通过经验公式直接确定GSI值。为了分析中关铁矿采场稳定性，利用BQ与RMR关系式定量化确定GSI值，在室内岩石力学试验和BQ岩体质量分级的基础，采用Hoek-Brown强度准则确定首采区的岩体力学参数，为采场稳定性分析和矿体开挖数值模拟做准备。

2. Hoek-Brown准则的基本原理

2.1. Hoek-Brown强度准则简介

为了解释低应力区、拉应力区和最小主应力对岩体强度的影响，Hoek等人在Griffith经典强度理论的基础上，将岩块力学参数折减成岩体力学参数，从而弥补了Mohr-Coulomb强度准则的不足，其基本公式为：

${\sigma }_1={\sigma }_3+{\sigma }_{ci}{\left(m\frac{{\sigma }_3}{{\sigma }_{ci}}+s\right)}^a$ [16] (1)

式中：

σ₁——岩体破环时最大主应力，MPa；

σ₃——岩体破环时最小主应力，MPa；

σ_ci——岩石的单轴抗压强度，MPa；

m、s、a——岩体质量的无量纲常数。

$m=m_i\exp \left(\frac{\text{GIS}-100}{28-14D}\right)$ [17] (2)

$s=\exp \left(\frac{\text{GIS}-100}{9-3D}\right)$ [17] (3)

$a=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\left({\text{e}}^{-\text{GIS}/15}-{\text{e}}^{-20/3}\right)$ [17] (4)

式中：

D——岩体扰动系数，取值为0~1；

m_i——岩石完整性系数，由岩石类型和特征决定，其取值可参考表1。

Table 1. Hoek-Brown constant mi determined by rock type

表1. 由岩石类型所决定的Hoek-Brown常数m_i

2.2. 抗剪强度参数c、ρ计算

通过对 ${\sigma }_t<{\sigma }_3<{\sigma }_{3\max }$ 范围内的最小主应力设置一条线性相关的直线，采用Mohr-Coulomb破坏准则，推到出下面等效内摩擦角c和黏聚力 $\phi$ 的等式：

$c=\frac{{\sigma }_{ci}\left[\left(1+2a\right)s+\left(1-a\right)m{\sigma }_{3n}\right]{\left(s+m{\sigma }_{3n}\right)}^{a-1}}{\left(1+a\right)\left(1+a\right)\sqrt{1+{\left[6am\left(s+m{\sigma }_{3n}\right)\right]}^{a-1}/\left[\left(1+a\right)\left(2+a\right)\right]}}$ [18] (5)

$\phi ={\sin }^{-1}\left[\frac{6am{\left(s+m{\sigma }_{3n}\right)}^{a-1}}{2\left(1+a\right)\left(2+a\right)+6am{\left(s+m{\sigma }_{3n}\right)}^{a-1}}\right]$ [18] (6)

${\sigma }_{3n}={\sigma }_{3\max }/{\sigma }_{\text{ci}}$ [18] (7)

式中：

φ——内摩擦角，˚；

c——黏聚力，MPa；

σ_3max——最小主应力上限值，MPa。

2.3. 变形模量计算

Hoek等人建立了 ${\sigma }_{ci}\le 100$ 与 ${\sigma }_{ci}>100$ 的两种情况的变形模量E_m与GSI之间的关系：

$E_m=\sqrt{\frac{{\sigma }_{ci}}{100}}{10}^{\left(\text{GIS}-10\right)/40}$ $\left({\sigma }_{ci}\le 100\right)$ (8)

$E_m={10}^{\left(\text{GIS}-10\right)/40}$ $\left({\sigma }_{ci}>100\right)$ (9)

考虑扰动影响因子D时：

$E_m=\left(1-\frac{D}{2}\right)\sqrt{\frac{{\sigma }_{ci}}{100}}{10}^{\left(\text{GIS}-10\right)/40}$ $\left({\sigma }_{ci}\le 100\right)$ (10)

$E_m=\left(1-\frac{D}{2}\right){10}^{\left(\text{GIS}-10\right)/40}$ $\left({\sigma }_{ci}>100\right)$ (11)

2.4. 岩体强度指标计算

当 ${\sigma }_{\text{3}}=0$ 时即可得到岩体单轴抗压强度：

${\sigma }_1={\sigma }_{ci}{s}^a$ (12)

当 ${\sigma }_{\text{1}}=0$ 时即可得到单轴抗拉强度：

${\sigma }_3={\sigma }_t=\frac{1}{2}{\sigma }_{ci}\left(m-\sqrt{m^2+4s}\right)$ [19] (13)

3. 首采区矿岩质量评价

为了对矿山岩体工程质量和稳定性进行评价，同时也为矿房参数优化研究提供计算依据，必须在对矿山矿体及上、下盘围岩以及各个中段进行工程地质调查，全面掌握矿区节理裂隙的分布状况。根据《煤和岩石物理力学性质测定方法》-《GB/T23561.10-2010》及《GB/T23561.11-2010》国家标准、GB/T50266-2013《工程岩体试验方法标准》，对中关铁矿首采区岩石试件进行室内岩石力学试验，获取岩石的密度、抗拉强度、抗压强度、抗剪强度、黏聚力、内摩擦角、弹性模量和泊松比等岩石物理力学参数。

3.1. 岩石物理力学参数测定

为了评价岩体工程质量和稳定性，结合中关首采区地质勘探，采集了-230水平13号穿脉5个勘探孔的50段岩芯，其中上盘段12块，下盘段23块，矿体段15块，加工成直径50 mm、高度100 mm以及直径50 mm、高度25 mm的62块标准试件，具体数量情况见表2，加工完成试件如图1所示。

Table 2. Number of rock specimen test allocation blocks

表2. 岩石试件试验分配块数

Figure 1. Test sample

图1. 试验试样

1) 密度测定

根据国家规程对试件尺寸和重量进行测量，由公式(13)计算岩石容重。

$\gamma =\frac{W}{V}=\rho g$ (14)

式中：

$\gamma$ ——岩石容重，kN/m³；

W——岩石重量，kN；

V为岩样体积，m³。

2) 抗拉强度试验

采用劈裂法，将钻孔上、下盘试验试件分为饱和与非饱和两种类型，由公式(14)计算岩石抗拉强度，部分破环试件见图2。

${\sigma }_t=\frac{2p}{\pi Dh}$ (15)

式中：

${\sigma }_t$ ——岩石抗拉强度，MPa；

p——破坏荷载，N；

D——试件直径，mm；

h——试件厚度，mm。

Figure 2. Partially damaged specimens

图2. 部分破环试件

3) 抗剪强度试验

为了测量岩石的内摩擦角和黏聚力，选用变角板剪切试验方法，对直径50 mm，高度100 mm的试件进行50˚、55˚、60˚、70˚五个角度的抗剪试验, 破环试件见图3。

Figure 3. Damaged specimens

图3. 破环试件

由公式(16)和(17)计算作用在每块岩石剪切面上的剪切力和正应力，由公式(19)和(20)计算内摩擦角和黏聚力，结合摩尔–库伦理论，由公式(21)求解岩石的抗剪强度。

$\tau =\frac{P}{A}\left(\sin \alpha -f\cos \alpha \right)$ (16)

$\sigma =\frac{P}{A}\left(\cos \alpha -f\sin \alpha \right)$ (17)

$f=\frac{1}{nd}$ (18)

$\phi =\arctan \frac{n{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\sigma }_i{\tau }_i-{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\sigma }_i{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\tau }_i}}}}{n{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\sigma }_i{}^2-{\left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\sigma }_i}\right)}^2}}$ (19)

$C=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\sigma }_i^2}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\tau }_i}-{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\sigma }_i}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\tau }_i}}{n{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\sigma }_i^2}-{\left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\sigma }_i}\right)}^2}$ (20)

${\tau }_f=C+\sigma \tan \phi$ (21)

式中：

τ——剪应力，MPa；

σ——正应力，MPa；

p——试件破环荷载，N；

τ_f——抗剪强度，MPa；

f——滚轴摩擦系数；

A——试件剪切面积，mm²；

α——试件放置角度，˚；

n——滚轴根数；

d为滚轴直径，mm。

4) 单轴抗压强度试验

为了测量岩石的弹性模量、泊松比和单轴抗压强度，采用直径50 mm，高100 mm圆柱形试件，开展饱和和自然状态单轴抗压强度试验，配合轴向、径向应变规进行试件轴向和径向应变测量，部分破环试件见图4。

Figure 4. Partially damaged specimens

图4. 部分破环试件

根据岩石试件纵向应力–纵向应变关系，由公式(22)计算岩石弹性模量，由公式(23)计算岩石弹性泊松比。

$E=\frac{{\sigma }_b-{\sigma }_a}{{\epsilon }_{hb}-{\epsilon }_{ha}}$ (22)

$\mu =\frac{{\epsilon }_{db}-{\epsilon }_{da}}{{\epsilon }_{hb}-{\epsilon }_{ha}}$ (23)

式中：

E——弹性模量，MPa；

${\sigma }_a$ 、 ${\sigma }_b$ ——应力值，MPa；

$\mu$ ——泊松比；

${\epsilon }_{ha}$ 、 ${\epsilon }_{da}$ ——应力为 ${\sigma }_a$ 时的纵向和横向应变值。

${\epsilon }_{hb}$ 、 ${\epsilon }_{db}$ ——应力为 ${\sigma }_b$ 时的纵向和横向应变值。

根据中关铁矿的矿床特征和地层状况，该矿区矿体主要赋存在灰岩和蚀变闪长岩中。将岩体分为上盘围岩(主要为灰岩)和下盘围岩(主要为蚀变闪长岩) 2大类，取矿体、上、下盘测量的岩石力学参数平均值作为试验结果，试验结果见表3。

Table 3. Mechanical parameters of Zhongguan iron ore

表3. 中关铁矿矿岩的力学参数

3.2. 岩体力学参数确定

1) BQ岩体质量分级

在室内力学试验和现场工程地质调查的基础上，采用我国工程岩体BQ分级标准(GBT50218-2014)，对中关铁矿首采区上盘围岩、下盘围岩和-230矿体进行岩体质量评价，确定岩体质量等级，中关铁矿岩体质量分级结果见表4。

Table 4. Rock mass grading table of Zhongguan iron ore

表4. 中关铁矿矿岩体质量分级分析表

2) BQ岩体力学参数确定

根据表4和表5，利用线性插值公式(24)对矿岩体力学参数进行插值，插值结果见表6。

$\frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0}$ (24)

Table 5. Physico-mechanical parameters of mass [20]

表5. 岩体物理力学参数 [20]

Table 6. Physico-mechanical parameters of BQ rock mass

表6. BQ法岩体物理力学参数

3) 基于Hoek-Brown准则的岩体力学参数确定

根据Hoek-Brown准则，确定岩体力学参数需要确定以下参数：σ_ci、GSI、m_i和D。GSI是确定岩体力学参数的关键所在。在岩体分级结果的基础上，由式(25)可以根据BQ值计算RMR。

$\text{BQ}=170\ln \frac{15+0.24\text{RMR}}{5.7-0.06\text{RMR}}$ [12] (25)

$\text{GSI}=\text{RMR}-5$( $\text{RMR}>23$ )(26)

$\text{GSI}=-9\ln Q+44$( $\text{RMR}<23$ ) (27)

中关铁矿矿床直接顶板为奥陶系中统石灰岩，矿体产于结晶灰岩或大理岩层间裂隙中，走向延长435 m，宽度为50 m~100 m，平均厚度10~44.20 m。矿体形态以透镜状为主，局部呈“帽状”，走向近南东，倾向东，倾角10˚~15˚。矿石为混合矿，主要为高硫高镁富铁石。

由表1确定m_i值，由BQ确定GSI值，σ_ci通过点荷载和室内试验获取，生产爆破的抗扰动系数D取0.7~1，Hoek-Brown各计算参数见表7，采用RocData程序计算分析，结果见表8及图5。

以上盘围岩为例，上盘围岩BQ均值为304.828，由式(25)计算得出RMR值为32.051，由式(26)计算得出GSI值为27.051，室内试验测得上盘围岩的σ_ci为142.08 MPa，由表1确定上盘灰岩的m_i值为10，抗扰动系数D取0.7，通过Hoek-Brown准则计算得出上盘围岩的黏聚力为0.415 MPa，内摩擦角为33.65˚，抗拉强度为1.273 MPa，抗压强度为6.819 MPa，弹性模量为1.729 GPa。

Table 7. Hoek-Brown calculation parameters

表7. Hoek-Brown计算参数

Table 8. Analysis results of mechanical parameters of ore rock mass

表8. 矿岩体力学参数分析结果

(a) 上盘岩体 (b) 下盘岩体 (c) 磁铁矿

Figure 5. Ore body Hoek-Brown yield curve fitting results

图5. 矿岩体Hoek-Brown屈服曲线拟合结果

根据表6和表8，对比分析BQ线性插值结果与Hoek-Brown准则估算结果，示意图见图6。从图6可以看出，Hoek-Brown准则估算的变形模量、内摩擦角相对BQ线性插值结果基本一致，其中弹性模量、内摩擦角和黏聚力的平均差值为0.425 GPa、1.137˚、0.059 MPa。鉴于此，可将BQ值直接应用到Hoek-Brown准则的岩体力学参数确定中。

(a) 弹性模量E对比图 (b) 内摩擦角φ对比图 (c) 黏聚力c对比图

Figure 6. Comparison of BQ linear interpolation test values with Hoek-Brown criterion estimates

图6. BQ线性插值试验值与Hoek-Brown准则估算值比较

4. 结论

1) BQ岩体质量等级评价确定首采区的上盘围岩和下盘围岩为Ⅳ级，磁铁矿为Ⅴ级。

2) 由BQ值与RMR值的关系式获取GSI值，可以将BQ值应用于Hoek-Brown确定岩体力学参数的经验公式中。

3) 对比分析BQ线性插值结果和Hoek-Brown准则估算值，两者弹性模量、内摩擦角和黏聚力基本一致，有效验证BQ线性插值确定岩体力学参数的合理性，解决Hoek-Brown准则参数指标难以获取的难题。

基金项目

河北省高等学校科学技术研究重点项目(ZD2017060)；河北省钢铁冶金联合研究基金(E2018209351)。

NOTES

^*通讯作者。