1. 引言
我国高速公路不断发展，不断向内陆山区发展，而山区由于岩石居多，在外界条件的影响下，产生许多地质脆弱的地段，同时在施工过程，如爆破等震动使得高速公路上经常有落石坠落，从而导致高速公路危岩落石灾害日益突出，故预测危岩落石是一条势在必行的举措。
王栋等 [1] 采用Rockfall Analyst软件对西南山区某隧道上部五类不同尺寸的高位危岩体进行三维运动轨迹数值模拟，为该地区提出综合使用多种防护措施的意见；花晓鸣 [2] 等运用Rockfall软件建立了高陡边坡落石运动分析模型，系统地研究了落石的运动特征；赵奕翰 [3] 等根据历史落石运动特点、体量、形态及主要运动方向等，计算模拟了落石运动轨迹、冲击动能和弹跳高度等数据，为设计提供准确可靠的依据并以此进行防护方案设计；唐红梅等 [4] 探究三峡库区陡高边坡落石运动规律和落石灾害的影响，为工程防治提供依据；杨川 [5] 利用有限元软件对体积为0.5 m3、1.0 m3、1.5 m3的落石运动轨迹进行模拟，确定了落石的冲击能量、弹跳高度、冲击速度及落点范围。
基于边坡平均坡度、边坡高度、坡面条件、落石质量、落石形状五个方面，利用BP神经网络对落石水平运动距离做预测研究，从而为高速公路的安全防护提供理论依据。
2. 人工神经网络——BP神经网络简介
2.1. 人工神经网路
人工神经元网络(Artficial Neural Networks, ANN)是一种依靠能够模仿生物的神经网络对信息进行分布式并行处理的数学模型(见图1)。
BP神经网络(即Back-Propagation算法)是众多人工神经网络之一，其权重调整规则为后向传播学习。BP算法于1985年由Pumelhart等人提出，并于1986年用此算法解决了多层感知器的问题，自此成为至今影响最大、应用范围最广泛的网络学习算法 [6] 。基于BP神经网络可有效解决包含着多因素的复杂工程问题且具有误差反向传播反复调整的特点，本文利用BP神经网络对落石水平运动距离做预测研究。
2.2. BP神经网络的基本原理
Figure 2. Forward and backward propagation of the signal
图2. 信号的正反向传播
2.3. BP神经网络的学习过程(见图2)分为四个阶段(见表1) [6]
Table 1. BP neural network learning process
表1. BP神经网络学习过程
人工神经网络中输入向量传递给神经元后，每一个输入向量经权重ω处理后与变量b的和值输入给线性传递函数，由传递函数生成其输出向量。多层前馈BP神经网络常用的传递函数主要是正切Sigmoid函数。正切Sigmoid函数的输出值限定于一个较小的范围内，而运用线性传递函数则能获得更大的输出值。
3. 样本数据的分配和预处理
在神经网络模拟过程中，需要按照样本数据的用途对其进行分类，网络训练样本测试样本 [7] 。一般情况下，70%~80%的样本用于训练网络，其余的样本用于检测网络性能。训练样本的多少对网络性能的影响很明显：如果网络训练样本不够，即使得到所有样本输入对应的结果并且也能预测对应的输入，但是预测样本的预测值与实际值的误差必然很大。当训练样本越多，各样本数据范围越广，神经网络就通过学习能捕获样本输入与输出之间的普遍关系，因此，即使对于没有包含于训练样本之中，但位于训练样本数值范围之内的输入也能进行正确有效的预测。
本文根据试验数据，将边坡平均坡度、边坡高度、坡面条件、落石质量、落石形状作为神经网络输入因子，网络的输出因子为落石的运移距离。但是在已有的数据中，有如边坡坡面覆盖层情况、落石形状等需进行数字编号，这样才能利用BP神经网络对落石进行预测。故对于边坡坡面覆盖层情况，将基岩裸露设置为数字0、草坪1.0 cm厚设置为数字1、草坪1.5 cm厚设置为数字2。同样的，对于落石形状，将类球形设置为数字0、将方形设置为数字1、将长条形设置为数字2、将薄片形设置为数字3，从而得到样本预处理数据，部分样本数据预处理(见表2)。
Table 2. Sample partial data preprocessing
表2. 样本部分数据预处理
4. 结果及分析
Figure 3. Random sample learning output
图3. 随机样本学习输出
在样本数据中随机抽取90组，作为训练数据，利用Matlab所创建的BP神经网络模型对其进行学习(见图3)。其中，训练数据的最大运移值1849.20 mm，最小运移值为927.08 mm。
Figure 4. Test sample to predict output
图4. 检验样本预测输出
在BP神经网络学习后，对20组检验样本进行预测，可见20组检验样本预测结果在927.08 mm~1849.20 mm之间，这个范围包含在训练数据两个最值之间(见图4)。
20组样本的预测值与真值的误差(见图5)，由图可知神经网络预测值与落石实际运移值得差值中最大值为0.38 mm，最小值为−1.43 mm；神经网络预测误差百分比最大绝对值不超过0.08% (见图6)，由图5、图6可知所创建的BP神经网络模型具有良好的预测效果。
Figure 5. Prediction error of BP neural network
图5. BP神经网络预测误差
Figure 6. Netural network prediction error percentage
图6. 神经网络预测误差百分比
5. 结语
在山区高速公路上，危岩落石灾害日益突出，BP神经网络模型能够快速对其做出评估。本文通过建立BP神经网络模型，结合坡度、坡高、坡面覆盖情况、落石质量、落石形状五个参数，针对危岩落石进行精确合理的预测，为研究危岩落石和高速公路防护提供理论依据。同时，神经网路预测平台对影响落石运移距离的参数的学习，可用以对现实中相似工况进行预测。
基金项目
全国大学生创新创业计划项目(202210107160)。
参考文献
NOTES
*相同贡献。
#通讯作者。