黄石市降水量年际变化分析及趋势预测

Interannual Variation Analysis and Trend Prediction of Precipitation in Huangshi City

摘要: 本文对黄石市19站点1956年至2022年67年的年降水资料系列进行分析研究，Mann-Kendall趋势检验和P-III曲线法分析年际未呈现显著性变化，年降水量均值为1435 mm，整体随时间呈现小幅度增多。滑动平均值法、K-means聚类法分析黄石市年降水量大约7年为一个变化周期，而模比系数法分析在历年样本数据周期内更容易发生连续偏枯，频率为12.1%远高于偏丰频率的3.0%，旱情发生的频率需要加以重视。R/S分析未来年降水量整体仍为小幅增加，预测2023年~2025年黄石市降水量多年平均值在1450 mm左右，多种分析方法的数据与黄石市的水资源调度管理现行政策较为吻合，未来仍需防汛抗旱并举。

Abstract: The Mann-Kendall trend test and P-III curve analysis are used to analyze the annual precipitation data series at 19 precipitation stations in Huangshi City from 1956 to 2022 (67 years). The results show that there is no significant change in the interannual variation pattern, and the average annual precipitation is 1435 mm. The overall annual precipitation shows a slight increase. Based on the moving average method and the K-means clustering method, the annual precipitation approaches 7 years as a change cycle, while the modulus coefficient method analysis indicates that continuous drought is more likely to occur in the sample data cycle, with a frequency of 12.1% being far higher than the flood frequency of 3.0%, so the frequency of drought needs to be paid attention. The predicted annual precipitation is 1450 mm from 2023 to 2025 by the R/S analysis method. The data from various analysis methods point out that this is more consistent with the current policy of water resources management, and flood control and drought relief are still needed in the future.

1. 引言

降水是研究气候变化的重要指标之一。随着中国城镇化进程的不断发展，不同区域表现出不同的降水特性，由于降水的丰枯变化直接影响干旱、洪涝等灾害的发生及严重程度，很多学者对不同的城市进行系列的年降水量特征研究 [1] [2] ，均有不同的规律，但是对于黄石市近70年降水特性的分析未有表述，也没有从年际角度对降水量进行系统分析。本文利用黄石市1956年至2022年黄石境内19站点67年的降水资料，分析黄石市多年的降水量年际变化规律，从而为黄石市的中长期防汛抗旱及水资源管理提供决策支持。

2. 研究数据与方法

Figure 1. Distribution of precipitation stations in Huangshi City

图1. 黄石市雨量站点分布图

Figure 2. Monthly precipitation distribution of Huangshi City

图2. 黄石市历年各月降水量分布图

黄石市位于长江中游南岸、湖北省东南部，介于东经114˚31'~115˚30'，北纬29˚30'~30˚15'之间，国土面积4583 km²，地形总体趋势西南高东北低，地处中纬度，为典型的亚热带大陆性季风气候。图1收集的黄石境内19站1956~2022年长系列降水资料，所有资料采用实测值或延长至1956年，经过三性审查，资料准确可靠，降水站点密度为241 km²/站，满足雨量站平均300 km²/站的要求 [3] 。

67年的黄石市历年降水量均值为1435.0 mm，图2中4~9月降水量占全年的69.1%，4~7月降水量占全年的53.4%，该时间段内主要为清明前后降水、入汛以及梅雨期降水，而黄石历年梅雨期多开始于6月下旬，所以6月的降水量均值最大，占全年的16.0%，而梅雨量的多少影响着水利工程的蓄水量，这也是后期抗旱的主要水量。

2.1. Mann-Kendall检验

Mann-Kendall检验 [4] 是一种用于检测时间序列趋势变化的非参数统计方法，它不需要对数据分布做出任何假设，因此适用于各种类型的数据。Mann-Kendall检验的过程如下：先进行H₀假设(时间序列中不存在显著趋势变化)和H₁假设(时间序列中存在显著趋势变化，包括上升和下降两种单调趋势)。在H₀假设下，定义检验统计变量S：

$S={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=k+1}{\overset{n}{\sum }}Sgn\left(x_j-x_k\right)}}$ (1)

其中，Sgn为符号函数：

$Sgn\left(x_j-x_k\right)=\{\begin{array}{ll}1\hfill & x_j-x_k>0\hfill \\ 0\hfill & x_j-x_k=0\hfill \\ -1\hfill & x_j-x_k<0\hfill \end{array}$ (2)

方差计算公式为：

$Var\left(S\right)=\frac{n\left(n-1\right)\left(2n+5\right)-{\displaystyle {\sum }_{k-1}^m{t}_k\left(t_k-1\right)\left(2t_k+5\right)}}{18}$ (3)

当 $N\ge 10$ 时，统计量S近似服从标准正态分布，将其通过标准化转化为Z，使用检验统计量Z进行显著性检验，其转化公式如下：

$Z=\{\begin{array}{ll}\frac{S-1}{\sqrt{Var\left(S\right)}}\hfill & S>0\hfill \\ S\hfill & S=0\hfill \\ \frac{S+1}{\sqrt{Var\left(S\right)}}\hfill & S<0\hfill \end{array}$ (4)

在给定的置信水平 $\alpha$ ，若 $\left|Z\right|>Z_{1-\alpha /2}$ ，则h₀假设不成立，而h₁假设成立，同时根据Z正负来判断变化趋势，其中Z为正则为增加趋势，负则为减少趋势。

根据67年内实测降水量资料，在置信水位 $\alpha =0.05$ 时，经计算：

$S=46$ ， $Var\left(S\right)=34146.67$ ， $Z=0.2435$ ， $n=67$

计算结果Z值为0.2435(略大于0)，表明黄石市年际降水量接受假设H₀，即认为黄石市67年年际降水量未发生显著性变化，但有存在略微增加的趋势。

2.2. P-III曲线法

对黄石市67年的平均降水量进行P-Ⅲ型曲线适线分析，其多年平均降水量为1435.0 mm，C_S/C_V = 2，变差系数C_V = 0.19。按水资源调查评价标准将河川径流丰、平、枯划分为特丰水年、偏丰水年、平水年、偏枯水年和特枯水年5种。

类别；根据经验频率，将年降水量分为：特丰水年P < 12.5%，偏丰水年12.5% < P ≤ 37.5%，平水年37.5% < P ≤ 62.5%，偏枯水年62.5% ≤ P < 87.5%，特枯水年P ≥ 87.5%。通过P-Ⅲ型曲线确定各个频率设计值作为划分降水量丰平枯水年标准。表1显示，在67年资料中，特丰年出现了10年、偏丰年出现了10年、平水年出现了23年、偏枯年出现了15年、特枯年出现了9年，整体偏枯年份稍多于偏丰年份，丰平枯频率分布较为接近，所以黄石市年际降水量整体分布较为均衡。

Table 1. Precipitation characteristics and water year division in Huangshi City

表1. 黄石市年降水量特征年划分

2.3. 滑动平均值法

滑动平均值法 [5] 是连续n年的降水量滑动平均值随时间变化的过程线，通过n年的降水量平均值与样本(67年)的均值对比，通过均方根误差(RMSE)来判断黄石市的年降水量周期。考虑通过2.1 Mann-Kendall趋势检验未发现样本年际降水量有显著变化，故 $Q_i$ 采用67年降水量均值代替， $P_i$ 为滑动样本的年际降水量均值。

$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(P_i-Q_i\right)}^2}}{n}}$ (5)

采用2~15年滑动平均值的方法，表2发现在7年、10年和14年出现了明显下降趋势，据此判断在2~15年的范围内，黄石市年际降水量变化大约7年、10或14年为一个周期。

Table 2. Relationship between sliding period and root-mean-square deviation in Huangshi City

表2. 黄石市滑动周期与均方根误差关系

2.4. K-Means聚类算法

针对样本数据的研究，采用了K-Means聚类算法 [6] ，在数据集随机取K个质心，然后通过计算各点距质心的距离，并把离质心近的数据与相应的质心归为一类。通过反复迭代，直至每个聚类不再变化，然后对比人为划分的周期(样本数N除以K)的质心的变化与分布，判断黄石市年际降水量是否存在周期性变化。

通过采用不同的聚类K数，分析每个聚类质心在时间上与人为划分的周期的偏离程度，表3发现，当聚类K

Table 3. Relationship between Cluster K and cycle division in Huangshi City

表3. 黄石市聚类K与周期划分关系

Figure 3. 7-year cycle cluster distribution map of Huangshi City

图3. 黄石市7年周期聚类分布图

Figure 4. Modulus change of precipitation in Huangshi City

图4. 黄石市年际降水量模比变化曲线

数为5和10时，RMSE均出现了较为明显的折点，对应的周期分别为13年循环和7年循环，其中周期7年循环的聚类点质心的降水均值更接近样本均值(分布见图3)，所以7年为一个循环周期相对而言整体效果更好。

2.5. 模比系数法

通过曲线斜率的变化更好的反应黄石市67年年际降水量变化。当一年或几年的曲线斜率K > 0时，表示该年际平均降水量大于多年平均降水量；当曲线斜率K < 0时，表示该年际平均降水量小于多年平均降水量；当曲线斜率K = 0时，表示该年际平均降水量等于多年平均降水量。

Table 4. Proportion of various modulus coefficients in Huangshi City

表4. 黄石市各类模比系数占比情况

由图4和表4可看出，其模比系数的差积曲线大致为上升段与下降段交替出现，整体模比系数大于0和小于0为均匀分布，同时连续的K > 0和K < 0约占整体K > 0和K < 0的一半，其中连续的K > 0占样本数的21.2%，占K > 0样本数的45.2%；连续的K < 0占样本数的24.2%，占K < 0样本数的48.5%。根据2.2 P-III型曲线法进行分割丰平枯水年5类，出现连续偏丰有2次(为1969年、1970年、1998年、1999年)，占样本数的3.0%，出现连续偏枯的有8次(为1965年、1966年、1978年、1979年、2000年、2001年、2004年、2005年、2006年、2007年、2008年、2018年、2019年)，占样本数的12.1%，远超连续偏丰的3.0%，为其4倍左右，所以黄石市出现连续偏枯的频率远大于出现连续偏丰的频率，但是整体分布较为均匀，未出现显著特征。

2.6. R/S分析法

R/S分析 [7] 法是计算Hurst指数的常用方法之一，可用于判断时间序列的未来变化趋势。通过给定一个长度为N的时间序列，等分为长度为n的M个连续不重叠子序列，长度不足n的部分去掉。等分的子序列记为 $X_m\left\{m=1,2,\cdots ,M\right\}$ ，其元素记为 $x\left\{m,i\right\}$ ， $k\in \left[1,n\right]$ 。其主要步骤为：

① 计算子序列的平均值，记做 $E_m$ 。

② 计算子序列累计离差 $D\left\{m,k\right\}$ ， $k\in \left[1,n\right]$ ：

$D\left\{m,k\right\}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}\left[x\left\{m,i\right\}-E_m\right]}$ (6)

③ 计算极差 $R_m$ 。

$R_m=\max \left[D\left\{m,k\right\}\right]-\min \left[D\left\{m,k\right\}\right]$ (7)

④ 计算子序列的标准差 $S_m$ 。

$S_m=\sqrt{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left[x\left\{m,i\right\}-E_m\right]}^2/n}}$ (8)

⑤ 计算重标极差，记做 ${\left\{R/S\right\}}_n$ 。

${\left\{R/S\right\}}_n=\frac{1}{M}{\displaystyle \underset{m=1}{\overset{M}{\sum }}\frac{R_m}{S_m}}$ (9)

将n不断的增大，对长度为N的时间序列进行分割，然后重复第(6)至第(9)，直到n = N，最终得到时间序列的重标极差序列。并绘制散点图，以 $\ln \left\{R/S\right\}$ 为纵坐标，以 $\ln n$ 为横坐标，通过线性拟合得到线性回归方程，方程系数即为Hurst指数H( $0\le H\le \text{1}$ )。当H趋近于1时，未来变化趋势与过去趋势表现出强持续性，即连续丰水或者枯水；当H趋近0时，说明未来与现在呈反持续性；当H趋近于0.5时，表示未来的趋势与过去无关。

Table 5. R/S method time span and H relationship curve node

表5. R/S法时间跨度与H关系曲线节点

图5中H值趋近0.6左右，说明通过R/S分析，黄石市年降水量未来趋势与过去实测系列资料存在弱相关性，且时间跨度越小相关性越好，而表5显示，在n为7时出现折点，其Hurst指数为0.6439，说明虽然未来与过去没有显著关系，但是未来年际降水仍呈现略微增加的趋势，7年为一个周期的前四年(包含2019、2020、2021、2022年)平均年降水量为1426.8 mm，而2023至2025年(周期后3年)降水量将略多于均值。

Figure 5. R/S analysis of annual precipitation in Huangshi from 1956 to 2022

图5. 黄石市1956~2022年年降水量R/S分析

3. 结论

1) 根据Mann-Kendall检验对黄石市1956年至2022年共计67年年降水量分析，黄石市年均面降水量总体趋势稳定略增。城镇化建设、气候变化等未产生显著性影响。

2) 通过P-III曲线计算，黄石市67年降水量丰平枯各占1/3左右，总体分布较为均匀；在模比系数法中连续偏枯的频率为12.1%，远高于连续偏丰的频率3.0%，因此在周期内更容易发生连续的枯水年，所以黄石市的水资源管理的指导思路，应长期坚持在辖区内确保防洪安全的同时，充分利用雨洪资源做好抗旱的准备，保证抗旱供水安全。

3) 通过滑动平均值法、K-means、R/S分析等综合结论，黄石市年降水量整体呈现约7年丰平枯循环周期；未来趋势与过去实测系列资料存在一定的相关性，且时间跨度越小相关性越好，据此分析未来3年内(2023至2025年)黄石市降水量多年平均值在1450 mm附近(略多于历年均值1430 mm)。