1. 引言
当前，人口老龄化已成为全球普遍现象。人口老龄化是当前全国、全球共同面临的挑战，是经济发展和多种因素共同作用的结果，中国人口老龄化规模大、程度深、速度快。按照国际通行划分标准，当一个国家或者地区65岁及以上人口占比超过7%时，意味着进入老龄化社会；占比达到14%，为深度老龄化社会合集；占比达到20%，为超老龄化社会。“十四五”规划期间，我国将由老龄化社会进入到老龄社会。在这一时期，我国出生高峰期二十世纪六十年代出生的人口即将进入老年，预计到2025年，60岁以上人口占总人口比重将达到20%，而65岁以上人口占比将达14%，这一数据意味着我国将步入中度老龄化社会，且将持续向重度甚至深度老龄化社会迈进，到2050年，预计65岁以上老年人口占总人口比重将接近30%，我国人口老龄化将达到最高峰 [1] 。随着人口老龄化程度的不断加深，大规模快速的人口老龄化，会对我国经济、社会等各领域带来巨大挑战。党的十九届五中全会提出将积极应对人口老龄化上升为国家战略。于是，科学合理的老龄人口预测重要性凸显。第七次人口普查数据显示，2020年，北京市65岁及以上人口占常住人口的比重达到13.3% [2] ，人口老龄化程度进一步加深，面对全国乃至全球的老龄化严峻形势，北京市人口老龄化问题不容小觑，人口老龄化的预测对未来北京市的发展具有重要参考价值。然而，人口发展趋势受到多种因素的影响，且其中的众多因素是不断变化、具有不确定性的，这为人口发展的精准预测带来困难 [3] 。灰色预测广泛应用于众多研究领域，其为一种不需要知道数据的分布类型，只需数据满足非负单调条件则可拟合该模型，尤其在短期预测方面优于其他预测模型，同时该模型除对样本大小、数据类型与分布均无特殊要求外，还具备简单易学、预测精度高等优点。本文就近几年来北京市的人口老龄化发展数据进行研究预测，从北京市统计局获取2010~2020年北京市的人口数据进行分析，并且根据GM(1,1)模型的建模机理，建立灰色预测模型。对未来10年的北京市人口老龄化情况进行预测，通过实证分析，提出了适宜性的对策。
2. 北京市人口老龄化现状
1) 老年人口规模增加、增速过快。2020年，北京市60岁及以上常住人口达到429.9万人，相比2010年增加了183.9万人，年均增长5.7%，其中65岁及以上常住人口达到了291.2万人，比2010年增加了120.3万人，年均增长5.5%。老年人口的增长速度快于常住人口 [4] ，可见老龄化形势之严峻。
2) 老龄化进程加快、程度加深。2010年~2020年，北京市60岁及以上老年人口比重上升了7.1个百分点，65岁及以上老年人口的比重上升了4.6个百分点 [5] 。与上个十年相比，上升幅度分别提高了7.1个百分点和4.3个百分点，表明北京市老龄化的进程在加快。
3) 老年人口质量不断提高。全市60岁及以上老年人口中，拥有大学专科及以上文化程度的有88.7万人，占60岁及以上老年人口的比重为20.6%，与2010年相比，比重提高了1.8个百分点 [5] 。
4) 老年人口年龄构成以低龄老年人口为主。从老年人口的年龄构成上看，北京市老年人口以60~69岁低龄老年人口为主，2020年为258.1万人，占60岁及以上老年人口的60%，与2010年相比，占比提高了8.5个百分点 [5] 。
3. 老年人口GM(1,1)模型构建
3.1. 灰色预测与数据来源
灰色系统理论是我国学者邓聚龙创立的，主要解决信息不完全、行为模式不确定、运作机制不清楚等情况下的问题。通常，将部分信息已知，部分信息未知的系统称为灰色系统。灰色系统理论是研究和解决分析、建模、预测、决策和控制的理论 [6] 。灰色系统理论认为：任何随机过程都可以看作是一定时空区域变化的灰色过程，随机量可以看作是灰色量。无规的离散时空数列是潜在的、有规序列的一种表现，通过生成变换可将无规序列变成可以满足灰色建模条件的有规序列 [7] 。灰色系统理论建模实际上是对生成数列的建模。GM(1,1)模型在小样本、非线性和非稳定的时间序列预测问题中表现出较好的适应性。在人口老龄化预测中，老龄化与经济发展水平、生育政策、人口增长等诸多因素有关，是一个既含有已知又含有未知非确定信息、混合的信息不完全系统，是一个典型的灰色系统，由于人口数据存在复杂的非线性、不稳定特征，采用GM(1,1)模型可以更好地捕捉和预测这些变化。因此，选择灰色预测方法建立模型对其进行预测 [8] 。本文采用的数据来自《北京统计年鉴》，采用北京市2010~2020年65岁以上老年人口数作为原始数列，通过建立灰色GM(1,1)模型对未来10年的老年人口进行预测。
3.2. 建立GM(1,1)模型
通过在Excel表格里输入北京市2010~2021年65岁以上人口数据，构建北京市人口老龄预测模型 [9] ：灰色GM(1,1)预测公式为：
原始序列：
由此得到一次累加数据序列：
构造B矩阵及数据向量Y，带入北京市65岁以上人口数据得：
通过计算求得发展系数
= −0.049524818，灰色作用量
= 178.35132，
= −3601.25142。
3.3. 模型误差检验
通过计算可以求得，计算出的相对误差为2.29% < 0.01，C值为0.15 < 0.35，精度P = 97.71% > 0.95，模型的预测等级较好，则表明使用GM(1,1)模型预测北京老龄化程度是合理的。最后可以预测到北京市2021~2030年65岁以上人口数量分别为314.27万、330.23万、346.61万、364.61万、383.12万、402.58万、423.01万、444.49万、467.06万、490.77万。
4. 结论与建议
预测结果显示，北京市65岁以上人口数量将逐年递增，人口老龄化加剧，老龄化程度不断加深，庞大的老年人口数量将会给经济社会发展带来巨大的挑战。人口老龄化将成为人类社会的常态，也是我国今后相当长一个时期的基本国情。积极应对人口老龄化是一个庞大的系统工程，需要动员社会各方面力量，加强统筹协调，本文试提出以下几点建议：
4.1. 实施更加积极的生育政策，提高生育率
生育率提高是增加未来劳动力人口的直接手段，是应对人口老龄化问题的治本之策。为了实现适度生育水平，2015年我国正式放开二胎，到2021年，我国又发布三胎政策。可见，我国人口结构调整迫在眉睫，然而，想要提高生育率，除了放宽生育限制外，还需要完善一系列相关政策措施。较高的养育成本，和购房压力以及赡养压力，使得年轻人养育多孩的积极性，新生儿某种程度而言，并不只是每个家庭的责任，长远来讲也是社会持续发展的重要因素。因此，国家应该承担一部分养育成本，完善一系列配套措施，例如发放现金或税收补贴、对养育多孩家庭给予购房补贴，完善幼儿托育等基础设施，减轻年轻人的生育养育成本，刺激生育。
4.2. 开发老年人力资源，促进银发经济发展
生活水平提升、医疗水平提高，人类预期寿命增加，加之人们的健康意识增强，在现有的退休政策下，还有相当一部分身体状况较好、受教育程度较高、具备专业知识和丰富工作经验的老年人还拥有在职时的劳动能力却未被较好的加以利用。因此，应该进一步完善退休政策，可实行更具有弹性的退休制度，如逐步推进渐进式延迟退休政策。同时，要充分利用低龄老年人的经验、技能、知识等人力资本，作为社会人力资源的重要来源，对此，政府要发挥老年人再就业的导向作用，出台相关政策法规，保障老年人再就业的相关权益，调动有条件的老年人继续在社会上发挥价值的积极性，以此缓解由于人口老龄化可能引发的劳动力短缺的一系列问题。
4.3. 大力发展老龄产业，抓住新机遇
充分认识老年人群这个超大规模消费群体的消费潜力和消费特点，老龄产业应作为战略性支柱产业加快发展，从而全面应对老龄化，满足老年人的物质和精神需求。如今，随着老年人口素质的提升，对各类养老服务的需求更加多元，也对养老服务质量提出了更高的要求，对此，应加供给侧结构性改革，培养专业养老人才，发展全链条的老龄产业和产业集群。并积极探索将数字化发展成果同老年人共享，让信息技术助力养老服务，同时助力老年人数字融入，提高老年人的生活品质。
4.4. 推动科技创新，促进经济增长
人口是经济社会发展过程中最基础、最活跃的因素，人口问题的本质是经济问题、发展问题。人口老龄化可能会带导致社会缺乏创新活力，降低整个社会的技术创新速度，进一步导致企业的劳动需求减少，给经济增长带来不利影响。因此，要积极推动产业结构转型，推动科技创新，缓解人口老龄化带来的劳动力短缺困境，并加快科技成果转换，促进经济增长，从而为积极应对人口老龄化奠定物质基础。
4.5. 建立健全养老保障体系
构建完善的养老保障体系，需要进一步构建完善、综合的养老服务体系，如多层次基本养老服务体系、居家社区养老服务体系、养老产业发展和养老服务消费体系、全方位养老服务监督体系、养老服务综合保障体系等，促使老有所医、老有所养、老有所为。