基于DEA-SBM模型的我国快递公司运营效率评价

Evaluation of China’s Express Delivery Companies Operational Efficiencies Based on DEA-SBM Model

摘要: 本文应用DEA-SBM模型对快递公司的运营效率进行评价，解决了因传统DEA模型径向和相同比例变化限制导致的高估快递公司运营效率值的问题，得到相对更加科学客观的快递公司运营效率值。最后，本文根据DEA-SBM模型的计算结果针对DEA无效的快递公司给出了投入指标和产出指标调整建议，助快递公司改进自身运营效率。

Abstract: This paper applies the DEA-SBM model to evaluate the operational efficiencies of express delivery companies, solving the problem of overestimating the operational efficiencies of express delivery companies due to the limitations of traditional DEA models in radial and proportional changes, and obtaining a relatively more scientific and objective operational efficiencies of express delivery companies. Finally, according to the calculation results of DEA-SBM model, this paper gives the input index and output index adjustment suggestions for DEA ineffective express delivery companies, which helps these express delivery companies to improve their operational efficiencies.

1. 引言

新冠疫情过后，在电子商务行业蓬勃发展的带动下，我国快递行业逐步复苏。据国家邮政局发布数据显示，2023年1~8月快递业务量(不包含邮政集团包裹业务)累计完成814.6亿件，同比增长15.9%；快递业务收入累计完成7488.1亿元，同比增长10.7%。由此可见，我国快递行业呈现欣欣向荣的发展态势。在此背景下，各家快递公司的竞争也日趋激烈，如何准确地发现自身短板，并有针对性地优化改善，以高效地实现高质量发展，成为各快递公司亟待解决的问题。运行效率是衡量公司发展良好程度的重要指标之一 [1] 。对快递公司的运行效率进行评价，不仅可以衡量该公司的相对发展良好程度，而且可以找到公司投入指标或产出指标的改进方向，为公司优化投入产出配置，高效提高运行效率提供科学的决策依据。因此，对快递公司的运行效率进行评价具有一定的现实意义。

现有研究中，用于评价公司运行效率的方法主要为数据包络分析法(Data Envelopment Analysis, DEA)。DEA是由Charnes等 [2] 提出的一种非参数方法，用于评估具有多投入指标多产出指标的同质决策单元(Decision Making Unit, DMU)的相对效率。DEA具有不需要预先设置生产函数和估计参数的优点 [3] ，在旅游 [4] 、农业 [5] 和健康 [6] 等多个领域中得到广泛应用。传统DEA模型包括DEA-CCR模型和BCC模型，其特点是投入指标和产出指标需沿径向方向以相同比例变化。张晋萌和李琳娜 [7] 应用DEA-CCR模型和DEA-BCC模型对我国快递公司效率进行评价，并基于投影测度分析提出相关建议。黄硕 [1] 应用BCC模型对山东省快递业运营效率进行评价，并对山东省快递行业的发展提出合理相关建议。郭永芳和焦慧媛 [8] 使用DEA-CCR和DEA-BCC模型对我国上市快递企业经营效率进行评价，并提出相应建议，以提高快递企业的经营效率。上述研究为学者评价行业或公司的运行效率提供了很好的启示。

传统DEA模型因径向和相同比例变化的限制而未充分考虑投入指标和产出指标的松弛量，在评价决策单元的效率时可能出现高估效率值的问题 [9] [10] 。为解决传统DEA模型这一问题，Tone [11] 于2001年提出了基于松弛量模型(Slacks-Based Measure, SBM)。DEA-SBM模型基于非径向角度，不严格要求投入指标和产出指标以相同比例变化，全面考虑了决策单元投入指标和产出指标的松弛量，解决了传统DEA模型由于径向和相同比例变化的限制而未充分考虑投入指标和产出指标的松弛量所导致的评价偏差，所得到的评价结果相对更科学合理 [10] [12] 。因此，DEA-SBM模型在环境 [13] 、教育 [14] 和创新 [15] 等领域得到了广泛应用。基于上述DEA-SBM模型的优势，本文采用其对我国7家上市快递公司的运营效率进行评价，以得到相对更为科学客观的运营效率结果。同时，本文将根据运营效率结果提供合理建议，为快递公司高效地进行高质量发展赋能。

2. 模型构建

2.1. DEA-CCR模型

假设有n个同质决策单元，各决策单元 ${\text{DMU}}_k\left(k=1,2,\cdots ,n\right)$ 存在m种投入指标和w种产出指标。 ${\text{DMU}}_k$ 的第i项投入指标表示为 $x_{ik}$ ，其权重表示为 $v_{ik}$ ；第r项产出指标表示为 $y_{rk}$ ，其权重表示为 $u_{rk}$ 。DEA-CCR模型基于生产可能集规模收益不变的前提，模型原理是每个决策单元都给出自己的最优权重，以使自身效率最大化。 ${\text{DMU}}_k$ 的相对效率是产出指标的加权和与投入指标的加权和的比值。 ${\text{DMU}}_k$ 的DEA-CCR效率表示为 ${\theta }_k$ ，DEA-CCR模型如模型(1)所示。

$\begin{array}{l}\text{Max}{\theta }_k=\frac{{\displaystyle {\sum }_{r=1}^w{u}_{rk}{y}_{rk}}}{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{v}_{ik}{x}_{ik}}}\\ \text{s}\text{.t}\text{.}\frac{{\displaystyle {\sum }_{r=1}^w{u}_{rk}{y}_{rj}}}{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{v}_{ik}{x}_{ij}}}\le 1,j=1,2,\cdots ,n\\ u_{rk}\ge \epsilon ,r=1,2,\cdots ,w\\ v_{ik}\ge \epsilon ,i=1,2,\cdots ,m\end{array}$ (1)

其中， $\epsilon$ 为非阿基米德无穷小。模型(1)是非线性规划模型，相对难求解。所以可以假设 ${\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{v}_{ik}{x}_{ik}}=1$ ，基于Charnes-Cooper变换将其转化为如模型(2)所示的线性规划模型。

$\begin{array}{l}\text{Max}{\theta }_k={\displaystyle {\sum }_{r=1}^w{c}_{rk}{y}_{rk}}\\ \text{s}\text{.t}\text{.}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{d}_{ik}{x}_{ik}}=1\\ {\displaystyle {\sum }_{r=1}^w{c}_{rk}{y}_{rj}}-{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{d}_{ik}{x}_{ij}}\le 0,j=1,2,\cdots ,n\\ c_{rk}\ge \epsilon ,r=1,2,\cdots ,w\\ d_{ik}\ge \epsilon ,i=1,2,\cdots ,m\end{array}$ (2)

其中， $d_{ik}$ 为第i项投入指标权重； $c_{rk}$ 为第r项产出指标权重。模型(2)的对偶模型如模型(3)所示。

$\begin{array}{l}\text{Min}{\theta }_k-\epsilon \left({\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{p}_i^{-}}+{\displaystyle {\sum }_{r=1}^w{q}_r^{+}}\right)\\ \text{s}\text{.t}\text{.}{\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\lambda }_j{x}_{ij}}+p_i^{-}={\theta }_k{x}_{ik},i=1,2,\cdots ,m\\ {\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\lambda }_j{y}_{rj}}-q_r^{+}=y_{rk},r=1,2,\cdots ,w\\ {\lambda }_j\ge 0,j=1,2,\cdots ,n\\ p_i^{-}\ge 0,i=1,2,\cdots ,m\\ q_r^{+}\ge 0,r=1,2,\cdots ,w\end{array}$ (3)

其中， $p_i^{-}$ 为第i项投入指标的松弛量； $q_r^{+}$ 为第r项产出指标的松弛量； ${\lambda }_j$ 是非负密度变量，用于构建生产可能集 [16] 。

2.2. DEA-SBM模型

DEA-SBM模型中，投入指标的松弛量表示为 $s_{ik}^{-}$ ，产出指标的松弛量表示为 $s_{rk}^{+}$ 。 ${\text{DMU}}_k$ 的DEA-SBM效率表示为 $E_k$ 。DEA-SBM模型如模型(4)所示。

$\begin{array}{l}\text{Min}{E}_k=\frac{\frac{1}{m}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m\left(1-\frac{s_{ik}^{-}}{x_{ik}}\right)}}{\frac{1}{w}{\displaystyle {\sum }_{r=1}^w\left(1+\frac{s_{rk}^{+}}{y_{rk}}\right)}}\\ \text{s}\text{.t}\text{.}{\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\lambda }_j{x}_{ij}}=x_{ik}-s_{ik}^{-},i=1,2,\cdots ,m\\ {\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\lambda }_j{y}_{rj}}=y_{rk}+s_{rk}^{+},r=1,2,\cdots ,w\\ s_{ik}^{-}\ge 0,i=1,2,\cdots ,m\\ s_{rk}^{+}\ge 0,r=1,2,\cdots ,w\\ {\lambda }_j\ge 0,j=1,2,\cdots ,n\end{array}$ (4)

根据Charnes-Cooper变换，对模型(4)中的变量进行转换，令 $t_k=\frac{1}{\frac{1}{w}{\displaystyle {\sum }_{r=1}^w\left(1+\frac{s_{rk}^{+}}{y_{rk}}\right)}}$ ， $t_{ik}^{-}=t_k{s}_{ik}^{-}$ ， $t_{rk}^{+}=t_k{s}_{rk}^{+}$ ， ${\mu }_j=t_k{\lambda }_j$ ，然后得到DEA-SBM的线性规划模型，如模型(5)所示。

$\begin{array}{l}\text{Min}{E}_k=t_k-\frac{1}{m}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m\frac{t_{ik}^{-}}{x_{ik}}}\\ \text{s}\text{.t}\text{.}{t}_k+\frac{1}{w}{\displaystyle {\sum }_{r=1}^w\frac{t_{rk}^{+}}{y_{rk}}}=1\\ {\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\mu }_j{x}_{ij}}=t_k{x}_{ik}-t_{ik}^{-},i=1,2,\cdots ,m\\ {\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\mu }_j{y}_{rj}}=t_k{y}_{rk}+t_{rk}^{+},r=1,2,\cdots ,w\\ {\mu }_j,t_{ik}^{-},t_{rk}^{+}\ge 0\end{array}$ (5)

根据DEA-SBM模型的计算结果可以计算各决策单元对应的前沿面参照点。其中， ${\text{DMU}}_k$ 对应的前沿面投影点 ${\text{DMU}}_{k^{\prime }}$ 的第i项投入指标表示为 $x_{i{k}^{\prime }}$ ，第 项产出指标表示为 $y_{r{k}^{\prime }}$ ，其具体计算如公式(6)和公式(7)所示。

$x_{i{k}^{\prime }}=\frac{t_k{x}_{ik}-t_{ik}^{-}}{t_k}$ (6)

$y_{r{k}^{\prime }}=\frac{t_k{y}_{rk}+t_{rk}^{+}}{t_k}$ (7)

2.3. 指标体系构建

本文对现有研究 [1] [7] [8] 进行梳理，构建我国快递公司运营效率评价的指标体系，如表1所示。各指标具体介绍如下。

Table 1. Evaluation index system for operational efficiencies of express delivery companies

表1. 快递公司运营效率评价指标体系

(一) 投入指标

1) 固定资产

我国快递公司的固定资产主要包括运输工具、分拣和包装设备、仓库、计算机设备、修理设备和信息系统等。快递公司固定资产的数量对快递公司的运营效率有直接影响 [7] 。

2) 网点数量

网点数量对快递公司的服务覆盖范围相关，网点数量越多意味着服务覆盖范围越广泛。网点数量对快递公司的运营效率有直接影响，一个快递公司的网点越多，意味着该公司的运输网络越发达。

(二) 产出指标

1) 业务量

业务量指快递公司在一定时期内处理的快递件数，其能够反映在该时期内快递公司的业务产出能力，可以用来衡量快递公司的发展水平。

2) 营业收入

快递公司的营业收入与公司的业务量密切相关，可以反映快递公司的盈利能力。

3. 实证分析

3.1. 基础数据

本文数据来源于张晋萌和李琳娜 [7] ，包括7家快递公司，各公司具体的投入指标和产出指标数据如表2所示。

Table 2. Input and output indicator data of express delivery companies

表2. 快递公司投入指标和产出指标数据

3.2. 结果分析

3.2.1. 快递公司运营效率

本文借助Matlab2016a软件实现应用DEA-SBM模型评价7家快递公司的运营效率，并将其与DEA-CCR模型评价的运营效率进行对比。DEA-CCR模型和DEA-SBM模型的评价结果如表3所示。为直观地比较不同模型的评价结果，将两种模型的评价数据用图1呈现。

Table 3. The operational efficiencies and ranking results of express delivery companies evaluated by DEA-CCR model and DEA-SBM model

表3. DEA-CCR模型和DEA-SBM模型评价的快递公司运营效率和排序结果

Figure 1. The operational efficiencies of express delivery companies evaluated by DEA-CCR model and DEA-SBM model

图1. DEA-CCR模型和DEA-SBM模型评价的快递公司运营效率

表3中DEA-SBM模型的评价结果显示，快递公司1、3、5和6的运营效率最高，为1，表明这些快递公司为DEA有效，投入和产出配置合理，实现了运营效率最大化。快递公司2、4和7的运营效率小于1，表明这些快递公司为DEA无效，投入和产出配置不合理，在一定程度上存在部分投入指标有冗余和产出指标较少的问题。其中快递公司2的运营效率最低，为0.398。根据表3结果可以看出，DEA-SBM模型的评价结果的排序与DEA-CCR模型的评价结果的排序相同，且二者评价的有效公司数相同，但DEA-SBM模型所评快递公司效率的平均值0.804小于DEA-CCR模型所评快递公司效率的平均值0.907。其原因是：DEA-SBM模型克服了DEA-CCR模型因径向和相同比例变化的限制而未充分考虑投入指标和产出指标的松弛量，在评价决策单元的效率时可能出现高估效率值的问题。

从图1可以看出，DEA-SBM模型评价结果的整体趋势与DEA-CCR模型评价结果的整体趋势相同。具体地，快递公司1、3、5和6的运营效率等于1，为DEA有效；快递公司2、4和7的运营效率小于1，为DEA无效，其原因是公司的投入产出配置不合理。但DEA-SBM模型评价的效率值普遍小于DEA-CCR模型评价的效率值，这是由于DEA-SBM模型克服了DEA-CCR模型在评价决策单元的效率时可能出现高估效率值的问题。

3.2.2. 快递公司运营效率改进

本文应用DEA-SBM模型计算得到7家快递公司投入指标的冗余值和产出指标的缺少值，具体数据如表4所示。

Table 4. Redundant values of input indicators and missing values of output indicators of express delivery companies

表4. 各快递公司投入指标的冗余值和产出指标的缺少值

快递公司1、3、5和6运营效率为1，不需再调整投入指标和产出指标。根据表4可以看出，快递公司2、4和7的运营效率低的主要影响因素为网点数量冗余和营业收入少。这3家快递公司的投入指标和产出指标的改进建议具体如下。

(一) 快递公司2应根据实际情况减少228个网点，并可以通过减少成本等方式增加22亿元的营业收入，从而改进自身运营效率，达到DEA有效。

(二) 快递公司4应根据实际情况减少88个网点，并可以通过减少成本等方式增加7亿元的营业收入，从而改进自身运营效率，达到DEA有效。

(三) 快递公司7应根据实际情况减少26个网点，并可以通过减少成本等方式增加6亿元的营业收入，从而改进自身运营效率，达到DEA有效。

前沿面投影点为生产前沿面上的DEA有效决策单元。本文根据DEA-SBM模型计算得到7家快递公司对应的前沿面投影点。各前沿面投影点的投入指标和产出指标具体数据如表5所示。

Table 5. Input and output indicator data of corresponding frontier projection points for express delivery companies

表5. 各快递公司对应的前沿面投影点的投入指标和产出指标数据

快递公司1、3、5和6与自身对应的前沿面投影点重合，运营效率为1。快递公司2、4和7根据上述改进建议调整投入指标和产出指标后，运营效率可以达到表5中对应的前沿面投影点的运营效率水平。

4. 结论

本文应用DEA-SBM模型对我国快递公司的运营效率进行评价，解决了DEA-CCR模型和DEA-BCC模型由于径向和相同比例变化的限制而未充分考虑投入指标和产出指标的松弛量所导致的高估快递公司运营效率的问题。此外，本文根据DEA-SBM模型的计算结果针对DEA无效的快递公司给出了投入指标和产出指标调整建议，助快递公司改进自身运营效率。但在评价快递公司效率时，本文未考虑DEA-SBM模型的最优解不唯一性对评价结果的影响，未来的研究可以考虑构建第二目标函数模型，确定唯一的最优解，以避免最优解不唯一性对评价结果产生影响，进一步增强评价结果的客观性。

基金项目

天津市研究生科研创新项目资助(2022SKYZ308)。天津市大学生创新创业训练计划项目(202310069059)。