基于灰色系统理论的黑龙江省万元GDP用水量分析预测

Analysis and Forecast of Water Consumption of Ten Thousand GDP in Heilongjiang Province Based on Grey System Theory

摘要: 文章阐述了灰色系统理论的预测原理及方法，根据原有数据生成数列，将原始序列变成准光滑序列，建立黑龙江省万元GDP用水量的灰色预测模型，求出预测值并检验模型的精确度，发现灰色预测模型精确度高，并对黑龙江省未来三年的用水量进行分析预测。为提高黑龙江省水资源利用效率，提出了对策建议，包括建立完善、严格的水资源管理制度；发展新技术对水资源进行循环使用；转变经济结构，发展绿色环保及循环型经济；呼吁民众有节水意识和环保意识。

Abstract: This paper expounds the prediction principle and method of the grey system theory, generates a series of numbers according to the original data, turns the original sequence into quasi-smooth sequence, establishes a grey model of the water consumption of ten thousand GDP in Heilongjiang Province, calculates the predicted value and tests the accuracy of the model. It is found that the grey prediction model has high accuracy, and analyzes the water consumption of Heilongjiang Province in the next three years. In order to improve the utilization efficiency of water resources in Heilongjiang Province, countermeasures and suggestions are put forward, including establishing a perfect and strict water resources management system; developing new technologies to recycle water resources; transforming the economic structure and developing a green and recycling economy; and appealing to the public to have awareness of water conservation and environmental protection.

1. 引言

黑龙江省地处中纬度地带，在欧亚大陆的东岸，因此气候类型属于大陆性季风气候，从东向西，依其干燥度的程度可以分为湿润区、半湿润区和半干旱区。黑龙江省的夏季湿润多雨，平均降水量可达200~400毫米，占全年总降水量的60%~70%，而其他季度的平均降水量只有50~80毫米，仅占全年总降水量的15%左右。水是人类生存和发展的一种重要资源，在各区域现代化发展战略中处于关键资源地位，对于社会经济发展、生态可持续性等方面都具有直接影响 [1] 。近年来，黑龙江省的经济迅速发展，人们的生活水平快速提高，尤其是水资源短缺的现象与日俱增，引起政府的高度重视。

万元GDP用水量是指某地区、行业、企业或单位在一定时段内每取得1万元增加值(GDP)的水资源取用量 [2] 。万元GDP用水量的计算公式为E = W/G。其中，E为万元GDP用水量，m³；G为国内(地区)生产总值，万元；W为用水总量，m³ [3] 。万元GDP用水量在横向上能宏观反映国家、地区或行业总体经济的用水情况，纵向上可以反映国家、地区或行业总体经济用水效率的变化情况和节水发展成就 [4] 。为发展地区经济，因而要寻求降低万元GDP用水量的方法。目前，主要在万元GDP用水量的研究方法有灰色系统理论方法、主成分分析法等。由于使用灰色系统理论方法进行预测时，运算较为方便，同时也便于检验，因此本文选取灰色系统理论方法对黑龙江省的万元GDP用水量进行预测分析。

2. 灰色系统理论预测原理与步骤

灰色系统理论由邓聚龙教授于1982年创立，是一种侧重于研究小样本和贫信息不确定性系统的新方法 [5] 。灰色系统即信息不完全的系统，灰色系统方法主要是量化分析方法。灰色预测即指对含有不确定因素的系统进行预测的一种方法，该方法通过对系统内各因素之间发展趋势相异程度的鉴别，即进行关联分析，并且对原有的数据进行处理并寻找其规律性，生成一组较强规律的数据序列，建立数学模型，通过微分方程对未来事物发展进行预测 [6] 。本文采用基于时间序列的灰色系统理论模型 [7] ，采用灰色系统理论方法的好处是在计算过程中不需要特别多的样本数据，因此计算工作量相对较小，同时可用于对万元GDP用水量进行短期和中长期预测，准确度高。本文选取黑龙江省近12年万元GDP用水量作为初始数据来对未来三年万元GDP用水量进行预测，数据量少且需要预测精度高，故而采用灰色系统理论。

采用灰色预测模型进行定量分析，计算步骤如下：

第一步，对原始数列X(j)做一次累加生成。

$x^{\left(0\right)}\left(j\right)=x^{\left(0\right)}\left(1\right),x^{\left(0\right)}\left(2\right),\cdots ,x^{\left(0\right)}(\; n\; )$

$x^{\left(1\right)}\left(j\right)=x^{\left(1\right)}\left(1\right),x^{\left(1\right)}\left(2\right),\cdots ,x^{\left(1\right)}(\; n\; )$

$x^{\left(1\right)}\left(j\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{j}{\sum }}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right)}\left(i=1,2,\cdots ,n\right)$

第二步，检验 $x^{\left(0\right)}$ 序列是否为准光滑序列，计算该序列的光滑比。

$\rho \left(j\right)=\frac{x\left(j\right)}{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{j-1}x(\; i\; )}}$

如果j > 1时， $\gamma \left(j\right)<0.5\left(j=2,3,\cdots ,n\right)$ 成立，则 $x^{\left(0\right)}$ 满足光滑条件，为准光滑序列。

第三步，求出 $x^{\left(1\right)}$ 的模型背景值。

$z^{\left(1\right)}\left(j\right)=\frac{1}{2}{x}^{\left(1\right)}\left(j\right)+\frac{1}{2}{x}^{\left(1\right)}\left(j-1\right)$

第四步，构造矩阵A和Y。

$A=\left[\begin{array}{cc}-0.5\left(x^{\left(1\right)}\left(2\right)+x^{\left(1\right)}\left(1\right)\right)& 1\\ -0.5\left(x^{\left(1\right)}\left(3\right)+x^{\left(1\right)}\left(2\right)\right)& 1\\ ⋮& ⋮\\ -0.5\left(x^{\left(1\right)}\left(n\right)+x^{\left(1\right)}\left(n-1\right)\right)& 1\end{array}\right]$

$Y={\left[\begin{array}{cccc}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)& x^{\left(0\right)}\left(3\right)& \cdots & x^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right]}^{\text{T}}$

第五步，模型系数向量的求解。

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]={\left(A^{\text{T}}A\right)}^{-1}{A}^{\text{T}}Y$

式中，a、b为待定系数。

第六步，构建模型。

$\frac{\text{d}{x}^{\left(1\right)}\left(k\right)}{\text{d}k}+a{x}^{\left(1\right)}\left(k\right)=b$

第七步，还原数列。

灰色预测理论建立的模型为生成数据模型，通过差分方程然后进行累减还原，即可求得模型预测结果。

$x^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=\left(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\right){\text{e}}^{-ak}+\frac{b}{a}$

得出预测结果后，还需对此模型的预测精度进行检验，从而检验所得到的结果是否符合实际、符合我们所预期的结果。灰色理论模型一般有三种检验方法，分别是参差检验、关联度检验以及后验差检验。参差检验是按点检验，关联度检验是建立的模型与指定函数之间近似性的检验，后验差检验是参差分布随即特性的检验。后验差检验是按照精度检验小误差概率P和后验差比值C两个指标进行检验。

计算出原始数据与预测值的相对误差，其中，短期预测的相对误差范围为2%至5%，中期预测的相对误差范围为10%至20%，长期预测的相对误差范围为30%至40%。

记原始数列及残差数列的方差分别是 $S_1^2$ 和 $S_2^2$ ，则 $C=S_2/S_1$ ， $P=\left\{\left|e\left(j\right)-\bar{e}\right|<0.6745S_1\right\}$ 。其中，计算小误差概率P和后验差比值C的等级如表1所示，分别分为1级(好)、2级(合格)、3级(勉强)和4级(不合格)四个等级。如果满足相应条件，模型精度好则预测结果符合要求、符合实际，如果不满足条件则需要进行残差修正。

Table 1. Accuracy class table

表1. 精度等级表

3. 黑龙江省万元GDP用水量预测

我国现行的用水统计中，用水总量由生活用水、工业用水、农业生产用水、人工生态环境补水组成 [8] 。通过在国家统计局搜集到黑龙江省2011年至2022年，这12年间的国民生产总值及总用水量相应数据，因而可以求出2011年至2022年黑龙江省万元GDP用水量数据结果，如表2所示。以这12年的万元GDP用水量数据作为原始数据，来进行灰色理论预测分析，同时将预测结果与原始数据进行比较，检验模型预测的精确度。

Table 2. Data table of water consumption of ten thousand GDP in Heilongjiang Province from 2011 to 2022

表2. 2011年至2022年黑龙江省万元GDP用水量数据表

Figure 1. Total water consumption in Heilongjiang Province

图1. 黑龙江省总用水量

Figure 2. Gross national product of Heilongjiang Province

图2. 黑龙江省国民生产总值

Figure 3. Water consumption of ten thousand GDP in Heilongjiang Province

图3. 黑龙江省万元GDP用水量

根据对黑龙江省过去12年的总用水量和国民生产总值的数据进行统计分析可以得出，如图1~3所示的结果，从2011年至2014年总用水量呈上升趋势，从2015年至2019年总用水量呈下降趋势，2020年至2022年总用水量先增后降。国民生产总值从2011年至2017年逐年上升，而在2018年出现下降，从2019年开始呈上升趋势。

国民生产总值和万元GDP用水量呈反比例关系，换言之，经济发展越迅速，万元GDP用水量下降越快，因此可以看出，黑龙江省近几年经济发展比较可观。根据2021年全国水资源公报数据显示，2021年全国万元GDP用水量为51.8立方米，用水量较大的省份有新疆(359.1 m³)、黑龙江(218.1 m³) [9] 。由此可以看出，黑龙江省万元GDP用水量在全国来看仍然较高，高于全国平均水平。从2011年至2017年，黑龙江省万元GDP用水量逐年下降，从281.83 m³下降到217.97 m³，说明在这7年间黑龙江省的经济发展越来越好。但是在2018年，黑龙江省国民生产总值大幅度下降，与2017年相比，下降约为20.7%，总用水量变化不大，因此该年份的万元用水量较前年相比增加了约49.74 m³。自2020年起，黑龙江省国民生产总值稳步增加，总用水量变化不大，万元GDP用水量逐渐下降。

采用灰色预测模型进行预测步骤如下：

1) 将黑龙江省12年间的万元GDP用水量作为原始数据输入模型中，通过一次累加得到1-AGO，结果如表3所示。

Table 3. Cumulative result table

表3. 累加结果表

2) 对每一年万元GDP用水量进行光滑性检验，比值分别0.930、0.463、0.304、0.227、0.180、0.145、0.156、0.115、0.104、0.089、0.072。从第二项开始比值均小于0.5，因此满足序列为准光滑序列的条件。

3) 计算模型背景值，构造矩阵A和Y，并采用最小二乘法求出参数a、b。

通过公式求得的模型背景值分别为412.895、669.91、916.91、1155.74、1388.105、1611.675、1854.51、2102.945、2332.725、2556.965、2761.6，因此可以构造矩阵A和Y。

$A=\left[\begin{array}{cc}-412.895& 1\\ -669.91& 1\\ -916.91& 1\\ -1155.74& 1\\ -1388.105& 1\\ -1611.675& 1\\ -1854.51& 1\\ -2102.945& 1\\ -2332.725& 1\\ -2556.965& 1\\ -2761.6& 1\end{array}\right]$ $Y=\left[\begin{array}{c}262.13\\ 251.90\\ 242.10\\ 235.56\\ 229.17\\ 217.97\\ 267.70\\ 229.17\\ 230.39\\ 218.09\\ 191.18\end{array}\right]$

4) 求出a = 0.0192，b = 265.0725，将a、b代入式中，并进行累减还原，得到结果如表4所示。

Table 4. Cumulative reduction result table

表4. 累减还原结果表

5) 对模型的精度进行分析。

计算出残差，然后求出相对误差如表5所示。相对误差最大值为14.35%，最小值为0.16%，均小于20%，可以进行准确预测。

Table 5. Relative error table

表5. 相对误差表

计算得出S₁ = 567.070、S₂ = 109.63，根据公式求出C = 0.19，并依据公式求出P = 1.145，比较模型精度预测等级可以得出，该预测等级为一级，所以采用该模型进行预测符合实际、符合预期，可以对黑龙江省未来三年万元GDP用水量进行较为精准的预测。

因此，用该模型对黑龙江省未来三年的万元GDP用水量进行预测，可以得出2023年将达到208.31 m³，2024年将达到204.26 m³，2025年将达到200.48 m³。

4. 结论及建议

1) 在数据量较少的前提下，使用灰色预测模型进行预测可以在操作简单的前提下达到较好的精确度，能够符合实际、符合预期。以黑龙江省12年间的万元GDP用水量作为模型的原始数据，验证该序列为准光滑序列后进行计算，得出的预测等级为一级，因此该模型可以精准地对黑龙江省未来三年万元GDP用水量进行预测，分别为208.31 m³、204.26 m³和200.48 m³。

2) 在2011年至2022年12年间，黑龙江省总用水量从2011年至2019年呈下降趋势，至2021年总用水量虽有上升，但是幅度不大，2021年后开始递减。这12年间黑龙江省的国民生产总值从2011年至2018年稳步上升，而后开始递减，说明2018年黑龙江省经济不景气，2018年后逐渐恢复经济，国民生产总值不断上升。

在用水量变化不大的前提下，万元GDP用水量与国民生产总值呈反比例关系状态，同时可以看出，这12年间黑龙江省万元GDP用水量从2011年至2017年逐渐递减，幅度较大，2018年经济不景气出现上升趋势，而后经济稳定发展则又出现下降趋势。

3) 本文采用灰色预测模型预测出黑龙江省未来三年万元GDP用水量，为黑龙江省水系统的运行提供了一定的参考。黑龙江省受地理因素等的影响属于国家水资源相对匮乏的省份，因此政府应大力发展节水型城市，对总用水量进行监督和管理。同时，对黑龙江省降低万元GDP用水量、提高水资源利用效率，提出以下建议：

(一) 建立完善、严格的水资源管理制度

建立完善、严格的水资源管理制度是保障水资源能够进行可持续利用的基础。因此，政府应充分了解农业用水量、工业用水量和居民生活用水量等，依据相应的制度标准，严格控制用水总量。在现有的水资源管理制度的基础上，根据各市县用水总量的实际情况进行完善，确保工业用水、农业用水和居民生活用水量不超过标准。同时，加强对用水总量超过标准的用水户的监督与管理并严格取水审批。应尽快建立健全非常规水资源利用和管理的各项法规规章，强制配套建设再生利用及输配设施，明确非常规水资源的建设、运营、监督等管理主体，并划分权责职能 [10] 。

(二) 发展新技术对水资源进行循环使用

目前对于黑龙江省来说，水资源供不应求、供需矛盾与日俱增，要想建设节水型城市，关键就要发展新技术。提高科技创新能力，大力发展新技术，从而对水资源进行循环使用，最大限度减少总用水量。利用新技术合理配置水资源，做到水资源多用，提升水资源利用效率。

(三) 转变经济结构，发展绿色环保及循环型经济

在社会生产活动中，从资源流程和经济增长对资源、环境影响的角度来看，大多数的生产方式对资源的利用常常是粗放型的和一次性的，这种传统的经济模式将会导致各类自然资源的枯竭并对环境造成一定的恶劣影响。因此，黑龙江省应及时转变经济结构，大力发展绿色环保和循环型经济。循环型经济是把物质、能量、水资源等进行可持续利用，使得各类资源得到充分合理的利用，对降低万元GDP用水量、充分利用各类自然资源起着重要作用。

(四) 呼吁民众有节水意识和环保意识

建设节水型城市离不开全体民众的共同努力，因此政府不仅要建立完善的节水制度体系、发展新技术循环利用水资源、发展循环型经济等，同时也要呼吁民众有节水意识和环保意识。政府应让民众了解目前的水资源供不应求的情况，呼吁民众履行节水责任义务、强化节水观念意识并养成节水习惯，共同对黑龙江省节水用水做出贡献。