两级反向耦合交错并联Boost变换器纹波电流分析

Ripple Current Analysis of Two-Stage Reverse Coupled Interleaved Boost Converter

摘要: 本文对两级耦合交错并联Boost电路的模型进行了分析，分析了电路的开关模态，介绍了不同开关模态下电流变化率、电流纹波的计算方法。计算分析了系统参数对电流纹波的影响。本文介绍的方法同样适用于单级耦合交错并联Boost电路和普通交错并联Boost电路的模型分析。本文介绍的分析方法对交错并联Boost电路的系统分析和设计具有重要参考价值。

Abstract: This paper analyzes the two-stage coupled interleaved boost circuit model, analyzes the switch modes of the circuit, and describes the calculation methods for the rate of current change and current ripple under different switching modes. The calculation analyzes the effect of system pa-rameters on the current ripple. The methods described in this paper are also applicable for modeling single-stage coupled interleaved and common interleaved parallel boost circuits. The analytical methods described in this paper are important reference points for the system analysis and design of interleaved parallel Boost circuits.

1. 引言

随着氢燃料电池的不断发展，交错并联Boost变换器作为一种大功率非隔离DC/DC变换器被广泛应用于燃料电池输出端的电能变换和控制中。交错并联Boost变换器可以有效降低输入输出的电流纹波，便于进行功率扩展 [1] 。但是由于Boost变换器的输入电感流过较大的直流电流，因此其磁芯中存在较大的直流磁通分量，这样会增加磁芯的体积。为了解决这个问题，单级电感耦合两相交错并联Boost电路被提出 [2] ，它可以减小磁芯中磁通，从而可以减小磁芯体积 [3] ，同时可以提高对电流纹波的抑制能力 [4] 。本文在已有的单级两相耦合交错并联Boost电路的基础上，增加一级耦合电感，形成具有两级耦合电感的四相交错并联Boost电路。这样设计可以进一步减小电感的磁芯磁通，减小电感体积；进一步减小电感上的电流纹波，减小磁芯损耗。

2. 电路拓扑和开关时序

$\{\begin{array}{l}{k}_p=\frac{M_p}{L_p}\\ k_c=\frac{M_c}{L_c}\end{array}$ (1)

Figure 1. Two-stage reverse coupled interleaved boost converter

图1. 两级反向耦合交错并联Boost变换器

如图1所示为两级耦合交错并联Boost电路。每一个Boost电路为一相，两相相互耦合的交错并联Boost称为一路，两路相互耦合的交错并联Boost称为一组。第一相和第二相Boost电路输入滤波电感L1和L2反向耦合，第三相和第四相Boost电路输入滤波电感L3和L4反向耦合。L1、L2、L3、L4电感值相同，都等于L_p。每一路的输入耦合电感L5和L6反向耦合，L5、L6电感值相同，都等于L_c。L1与L2，L3与L4之间的耦合系数为k_p，互感为M_p。L5和L6之间的耦合系数为k_c，互感为M_c。互感系数和互感的关系为：

Q1，Q2，Q3，Q4的驱动信号分别为G1，G2，G3，G4，四路驱动信号的相位分别为0˚，180˚，90˚，270˚，如图2所示。

Figure 2. Drive signal timing diagram

图2. 驱动信号时序图

3. 电路模型分析

由图1可以得出电流之间的关系为：

$\{\begin{array}{l}{i}_5=i_1+i_2\\ i_6=i_3+i_4\end{array}$ (2)

电流的变化率为：

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}{i}_5}{\text{d}t}=\frac{\text{d}{i}_1}{\text{d}t}+\frac{\text{d}{i}_2}{\text{d}t}\\ \frac{\text{d}{i}_6}{\text{d}t}=\frac{\text{d}{i}_3}{\text{d}t}+\frac{\text{d}{i}_4}{\text{d}t}\end{array}$ (3)

令 $\frac{\text{d}{i}_n}{\text{d}t}=k_n\left(n=1,2,\cdots ,6\right)$ ， $k_n$ 为电流 $i_n$ 的电流变化率。则(3)式可写成：

$\{\begin{array}{l}{k}_5=k_1+k_2\\ k_6=k_3+k_4\end{array}$ (4)

假设每一路Boost电路工作在电流连续模式，根据KVL定律，列写每一相的环路电压方程：

$\{\begin{array}{l}{L}_c\left(k_1+k_2\right)-M_c\left(k_3+k_4\right)+L_p{k}_1-M_p{k}_2=V_{in}-S_1{V}_{out}\\ L_c\left(k_1+k_2\right)-M_c\left(k_3+k_4\right)+L_p{k}_2-M_p{k}_1=V_{in}-S_2{V}_{out}\\ L_c\left(k_3+k_4\right)-M_c\left(k_1+k_2\right)+L_p{k}_3-M_p{k}_4=V_{in}-S_3{V}_{out}\\ L_c\left(k_3+k_4\right)-M_c\left(k_1+k_2\right)+L_p{k}_4-M_p{k}_5=V_{in}-S_4{V}_{out}\end{array}$ (5)

其中 $S_x$ 为开关函数，

$S_x=\{\begin{array}{l}1Q_x\text{ON}\\ 0Q_x\text{OFF}\end{array}$ $\left(x=1,2,3,4\right)$ (6)

在不同的开关状态下，确定 $S_x$ 的值，然后带入到式(5)中，解方程组即可以得到不同状态下电流的变化率。

4. 开关模态分析

Figure 3. Current simulation wave and 8 switch modes

图3. 电流仿真波形和8个开关模态

Table 1. The current rate of change in different switch modes

表1. 不同开关模态下电流变化率

如图3所示为两级耦合交错并联Boost电路的电流仿真波形。从仿真波形可以看出，在一个开关周期内存在8个开关模态，以第一相输入电流I1为参考，在8个开关模态下I1的变化率k₁分别为K_p1，K_p2，……，K_p8，其它三相的输入电流与第一相的输入电流波形相同，只是相差固定的相位。电流I5和I6的变化周期为Ts/2，分为4个变化阶段，每个阶段的电流变化率分别为K_c1，K_c2，K_c3，K_c4。总输入电流的变化周期为Ts/4，分为2个变化阶段，每个阶段的电流变化率为K_in1和K_in2。不同开关模态下的各个电流的变化率如表1所示。

4.1. 不同开关模态下的电流变化率计算

通过表1可以看出，只要对开关模态S1和S2进行计算就可以得到所有开关模态下的电流变化率。本文总结计算了不同占空比时所有开关模态下电流变化率，计算结果如表2和表3所示，其中d为开关管占空比。

Table 2. Variable definition

表2. 变量定义

Table 3. The calculation of current rate of change in different duty

表3. 不同占空比的电流变化率计算

4.2. 不同开关模态的持续时间

4.1.节对不同开关模态下的各个电流的变化率进行了分析和计算。如果再计算出不同模态的持续时间，就可以计算电流变化率在时间上的积分，得到各个电流的纹波电流波形，并计算出电流纹波的峰峰值。本文经过分析计算，得出了开关模态的持续时间如表4所示。

Table 4. The duration time of switch modes

表4. 开关模态的持续时间

5. 纹波电流计算

4.1.节和4.2.节对不同模态，不同占空比下各个电流斜率和开关模态的持续时间进行了计算。然后可以通过式(7)来计算各个电流在不同占空比下的纹波电流波形。

${\tilde{i}}_x\left(t\right)={\displaystyle {\int }_0^t{k}_x\left(\tau \right)\text{d}\tau }$ (7)

计算出纹波电流的波形后，可以根据纹波电流波形计算出纹波电流的峰峰值。因为四相电流波形相同，只是相位相差固定角度。因此本文以第一相电流I1来计算相电流的峰峰值。同理以第1路电流I5来计算路电流的峰峰值。通过计算分析和仿真发现，如图3所示：相电流纹波的变化周期为一个开关周期，其中8个开关模态分别属于电流纹波上升阶段和下降阶段；路电流纹波的变化周期为半个开关周期，其中4个开关模态分别属于电流纹波上升阶段和下降阶段；总输入电流纹波的变化周期为四分之一个开关周期，其中2个开关模态分别属于电流纹波上升阶段和下降阶段。表5列出了在一个开关周期内第1相纹波电流上升阶段和纹波电流下降阶段包含的开关模态。表6列出了在半个开关周期内第1路纹波电流上升阶段和纹波电流下降阶段包含的开关模态。表7列出了在四分之一个开关周期内总输入纹波电流上升阶段和纹波电流下降阶段包含的开关模态。

Table 5. The change stages of phase current I1

表5. 相电流I1的变化阶段

Table 6. The change stages of channel current I5

表6. 路电流I5的变化阶段

Table 7. The change stages of total current Iin

表7. 总电流Iin的变化阶段

通过对各电流在各个模态下的变化率和持续时间的计算分析，以及电流变化阶段的分析计算，可以计算出各电流的峰峰值。以电流上升阶段或下降阶段来计算电流的峰峰值，计算方法如表8所示。

Table 8. The calculation of peak-peak current ripple

表8. 纹波电流峰峰值计算

6. 纹波电流峰峰值与系统参数的关系

通过以上章节对电路模态、电流变化率以及电流峰峰值的分析，可以通过工程计算软件根据上面介绍的方法计算出电流的峰峰值与系统参数的关系。本文通过分析，确定了6个系统参数，见表9。

Table 9. The duration time of switch modes

表9. 开关模态的持续时间

在实际设计时，输出电压一般作为设计输入给定，因此一般为固定的值，输入电压由占空比和输入电压决定：

$V_{in}=\left(1-d\right)V_{out}$ (8)

因此从表9所示的系统参数取值可以计算出输入电压 $V_{in}=300\text{V}$ 。

通过前面介绍的纹波电流的计算方法，可以计算出相电流峰峰值 $\Delta i_p$ 、路电流峰峰值 $\Delta i_c$ 、总输入电流(组电流)峰峰值 $\Delta i_m$ 与占空比d、输出电压 $V_o$ 、相电感 $L_p$ 、相电感耦合系数 $k_p$ 、相电感 $L_c$ 、路电感耦合系数 $k_c$ 之间的数量关系。

6.1. 电流纹波与占空比的关系

保持 $V_o$ 、 $L_p$ 、 $k_p$ 、 $L_c$ 、 $k_c$ 不变，改变占空比d，绘制电流峰峰值与占空比d的变化曲线，如图4所示，横轴为占空比d，纵轴为相电流峰峰值 $\Delta i_p$ 、路电流峰峰值 $\Delta i_c$ 、总输入电流峰峰值 $\Delta i_m$ ，单位为安培(A)。

从图中可以看出各电流峰峰值在占空比为0.25，0.5，0.75处被拉低，有效降低了各相电感电流和总输入电流的峰峰值。

Figure 4. Peak-peak current ripple vs duty

图4. 电流峰峰值vs 占空比d

6.2. 电流纹波与相耦合电感的关系

保持d、 $V_o$ 、 $k_p$ 、 $L_c$ 、 $k_c$ 不变，改变相电感 $L_p$ ，绘制电流峰峰值与相电感 $L_p$ 的变化曲线，如图5所示，横轴为相耦合电感的自感值 $L_p$ ，单位为亨利(H)，纵轴为相电流峰峰值 $\Delta i_p$ 、路电流峰峰值 $\Delta i_c$ 、总输入电流峰峰值 $\Delta i_m$ ，单位为安培(A)。从图中可以看出，相电感 $L_p$ 对相电感电流峰峰值 $\Delta i_p$ 的抑制作用强于对路电流峰峰值 $\Delta i_c$ 和总输入电流峰峰值 $\Delta i_m$ 的抑制作用。

Figure 5. Peak-peak current ripple vs $L_p$

图5. 电流峰峰值vs $L_p$

保持d、 $V_o$ 、 $L_p$ 、 $L_c$ 、 $k_c$ 不变，改变相电感耦合系数 $k_p$ ，绘制电流峰峰值与相电感耦合系数 $k_p$ 的变化曲线，如图6所示，横轴为相耦合电感的耦合系数 $k_p$ ，纵轴为相电流峰峰值 $\Delta i_p$ 、路电流峰峰值 $\Delta i_c$ 、总输入电流峰峰值 $\Delta i_m$ ，单位为安培(A)。从图中可以看出随着相电感耦合系数 $k_p$ 的增加，相电流峰峰值 $\Delta i_p$ 先增大后减小，路电流峰峰值 $\Delta i_c$ 和总输入电流峰峰值 $\Delta i_m$ 则一直增加，相电感耦合系数 $k_p$ 的值在0.4~0.5之间比较合适。

Figure 6. Peak-peak current ripple vs $k_p$

图6. 电流峰峰值vs $k_p$

6.3. 电流纹波与路耦合电感的关系

保持d、 $V_o$ 、 $L_p$ 、 $k_p$ 、 $k_c$ 不变，改变 $L_c$ ，绘制电流峰峰值与路电感 $L_c$ 的变化曲线，如图7所示，横轴为路耦合电感的自感值 $L_c$ ，单位为亨利(H)，纵轴为相电流峰峰值 $\Delta i_p$ 、路电流峰峰值 $\Delta i_c$ 、总输入电流峰峰值 $\Delta i_m$ ，单位为安培(A)。从图中可以看出路电感 $L_c$ 对路电流峰峰值 $\Delta i_c$ 和总输入电流峰峰值 $\Delta i_m$ 的抑制效果明显，但是对相电流峰峰值 $\Delta i_p$ 的抑制作用相对较弱。

Figure 7. Peak-peak current ripple vs $L_c$

图7. 电流峰峰值vs $L_c$

保持d、 $V_o$ 、 $L_p$ 、 $k_p$ 、 $L_c$ 不变，改变 $k_c$ ，绘制电流峰峰值与路电感耦合系数 $k_c$ 的变化曲线，如图8所示，横轴为路耦合电感的耦合系数 $k_c$ ，纵轴为相电流峰峰值 $\Delta i_p$ 、路电流峰峰值 $\Delta i_c$ 、总输入电流峰峰值 $\Delta i_m$ ，单位为安培(A)。从图中可以看出随着路电感耦合系数 $k_c$ 的增加，相电流峰峰值 $\Delta i_p$ 和路电流峰峰值 $\Delta i_c$ 先减小后增大，而总输入电流峰峰值 $\Delta i_m$ 则一直增大，路电感耦合系数 $k_c$ 的值在0.2~0.3之间比较合适。

Figure 8. Peak-peak current ripple vs $k_c$

图8. 电流峰峰值vs $k_c$

7. 结论

本文对两级耦合交错并联Boost电路模型进行了分析，介绍了一系列方法对电路的开关模态、电流变化率、电流纹波进行分析计算，并绘制了电流纹波峰峰值与系统参数的关系。本文介绍的分析方法同样适用于单级耦合交错并联Boost电路(令 $L_c$ 、 $k_c$ 为0)，和没有任何电感耦合的交错并联Boost电路(令 $L_c$ 、 $k_c$ 、 $k_p$ 为0)。本文介绍的模型分析方法可以用于确定电路合理的占空比范围、输入输出电压范围、电感值、电感耦合系数、输入输出滤波电容、系统控制参数等，也可以用于耦合电感的设计。本文介绍的两级耦合交错并联Boost电路模型分析方法是后续系统设计的基础，具有重要参考意义。