1. 引言
习近平总书记在党的二十大报告中提到，培养造就大批德才兼备的高素质人才，是国家和民族长远发展大计 [1] 。总书记在主持召开学校思想政治理论课教师座谈会时强调，思政课作用不可替代，思政课教师队伍责任重大，我们办中国特色社会主义教育，就是要理直气壮开好思政课，要把统筹推进大中小学思政课一体化建设作为一项重要工程，推动思政课建设内涵式发展，要完善课程体系，解决好各类课程和思政课相互配合的问题 [2] 。总书记这些重要论述，为我们高质量推进思政教学指明了方向，提供了根本遵循。
功以才成，业由才广。研究生教育承担着为社会培养各类高层次专门人才的任务，研究生政治思想素质的高低直接影响着中国未来的发展和进步。高校思政既要有显性教育、又要有隐性教育。思想政治元素的巧妙有机融入是隐性思政的有效途径和有力抓手，对引导学生厚植爱国主义情怀，把爱国情、强国志、报国行自觉融入学业全过程具有重要作用。鉴于教育受众人数较多的特点，公共课程是隐性思政的重要平台和前沿阵地。推动公共课程思政教学改革，寓课程思政于教学之中，有利于充分发挥公共课程的隐性教育功能，助力培养合格的高素质复合型应用人才，达成立德树人总体目标 [3] [4] [5] [6] [7] 。
《矩阵理论》是理工科研究生的一门公共数学课程，是大数据时代的基础学科，堪称当今科学技术发展的重要引擎，具有专业性强、知识抽象、应用广泛、发展持续等特点，特别是其基本知识、基本方法、基本理论与辩证唯物主义一脉相承，具有丰富的思政教育资源。作为经典课程、基础课程和工具课程，《矩阵理论》对于加强基础研究、促进学科交叉融合、提升原始创新能力必不可少，为创新发展提供基础理论支撑和技术源头供给具有重要意义。《矩阵理论》的开课时间通常是研究生入学后的第一学期，在教学中有机穿插结合课程的知识框架和典型知识点，充分阐明这些重要意义作用，其在开课时间和课程内容等方面均具有思政育人的独特优势。
2. 教学设计总体思路
BOPPPS教学模式起源于加拿大，近年来开始引入我国。与传统课堂相比，BOPPPS教学模式改变了传统知识讲授，主要将课堂教学环节分为六个阶段：导入(B, Bridge In)、学习目标(O, Objective)、前测(P, Pre-assessment)、参与式学习(P, Participatory Learning)、后测(P, Post-assessment)、总结(S, Summary)，每个阶段完成不同的教学任务，六个阶段之间相互衔接、浑然一体，构成完整的课堂教学过程 [8] [9] [10] 。
基于BOPPPS教学模型，本文对研究生公共数学课程——《矩阵理论》的教学目标进行科学合理地教学设计，将“线上 + 线下”教学有机融合，注重学生沉浸式参与和互动式反馈，充分激发学生的主观能动性，引导学生自主深入学习；同时，该教学模型也能帮助教师解析教学过程，从而更有效地设计教学内容，改善提升教学质量。通过多样化、信息化的教学手段，在实现全方位、参与式课堂互动的同时，亦能在保证学科知识性不减弱的情况下，润物细无声地融入思政元素，着力提升学生主动研学、深度探究的使命感和成就感。
在经典BOPPPS模型的基础上，我们增设了教学准备和教学总结两个模块：课前教师自网络平台推送案例，引导学生查阅文献自主预习；课后总结巩固，评估完善课前案例，达成学习效果最大化。具体教学设计过程见图1。
Figure 1. A teaching design system for matrix theory based on the BOPPPS model integrating ideological and political elements
图1. 基于BOPPPS模型融入思政元素的《矩阵理论》教学设计体系
BOPPPS教学模式起源于加拿大，近年来开始引入我国。与传统课堂相比，BOPPPS教学模式改变了传统知识讲授，主要将课堂教学环节分为六个阶段：导入(B, Bridge In)、学习目标(O, Objective)、前测(P, Pre-assessment)、参与式学习(P, Participatory Learning)、后测(P, Post-assessment)、总结(S, Summary)，每个阶段完成不同的教学任务，六个阶段之间相互衔接、浑然一体，构成完整的课堂教学过程 [6] [7] [8] 。
基于BOPPPS教学模型，本文对研究生公共数学课程——《矩阵理论》的教学目标进行科学合理地教学设计，将“线上 + 线下”教学有机融合，注重学生沉浸式参与和互动式反馈，充分激发学生的主观能动性，引导学生自主深入学习；同时，该教学模型也能帮助教师解析教学过程，从而更有效地设计教学内容，改善提升教学质量。通过多样化、信息化的教学手段，在实现全方位、参与式课堂互动的同时，亦能在保证学科知识性不减弱的情况下，润物细无声地融入思政元素，着力提升学生主动研学、深度探究的使命感和成就感。
在经典BOPPPS模型的基础上，我们增设了教学准备和教学总结两个模块：课前教师自网络平台推送案例，引导学生查阅文献自主预习；课后总结巩固，评估完善课前案例，达成学习效果最大化。具体教学设计过程见图1。
3. 教学设计的过程
3.1. 教学准备
《矩阵理论》的应用性非常强，又与其他学科密不可分，在数值计算、线性规划、现代统计学、信号传输等重大领域有着极其广泛的应用。突出课程的应用性，在课前准备环节，可以通过网络平台推送导学案，激发学生的学习兴趣和主观能动性。同时，在导学案中注重融入思政元素。譬如，在讲述矩阵相似变换时，推送：1) 查阅《九章算术》第八章，研究线性方程组的求解方法；2) 对照国产大飞机发展历史性成就，建立物体运动轨迹的参数方程。通过完成导学案的案例，学生既学习了历史文化，树立了文化自信和民族自豪感，深化了“两个结合”的学习体验，同时也提出了新的问题，带着问题进入下一步的学习，增强了学习的兴趣和主动性，激发了学为报国的抱负情怀。
3.2. 教学实践
1) 新课导入(B)。《矩阵理论》理论性比较强、专业术语较多、计算繁琐，对数学基础薄弱的学生来说，学习相对吃力些，提高学生的兴趣和学习积极性就尤为重要。新课导入时，我们结合教学准备中的案例，同时进一步将问题具体化。比如建立物体运动轨迹的参数方程问题，可以进一步假设：飞机在空间直角坐标系内飞行，初始时刻位于点
处，如果知道其在点
处沿
轴的速率是
，沿
轴的速率是
，沿
轴的速率是
，试确定飞机的飞行轨迹？轨迹问题就转化为多元线性微分方程组的求解问题，求解过程中就可以让学生悟“和而不同”、品数学智慧、体味践行社会主义核心价值观。同时导出课程内容，这样既吸引学习者的注意力和学习的兴趣，同时又进行了思政教育。
2) 学习目标(O)。教师言简意赅地阐明学习重点和学习价值，明确知识目标和能力目标。但价值目标不宜直接阐述，而是需要隐性融合在教学过程中，强化学好基础学科对于提升原始创新能力、助力国家实现科技强国战略的价值共鸣，潜移默化地实现价值目标。
3) 前测摸底(P)。教师可综合运用网络平台的知识测试、提问、讨论等方式对学生展开前测，精准了解学生的知识基础、知识盲点和对教学内容的了解情况，然后结合学习目标调整教学思路和授课方式。
4) 参与式学习(P)。这一环节是BOPPPS教学模式的核心环节。教师在授课时，利用多媒体和丰富的网络教学资源，采取课堂提问、小组讨论等方式促进师生互动，来实现课程核心内容的交互式学习，鼓励学生参与到课堂环节之中，更快更好地帮助学生达到既定的学习目的，实现教学目标。另外，这一部分也是融入思政元素的主要环节。知识点讲解过程中，需要着力挖掘其中所包含的思政元素进行课程思政。譬如，相似矩阵的不变因子、初等因子、行列式因子相同，这就是所谓的“形变质不变”的辩证思想，通过知识点的讲解，让学生懂得，学好辩证法是深入理解矩阵理论概念的关键。在参与式学习过程中，教师还可启动网络平台的随机点名、生生互评等功能来调动学生的参与热情。
5) 后测反馈(P)。为了准确掌握学生课堂中的学习情况，教师可采用多种方式进行线下线上后测，如问答、课堂练习、课后书面作业等，检验或评估学生的学习状况，并及时了解学习目的达到度。
6) 巩固总结(S)。该环节起到巩固内化、承前启后的作用。一方面教师可以精练地概括教学内容、梳理课程重难点，为学生构建本节课的知识体系；另一方面教师也可以布置课后任务、预告下堂课的内容。这个环节同时也是教师和学生共同反思的过程，学生反思自己学到了什么，课后重点复习什么，形成客观的自我评价；教师反思授课过程中的优缺点，教学目标的达成度，改进教学中存在的问题和不足，以便在下次教学中做出改进和调整。
4. 教学总结
基于BOPPPS模型的课堂操作流程，强调了各个教学环节的作用。与传统教学模式相比，BOPPPS教学模型突出了参与式学习，以学生为主，教师为导，激发学生的学习兴趣，调动学生学习自主性，提高教学质量。教师可以通过科学规划和合理设计教学环节，结合教学内容，挖掘思政元素，构建《矩阵理论》思政教育的要点。同时在整个教学过程中积极发挥本课程的育人载体作用，让学生掌握课程内容的同时，潜移默提升其思想政治修养。
对于思政元素的挖掘和运用，关键在于要不断涵养教师的政治情怀和育人担当，让书本知识立足应用鲜活起来、立体起来、贯通起来，有效激发学生学思用一体的积极性、主动性、创造性。这对教师提出了更高要求，体现在：政治要强，于大是大非面前始终保持政治清醒；情怀要深，善于在党和国家伟大实践中汲取养分；思维要新，注重引导学生形成正确的思维方法；自律要严，人格要正，坚持用真理的力量感召学生，积极传递正能量。
对于思政教学模式的探索，核心在于要坚持做好五个统一：理论性和实践性统一，善于融合好思政小课堂和社会大课堂；统一性和多样性统一，既要落实教学目标、教学管理、教材使用等统一要求，又要因时制宜、因地制宜；主导性和主体性统一，发挥教师课堂主导作用同时，要注重对学生认知规律特点的研究，发挥好学生主体作用；灌输性和启发性统一，特别要注重启发式的教育，在不断启发中让学生顺理成章得出结论；显性教育和隐性教育统一，做到既要理直气壮、光明正大，又要做到水到渠成、润物细无声。
5. 教学效果
本文所述的教学模型的实施，笔者已经在青岛科技大学研究生公共基础课《矩阵理论》教学班进行了实践，取得了明显效果。从问卷调查的结果(见图2)来看，同学们对课程思政普遍持欢迎和肯定的态度，并较好促进了专业知识的学习和理解。
Figure 2. Questionnaire on ideological and political survey of matrix theory course
图2. 《矩阵理论》课程思政调查问卷
通过在《矩阵理论》课程中实施融入思政元素的BOPPPS教学模型，激发了学生学习《矩阵理论》课程的积极性，调动了学生的主观能动性，课堂上的“低头族”变少了，参与度增加了，满意度提高了。课后积极参与网上讨论的同学变多了。从2021~2022第一学期的BOPPPS教学模型班和非BOPPPS教学模型班的期末成绩对比图(见图3)可以出，采用BOPPPS教学模型班的成绩明显优于非BOPPPS教学模型班。
Figure 3. Comparison chart of grades between BOPPPS model class and non BOPPPS model class
图3. BOPPPS模型班和非BOPPPS模型班成绩对比图
6. 结论
全面实施课程思政教学，已成为高等教育界的共识。在日新月异、迭代更新超预期的大数据时代，《矩阵理论》作为引擎式的基础学科，通过基础扎实、功底深厚的原理式研学，为其他应用型学科的绽放插上有力翅膀，思政教学的引领作用不可或缺。如何有效实现高质量的课程思政，还需要教师们持续精研善谋、不断实践探索。本文所涉的基于BOPPPS教学模型、融入思政元素的《矩阵理论》教学实践，为研究生课程思政教学改革提供了有益参考借鉴；更有意义的是，该思政课程着眼当前百年未有之大变局中大国战略博弈的视角，呼应国家基础学科高质量发展迫切需求，于立德树人、助力我国高水平科技自立自强方面，作出了高校教育工作者的基层贡献。
基金项目
2021年山东省研究生教育教学改革研究项目，研究生数学公共基础课程“课程思政”建设与实践(SDYJG21118)，2023年青岛科技大学课程思政示范课程(2023)，2023年青岛科技大学研究生课程思政示范课程(矩阵理论)，2023年青岛科技大学优质研究生课程(矩阵理论)。
参考文献
NOTES
*通讯作者。